北京朝阳区2012014学年九年级数学第一学期期中监测试卷含答案

1、北京市朝阳区20132014学年度第一学期期中监测九年级数学试卷是符合题意的.、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个2.函数y=Jx+5中,自变量X的取值范围是（）A.xw5B.xw5Cx>-5D.x>-53.已知OO1和。o2的半径分别为3cm和6CF且O1O2=8cm,则。Q与。02的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含4 .如图，O0的弦AB=8,OELAB于点E,且0E=3,则。0的半径是（）A.10B.5C.<7D.25 .关于x的方程（a-2）x2-2x-3=0有一为3,则另一根为（）A.-1B.3C.2D.16 .已知正

2、六边形的周长是12,则它的半径是（）A.23B.C.23D.1237 .已知：如图，在。0的内接四边形ABCN,AB是直径，/BCD=130,D点的切线PD与直线AB交于P点,A.65°则/ADP的度数为（）8 .如图，在AABC中，/C=90BP上，且。0与ARAC都相切,.45°P在AC上,A.12厂B.（4题图）B,AC=4,AB=5,点则。0的半径是（3C.5AP=1,若。0的圆心在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 .已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中有一个实数根是1,请你写出一个符合上面条件的一元二次方程.10 .小明要制作一个圆锥模型

3、，如图，其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240。的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为.11 .如图，BAC是直角三角形，其中/BAC=90,O是ABAC的内心，则/BOC=EBF的半径为2,圆心角为60°,（10题图）12.如图，四边形ABC虚菱形，/A=60°,AB=2,扇形则图中阴影部分的面积是三、解答题（本题共50分，每小题5分）13 .计算：712-11I十（冗73。V314 J2214.已知x-5x=14,求(x12x1)(x+1)+1的值.15.如图，已知AB是。O的弦，CD是。的直径，CDLAB于点P,CRDP=3:1,AB

4、=&求线段OP的长.16 .如图，在11X11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出4.ABC关于直线对称白A1BC1;（要求A与A1,B与B,C与。相对应）（2）作出ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的A2B2C;（3）在的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.（结果保留兀）.（15题图）（16题图）17 .已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0.（1）求证：无论k取任何实数时，此方程总有实数根(2)若关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+3=0的两个根均为整数.，且k为正整数

5、，求k的值.18 .如图，AB是。的直径，BC是弦，/B=30°,延长BA至ijD使/BDB30。.(1)求证：DC是。0的切线；(2)若AB=2,求DC勺长.B19 .学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成(如图所示).若花圃的面积为48平方米，AB边的长应为多少米？20 .在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1,1),B(-1),C(1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出ABC的外接圆。P,并直接写出点D与。P的位置关系；(2)若直线经过点D(2,-2),E(0,4),判断直线与。P的位置关系，并说明理由.(20题图)21

6、 .如图，AB是。0的直径，AC和BD是。0的两条切线，COF分/ACD(2)若AC=2BD=3求。0的半径.(1)求证：CD是。0的切线;(21题图)22 .(1)观察发现如图(1):若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小，做法如下:P,作点B关于直线m的对称点B',连接AB',与直线m的交点就是所求的点P,线段AB'的长度即为如图(使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合,故BP+PE的最小值为连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点巳(2)实践运用如图(3):已知。0的直径CD为2,/AOC勺度数为60

7、76;,点B是弧AC的中点，在直径CD上找一点P,使BP+APW值最小，则BP+APW最小值为(3)拓展延伸如图(4):点P是四边形ABC咕一点，分别在边ABBC上作出点M点N,使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法.四、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23 .已知：关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0(1)若此方程有实根.，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，且m取最小白整数，求此时方程的两个根；(3)若AB是平面直角坐标系中x轴上的两个点，点B在点A的左侧，且点A、B的横坐标分别是(2)中方程的两个根，以线段AB为直径在x轴的上方

8、作半圆P,设直线的解析式为y=x+b,若直线与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围.24.如图，AB是。的直径，C是。O上的一点，/ABC=45,DCE是等腰直角三角形,/DCE=90.(1)求证：ACB是等腰直角三角形；_(2)若点M是线段BE的中点，N是线段AD的中点.求证：MN=J2OM25.在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数(24题图)(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.(1)如图1,OP运动到与x轴相切，设切点为K,试判断四边形OKP掰形状,并说明理由.(2)如图2,OP运动到与x轴相交，设交点为B,C.当四边形ABC呢菱形时:求出点A

