参数方程测试题03版

1、参数方程测试题7在极坐标系中，曲线C：k2sin。，A、B为曲线C的两点，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴的直角坐标中，曲线E:IX1单选题（共12题;共24分）上一点P,则APB的最大值为（=-3t3）1.(2019高二下吉林月考）若直线的参数方程为为参数），则直线的斜率为（2-31A.3B.C.2D.A.JT4B.宜C.D.22.(2019高二下太原月考）直线tX1+sin40r.人y=3+tcos40（为参数）的倾斜角是（）t8.在极坐标系中，圆（户40）所表示的图形的交点的极坐标是（）.A.C.D.A.20”B.70,C.50D.40”9.（2019高二下滦平期中）已知曲线C：F=28

2、4（。为参装）和直线0=2slnf?1：*=t（t为参数，b为实数），y=t4-i3.(2019高二下福州期中）椭圆的参数方程为jf=y=3sin0为参数），则它的两个焦点坐标是（若曲线C上恰有3个点到直线1的距离等于1,则b等于（A.V2B.-V2)C.0D.士V2A.期B.T10.（2019高二下吉林月考）A.一条射线八正，表示的图形是（0=-（p<0）B.一条直线C.一条线段D.圆4.(2019高二下佛山月考）极坐标系中，点A.VIoB.V7心笈汾C.一VI5之间的距离是（）D.J10j_3V5T11.（2019高二下太原月考）曲线5为参数）上的点到曲线5.(2019高二下佛山月考

3、）点”的直角坐标是一内、，则点的极坐标为（）7£A.-B.C.上的点的最短距离为（A.1)B.2C.3D.46.在极坐标系中，直线,=白曲线Esse相交于A,B两点，O为极点，则/aob的大小为（12.（2019高二下滦平期中）在极坐标系中，O为极点，曲线任cos9=1与射线9=A.2B.C.A.B.c.D.5：翼61r的交点为3D.TA,则|OA|=()、填空题（共4题；共4分）第1页共7页13.（2019高二下吉林月考）直线与石、j的位置关系是0=a«）=1（1）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标;CICMN（2）设是椭圆，上的动点，求面积的最大值.14.（201

4、8高二下西宁期末）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为:S（.为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为:ly=2+2sin<p,则圆C截直线l所得弦长为3cos0sinO=015.（2018高二下湛江期中）已知直线参数方程为3（t为参数），直线与圆交于B、C两点，则线x=5-?tP=5段BC中点直角坐标19.（2018高二下湛江期中）平面直角坐标系中，直线，的参数方程为行（为参数），圆C的xoyIx-tl273.y=+ts-参数方程为,&（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.产=2cos&t0xiy=25（710,（I）

5、求直线l和圆C的极坐标方程；（n）设直线l和圆C相交于A,B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积.16.在极坐标系中，若过点（3,0）且与极轴垂直的直线交曲线.于A、B两点，则|AB|=p-4cost/三、解答题（共6题；共45分）17.（2018高三上黑龙江期中）在平面直角坐标系中，已知曲线厂,与曲线Y.（xoy+y=1产=2+平y=Ns呻为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）写出曲线尸厂的极坐标方程；（n）在极坐标系中，已知,c'n、与门，尸的公共点分别为，当在区间不上变化时,（p>0）（C工ABa呜）求|OR的最大值.13Al20.（20

6、17高二下临淄期末）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知曲线C：psin2打2acos。（a>0）,过点P（-2,-4）的直线l的参数方程为.（t为参数），直线l与曲线Cx=-24-IM.f*I/y=4+gId£,分别交于M、N两点.（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值.21.（2017高二上哈尔滨月考）在极坐标系中，已知点队，直线为行叫小及）1/十*）=i18.（2018高二下齐齐哈尔月考）在平面直角坐标系中，曲线尸的方程为2.2门，以原点为极点，（1）求点,小的直角坐标与直线的直角坐标方程；

7、xoyC*+=QA（4申轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为八兀,力、.xI（J=-（peft）到直线(2)求点22.(2017衡水模拟)选彳4-4:参数方程与极坐标系已知曲线Ci的参数方程为'_九_1、(t为参数)，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,ly=-4t2)曲线C2的极坐标方程为号.l-cosfl(I)求曲线C2的直角坐标系方程；(n)设Mi是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|MiM2|的最小值.、单选题故答案为:答案解析部分B【解答】由题意得，根据直线的参数方程的概念，可知直线的斜率为-33=-22B.【分析】利用参数方程转化为直角方程的方

