初一数学：相交线与平行线知识点总结及压轴题练习附答案解析

1、初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）知识点：1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。一2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补）,同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂

2、直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直

3、线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为或14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角1 .关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2

4、 .关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。常考题：一.选择题（共14小题）1 .下列图形中/1与/2是对顶角的是（）第1页（共35页）2.如图，下列条件中，不能判断直线11/12的是（A./1=/3B./2=/3C./4=/5D,Z2+74=1803.如图，直线1i/12,则/a为()A.150B,140,130D,1204 .如图，下列能判定AB/CD的条件有()个.(1) /B+/BCD=180;(2)/1=/2;(3)/3=/4;(4)/B=/5.BCA.1B

5、.2C.3D.45 .如图，已知/1=70,如果CD/BE,那么/B的度数为（A.70B,100,110D,120第2页（共35页）A./C=/ABEB./A=/EBDC./C=/ABCD./A=/ABE7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）/1=/2;（2）/3=/4;（3）Z2+74=90;（4）Z4+75=180,其中正确的个数是（）8 .如图，/A0B的两边OA,OB均为平面反光镜，/A0B=40.在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则/QPB的度数是（）A.60B.80C.100D.1209 .如图，五边

6、形ABCDE,AB/CD,/1、/2、/3分别是/BAE/AER/EDC的外角，则/1+/2+/3等于（）A.90B.180.210D.27010 .如图，AB/CD,/1=58,FG平分/EFD,则/FGB的度数等于（A.122B,151,116D,9711 .如图，直线1i/12,/A=125,/B=85,则/1+/2=（A.300B.350C.360D.4012 .下列说法中正确的是（）A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等第3页（共35页）B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D,两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互

7、相垂直13 .如图，将矩形纸带ABCD7SEF折叠后，C、D两点分别落在C、D的位置,经测量得/EFB=65,贝U/AED的度数是（）C，A.650B.550C.500D.2514 .如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若/1=20,则/2=(A.800B.700C.400D.20.填空题（共9小题）15 .如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短，这样设计的依据是16 .把命题对顶角相等”写成如果，那么的形式为：如果17 .已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果a/b,ac,那么bc；如果b/a,c/a,那么b/c；如果b

8、a,ca,那么bc；如果ba,ca,那么b/c.其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）18 .如图，AB/CD,/CDE=119,GF交/DEB的平分线EF于点F,ZAGF=130,贝叱F=.19 .用等腰直角三角板画/AOB=45,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线OA的夹角a为度.第4页（共35页）20 .如图，/1=70,Z2=70,Z3=88,WJ/4=21 .如图，直线AE/BD,点C在BD上，若AE=4,BD=8,4ABD的面积为16,则ACE的面积为22.如图所示，OP/QR/ST,若/2=110,/3=120,贝1=度.

9、三.解答题(共17小题)24 .如图，EF/AD,/1=/2,/BAC=70.将求/AGD的过程填写完整.EF/AD,()；/2=.(两直线平行，同位角相等；)又:/1=/2,()/1=/3.()AB/DG.()丁./BAC=180()又./BAC=70,(第5页（共35页）./AGD=CBEJL25 .已知：如图，AD/BE,/1=/2,求证：/A=/E.26 .如图所示，直线AB、CD相交于O,OE平分/AOD,/FOC=90,/1=40,求/2和/3的度数.27 .如图，已知，Ii/12,Ci在li上，并且GAL2,A为垂足，C2,C3是li上任意两点，点B在12上.设AABC的面积为S

10、i,AABR的面积为8,AABG的面积为S3,小颖认为&=&=$,请帮小颖说明理由.28 .如图，直线AB与CD相交于点O,OP是/BOC的平分线，OELAB,OFCD.(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：;.(2AOD=40.那么根据,可得/BOC二度.因为OP是/BOC的平分线，所以/COPZ=度.求/BOF的度数.第6页(共35页)29 .如图，已知/1+72=180,/3=/B,试判断/AED与/ACB的大小关系,并说明理由.BC30 .已知：如图，DG,BC,ACBC,EF=1AB,/1=/2,求证：CDAB.证明：vDGBC,ACBC(已知) /DGB之ACB=90(垂

