高一物理第五章 曲线运动第一,二节 教案

1、第五章 曲线运动 第一节 曲线运动一. 教学内容：第五章 第一节 曲线运动二. 知识要点： 1. 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。2. 在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。三. 重难点解析：1. 曲线运动（1）运动轨迹是直线的运动叫做直线运动；运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。（2）描述曲线运动的重要物理量速度 曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的）速度方向

2、就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。（3）怎样理解瞬时速度的方向：由平均速度的定义知，则曲线运动的平均速度应为时间t内位移与时间的比值，如图所示。随时间取值减小，由图可知时间t内位移的方向逐渐向A点的切线方向靠近，当时间趋向无限短时，位移方向即为A点的切线方向，故极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向。（3）曲线运动的性质曲线运动是一种变速运动。（4）物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件是：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在一条直线上。（5）几种不同运动规律的比较（6）如何判断物体是做直线运动还是做曲线运动呢?判断

3、时应紧扣物体做曲线运动的条件进行分析 明确物体的初速度方向； 分析合力的方向； 分析两个方向的关系从而做出判断。（7）曲线运动的条件和特点2. 质点在平面内的运动运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法。它的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。已知分运动的情况求合运动的情况叫做运动的合成，已知合运动的情况求分运动叫做运动的分解。 一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动就是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。 （1）合运动与分运动间的特征 运动的独立性：一个物体同时参与两个

4、（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。 运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等。（不同时的运动不能合成）。 运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。 运动的“统一”性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动。不是几个不同物体发生的不同运动。（2）运动合成与分解的方法运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都要运用平行四边形定则进行。如果各分运

5、动都在同一直线上，我们可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。例如第二章里匀变速直线运动公式v1=v0+at和s=v0t+at2等都属于这种情况。如果各分运动互成角度，那就要作平行四边形运用作图法、解直角三角形等方法。（3）两个分运动合成的分类两个同一直线上的分运动的合成 两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动。 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。当vl、v2同向时，v合=vl+v2；当vl、v2反向时，v合=v1v2；当vl、v2互成角度

6、时，v合由平行四边形定则求解。 两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四边形定则求解。 一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度。 两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合出速度的方向决定，当合加速度方向与合速度的方向在一条直线上时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度的方向与合初速度的方向不在一条直线时，合运动为匀变速曲线运动。 竖直上抛运动可以看作是由竖直向上的匀速运动和自由落体运动合成的。两个相互垂直的分运动的合成如果两个分运动都做匀速直线运动，且互成角度为9

7、0º，其分位移为s1、s2，分速度为v1、v2，则其合位移s和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示。合位移大小和方向为：s=，tan=。合速度大小和方向为：v=，tan= （4）对实际运动进行分解的方法 第一，分析对实际运动产生影响的因素有哪些，从而明确实际运动同时参与哪几个运动。例如渡船渡河时，影响渡船运动的主要因素有两个：一是船本身的划动，二是随水的漂流。因此，渡船的运动可以看成船本身的划动及随水漂流运动的合运动。第二，要明确各个分运动各自独立，互不影响，其位移、速度、加速度各自遵循自己的规律。如渡船本身的划速、位移，由船本身的动力决定，与水流速度无关。水流速度影响的

8、是船的实际运动而不是船本身的划动。第三，要明确各个分运动是同时进行的。合运动的位移、速度、加速度与各个分运动的位移（速度、加速度）在同一时间（同一时刻）满足平行四边形定则。那么，已知其中几个量可求另外几个量。如小船渡河问题如图所示，船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水以速度v1漂流的运动和以v2相对于静水的划行运动的合运动。随水漂流和划行这两个分运动互不干扰各自独立而具有等时性。（1）最短时间：根据等时性可用船对水分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定，只有当船对水速度v2垂直河岸时，垂直河宽的分速度最大，所以必有如图所示。但此时实际位移s不是最短，s>d。（2）船头

9、偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短。当，若要位移最短，则船应到达正对岸，应使合运动的速度方向垂直河岸。如图所示。合速度v=v2 sin<v2，所以此时合位移最短为河宽d，而渡河时间为：t=dv=，并且要求角度合适（一定）cos=vlv2。当时，无论船的航向如何，合速度均不可能垂直于河岸。船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游。根据v1、v2和v之间满足平行四边形定则，其中v1确定，v2大小确定，方向可调，画出v2所有可能方向，从中选择v与河岸夹角最大的方向，即为最短位移。如图所示，先作OA表示水流速度v1，然后，以A为圆心，以v2的大小为半径作圆，过O作圆的切线OC与圆相切于

10、C，连接AC，再过O作AC的平行线OB，过C作OA的平行线交于B，则OB表示船对水的速度v2和船的航向，从图不难看出，船沿OCD行驶到对岸的位移最短。此时v2与河岸的夹角满足cos=v2v1。即船的航向与河岸上游方向夹角时，渡河位移最短，船的实际位移为：s=船渡河所需时间为： t=。 点评：（5）运动合成和分解的平行四边形法或三角形法如下图（a）所示，人在船上匀速走动而船又在水中匀速航行。在某段时间内，如果船不动，人对岸的位移为AB；如果人不动，由于船航行造成人对岸的位移为AC。当两位移同时存在时，在岸上的观察者所看到的人的合位移就是用平行四边形法则求出的AB。平行四边形法则还可用更简单的办法

