20XX年山东单招理科模拟试习题(一)-数学

1、2019年山东单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则（UA）B=（）A2 B4，6 Cl，3，5 D4，6，7，82若复数（bR，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）A2 B2 C D3设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A0 B6 C9 D124图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是A1，A2，A16，图2是统计茎叶图中成绩

2、在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A6 B7 C10 D165已知命题“p：x0R，|x0+1|+|x02|a”是真命题，则实数a的最小值为（）A5 B4 C3 D26已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则=（）A12 B14 C10 D87已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（8）等于（）A3a B3+a C2 D28某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（）A96 B432 C480 D5289已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P

3、是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（）A B C4 D10已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinx2+cosx1=0（R）的两个不等实根若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（）A B4 C2 D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11函数y=的定义域为_12已知曲线与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内

4、任取一点P，该点P落在区域A的概率为_13已知ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则ABC的面积S=_14棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA平面ABC，ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为_15若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，xn满足f（xi）=f（xi）（i=1，2，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”已知函数g（x）=是定义域（，0）（0，+）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知=（cosx， cos

5、（x+），=（sinx，cosx），其中0，f（x）=，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为（I）若f（）=，（0，），求cos的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间17（12分）一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，n（2n4）个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是（I）求n的值；（）现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用表示摸球次数，求随机变量的分布列和数学期望18（12分）已知四边形ABCD为梯形，ABDC，对

6、角线AC，BD交于点O，CE平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，ABC=60°，F为线段BE上的点， =（I）证明：OF平面CED；（）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值19（12分）已知数列an满足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosn）（an+1）3（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，Tn为数列bn的前n项和，求Tn20（13分）已知函数f（x）=x22lnx2ax（aR）（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当x（1，+）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数21（14分）已知抛物线C：y2=2px（p0）

7、的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2（I）求抛物线C的标准方程；（）过定点M（m，0）（m0）的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足： =，=（i）当m=时，求证：+为定值；（ii）若点R是直线l：x=m上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜率分别为kAR，kBR，kMR，问是否存在常数t，使得kAR+kBR=tkMR恒成立？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由2019年山东单招理科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，

8、6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则（UA）B=（）A2 B4，6 Cl，3，5 D4，6，7，8【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，知CUA=4，6，7，8，由此能求出（CuA）B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，CUA=4，6，7，8，（CuA）B=4，6故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2若复数（bR，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）

9、A2 B2 C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部和虚部互为相反数列式求解【解答】解： =的实部和虚部互为相反数，22b=4+b，得b=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A0 B6 C9 D12【考点】7C：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过点P（0，3）时，z最大值即可【解答】解：作出约束条件的可行域如图，由z=x+3y知，y=x+z，所以动直线y=x

10、+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由得P（0，3）结合可行域可知当动直线经过点P（0，3）时，目标函数取得最大值z=0+3×3=9故选：C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题4图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是A1，A2，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A6 B7 C10 D16【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解【解答】解：由算法流

11、程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10故选：C【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，属于基础题5已知命题“p：x0R，|x0+1|+|x02|a”是真命题，则实数a的最小值为（）A5 B4 C3 D2【考点】2I：特称命题【分析】根据绝对值不等式的性质，利用特称命题为真命题，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：|x0+1|+|x02|x0+1x0+2|=3若命题“p：x0R，|x0+1|+|x02|a”是真命题，则a3，即实数a的最小值为3，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假的

12、应用，根据绝对值不等式的性质以及特称命题的性质是解决本题的关键6已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则=（）A12 B14 C10 D8【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】可作出图形，根据向量加法和数乘的几何意义可以得出，这样进行向量的数乘运算便可得出，且，从而带入进行向量数量积的运算便可求出的值【解答】解：如图，根据条件：=12故选A【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，以及菱形对角线互相垂直，向量垂直的充要条件7已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（8）等于（）A3a

13、 B3+a C2 D2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的结论f（0）=0求出a，再由对数的运算得出结论【解答】解：函数f（x）为奇函数，f（0）=a=0，f（8）=f（8）=log3（8+1）=2故选：C【点评】本题考查了对数的运算，以及奇函数的结论、关系式得应用，属于基础题8某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（）A96 B432 C480 D528【考点】D3：计数原理的应用【分析】利用间接法，求出班主任站在正中间的所有情况；班主任站在正中间且女生甲、乙相邻的情况，即可得出结论【解答】解：班主任站在正中间，有A66=