11、直定义)DG/AC()；/2=() /1=/2(已知)1=/(等量代换)EF/CD()丁./AEF=/()vEFlAB(已知) ./AEF=90() ./ADC=90()CDAB()BGC31 .如图，已知：AC/DE,DC/EF,CD平分/BCA求证：EF平分/BED.（证明注明理由）第7页（共35页）cA32 .如图，已知/ABC+/ECB=180,/P=/Q,(1) AB与ED平行吗？为什么？(2) /1与/2是否相等？说说你的理由.33 .如图，直线BC与MN相交于点O,AOBC,OE平分/BON,若/EON=20,求/AOM和/NOC的度数.34 .如图，已知AB/CD,BE平分/A

12、BC,DE平分/ADC,/BAD=80,试求:(1) /EDC的度数；(2)若/BCD=n,试求/BED的度数.35. ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得AB,CB的对应点B的坐标是(4,1).(1)在图中画出AB；C(2)此次平移可看作将ABC向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得AB；C(3)BMS积为.第8页(共35页)36 .如图，已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分/BOCOG，OF于O,AE/OF,且/A=30.(1)求/DOF的度数；(2)试说明OD平分/AOG37 .实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1

13、)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且/1=38,则/2=,73=:(2)在(1)中，若/1=55,则/3=;若/1=40,则/3=:(3)由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/3=。时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m38 .如图，已知直线1i/12,l3、3和1i、l2分别交于点A、B、CD,点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合.记/AEP=Z1,/PFB之2,/EPF之3.(1)若点P在图(1)位置时，求证：/3=/1+/2;(2)若点P在图(2)位置时，

14、请直接写出/1、/2、/3之间的关系；(3)若点P在图(3)位置时，写出/1、/2、/3之间的关系并给予证明.第9页(共35页)39.如图，直线CB/OA,ZC=ZOAB=10O,E、F在CB上，且满足/FOB4AOB,OE平分/COF(1)求/EOB的度数；(2)若平行移动AB,那么/OBC/OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使/OEC4OBA?若存在,求出其度数；若不存在，说明理由.40.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,/1与/2互补.(1)试判断直线AB与直线CD的位置关

15、系，并说明理由；(2)如图2,/BE*/EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点，且GHEG,求证：PF/GH;(3)如图3,在(2)的条件下，连接PH,K是GH上一点使/PHK与HPK作PQ平分/EPK问/HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.第10页(共35页)初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含答案解析）参考答案与试题解析一.选择题（共14小题）1.（2014?凉山州）下列图形中/1与/2是对顶角的是（【分析】根据对顶角的定义进行判断.【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边

16、互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.符合条件的只有B,故选：B.【点评】本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点.反向延长线等.卜列条件中，不能判断直线11/12的是（A./1=/3B./2=/3C./4=/5D.Z2+74=180【分析】线平行;【解答】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可.解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线11/12,故此选项不合/心、）B、/2=/3,不能判断直线1112,故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线11/12,故此选项不

17、合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线11/12,故此选项不合题意;故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.3. （2013以水）如图，直线11/12,则/a为（第11页（共35页）【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.【解答】解：.-11/12,130所对应的同旁内角为/1=180-130=50,又:/a与（700+/1）的角是对顶角，./a=70+50=120.故选：D.【点评】本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目.4. (2017春?赵县期末)如图，下列能判定AB/CD的条件有()个.(1

18、)/B+/BCD=180;(2)/1=/2;(3)/3=/4;(4)/B=/5.A.1B.2C.3D.4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由主线八角”而产生的被截直线.【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，=/1=/2,.AD/BC,而不能判定AB/CD,故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确.正确的为（1）、（3）、（4）,共3个；故选：C【点评】正确识别三线八角”中的同位角

19、、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行.第12页（共35页）5. （2015?呼和浩特）如图，已知/1=70,如果CD/BE那么/B的度数为（0D.120【分析】先求出/1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出.【解答】解：如图，:/1=70,/2=/1=70,vCD/BE,故选：C./B=180-Z1=180-70=110.【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握.6. （2014制山尾）如图,能判定EB/AC的条件是（反1DBCA./C=/ABEB./A=/EBDC./C=/ABCD./A=/ABE【分析】在

20、复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由主线八角”而产生的被截直线.【解答】解：A、/C=/ABE不能判断出EB/AC,故A选项不符合题意；B、/A=/EBD不能判断出EB/AC,故B选项不符合题意；C、/C=/ABC只能判断出AB=AC不能/U断出EB/AC,故C选项不符合题意；D、ZA=ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/AC,故D选项符合题意.故选：D.【点评】正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.7. （2008?荆州）将一直角三

21、角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论:(1) /1=/2;(2)/3=/4;(3)/2+/4=90;(4)Z4+75=180,其中正确的个数是()第13页（共35页）A.1B.2C.3D.4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答.【解答】解：二.纸条的两边平行，（1） /1=/2（同位角）;（2） /3=/4（内错角）；（4） /4+/5=180（同旁内角）均正确；又.直角三角板与纸条下线相交的角为90,（3） /2+34=90,正确.故选：D.【点评】本题考查平行线的性质，正确识别三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.8.