9、,B,C的坐标;反比例函数y=3X若存在，直接写出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由(25题图2)答案及评分标准1（x>0）图象上是否存在点M使4MBP的面积是菱形ABCP面积的，2三、解答题（本题共50分，每小题5分）13.、*2-+（九一丙0一73、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ADCBACDA、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案略（只要符合条件即可）12135°生。3说明：第12题第每空2分，第2个空答对一种情况给1分.0J解：原式=2出4+1J34分=4335分214.已知x2-5x=14,求(x122x-1

10、)(x+1)+1的值.一.一2一2_一解：原式=2x-3x+1(x+2x+1)+12分=x2-5x+13分-x2-5x=14，原式=15C15.解：连接OA-.CD±AB,AB=8/CPA=90,AP=4.CP:DP=3:1设DP=k贝UCP=3x,CD=4x1八1.OA=OD=_=2x2.OP=OD-PD=x-/CPA=90.O£OP2=AF2x=433-OP=4q3（其他方法，酌情给分）.1分.3分解：BC=d242=.17_90二,17.17.5分点B旋转到R所经过的路径的长为90“=n18017.解：(1)当k=0时，方程为x+3=0,解得x=-3，此时方程有实数根

11、.1分当kw0时，=b2-4ac=(3k+1)2-12k=9k26k+1=(3k1)2.2分(3k-1)2>0>0此时方程有实数根.3分.综上，无论k取任何实数时，此方程总有实数根.1(2)斛信X1=3,x2=-.4分k关于X的一元二次方程kx2+(3k+1)x+3=0的两个根均为整数，且k为正整数1-k=1.5分18.(1)证明：连接OC 弧AC,/B=30°./COA=2B=60°.1分 /BDC=30 ./OCD=90.2分 .OC是。O的半径 .DC是。O的切线.3分(2)解：AB=2.OC=1.4分/OCD=90,/BDC=30.OD=2.DC=点.5

12、分(其他方法，酌情给分)19.解：设AB边的长为x米，则BC边的长为(202x)米.1分x(202x)=48.2分/J解得，X=4,x2=6.3分4力-20-2x<10.x>5nC.4分答：AB边的长应为6米.5分.3分20解：(1)所画。P如图所示由图可知，OP的半径为后连结PD,PD=由2+22=J5,.点D在OP上2分(2)直线与。P相切连结PE.直线过点D（二，二），E（0,_3）PE（其他方法，酌情给分）22.解：（1）73=12+32=10,PD2=5,DE2=5PE2=PD2DE2.4分.5分QBF一，PDE是直角三角形，且NPDE=90。PD_l，直线与。P相切21

13、.(1)证明：过O点作OELCD于E.AC是。0的切线 OALAC.CO平分/ACDOELCD.OA=OE .CD是。0的切线.(2)解：.ACCDBD都是切线.AC=CE=2BD=DE=3/ABD=90.CD=CE+DE=5过点C作CF±BD于F，四边形ABFC是矩形.AB=CF,BF=AC=2.DF=1 CF=2,6 -AB=2.6 1-OO的半径为J6(3)（1）解：二.关于x的.关于x的一23.一兀一次方程，m0元二次方程有实根.1分，=(2m+2)2-4m(m-1)=12m+4>0解得nr>-131.当佗-_且mw0时此方程有实根.2分3(2)解：二,在(1)的

14、条件下，当m取最小的整数m=1.3分，原方程化为：x2-4x=0x(x-4)=0x1=0,X2=4.4分(3)解：如图所示：当直线经过原点O时与半圆P有两个交点，即b=05分一5当直线与半圆P相切于D点时有一个交点，如图由题意可得 EDRRtECO是等腰直角三角形 .DP=2EP=2T2.6分xOC=2V2-2即b=2<2-2 当0wbv2j2-2时，直线与半圆P只有两个交点.724.(1)证明：AB是。O的直径 ./ACB=90.1分 /ABC=45 /CAB4ABC=45° .ACB是等腰直角三角形.2分(2)连接ONAE、BD,并延长BD交AE于点F ./CAB=/ABC

15、.AC=BC等腰直角三角形DCE/DCE=90.CD=CE,ZBCD=ZACE.BC阴ACE.3分.AE=BD,/DBChEAC.4分/ABF+/BAE=45-ZDBC+45°+/EAC=90.O.N分别是线段ABAD的中点.ON/BD,ON=1BD21同理可证，OM/AE,OM=?E.5分.ON=OM,/AON=ABF,/BOM=BAE/AONyBOM=90./MON=90°.6分MN=&OM.7分（其他方法，酌情给分）25.解：(1)P分别与两坐标轴相切 PAOAPCOK.1分 /PAOhOKP=90.又/AOX=90° /PAOhOKP=/AOK=90° 四边形OKPA是矩形 .OA=OK.，四边形OKPA是正方形.2分(2)连接PB,过点P作PGLBC于G 四边形ABCP为菱形BC