初等函数经济学中常用函数PPT学习教案

1、会计学1初等函数经济学中常用函数初等函数经济学中常用函数21、函数的基本性质：2、复合函数的合成与分解第1页/共34页3第三节 基本初等函数与初等函数一、基本初等函数1. 常值函数常值函数y=C,其中C为常数其定义域为(-,+ ). 其函数图形为平行于x轴的直线. 第2页/共34页42. 幂函数函数 称为幂函数.)( 是常数是常数 xy 无论为何值,函数在(0,+)内总是有定义的.第3页/共34页5指数函数的定义域是(,+)图象通过点(0,1),且总在x轴上方.当a1时,函数是单调增加的；当0a1时，函数单调增加；当0a0,a0)称为对数函数.第5页/共34页7科学技术中常用以e为底的对数函数

2、y=logex,它被称为自然对数函数，简记作 y=lnx另外以10为底的对数函数y=log10 x,也是常用的对数函数，简记作y= lgx.第6页/共34页85三角函数常用三角函数有正弦函数 y=sinx; 余弦函数 y= cosx ;正切函数 y=tanx； 余切函数 y=cotx;正割函数y=secx； 余割函数y=cscx .其中自变量以弧度作单位来表示第7页/共34页9正弦函数和余弦函数都是以2为周期的周期函数，它们的定义域都为(-,+),值域都为-1,1正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数第8页/共34页10正切函数 的定义域为xxxycossintan ,2)12(,|)(为为整整数

3、数nnxRxxfD ,|)(为为整整数数nnxRxxfD xxxysincoscot 余切函数 的定义域为正切函数和余切函数的值域都是(,+),且它们都是以为周期的函数，它们都是奇函数.第9页/共34页11第10页/共34页12正割函数y=secx;余割函数y=cscx.它们都是以2为周期的周期函数，且xxxxsin1csc cos1sec 第11页/共34页136. 反三角函数反三角函数是各三角函数在其特定的单调区间上的反函数 .(1) 正弦函数y=sinx的反函数限定选择区间 .2,2 ) 11(arcsinyyx解解之之得得因为上式不太合呼大家的习惯,所以常做变量的更换,得) 11(ar

4、csinxxyy 2 1 12 xysin xyarcsin第12页/共34页146. 反三角函数反三角函数是各三角函数在其特定的单调区间上的反函数 .(1) 反正弦函数y=arcsinx是正弦函数y=sinx在区间 上的反函数其定义域为-1,1值域为 ,2 2 ,2 2 (2) 反余弦函数yarccosx是余弦函数y=cosx在区间0,上的反函数其定义域为-1,1,值域为0,.第13页/共34页15(3) 反正切函数y=arctanx是正切函数y=tanx在区间 内的反函数其定义域为(,+),值域为 ,2 2 ,2 2 (4) 反余切函数y=arccotx是余切函数y=cotx在区间(0,)

5、内的反函数，其定义域为(,+),值域为(0,).第14页/共34页16,2sin21xxey 二、初等函数2xy ,0 0 2 xxxxxyxxysin 第15页/共34页17第四节 经济学中常见的函数一、需求函数与供给函数二、成本函数三、收益函数四、利润函数五、其它函数第16页/共34页18商品的需求量与其价格之间的函数关系. 价格即是指商品的销售价格,常用字母 P 来表示. 即Q=f(P) 商品的需求量: 消费者具有购买该商品的欲望和能力的商品的数量,常用字母 Q 表示. 1、需求函数 第17页/共34页19 一般说来，商品价格低，需求量就大，商品价格高，需求就小，因此需求函数 Q = f

6、 (P) 为单调减少函数，它的图形称之为需求曲线如图. 在应用时，需求函数可由一些简单初等函数去近似。如 线性函数 反比例函数;0, 0, baaPbQ;0, 0, PkPkQ 幂函数 指数函数 等。 ;0, 0, kaakPQ0, 0, babPaeQ( )QQ P第18页/共34页20 2、供给函数 供给指在一定价格条件下，生产者愿意出售并且有可供出售的商品量。供给也是由多种因素决定，这里略去价格以外的其它因素, 只讨论供给与价格的关系。 设 P 表示商品价格, S 表示供给量, 那么把 S = S( P ) 称之为供给函数。 一般说来，商品价格低，生产者不愿生产，供给少；商品价格高，供给