22、 （2014?安顺）如图，/A0B的两边OA,OB均为平面反光镜，/A0B=40.在射线OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则/QPB的度数是（）A.600B.800C.100D.120【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即【解答】解：VQR/OB,./AQR=ZAOB=40,/PQF+/QPB=180;./AQR=ZPQO,/AQF+/PQ8/RQP=180（平角定义）,丁./PQR=180-2/AQR=100,./QPB=180-100=80.故选：B.【点评】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，

23、是一道好题.9. （2013?泰安）如图，五边形ABCDE中,AB/CD,/1、/2、/3分别是/BAE/AEH/EDC的外角，则/1+/2+/3等于（）DCA.900B.180.210D.270【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出/B+/C=180,从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.第14页（共35页）【解答】解：VAB/CD,.B+ZC=18(J,Z4+Z5=180,根据多边形的外角和定理，/1+Z2+Z3+Z4+Z5=360,Z1+Z2+Z3=360-180=180.故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，多边

24、形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键.10. (2015傣安)如图，AB/CD,/1=58,FG平分/EFD贝U/FGB的度数等A.122B,151,116D,97【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/EFD再根据角平分线的定义求出/GFD然后根据两直线平行，同旁内角互补解答.【解答】解：.AB/CD,/1=58, ./EFD=/1=58,vFG平分/EFD, /GFD工/EFD=X58=29O,22.AB/CD,./FGB=180-/GFD=151.故选B.【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键./B=85,则B1+/2=(A.

25、30B.350C.360D.40第15页（共35页）【分析】过点A作li的平行线，过点B作12的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得/3=/1,/4=/2,再根据两直线平行，同旁内角互补求出/CABnZABD=180,然后计算即可得解.【解答】解：如图，过点A作li的平行线，过点B作12的平行线，./3=/1,/4=/2, li/I2, .AC/BD, ./CABf/ABD=180,./3+/4=125+85-180=30, /1+/2=30.故选：A.【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.12.（2013沈锡）下列说法中正确的是（）A.两直线被第三条直线所截得的同

26、位角相等B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C,两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D,两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可.【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误;G两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了平行线的性质，在判断正误时，一定要考虑条件，否则

27、很容易出错.13.（2015以水）如图，将矩形纸带C、D的位置，经测量得/EFB=65,ABCD7ftEF折叠后，C、D两点分别落在则/AED的度数是（）A.650B.550C.500D.25DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出【分析】先根据平行线的性质求出/第16页（共35页）/DED的度数，根据补角的定义即可得出结论.【解答】!：VAD）/BC,/EFB=65,/DEF=65, ./DED=2DEF=130, ./AED=18U130=50.故选C.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相14. （2013?梧州）如图，把矩形ABC训直线EF折叠,若/1二

28、20,则/2=（【分析】过G点作GH/AD,则/2=/4,根据折叠的性质/3+Z4=ZB=90,又AD/BC,则HG/BC,根据平行线性质得/1=/3=20,所以/2/4=90-20=70.【解答】解：过G点作GH/AD,如图，/2=/4,矩形ABC训直线EF折叠，./3+/4=/B=90,.AD/BC,HG/BC,1=/3=20,/4=90-20=70,/2=70.故选B.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.也考查了折叠的性质.二.填空题（共9小题）15. （2016春?沧州期末）如图，计划把河水引到水池A中,先作ABCD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这

29、样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.第17页（共35页）【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短.故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值.16. （2016春？尚志市期末）把命题对顶角相等”写成如果，那么的形式为:如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.【分析】先找到命题的题设和结论，再写成如果，那么的形式.【解答】解：原命题的条件

30、是：两个角是对顶角”，结论是：这两个角相等”,命题对顶角相等”写成如果，那么的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等.【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，如果”后面是命题的条件，那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.17. （2015?庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果a/b,ac,那么bc；如果b/a,c/a,那么b/c；如果ba,ca,那么bc；如果ba,ca,那么b/c.其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出

