北京朝阳区2014届高三数学上学期期末考试试题文

1、北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）2014.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知集合A=xlog2x>0,集合B=x0<x<1,则AUB=A.xxa0B.xx>1C.x0<x<1或x>1D.02 .为了得到函数y=2x-2的图象，可以把函数y=2x的图象上所有的点A.向右平行移动2个单位长度B.向右平行移动1个单位

2、长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动1个单位长度3 .执行如图所示的程序框图，输出的k值为A.6B.24C.120D.720“2x,x一0，皿c一，、434 .已知函数f（x）=（L则a=2是f（a）=4成立的x,x:0,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件xy二3I5 .若实数x,y满足<2xyE0,则z=yx的最小值为x.0A.0B.1C.2D.3,.冗4冗6 .已知0<，且cosa=,则tan(a+)等于254A.-7B.-1C.3D.747 .若双曲线C:2x2-y2=m(ma0)与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，且A

3、B=4j3,则m的值是A.116B.80C.52D.208 .函数f(x)=x23x的图象为曲线G,函数g(x)=4x2的图象为曲线C2,过x轴上的动点M(a,0)(0WaM3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1,C2于A,B两点，则线段AB长度的最大值为A.2B.4C.5D第二部分(非选择题共110分)418、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上9.已知数列4为等差数列，若ai+a3+a5=8,a?+a4十%=20,则公差d=10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是正视图侧视图俯视图100名同学的某一周阅读时11.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽

4、查并统计了间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在4,8）小时内的人数为212 .直线l：3xy6=0被圆C:(x1)+(y2)=5截得的弦AB的长是13 .在ABC中，/A=1201ABAC=1,则abuTc=;|BC|的最小值是.（写出满足条件的14 .用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的图形序号）（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 .（本题满分13分）已知函数f(x)=3sin2x2sinxcosxcos2x-2.(I)求f(-)的值;4（n）求函数

5、f（x）的最小正周期及单调递增区间16 .（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（I）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）（II）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.17.(本题满分14分)如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC_L平面ABC,PA.LAC,AB_LBC.设D,E分别为PA,AC中点.(I)求证：DE/平面PBC;(n)求证

6、：BC_1平面PAB;(m)试问在线段AB上是否存在点F,使得过三点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由.18 .(本题满分13分)已知函数f(x)=x3ax2a2x,其中a之0.(i)若f(0)=M,求a的值，并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(n)求函数f(x)在区间10,2上的最小值.19 .(本题满分14分)已知椭圆C两焦点坐标分别为F1(衣,0),F2(我,0),一个顶点为A(0,-1).(I)求椭圆C的标准方程；(n)是否存在斜率为k(k#0)的直线l,使直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,满足A

7、M|=AN.若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.20 .(本题满分13分)n已知数列Qn的通项an=：n1II,nN”.,210(I)求a1，a2；(n)判断数列an的增减性，并说明理由;（出）设bn=an书b-an,求数列上下的最大项和最小项."n北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类）2014.1、选择题:题号12345678答案ABCABDDD、填空题:题号91011121314答案413+5/354而2,娓(1)(2)(4)三、解答题:15.解：(I)依题意f(x)=2sin2xsin2x-1=sin2x-cos2x二,2s

8、in(2x-).4则f()=>/2sinQm)=1.,.7分444(n)f(x)的最小正周期T=J=n.口一无n3337r当2k：t<2x-<2ku+-时，即ku-WxWk：t+时，f(x)为增函数.24288则函数f(x)的单调增区间为ikTt-*冗+匹LkwZ.,.13分一8816.解：（I）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方.6分差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好（n）设事件A：抽到的成绩中至少有一个高于90分.从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：158,65);：58,82:58,87)：58,85)：58

9、,95?,；55,65)/：55,82；：55,87)：55,85)二55,95),"76,65),(76,823/：76,87,176,85)：76,95),；88,65：/：88,82),加8,87),加8,85：88,95),：92,65)：92,82)：92,87)：92,85)：92,95:',共25个.事件A包含的基本事件有158,95155,95；76,95),188,95)，92,65)，；92,82)，92,87)：92,85,(92,95)共9个.一,99所以P(A)=，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为.，,，.13分252517.证明：(I)因

10、为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE/PC.又因为DE江面PBC,PCu面PBC,所以DE/平面PBC.,.4分(n)因为平面PAC_L面ABC,平面PAC。平面ABC=AC,又PAu平面PAC,PA_LAC,所以PA_L面ABC.所以PA_LBC.又因为AB_LBC,且PAHAB=A,所以BC，面PAB.9分(m)当点F是线段AB中点时，过点D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行.取AB中点F,连EF,连DF.由(I)可知DE/平面PBC.因为点E是AC中点，点F为AB的中点,所以EF/BC.又因为EFb平面PBC,BC匚平面PBC,所以EF/平面PBC.又因为deHef=

11、E,所以平面DEF/平面PBC,所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行.故当点F是线段AB中点时，过点D,E,F所在平面内的任一条直线都与平面行.,PBC平.14分18.解：(I)已知函数f(x)=x3ax2a2x,所以f(x)=3x2-2ax-a2,f'(0)=-a2=-4,又a10,所以a=2.又f，(1)=-5,f(1)=-5,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为5x+y=0.,.,.,5分(n)x0,21,f(x)=3x2-2ax-a2=(x-a)(3xa),一-a令f(x)=0,则x1=-,x2=a.3(1)当a=0时，f'(x)=3x2之0在

12、10,2上恒成立，所以函数f(x)在区间10,2】上单调递增，所以f(x)min=f(0)=0；(2)当0<a<2时，在区间0,a)上，f'(x)<0,在区间(a,2上，f'(x)>0,所以函数f(x)在区间0,a)上单调递减，在区间(a,2上单调递增，且x=a是10,2】上唯一极值点，所以f(x)min=f(a)=-a3;(3)当a岂2时，在区间0,2上，f'(x)<0(仅有当a=2时f'(2)=0),所以f(x)在区间10,2上单调递减所以函数f(x)min=f(2)=8-4a-2a2.综上所述，当0Ea<2时，函数f(x

13、)的最小值为-a3,a22时，函数f(x)的最小值为84a2a2,13分2219.解：(I)设椭圆方程为二+4=1(2Ab0).则依题意a2b2c=2，b=1，所以a2=b2+c2=32于是椭圆C的方程为J+y2=1,.4分3(n)存在这样的直线l.依题意，直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+m,则2x2,y-1222由3得(3k2+1)x2+6kmx+3m23=0y二kxm因为A=36k2m24(3k2+1)(3m23)a0得3k2m2+1a0,6km3k21x2工X1X2设M(x,y),N(X2,y2),线段MN中点为P(xo,y。),则23m-32于是xo=-3km3k21y0=k

14、x0m=m3k213k1因为AM=AN,所以AP_LMN.若m=0,则直线l过原点，P(0,0),不合题意.y0T.c右m#0,由k#0得，k=-1,整理得2m=3k2+1,x。由知，k2<1,所以1<k<1.14分又k=0,所以kw(1,0)U(0,1).20.(1)&=0.45,a2=1.215.,.2分(n)an1-an=(n0.5)0.9n1-(n-0.5)0.9n=0.9n(0.9n0.45-n0.5)=-0.10.9n(n-9.5).则当1<nW9时，an书an>0,则1WnS。时，数列an为递增数列，nN*；当n210时，an+%<0,数列J匕0为递减数列J,n=N*.,.7