北京2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练概率与统计

1、频率0.0400.035O40506070S0甲地M若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为是(A)m1>mt,S|>s2(B)色>m2,g<s2乙地区m1,m2；平均数分别为S1,S2,则下面正确的(C)m1Vm2,s<s2(D)m1Vm2,s1>s22、(海淀区2018届高三上学期期末考试)从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为(A)1(B)-(C)35554(D)-5北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练概率与统计一、选择、填空题1、(东城区2018届高三5月综合练习

2、(二模)某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.f频率-tlllfb00400.03510.0300.0250.0200.015-10.0109。满意度评分050607080100满意度评分3、(2018门头沟一模)某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是。4、甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，*X2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，SH

3、S2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有(A)%>见，5<S2(B)又1=又2,S<S2(C)x1=x2,S|=S2(D)*<x2,S|AS25、如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角9,现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率6是.6、高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（A）两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同（B）两组同学的样本平

4、均数一定相等（C）两组同学的样本标准差一定相等（D）该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同7、已知圆M:x2+y2=4,在圆周上随机取一点P,则P到直线x+y=2的距离大于2J2的概率为x2y-4-0,8、设不等式组/X之0,表示平面区域为D,在区域D内随机取一点P,则点P落在圆）之022x+y=1内的概率为9、（朝阳区2017届高三上学期期末）某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试.跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A.23B.20C.21D.1910、（西城区2017届高三上学期期末）1

5、0名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）.规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序.比赛结束后，410名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的一则第一名选手的得分是511、（北京市2017届高三春季普通高中会考）某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A.120B.40C.30D.2012、（北京市2017届高三春季普通高中会考）在“二十四节气入

6、选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A.1B.1C.1D.2323二、解答题1、(2018北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第F第三类第四类第五类第八,类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有

7、1部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用或=1”表示第k类电影得到人们喜欢，“&=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D1,D&D'D"DD4的大小关系2、(2017北京高考)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示为服药者.IIIII(I)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(n)从图中A,B,C,D四

8、人中随机选出两人，记E为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求4的分布列和数学期望E(4);(出)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)3、（2016北京高考）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时

9、间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为口0,试判断匕和打的大小，（结论不要求证明）4、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲

10、的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001（I）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（n）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（出）从选

11、考方案确定的8名男生中随机选出2名，12名男生选考方案相同，设随机变量=1,2,2名男生选考方案不同，求弋的分布列及数学期望Et.5、（东城区2018届高三5月综合练习（二模）某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午请把X的分布列补充完整;X891011121314P1I5115（n）令m为X的数学期望，若P（m-n#Xm+n）0.5，求正整数n的最小值;（出）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）6、（丰台区2018届高三5月综合练习（二模）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电

12、动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，表示B组的客户.实际续航里程（km）45040035030025020010203040506070年龄（岁）注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.（I）记A,B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为数据，i比较m,n的大小（结论不要求证明）（n）从A,B两组客户中随机抽取2位，求其中至少

13、有一位是A组的客户的概率；（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”.从A,B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为求随机变量二的分布列及其数学期望E之7、（海淀区2018届高三上学期期末考试）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一神威太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（藜值理小，速度理馋，单位是MIPS）测试1测试2测试3测试4测试5

14、测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3691041121746614品牌B2854258155121021（I）从品牌A的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（n）在12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）;（出）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.8、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模）抢微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明

15、收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额x（元）如下（四舍五入取整数）1025241121721625022158464313695192599922689879对这20个数据进行分组，各组的频数如下：组别红包金额分组频数A0<xv402B40<x<809C80<x<120mD120<x<1603E160<x<200n（I）写出m,n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（II）记C组红包金额的平均数与方差分别为v1、s2,E组红包金额的平均数与方差分别为v2、s；,试分别比较vi与V2、Si2与s2的大小；（只需写

16、出结论）（出）从A,E两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为亡，求U的分布列和数学期望.9、（西城区2018届高三4月统一测试（一模）某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（n）从应聘

17、E岗位的6人中随机选择2人.记X为这2人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望；（出）表中A、B、CD、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%）,但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.（只需写出结论）10、（石景山2018高三上期末）摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行2.5小时收费为2元).现有甲、乙两人各

18、自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为1,1;1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为1,1;两人用车时间都不会超过3小时.4224(I)求甲乙两人所付的车费相同的概率；(n)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量U,求U的分布列及数学期望E七.11、(2018门头沟一模)2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展，京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：身份小学生初中生高中生大学生职工合计人数4020102010100注：将上表中的频率视为概率(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中

19、，小学生的概率；(2)若将上表中的频率视为概率，X表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求X的分布列及期EX。12、(2018顺义二模)2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班不满意男生23女生42(I)若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数(n)在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(出)若从

20、该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为与求随机变量之的分布列及其数学期望.13、(2018西城上期末)已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:171月21日7:314月28日5:197月27日5:0710月26日6:362月10日7:145月16日4:598月14日5:2411月13日6:563月2日6:476月3日4:479月2日5:4212月1日7:163月22日6:15|6月

21、22日4:46口9月20日5:59|12月20日7:31表2:某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻2月1日7:232月11日7:132月21日6:592月3日7:222月13日7:112月23日6:572月5日7:202月15日7:082月25日6:552月7日7:172月17日7:052月27日6:522月9日7:152月19日7:022月28日6:49(I)从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；(II)甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立.记X为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，