31、结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：如果a/b,ac,那么b，c是真命题，故正确；如果b/a,c/a,那么b/c是真命题，故正确；如果ba,ca,那么b，c是假命题，故错误；如果ba,ca,那么b/c是真命题，故正确.故答案为：.【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中.18. （2015?绵阳）如图，AB/CD,/CDE=119,GF交/DEB的平分线EF于点F,/AGF=130,贝口/F=9.5.第18页（共35页）【分析】先根据平行线的性质求出/AED与/DEB的度数，再由角平分线的性质求出/DEF的度数，进而可得出/GEF的度数，再

32、根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：VAB/CD,/CDE=119, ./AED=180T19=61,/DEB=119.GF交/DEB的平分线EF于点F, ./DEF=-X119=59.5, ./GEF=61+59.5=120.5. /AGF=130,.F=/AGF-ZGEF=130-120.5=9.5.故答案为：9.5.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等.19. （20077州）用等腰直角三角板画/AOB=45,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线OA的夹角a为22度.【分析】

33、由平移的性质知，AO/SM,再由平行线的性质可得/WMS=/OWM,即可得答案.【解答】解：由平移的性质知，AO/SM,故/WMS=/OWM=22;故答案为：22.【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改第19页（共35页）变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.20. （2012春？阜宁县期中）如图，/1=70,72=70,73=88,贝叱4=92【分析】由/1=70。，/2=70。，可知/1=/2,根据内错角相等，两直线平行,即可求得a/b;根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得/4的度数.【解答】解：,一/1=

34、70,/2=70,/1=/2,a/b,./3+/4=180,/3=88,/4=92.【点评】此题考查了平行线的判定（内错角相等，两直线平行）与平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）.题目比较简单，解题要细心.21. （2003金州）如图，直线AE/BD,点C在BD上，若AE=4,BD=8,AABD8.【分析】根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据4ABD的面积可求出高，然后求ACE的面积即可.【解答】解：在4ABD中，当BD为底时，设高为h,在4AEC中，当AE为底时，设高为h,vAE/BD,h=h,.ABD的面积为16,BD=8,二h=4.则ACE的面积二X4X4=8.

35、【点评】主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积.22. （2017春？临清市期中）如图所示，OP/QR/S1若22=110,23=120,则/1=50度.第20页（共35页）【解答】解：=OP/QR,.Z2+ZPRQ=180（两直线平行，同旁内角互补）， QR/ST,./3=/SRQ（两直线平行，内错角相等）， /SRQW1+ZPRQ即/3=180-Z2+Z1,72=110,73=120, /1=50,故填50.【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.23. （2010TFF县校级模拟）如图，已知AB/CD,/1=

36、100,/2=120,WJ/a二40M.【分析】过点F作EF/AB,由平行线的性质可先求出/3与/4,再利用平角的定义即可求出/民.【解答】解：如图，过点F作EF/AB,./1+/3=180./1=100, /3=80.vAB/CD, .CD/EF,./4+/2=180,Z2=120, /4=60. ./a=180-/3-/4=40.故应填40.第21页（共35页）【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化.三.解答题（共17小题）24. （2010?安县校级模拟）如图，EF/AD,/1=/2,/BAC=70.将求/AGD的过程填写完整.vEF/AD,（已

37、知）；/2=/3.（两直线平行，同位角相等；）又:/1=/2,（已知）./1=/3.（等量代换）.AB/DG.（内错角相等，两直线平行；）丁/BAGZAGD=180（两直线平行，同旁内角互补；）又/BAC=70,（已知） ./AGD=110-【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可.【解答】解：=EF/AD（已知）,；/2=/3.（两直线平行，同位角相等）又:/1=/2,（已知）；/1=/3,（等量代换） .AB/DG.（内错角相等，两直线平行） /BAG/AGD=180.（两直线平行，同旁内角互补）又/BAC=70,（已知） ./AGD=110.【点评】本题主要考查了平行线的性质和判

38、定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.25. （2017春？天津期末）已知：如图，AD/BE,/1=/2,求证：/A=/E.【分析】由于AD/BE可以得到/A=/3,又/1=/2可以得到DE/AC,由此可以证明/E=/3,等量代换即可证明题目结论.【解答】证明：;AD/BE,./A=/3,/1=/2,DE/AC,第22页（共35页）./E=/3,/A=ZEBC=E.然后根据平行线的判定和等量代换转化求【点评】此题考查的是平行线的性质,证.26. （2014?香洲区校级三模）如图所示，直线AB、CD相交于O,OE平分/AOD,/FOC=90,/1=40,求/2和/3的度数.Q

