北京昌平区2012014学年高二上学期期末考试数学文试题版含答案

1、昌平区20132014学年第一学期高二年级期末质量抽测数学试卷（文科）考生注意事项：1 .本试卷共6页，分第I卷选择题和第n卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2 .答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚.答题卡上第一部分（选择题）必须用2B铅笔作答，第二部分（非选择题）必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔.3 .修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液.请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上作任何标记.4 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分.第I卷（选择题共50分）一、选

2、择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1 .已知命题p：VX=R,X<1,那么命题p为A.VxeR,X>1B.三xWR,x>1C.VxeR,x之一1D.三xWR,x>-12 .直线2x+y-1=0关于y轴对称的直线方程是A.x-2y+1=0B,x-2y-1=0C.2x-y-1=0D.2x-y+1=0133.设f(x)是f(x)=xx的导函数，则f(1)等于3_一-4A.-2B.0C.2D.-3224 .已知椭圆x+y=1,Fi,F2是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，若|PFi|=4,2516则|PF2|=

3、A.4B.51ABxCD5 .万程为y-ax=0的直线可能是6 .“xy=0”是“x2+y2=0”的D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件7 .已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于2.2A.34.3B.3C.83°cD.8338 .设m,n是两条不同的直线,a,P是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若ma,na,则mn9 .若m二a,nua,m0,n总则uPC.若久_LP,mua,则m_LPD.若ot_LP,m_LP,n0则mot10 若函数y=x2x的图象在点M(2,2)处的切线l

4、被圆C:x2+y2=r2(r>0)所截得的.上曰2,10所弦长是，贝Ur=5、2A.2B.1D.211 .在棱长为a的正方体ABCDABGDi中，若点P是棱上一点，则满足PA+PCi=2a的点P的个数为A.3个B.4个C.5个D.6个第R卷(非选择题二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共共100分)30分.)11.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),则|AB|=k的值为12 .如果直线2x-y-1=0和y=kx+1互相垂直，则实数13 .棱长为1的正方体ABCD-ABiGDi的顶点都在球面上，则AG的长是的表面积是.2X214 .双曲线C:-y=1的离心率

5、为，其渐近线方程是.415 .函数f(x)=xex的单调递减区间为,其最小值是.16 .若曲线F(x,y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线F(x,y)=0的“自公切线”.下列方程：x2_y2=1；y=x22|x|；y=sinx+cosx；|x|+1=J2_y2对应的曲线中不存在“自公切线”的有三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分14分)已知两点A(1,-1),B(-1,-3).(I)求过A、B两点的直线方程；(II)求线段AB的垂直平分线l的直线方程；(III)若圆C经过A、B两点且圆心在直线xy+1=0上，求圆C

6、的方程.18 .(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，CABAD=AB,PA=PC,ACcBD=F，点PC的中点.(I)求证：EF/平面PAD；(n)求证：平面ADF，平面PBD.19 .(本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+ax2x3在x=1时取得极值.(I)求f(x)的解析式；(II)求f(x)在区间-2,1上的最大值.20 .(本小题满分14分)如图，已知平面ABEF_L平面ABCD,四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，/ADC=90°,ABCD,AD=AF=a,AB=2CD=2a.(I)求证：AF平面BCE；(n)求证

7、：AC_L平面BCE；(m)求四棱锥C-ABEF的体积.21 .(本小题满分14分)已知平面上的动点Q到定点F(0,1)的距离与它到定直线y=3的距离相等.(I)求动点Q的轨迹C1的方程；(II)过点F作直线11交C2:x2=4y于A,B两点(B在第一象限).若BF=2AF|,求直线1i的方程；(III)在满足(II)的条件下，试问在曲线C1上是否存在一点M,过点M作曲线C1的切线l2交抛物线C2于D,E两点，使得DF_LEF?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。昌平区20132014学年第一学期高二年级期末质量抽测数学（文科）试卷参考答案、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5