22、求X的分布列和数学期望E(X).31(出)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为7无).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为S2,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为S2，判断S2与S2的大小.(只需写出结论)参考答案：一、选择、填空题-21、D2、C3、一5D-34、B5>1-6、D17、 48、169、B10、1611、B12、D、解答题1、【解析】(1)由表格可知电影的总部数获得好评的第四类电影2000.25=5014050300200800510=2000设从收集的电影中选1部，是获得好评的第四类电影为事件A,则P(A)=501200040(2)由表格

23、可得获得好评的第五类电影800X0.2=160第五类电影总数为800未获得好评的第五类电影800-160=640第四类电影总数为200未获得好评的第四类定影200-50=150设从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评为事件B17100c1c1-c1c1则P(B)=C50C640G50C160C200c800(3)D0>d£adJ=d：ad>d2、解：(I)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为竺=0.3.50（n）由图知，A,B,C,D四人中，指标x的值大于1

24、.7的有2人：A和C.所以士的所有可能取值为0,1,2.P«=0)=2|,P«=1)=C2C1=2,P仁=2)=与c46c23c46所以E的分布列为e012p121636.121故U的期望E(U=0父_十1父_+2父_=1.636（出）在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差.3、3【答案】(1)40;(2)3;(3)均<%.8试题解析；（1）由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名.，根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100x2=40；谩事件以为“甲是现有样本中工班的第i个人、i=5,20事件C为.乙是现有样本中C班的第J

25、个人、J=1工到，由题意可知，尸（4）=1,in12二力P（C）=-fj=L2.P（4J）=P尸（J）=5f=L2TJ=L2T设事件E为“该周甲的锻炼时间比Z的锻炼时间长'，由题意知，E=AC1UAC2UA2C1UA2C2UA2C3UAC1UA3c2UA3C3UA4C1A4C2A4C3A5C1A5C2AC3A5C4因此P(E)=P(AG)+Pg)+P(A2c1)+P(A2c2)+P(A2c3)+P(A3C1)+Pg#P(A3c3)13P(A4Ci)P(A4c2)P(A4c3)P(A5Ci)P(A5c2)P(A5c3)P(A5c4)=15=408(3)根据平均数计算公式即可知，七：二，.

26、4人，选考方案确定的女生4、解：（I）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有中确定选考生物的学生有6人,1018,该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有一mx420=140人.1830.3分（n）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为3选考万案确定的10位女生中选出1人选考万案中含有历史学科的概率为所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为10133x41040.8分（出）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治.由已知得E

27、的取值为1,2.P（1）.cKL1C；4'P（=2）=c4（c；+c2）+c2父2+1C2.3或P（=2）=1-P（=1）=4所以3的分布列为.13.13分所以E=12=5、解：（I）X的分布列分别为V891011121314P191519iT11（n）由（I）可得X的数学期望Jc2clclc2clclE(X)=8?9?10?11?12?一13?一14?10.315515151515所以m=10.62因为P(10-1XX10+1)=-<0,5,1555+2+3+1+213P(10-2#X10+2)=53=-3>0,5,1515所以n=2.10分(出)第10日或第11日.13

28、分6、解：(I)men.3分(n)设“从抽取的20位客户中任意抽取2位，至少有一位是A组的客户”为事件M,则P(M)=220CwCw-C2029所以从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是A组的客户的概率是经38(III)依题意七的可能取值为0,1,2.则P(=0)c9c818CC；25，P(=1)=c；c；+c9c213C:G1。50，P(=2)=c；c2C；C；-5010分38所以随机变量-的分布列为:0P182512135015025505010所以随机变量七的数学期望e'=0+1+2=.12分一.3即E-=.13分107、(I)从品牌A的12次测试中，测试结果打开速度小于7

29、的文件有：设该测试结果打开速度小于7为事件A,因此P(A)=Z分,3测试1、2、5、6、9、10、11,共7次12(n)12次测试中，品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数有:测试1、3、4、5、7、8,共6次随机变量X所有可能的取值为：0,1,2,3P(X30=0)=636Cit111P(X=1)=c：c6Cl32922P(X=2)=c6c2C32922P(X分.7随机变量X的分布列为X0123P199111222211,分.819913八E(X)=一父0+父1+父2+一父3=一分.10112222112（出）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时

30、按照标准酌情给分.给出明确结论，1分；结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.13分.标准1：会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）标准2:会用前6次测试品牌A品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含

31、有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）标准3:会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B,品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）标准4:会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品

32、牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B,品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）标准5:会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）标准6:会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进行阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）标准7:会用前6次测试中，

33、品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3.后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3.故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B,品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）8、解：(I)m=4,n=2,B;3分(n)v1<v2,s2<s2；6分标准8:会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）参考数据期望前6次后6次12

34、次品牌A5.509.837.67品牌B4.3311.838.08品牌A与品牌B4.9210.83、.、.广.力左前6次后6次12次品牌A12.3027.3723.15品牌B5.0731.7732.08品牌A与品牌B8.2727.978、解：(I)m=4,n=2,B;3分(m)亡的可能取值为0,30,140,170,030140170P16161313上的数学期望为Et=0x-+30x1+140x1+170x1=竺.6633313分9、解：(I)因为表中所有应聘人员总数为533+467=1000,被该企业录用的人数为264+169=433,所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为P=f33.3分1000(n)X可能的取值为0,1,2.4分因为应聘E岗位