39、/XT【分析】由已知/FOC=90,/1=40。结合平角的定义，可得/3的度数，又因为/3与/AOD互为邻补角，可求出/AOD的度数，又由OE平分/AOD可求出/2.【解答】解：./FOC=90,/1=40,AB为直线，./3+/FOG/1=180,Z3=180-90-40=50./3与/AOD互补，./AOD=180-/3=130,.OE平分/AOD,/2/AOD=65.2【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.27. （2015?A盘水）如图，已知，11/12,C1在11上，并且C1AH2,A为垂足，C2,C3是11上任意两点，点B在12上.设AABC的面积为Si,ABQ的面积

40、为S2,ABQ的面积为S3,小颖认为S1=S?=Sb,请帮小颖说明理由.【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答.【解答】解：二.直线11/12,.ABC,ABQ,AABR的底边AB上的高相等，.ABC,ABQ,ABC这3个三角形同底，等高，.ABC,ABQ,ABQ这些三角形的面积相等.即Si=S?=Sj.【点评】本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线问的距离相等.第23页（共35页）28. （2016秋？临河区期末）如图，直线AB与CD相交于点O,OP是/BOC的平分线，O已AB,OF1CD（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：/COE之BOF;/COPWB

41、OP.（2）如果/AOD=40.那么根据对顶根相等，可得/BOC=40度.因为OP是/BOC的平分线，所以/COPl/BOC=20度.求/BOF的度数.【分析】（1）根据同角的余角相等可知/COE=/BOF,利用角平分线的性质可得/COP=BOP,对顶角相等的性质得/COB=/AOD.（2）根据对顶角相等可得.利用角平分线的性质得.利用互余的关系可得.【解答】解：（1）/COE力BORZCOP=ZBOR/COB=ZAOD（写出任意两个即可）；（2）对顶角相等，40度；/COP=L/BOC=20;2./AOD=40,./BOF=90-40=50.【点评】结合图形找出各角之间的关系,对顶角相等的性

42、质进行计算.利用角平分线的概念，余角的定义以及29.（2016春？宜春期末）如图，已知/1+/2=180,/3=/B,试判断/AED与/ACB的大小关系，并说明理由.【分析】首先判断/AED与/ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE/BC,得出两角相等.【解答】解：ZAED=/ACB理由：=/1+/4=180（平角定义），Z1+72=180（已知）.第24页（共35页）./2=/4. .EF/AB（内错角相等，两直线平行）./3=/ADE（两直线平行，内错角相等）. /3=/B（已知），./B=ZADE（等量代换）. .DE/BC（同位角相等，两直线平行）. /AED与ACB（两直线平行

43、，同位角相等）.【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.30. （2015春？邢台期末）已知：如图，DG，BC,ACBC,EFAB,/1=/2,求证：CDAB.证明：vDGBC,ACBC（已知） ./DGB=ZACB=90（垂直定义）DG/AC（同位角相等，两直线平行）./2=/ACD（两直线平行，内错角相等） /1=/2（已知）./1=/ACD（等量代换）EF/CD（同位角相等，两直线平行）./AEF=ZADC（两直线平行，同位角相等）vEFAB（已知） ./AEF=90（垂直定义）；/ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90。角，

44、由90。角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得/ADC=90,即可得CD!AB.【解答】解：证明过程如下：证明：vDG，BC,ACBC（已知） /DGB之ACB=90（垂直定义）DG/AC（同位角相等，两直线平行）/2=/ACD（两直线平行，内错角相等） /1=/2（已知）./1=/ACD（等量代换）EF/CD（同位角相等，两直线平行）./AEF=ZADC（两直线平行，同位角相等）vEFAB（已知）第25页（共35页）vZAEF=90（垂直定义）；/ADC=90（等量代换）CD!AB（垂直定义）.【点评】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90。是

45、判断两直线是否垂直的基本方法.31. （2011春?滕州市期末）如图，已知：AC/DE,DC/EF,CD平分/BCA求证：EF平分/BED.（证明注明理由）BDECA【分析】要证明EF平分/BED,即证/4=/5,由平行线的性质，/4=/3=71,/5=/2,只需证明/1=/2,而这是已知条件，故问题得证.【解答】证明：;AC/DE（已知），/BCA&BED（两直线平行，同位角相等），即/1+/2=/4+/5,vAC/DE,/1=/3（两直线平行，内错角相等）；vDC/EF（已知）,/3=/4（两直线平行，内错角相等）；./1=/4（等量代换），./2=/5（等式性质）；.CD平分/BCA（已