14、720种；班主任站在正中间且女生甲、乙相邻，有4A22A44=192种；班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，排法的种数为720192=528种故选：D【点评】本题考查计数原理的运用，考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（）A B C4 D【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（aa1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF

15、2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2F1PF2=，则由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即4c2=4a23r1r2，在双曲线中，化简为即4c2=4a12+r1r2，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）=（+×）2+故选：B【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键属于难题10已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinx2+cosx1=0（R）的两个不等实根若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2

16、+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（）A B4 C2 D【考点】7F：基本不等式【分析】m，n是关于x的方程sinx2+cosx1=0（R）的两个不等实根可得m+n=，mn=，由直线MN的方程为：ym2=（xm），化简代入可得：xcos+ysin1=0圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线MN的距离为1，可得圆O上的点到直线MN的最大距离为d=2，由正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d=8，利用基本不等式的性质与对数的运算性质即可得出【解答】解：m，n是关于x的方程sinx2+cosx1=0（R）的两个不等实根m+n=，mn=，直线M

17、N的方程为：ym2=（xm），化为：y=（m+n）xmn，xcos+ysin1=0圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线MN的距离=1，圆O上的点到直线MN的最大距离为d=1+1=2，正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d=8，8abc+2bc2，化为：ab2c28，当且仅当b=c=，a=2时取等号则log4a+log2b+log2c=log48=，其最大值是故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、同角三角函数基本关系式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系、对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分

18、，共25分11函数y=的定义域为（1，2）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得1x2函数y=的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题12已知曲线与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为【考点】CF：几何概型；67：定积分【分析】首先利用定积分求出封闭图形A/B 的面积，然后利用几何概型的公式求概率【解答】解：由

19、题意A对应区域的面积为=lnx|=ln3，B的面积为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率求法以及利用定积分求封闭图形的面积；属于中档题13已知ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则ABC的面积S=【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，又结合大边对大角可得A为锐角，从而可求A，进而利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：ABC中，a=，c=，C=，由正弦定理可得：sinA=，又ac，A为锐角A=，B=AC=，SABC=acsinB=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，大

20、边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题14棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA平面ABC，ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2BC=4，OE=2，ABC是正三角形，AB=2，AE=AO=所求球的表面积为：4（）2=故答案为：【点评】本题考查球的内

21、接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键15若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，xn满足f（xi）=f（xi）（i=1，2，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”已知函数g（x）=是定义域（，0）（0，+）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是（，）【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据条件得到函数f（x）存在n个关于y轴对称的点，作出函数关于y轴对称的图象，根据对称性建立不等式关系 进行求解即可【解答】解：由“n度局部偶函数”的定义可知，函数存在关于y对称的点有n个，当x0时，函数g（x）=si

22、n（x）1，关于y轴对称的函数为y=sin（x）1=sin（x）1，x0，作出函数g（x）和函数y=h（x）=sin（x）1，x0的图象如图：若g（x）是定义域为（，0）（0，+）上的“3度局部偶函数”，则等价为函数g（x）和函数y=sin（x）1，x0的图象有且只有3个交点，若a1，则两个函数只有一个交点，不满足条件；当0a1时，则满足，即，则，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查函数图象的应用，根据条件得到函数对称点的个数，作出图象，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）（2016济南二模）已知=（cos

23、x， cos（x+），=（sinx，cosx），其中0，f（x）=，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为（I）若f（）=，（0，），求cos的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H5：正弦函数的单调性【分析】（I）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得的值，得到f（x）的解析式，从而利用同角三角函数基本关系、两角差的余弦公式，求得cos的值（）根据y=Asin（

24、x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数y=g（x）的单调递增区间【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos（x+）cosx=sinxcosxcosxcosx=sin（2x），由于f（x）相邻两条对称轴之间的距离为=，=1故f（x）=sin（2x）（I）f（）=sin（）=，sin（）=（0，），（，），cos（）=，cos=cos（）+=cos（）cossin（）sin=（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y=sin（x）的图象，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（x+）=sin（x）的图象，令2kx2k+，求得2kx2k+，

25、可得函数y=g（x）的单调递增区间为2k，2k+，kZ【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，同角三角函数基本关系，两角差的余弦公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题17（12分）（2016济南二模）一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，n（2n4）个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是（I）求n的值；（）现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用表示摸球次数，求随机变量的分布列和数学期望【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）设“从箱中任意摸取两