8、法结合直线的参数方程，从而求出直线的直角坐标方程，再利用直线的直角坐标方程求出直线的斜率。2.【答案】【解析】C【解答】由消去得，所以直线过点，一3,倾斜角为=-1+sin40ty3=tan50(x+1)y-3+cos40故答案为:C.【分析】利用参数方程转化为普通方程的方法结合直线的斜率和倾斜角的关系式求出直线的倾斜角o3.【答案】A【解析】【解答】消去参数可得椭圆的标准方程工2，所以椭圆的半焦距史+江=1匚=425十9，两个焦点坐标为RtAADC中，cos/ACO=m=,AC2在AAOC中，AC=OC,ZAOC=n/ACO=DC的值，可得ZAOC的值，从而得到ZAOB=2/AOC的值。7.

9、【答案】B【解析】【解答】由曲线C:p=2sin£化为声=2psin,。.x2+y2=2y,配方为x2+(y1)2=1.曲线E:'#=41+21'y=-3t-3)当/APB取最大值时,此时在RtAPAC中，消去参数t可得普通方程为3x+4y+6=0.PA、PB与圆C相切，且PC最短即PCH,故填(耳0).故答案为：A【分析】采用平方和法，消去参数，得到椭圆的标准方程，即可得到椭圆的焦点坐标4.【答案】C【解析】【解答】由题意得.打还，上AOB二至一三二史663故选：B.【分析】由曲线C:42sin以化为声=2psinQ利用俨可得直角坐标方程.曲线E：Iy=psinfl

10、/=41+2X，消y=-3t-3)由余弦定理得|XS|=Jl2+33-2x1x3去参数t可得普通方程.当ZAPB取最大值时，关系即可得出。8.【答案】C【解析】【解答】圆P=2cos。的直角坐标方程为:PA、PB与圆C相切，且PC最短即PCH,利用直角三角形的边角x2+y2-2x=0,【分析】由已知极坐标两点之间的位置关系，利用余弦定理列式，即可求出距离方程8三工的直角坐标方程为:y=x5.【答案】B【解析】【解答】由P1fL,结合点所在的象限,tan"泞一百可得0=2hi解方程组：x2+y2-2x=0y=x(x>0),得交点的坐标是(1,1),对照选项可得B符合题意.故答案为

11、：B交点的极坐标是【分析】本题主要考查了圆的极坐标方程，解决问题的关键是根据所给方程化为普通方程分析即可【分析】利用点的直角坐标与极坐标的互化,即可求出点6.【答案】【解析】C【解答】直线pcos。押x=,22曲线p=2cos。即p2=2pcos,。即(x1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心，以1为半径的圆.如图.【解析】【解答】解：将曲线和直线的参数方程分别化为普通方程为/使圆上有3个点到直线l的距离为1,只要满足圆心到直线的距离为1即可,得回和y=x+&,解得b=±依题意，若要故答案为：B【分析】将方程联立八、求出|P*COS0=1、p再根据的几何意义即可求出p故答

12、案为：D【分析】本题考查曲线和直线的参数方程化为直角坐标方程，以及点到直线的距离公式。10.【答案】A二、填空题【解析】【解答】R表示过极点的直线，因,故其表示的图形是一条射线（如图）"三013.【答案】垂直【解析】【解答】由题意，直线【分析】在极坐标系中,又由直线pcas（8ft）=1即直线的直角坐标方程为直角坐标方程为y=tana-xpcosUcos夜+psinGsins=1极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到,故为射线.cost1x4-sinci=1两直线满足，所以两直线互相垂直.sinacosa-cosasina=0【分析】由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐

13、标方程和sina-xcosct-y=0为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案.cosax+sina-y=114.【答案】27311.【答案】A【解析】【解答】将【解析】【解答】圆C的方程消去参数可得一般方程为:jr2+(yZ)2=4所以曲线是以转化为直角坐标方程为，,G（I-1）2+72=1为圆心，1为半径的圆。（L0）圆心坐标为，半径（0.2）直线的极坐标可整理为：_,则直线方程的直角坐标方程为:将转化为直角坐标方程为Gx+y+2V2-l=0由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为圆心到直线的距离：d|0>2|I所以圆上的点到直线的最小距离为d-r=2-1=1故答案为：A。【分