8、0分.）题号12345678910答案BDBCABCDCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）11.1012.-13.3,3:2_.51116.14.,yx15.（-:,-1）,一一22e三、解答题（本大题共5小题，共70分.）17 .（本小题满分14分）解：（I）略解.Xy2=04分（II）线段AB的中点坐标（0.-2）kAB=1,则所求直线的斜率为-1,故所求的直线方程是x+y+2=08分_22(III)设所求圆的万程是X+y+Dx+Ey+F=011D-EF=0由题意可知1+9D3E+F=0解得D=3,E=1,F=-4所求的圆的方程是x2+y2+3x+y-4=014分18

9、.（本小题满分14分）（I）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以F为AC中点,又因为E为PC中点，所以EF是APAC的中位线.所以EF/PA,而EF<t：平面RAD内，PA二平面PAD所以EF/平面PAD.6分(II)证明：连结PF,因为RA=PC,F为AC中点，所以PF1AF因为平行四边形ABCD,AD=AB,所以四边形ABCD是菱形，所以AF_LBD,又因为BDcPF=F,BDu平面PBD,PFu平面PBD,所以AF1平面PBD,而AF二平面ADF所以平面ADF_L平面PBD.14分19 .(本小题满分14分)解：(I)f'(x)=3x2+2ax-1.因为f(x)在x=

10、1时取得极值，所以(1)=0,即32a1=0解得a=1.经检验，a=1时，f(x)在x=-1时取得极小值.所以f(x)=x3+x2x-3.(II)f'(x)=3x2+2x1,1<31，二，(1,一)内单调递减，31一.一令f(x)>0,解得x<-1或xA；令f(x)<0,解得一1<x31所以f(x)在区间(-2,-1)和(一,1)内单调递增，在3所以当x=1时，f(x)有极大值f(-1)=-2.又f(1)=2,f(2)=5,14分所以函数f(x)在区间上2,1上的最大值为-2.20.(本小题满分14分)解：(I)因为四边形ABEF为矩形，所以AF/BEBE

11、u平面BCE,AF0平面BCE,所以AF/平面BCE.4分(II)过C作CM_LAB,垂足为M,因为AD_LDC，所以四边形ADCM为矩形.所以AM=MB=a.又因为AD=a,AB=2CD=2a,所以AC=,2a,BC=42a.所以AC2BC2=AB2,所以AC_BC.因为平面ABEF_L平面ABCD，四边形ABEF为矩形，所以BE_L平面ABCD,ACu平面ABCD,所以BE_AC.BEu平面BCE,BCu平面BCE,BEcBC=B,所以ACBCE.10分(III)因为平面ABCD_L平面ABEF,平面ABCDc平面ABEF=AB,CM_LAB,CMu平面ABCD,所以CM_L平面ABEF.

12、11-23VC_ABEF=_CM'S矩形ABEF=a><a><2a=a.14分33321.(本小题满分14分)解：(1)设Q(x,y),由条件有，x2+(y-1)2=|y3,2分化简得曲线G的方程为：x2=4y+8。，,，4分(2)设A(x1,y)Bm),则AF=y+1,BF=丫2+1,由BF=2AF,得y2=2y1+1,由弋卬一工x=4y令直线AB方程为x=t(y1)(t#0)2222t2y2_(2t2+4)y+t2=0，2t24则y1+y2=l.y1.y2=1由和联立解得:1cy=二，y2=22代入得：t2=8依题意直线AB的斜率大于0,即t>0,所以t=2，2故直线AB的方程为x2j2y+2j2=0一.xm设M(m,n),由于y=-,则切线12的斜率为k=-y,2切线l2的方程为yn=(xm)，又n=2,242则切线l的方程为y=_mx+m-+2.242mm八y=x'2-丫24得x+2mx-m-8-0.2x=4y设D(x1,y1),E(x2,y2)，且=8m2+32>0x1+x2=-2mx1x2=-m2-8所以y1y2=-m(x1x2)2