11、来代替：如下图（b），从A出发，把表示人对岸的两个分运动的位移AB、BD首尾相接地画出，则从A指向D的有向线段同样表示了人对岸的合运动的位移。这种方法叫运动合成的三角形法。若人的两个分运动位移用s1、s2来表示，合运动位移用s表示，则：s=s1+s2。速度和加速度的合成也可以按平行四边形法或三角形法表示，即v=v1+v2，a=al+a2【典型例题】例1 精彩的F1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于

12、脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ ）A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动B. 沿着与弯道垂直的方向飞出C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D. 上述情况都有可能解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用（重力和地面对车轮的支持力相平衡）。车轮做直线运动。故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动。故选项C正确。答案：C例2 在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现

13、突然将与速度反方向的2N力水平旋转90º，则关于物体运动情况的叙述正确的是（ ）A. 物体做速度大小不变的曲线运动B. 物体做加速度为在m/s2的匀变速曲线运动C. 物体做速度越来越大的曲线运动D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N力水平旋转90º后其受力相当于如图所示，其中，是Fx、Fy的合力，即F=2N，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为m/s2=m/s2恒定。又因为F与v夹角<90º，所以物体做速度越来越大、加速度恒为m/s2的匀变速曲线运动，故正确答案是B、C两项。答案：B、C例3

14、你以相对于静水不变的速度垂直渡河，当你游到河中间时，水流速度突增，则你实际所用时间比预定时间（ ） A. 增大 B. 不变 C. 减少 D. 无法确定解析：你实际上参与了两种运动一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河。另一种是随水以水流速度向下漂移而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，水流速度不影响渡河时间，它只影响你登陆地点答案：B例4 玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2ms的速度连续不断地向前行进。在切割工序处，金刚石刀的走刀速度是l0m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长?解析：要使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，金刚石刀在沿玻

15、璃运动的方向和玻璃板保持相对静止。如图所示，即v1=2m/s，所以cos=轨道方向与玻璃板运动方向成t=s 答案：s 例5 如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1当船头的绳索与水平面夹角为时。船的速度多大?解析一：我们所研究的运动合成问题。都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参考系（一般为地面）的实际运动是合运动。实际运动的方向就是合运动的方向。本例中。船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以O点为例说明：一是O点沿绳的收缩方向的运动。二是D点绕A点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度。可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如

16、图所示。由图可知：v=解析二：设小船在很短的一段时间t内由O运动到B，OB即为小船的位移s，取AB=AC，则绳子的位移大小s1=OC，当t零时，零，而ABC为等腰三角形，所以ACB趋近于90º，OCB可近似看成直角三角形，所以sl=scos当t为零时，v1=s1/t，v=s/t， v1=vcos，故v=第二节 平抛运动教学目标知识目标1、知道只受重力作用，以一定的初速度水平抛出的运动，是平抛运动了解平抛运动的定义及特点，它是本节的基础内容2、复习曲线运动的条件，理解平抛运动是匀变速曲线运动，使学生理解匀变速运动不一定是直线运动，还可以是曲线运动3、掌握研究平抛运动的方法，在学生已有的

17、直线运动和运动合成的知识基础上，将平抛运动分解为水平的匀速运动，竖直的自由落体运动利用匀速运动和自由落体运动规律，由合成的知识得出乎抛运动的规律，运动轨迹能力目标训练逻辑推理能力，分析综合能力，以及培养学生解决实际问题的能力情感目标：培养学生学习的兴趣；通过课堂讨论，培养学生的团结精神教学建议教材分析教材开门见山，给出平抛物体运动的定义，通过演示实验和频闪照片引出平抛物体运动的处理方法，接着讨论平抛物体运动的规律，最后通过例题加以巩固落实，同时又附有思考和讨论及课外小实验，比较便于学生的理解和掌握教法建议以及教学重点难点教法建议平抛的规律是本章的重点知识，物体的运动按路径分为直线运动和曲线运动

18、平抛物体运动是曲线运动的一个重要模型，同时也是同学们首次研究曲线运动要结合教学课件和演示实验，通过同学的讨论达到教学目的引导同学利用运动会成与分解的知识将平抛运动分解为水平的匀速运动，竖直的自由落体运动，利用匀速运动和自由落体运动规律，由合成的知识得出平抛运动的规律这是研究曲线运动的基本方法，化曲为直，化繁为简掌握位移和速度公式，轨迹方程培养自主学习能力教学重点，难点：教学重要的是教给学生方法，培养能力平抛的教学重点是利用运动合成与分解的方法将平抛运动分解为水平的匀速运动，竖直的自由落体运动再利用合成知识求平抛运动的位移及速度这也是难点 一、平抛运动引入：粉笔头从桌面边缘水平飞出，观察粉笔头在