26、个小球，两球颜色相同”为事件A，由已知列出方程，由此能求出n（）的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及E【解答】解：（）设“从箱中任意摸取两个小球，两球颜色相同”为事件A，由题意P（A）=，解得n=3（）的可能取值为1，2，3，4，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为：1234PE=【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用18（12分）（2016济南二模）已知四边形ABCD为梯形，ABDC，对角线AC，BD交于点O，CE平面ABCD

27、，CE=AD=DC=BC=1，ABC=60°，F为线段BE上的点， =（I）证明：OF平面CED；（）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）由余弦定理，求出AC=，AB=2，从而OFDE，由此能证明OF平面CED（）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值【解答】证明：（） =，FB=2EF，又梯形ABCD中，AD=DC=BC=1，ABC=60°，ADC=120°，由余弦定理，得：AC

28、=，cos60°=，解得AB=2，ABDC，OFDE，又OF平面CDE，DE平面CDE，OF平面CED（）由（）知AC=，AB=2，又BC=1，ACB=90°，ACBC，又CE面ABCD，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），E（0，0，1），D（，0），=（，0），=（，），设平面ADF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2），平面BCE的法向量=（1，0，0），cos=，平面ADF与平面BCE所成锐二面角的余弦值为，平面ADF与平面BCE所成钝二面角的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，

29、考查二面角的余弦值的求法，是中档题，注意向量法的合理运用19（12分）（2016济南二模）已知数列an满足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosn）（an+1）3（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，Tn为数列bn的前n项和，求Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）an+2=（2+cosn）（an+1）3，nN*当n=2k1时，an+2=an2，a2k1是等差数列，首项为1，公差为2当n=2k时，an+2=3an，可得a2k是等比数列，首项为3，公比为3，即可得出（2）bn=，n=2k（kN*）时，bn=；n=2k1（kN*）时，bn=2n对n分类讨论

30、即可得出【解答】解：（1）an+2=（2+cosn）（an+1）3，nN*当n=2k1时，an+2=an2，a2k1是等差数列，首项为1，公差为2，a2k1=12（k1）=32k，即n为奇数时an=2n当n=2k时，an+2=3an，a2k是等比数列，首项为3，公比为3，a2k=3×3k1，即n为偶数时an=an=（2）bn=，n=2k（kN*）时，bn=；n=2k1（kN*）时，bn=2nn=2k（kN*）时，Tn=T2k=（b1+b3+b2k1）+（b2+b4+b2k）=+=2kk2+=2kk2+=+n=2k1（kN*）时，Tn=Tn1+bn=+2n=1+【点评】本题考查了数列递

31、推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）（2016济南二模）已知函数f（x）=x22lnx2ax（aR）（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当x（1，+）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）将a=0代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）令g（x）=f（x）+ax2=（a+1）x22lnx2ax，x（1，+），求出g（x）的导数，通过讨论a

32、的范围，确定g（x）的单调性，求出函数的最值，从而判断函数的零点即方程的实数根的个数【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x22lnx，（x0），f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，f（x）极小值=f（1）=1，无极大值；（2）令g（x）=f（x）+ax2=（a+1）x22lnx2ax，x（1，+），g（x）=2（a+1）x2a=，当1即a2，或a1时，g（x）0在（1，+）恒成立，g（x）在（1，+）递增，g（x）g（1）=1a，若1a0，即a1时，g（x）0在（1，+）恒成立，即程f（x）+ax2=0无实数根，若

33、1a0，即a1时，存在x0，使得g（x0）=0，即程f（x）+ax2=0有1个实数根，当1即2a1时，令g（x）0，解得：0x，令g（x）0，解得：x，g（x）在（1，）递增，在（，+）递减，而g（1）=1a0，故g（x）0在（1，）上恒成立，x+时，g（x）=（a+1）x22lnx2ax，存在x0，使得g（x0）=0，即方程f（x）+ax2=0在（，+）上有1个实数根，综上：a2或1a1时，方程无实数根，2a1或a1时，方程有1个实数根【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题21（14分）（2016济南二模）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2（I）求抛物线C的标准方程；（）过定点M（m，0）（m0）的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足： =，=（i）当m=时，求证：+为定值；（ii）若点R是直线l：x=m上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