7、就多，因此供给函数一般为单调增加函数。供给函数的图形也称之为供给曲线(如图)。 ( )SS P第19页/共34页21 在应用时，供给函数也可由一些简单初等函数去近似。如 线性函数 ;0,0, babaPQ 幂函数 指数函数 等。 ;0,0, kaakPQ0,0, babPaeQ第20页/共34页22 均衡价格:若市场上某种商品的供给量与需求量相等, 这时称这种商品的供、需达到了平衡,此时 该商品的价格称为均衡价格.常记为 .ePP或者( )( )Q PS P此时，第21页/共34页23设该产品的线性需求函数为解得:由问题设有：从而可求需求量函数为:某种产品每台售价500元时,每月可销售1500

8、台, 每台售价降为450元时,每月可增销250台,试求该产品的线性需求函数.Qabp15005001750450abab4000,5ab40005Qp第22页/共34页24 成本函数指的是产品的总成本和产量之间的关系。 某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部 经济资源投入 (劳力、原料、设备等)的价格或费用总 额。它由固定成本与可变成本组成。 二、成本函数总成本 = 固定成本 + 可变成本)(qC0C)(1qC 固定成本: 固定不变的成本,该成本不随产量的变化而变化.例如: 厂房,机器设备,管理费用等. 可变成本: 可以变化的成本,该成本会随产量的变化而变化.例如: 购买原料的费用,工

9、人的生产奖金等. 为产品的产量q第23页/共34页25 一方面, 可以想象, 生产产量越大, 成本就越高, 因而为增函数 , 一般地 , 成本函数的图形大致类同于下图. 常常还需要研究平均成本(单位成本):平均成本=总成本总产量即平均成本(单位成本)=qqCC)(10第24页/共34页26例2 已知某产品的总成本函数为 C(Q) = 200+5Q+0.5Q2求:(1) 固定成本; (2) 产量Q=20时的总成本; (3) 平均成本; (4) 产量Q=20时的平均成本.()200()52C QQC QQQ 解： (1) 固定成本即C(0) = (200+5Q+0.5Q2) Q=0 =200 (2

10、) 即求C(20) = (200+5Q+0.5Q2) Q=20 =500(3) 平均成本(4) 即求20200(20)5252QQCQ 第25页/共34页27 三、收益函数 收益函数R(Q)表示出售产品的数量为 Q 时的总收 益。若用P表示价格，则 R(Q) = PQ . 如果产品价格为一常数 P ,此时 ,R(Q)的图形是一 条直线 , 但实际情况是销售量 Q 大到一定程度 , 由 于市场的调节 , 价格就会下降 , 因而R(Q)的图形一般 应具有如下的形状。 QQRR)( 若用 表示平均收益 , 则R第26页/共34页28 四、利润函数 利润函数是总利润和产量 Q 之间的关系, 记 为L(

11、Q).在经济学中一般认为生产的产品总能销售 出去, 而且成立一个重要关系是 总利润 = 总收益 总成本 把总收益和总成本都看成是产量 Q 的函数，有利润函数 = 收益函数 成本函数. )()()(QCQRQL 第27页/共34页29 L(Q)=R(Q)-C(Q)当R(Q)C(Q)时,厂商盈利；当R(Q)C(Q)时,厂商亏损；当R(Q)=C(Q)时,厂商不赔也不赚，当产量Q0使得R(Q0)=C(Q0),即L(Q0)=0时,称Q0为盈亏临界点或保本点 第28页/共34页30 例3 设某产品的固定成本为100万元, 每生产1百件成本就增加4万元,已该商品市场前景看好,即产品可以全部销售出去,又知其需

12、求量函数为 试求其总利润函数pq2200 解 总成本qqC4100)(总收益为22200)2200()(pppppqqR 所以总利润为221100100421961002( )( )( )()L qR qC qqqqqq 第29页/共34页31某商品的成本函数与收入函数分别为C=21+5q , R=8q,求该商品的盈亏平衡点盈亏平衡点即使利润为零的产量值。 故L(q)=R - C=8q - (21+5q)=3q - 21=0 即q=7第30页/共34页32 例5 设有一块边长为 a 的正方形薄板, 将它的四角 剪去边长相等的小正方形制作一只无盖盒子, 试将盒 子的体积表示成小正方形边长的函数(如下图) .xxxa2 解 设剪去的小正方形的边长为 x , 盒子的体积为V , 则盒子的底面积为 ,)2(2xa 高为 x ,因此所求的函数 关系为. )2,0(,)2(2axxaxV 五、其它函数第31页/共34页33 例6：戈珀兹(Gompertz)曲线 戈珀兹曲线是 在经济预测