14、析】利用极坐标与直角坐标的互化公式结合参数方程转化为普通方程的方法，利用点到直线的距离结合几何法结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为：.2占？一承=2V4-1=2V3【分析】消去参数，得到圆C的普通方程，计算出直线l的普通方程，计算圆心到直线的距离，结合勾股定理，即可得到答案。15.【答案】求出圆上的点到直线的最小距离为12.【答案】B【解析】【解答】解：由小可得p2GDS=1【解析】【解答】直线参数方程为宝（t为参数），转化为普通方程:x=5-ty=-3.转化为普通方程为dJx2+yz=25解得P=v2将直线方程代入圆的方程中,整理得,2sxz88x104=0二A点的极坐标为（心）设交点为

15、即则线段BC中点直角坐标为【解析】【分析】（1）先由已知曲线的方程求出的极坐标方程，再解出交点的直角坐标，即可求【分析】首先将直线和圆的参数方程转化为普通方程，联立直线方程与圆的方程求出中点坐标。16.【答案】"2VS【解析】【解答】本题考查极坐标系与直角坐标系的互化，意在考查考生的运算求解能力.曲线p=化为直角坐标方程为£+工=过点（3,0）且与极轴垂直的直线为直二m直线与圆联立得且召），故|川=2内.故本题正确答案为2抬.【分析】本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据点的极坐标和直角坐标的互化分析计算即可三、解答题出点的极坐标.（2）利用椭圆的参

16、数方程设出点的坐标,MrNP面积公式，即可求出最大值.19.【答案】解：（I）求直线l的普通方程为_x+V3y-2=0将代入（1）得夏=2=22+/-2=0化简得直线i的方程为1r,P8式"A1圆C的极坐标方程为p=2（II）、解得：A（2,0）,B（2,）,P=2空'pCQS（&-=13求出到直线的距离,Py=x（1）代入17.【答案】解：（I）曲线八的极坐标方程为，门小G0c+方M=1曲线的普通方程为，即.，C2（x-2）2+j2=4x2+y2-4x=0所以曲线的极坐标方程为Qp=4cos0（口）由（I）知,OA=pA=lOB=pB=cosaco产*mu'

17、Psiu("+而一4mMeOS”+£标)=2(1+28s2口+SlnZff=2+2/2n(2a+-)AOB-【解析】【分析】（1）首先将直线参数方程转化为普通方程，根据得出直线和圆的极坐标方x二co/。=Psirfl程。时,0BL，当“2ci4-:<2a+-4+44有最大值厂.2+2&IT，z【解析】I勿I【分析】（1）结合，建立极坐标方程，消去参数，建立普通方程,xpcosO,y=p砒tiU即可得出答案。（2）将题目所求表示成三角函数的形式，结合三角函数性质，判断最大值，即可得出答案。（2）首先联立直线和圆的方程得出A,B两点的极坐标，根据扇形的面积公式求出

18、扇形AOB的面积以及三角形AOB的面积，两者求差即可。20.【答案】（1）解：曲线C：psin29=2acos0（a>0）,转化成直角坐标方程为：y2=2ax线l的参数方程为r（t为参数），x=-2+4J=y=4-t2转化成直角坐标方程为：X-y-2=018.【答案】（1）解：因为八八，所以的极坐标方程为“，直线，的直角坐标方X=%口科，=%1戌C=2Cos0工程为，联立方程组产一工，解得八或1,所以点的极坐标分别为y=xry-x产=0产=1%N*-xz2x+yz=0卬=0ly=l（2）解：将直线的参数方程，（t为参数），代入y2=2ax得到:x2+（J-y4十一七(0.0).(夜币（2

19、）解：因为是椭圆上的点，设一点的坐标为10（收85%仞的距离为#-(W2+V2«)i+16+4a=0所以:tj+r2=BV2+2V2a，t1t2=32+8a,白INcOS旧时,S取得最大值1则：|PM|二t1,|PN|=t2,|MN|=|t1-t2|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，所以：,，K1-21二二上11由得：a=1【解析】【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程.（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值.21.【答案】(1)解：点苒化成直角坐标为直线，化成直角坐标方程为Ps/+:)=1(2y2,2V2)，即一x+yy=1x+y-V2=0(2)解：由题意可知，点到直线k的距离，就是点到直线的(电9PsM伊+；)=1(2275)x+y-V2=0距离，由距离公式可得【解析】【分析】(1)本题是利用直角坐标和极坐标的互化公式求出点A的直角坐标和直线的直角坐标方程。注意直角坐标和极坐标的互化公式rr.的应用是解决本体的关键。(2)本题是利用