46、知），./1=/2（角平分线的定义），./4=/5（等量代换），EF平分/BED（角平分线的定义）.【点评】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质.32. （2014秋？兴化市校级期末）如图，已知/ABC+/ECB=180,/P=/Q,（1） AB与ED平行吗？为什么？（2） /1与/2是否相等？说说你的理由.【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论;第26页（共35页）(2)由AB/CD,则/ABC4BCD,再由/P=/Q,贝U/PBCWQCB,从而得出/1=/2.【解答】解：(1)AB/ED,理由是：/ABG/ECB=180,根据同旁内角互补，两直线平行可得AB/ED;(2)

47、/1=/2,理由是：vAB/CD,丁/ABC玄BCD,vZP=/Q,./PBCWQCB丁./ABC-/PBC之BCD-/QCB即/1=/2.解答此题的关键是注意平行线的性质【点评】本题考查了平行线的判定和性质,和判定定理的综合运用.33. (2005秋？乐清市期末)如图，直线BC与MN相交于点O,AOBC,OE平分/BON,若/EON=20,求/AOM和/NOC的度数.【分析】要求/AOM的度数，可先求它的余角.由已知/EON=20,结合角平分线的概念，即可求得/BON.再根据对顶角相等即可求得；要求/NOC的度数，根据邻补角的定义即可.【解答】解：:OE平分/BON,丁./BON=2ZEON

48、=2X20=40,./NOC=180-/BON=180-40=140,/MOC=/BON=40,vAOBC,./AOC=90,丁./AOM=/AOC-/MOC=g0-40=50,所以/NOC=140,/AOM=50.【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算.34. (2014春？西区期末)如图，已知AB/CD,BE平分/ABC,DE平分/ADC,/BAD=80,试求：(1)/EDC的度数；第27页(共35页)(2)若/BCD=n,试求/BED的度数.【分析】(1)由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线

49、，即可确定出/EDC的度数；(2)过E作EF/AB,则EF/AB/CD,利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得/BEF的度数，根据平行线的性质求得/FED的度数，则/BED即可求解.【解答】解：(1)VAB/CD,./ADC=ZBAD=80,又;DE平分/ADC,.ED$/ADC=40;2(2)过E作EF/AB,则EF/AB/CD.AB/CD, /ABC玄BCD=n,又;BE平分/ABC ./ABE=n,2，vEF/AB, ./BEFNABE工n,2，vEF/CD, /FED4EDC=40, ./BED=n+40.2【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线

50、的性质，正确作出辅助线是关键.35. (2014春？宁津县期末)ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得AB；所B的对应点B的坐标是(4,1).(1)在图中画出AB；C(2)此次平移可看作将ABC向左平移了2个单位长度，再向下平第28页(共35页)移了1个单位长度得AB；C(2)通过作图可直接得到答案是：向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度.(3)平移后的面积与原面积相同，可用补全法求面积.【解答】解：(1)如图.(2)向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度.(平移的顺序可颠倒)(3)把ABC补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得AB白CJ积=ABC的面积为=244-4-6=1

51、0.作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.36. (2016春?兰陵县期末)如图，已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分/BOCOG，OF于O,AE/OF,且/A=30.(1)求/DOF的度数；(2)试说明OD平分/AOG第29页(共35页)【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得/FOB4A=30,再根据角平分线的定义求出/COF4FOB=30,然后根据平角等于180列式进行计算即可得

52、解；（2）先求出/DOG=60,再根据对顶角相等求出/AOD=60,然后根据角平分线的定义即可得解.【解答】解：（1）;AE/OF, /FOB&A=30,.OF平分/BOC, ./COFWFOB=30, ./DOF=180-/COF=150;（2）vOFOG,./FOG=90,丁/DOG之DOF-/FOG=150-90=60,vZAOD=/COB玄COF+ZFOB=60,丁./AOD=/DOG,OD平分/AOG.【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键.37.（2014春?鞍山期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且/1=38,贝叱2=76=73=90.（2）在（1）中，若/1=55,则23=90。:若/1=40,则23=901（3）由（1）、（2）,请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/3=90。时.可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两