单位圆与三角函数线习题

1、单位圆与三角函数线习题1某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条。如图，在RtABO43,/C=90°,AG=30cm,AB=50cm,依次裁下宽为1cm的矩形纸条ai、a2、as,若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是A.24B.25O.26D.272 .如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距离墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为A3.85米B,4.00米O.4.40米D.4.50米3 .国际奥运会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成（如图），每个圆环的内、外圆直径分别为8和1

2、0,图中两两相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积是122.5平方单位，请你们计算出每个.小曲边四边形的面积为平方单位（兀取3.14）。4 .如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为.5 .已知：如图26,O城市在B城市的正北方向，两城市相距100km,计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BO。经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40。的方向上，又在O城市的南偏东56°的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50km的圆。问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越

3、保护区？为什么？（图2-6）6 .如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4分米，抛物线顶点处到边M弼距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD使矩形顶点RC落在边MNk,A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？yp（2.4）（工MCBN（第6题图）7 .在某高新技术开发区中，相距200米的A,B两地的中点O处有一个精密仪器研究所，为保证研究所的正常工作，在其周围50米内不得有机动车辆通过。现在要从A到B修一条公路，有两种修路方案。（1）分别由A,B向以O为圆心，半径为50米的半圆引切线，切点分别为MN,沿线段AM圆弧MN线段NB修路（图1）;（2）分别由A,B向以O

4、为圆心，半径为50米的半圆引切线，两切线相交于点P,沿线段AP,PB修路（图2）。分别计算两种修路方案的公路长，指出哪种修路方案节省？图i用之8 .在直彳5为AB的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB,顶点C在半圆周上,其他两边分别为6和8,现要建造一个内接于ABCW矩形水池DEFN其中，DE&AB上,如图的设计方案是使AC=8,BC=6。便阳）(1)求AB8AB边上白高h；(2)设DN=x,当x取何值时，水池DEFN勺面积最大？(3)实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树；问；这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内

5、接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.39 .如图，菱形铁片ABCD勺对角线AGDB相交于点E,sin/DAC=,AEDE的长是方程52x140x+k=0的两根。D(第y题图)(1)求AD的长；(2)如果MN是AC上的两个动点，分别以MN为圆心作圆，使。M与。N相外切，设AM=t,OM与。N面积的和为S,求S关于t的函数关系式；(3)某工厂要利用这种菱形铁片(单位：mm加工一批直径为48mm60mm90mm的圆形零件(菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗)，问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片？并说明理由。参考答案:1.C.530T提示设DGx,则？=3

6、6;-，x电26.340302.C提示应用平行线分线段成比例性质。3.2.35.4.143.5 .解：过点A作ADLBC垂足为D在RtAADO,CDADtan56'在RtAABD,BD=tan40ADAD根据题意得，-A=100tan56tan40:53.58.AD=100tan56tan4。tan56tan40AD>50.答：计划修筑的这条高速公路和不会穿越森林保护区。P,则6 .(提示：以MN所在的直线为x轴，点M为原点建立直角坐标系，设抛物线顶点为点MN、P的坐标依次为M(0,0)、N(4,0)、P(2,4)由MN、P三点坐标可得抛物线的解析式为2.y=x+4x设A点坐标为

7、(x,y),则AD=BC=2x-4,AB=CD=y22 .I=2AB+2AB=2(-x2+4x)+2(2x4)=-2x2+12x-8函数I的自变量的取值范围是0<x<4,且xw2.若I=8,即2x2+12x8=8 x2-6x+8=0，x=2或x=4 0<x<4且xw2,I的值不可能取8。(1)连结OMONAC=C(=OI=DB=50oX/Ah2=AC-AD=50X50X3,，AM=5073可证RtAAOMPRtABOIN-.BN=AM1.在RtAOMKOM=_OA,A=30,/MON602150一MN的长=g2271500=5050.，第一种万案路长5043父2+冗=（

8、100j3+n）（米）33（2）连结OR可算得AP二2006。.另一种方案路长为"Qjbl米）3310。忑+&一驯禽=50一1003<0,，第-种方案修路节省。3338.解（1）应用相似三角形性质可求出h=4.8;（2）应用二次函数性质可求x=2.4;此时F是BC的中点.在RtFEB中,EF=2.4,BF=3,EB二、BF2-EF2=.9-2.42=1.8.BM=1.85,BM>EB故现设计方案中有BM>EB知大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案。.当x=2.4时，DE=5,，AD=AB-（D曰BE）=3.2由圆的对称性知满足题设条件的另外设计方案是将

9、最大面积的水池建在使AG6,BG8,且C点在半圆周上的4ABOo9.解（1）二.四边形ABC麋菱形，/AE=901-sin-DAC=二AD5设DE=3a,则AD=5a.AE=JAD2-DE2=4a2AEDE是万程x140X+k=0的两根，3a+4a=140.a=20.AD=5x20=100（2）AE=4a=4X20=80,.AC=2AE=160作MFLADNGLDC垂足分别是F、G设。M。N的半径分别m,n,在RtAAFM,sinDAC=FMAM3+.m宝.AD=DC/DAB/DCAGNr35在RtACGtN3,sinNDCA=-,NC=-rNNCNC530M与。N相外切，MN=m+n.3531-t十一t+rN十一rN=160rN=60t5352 23S=ntI+n60tI31I5J一18二。即S=t2-72二t3600二25(3)加工直径为48mm勺圆形零件，能最充分地利用这块材料。设菱形的高线长为hmm1160120则h=2=96(mm),100.加工一个圆形零件的最大直径为96mm直径48mm勺圆形零件可加工4个。若加工2个直径最大的圆形零件，那么这两个圆必定是ADB