19、空中的运动定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受重力的作用，这样的运动叫平抛运动学生举例；可看作平抛运动的生活事例二、平抛运动的规律：（一）介绍水平竖落仪演示：两小球同时从同高处落下，一小球自由落体，一小球平抛，它们总是同时落地（二）引导学生分析：两小球同时从同一高处落下，任何时刻总在同一高度，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动（三）引导分析水平方向：不受力，初速度 ，做匀速直线运动（四）引导分析平抛运动及两个分运动的闪光照片，进一步说明：平抛运动在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动（五）引导同学推导规律：建立直角坐标系，以抛出点为坐标原点，初速度方向为 轴正向

20、，竖直方向向下为 轴正向学生导出1、平抛物体在 时刻的瞬时速度：水平方向： 竖直方向： 平抛物体在 时刻的的速度大小： 平抛物体在 时刻的速度方向：与水平方向的夹角为 ，则： 2、平抛物体在 时刻的位移：水平方向： 竖直方向： 平抛物体的位移大小： 平抛物体的位移方向：与水平方向的夹角为 ，则： 3、消去时间，平抛物体的运动轨迹： 是抛物线（六）讨论：l）平抛运动物体的飞行时间由什么量决定？2）平抛运动物体的水平飞行距离由什么量决定？3）平抛运动物体的落地速度由什么量决定？典型例题关于飞机轰炸例1 飞机在离地面720m的高度，以70ms的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上

21、，应该在离轰炸目标的水平距离多远的地方投弹？不计空气阻力g取 解：设水平距离为x子弹飞行的时间： 水平距离 关于变速运动火车上的平抛运动例2 在平直轨道上以 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是间隔时间为1s两物体落地点的间隔是，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？（g取 ）分析：如图所示、第一个物体下落以 的速度作平抛运动，水平位移 ，火车加速到下落第二个物体时，已行驶距离 第二个物体以 的速度作平抛运动水平位移 两物体落地点的间隔是解：由位置关系得    物体平抛运动的时间    由以上三式可得点评：解本题

22、时，作出各物体运动情况的草图对帮助分析题意十分重要先后作平抛运动的物体因下落高度相同，所以运动的时间相同，但下落的时间不同于火车加速度运动的时间，不要混淆三、斜抛物体观察斜抛运动，研究斜抛运动。学生通过观察斜抛运动的动态过程，总结斜抛的规律，斜抛运动也可以沿水平方向分解为匀速直线运动和沿竖直方向分解为竖直上抛或者竖直下抛运动。 学生讨论总结分运动的初速度：分位移：得出位移关系式：第三节 实验：研究平抛物体的运动1基本测量工具和测量数据（1）基本测量工具及其使用本实验仅需用毫米刻度尺测小球水平位移x和竖直位移y。（2）测量数据的有效数字因为实验中取用的g值通常有3位有效数字，测量长度若以米为单位

23、，有效数字的末位应在毫米位，即有4位有效数字。2实验条例与点拨实验目的（1）学习描绘曲线运动轨迹的方法（2）测定平抛小球的初速度，巩固对平抛运动性质的认识实验器材J2135-1型碰撞实验器（斜槽轨道）金属小球白纸有孔卡片平木板铅笔图钉4枚刻度尺竖直固定木板的支架小铅锤图1点拨：小铅锤仅用作校准平木板是否竖直和在木板上作竖直线，不同于碰撞实验中的作用。实验原理运用平抛运动的规律：水平方向x=v0t，竖直方向y=gt2/2，两个分运动合成可得轨迹方程y=gx2/2v02；可得初速v0=x。实验步骤（1）用图钉把白纸钉在竖直的木板上，如图1。 点拨：如果木板不铅直将影响球的飞行，可能相撞或摩擦，因此

24、要用铅锤线校准。（2）在紧靠木板的左上角固定斜槽。 点拨：固定斜槽时要使其末端切线水平，确保小球飞出作平抛运动，可将小球置于平轨部分，若球随遇平衡即可。（3）确定小球飞出时的初始位置即坐标原点O，并过O用铅锤线描出y轴竖直方向。图2点拨：坐标原点（即小球做平抛运动的起点）是球在槽口时其球心在竖直纸板上的水平投影点O，如图2所示，即O点在水平槽口端点正上方r处。（4）把事先做好的带孔的卡片用手按在竖直木板上，调节卡片位置，使槽上滚下的小球正好从卡片孔穿过，用铅笔记下小球穿过孔时的位置，如图1所示。点拨：小球每次应在相同的适当高度从斜槽上滚下，在斜轨上释放小球不宜用手指，而要用斜槽上的球夹或挡板（

25、如尺子），这样做重复性好，能确保每次的初速相同。（5）取下白纸，以O点为原点再画一条水平向右的x轴，（与v0方向相同）（6）根据记下的小球穿过孔的一系列点的位置，画出平滑曲线即为小球做平抛运动的轨迹。（7）在曲线上（轨迹上）选取距O点远些的点测出它们的坐标（x，y），填入表中来计算球的初速度，最后取平均值。点拨：计算初速度不取用由卡片描的点，而重新在画出的x轴上由O起取出几个等距离的点，再由轨迹曲线测量出各点所对应的下降高度，看这些高度的比值是否近似等于1：4：9：这样做，一是验证了平抛运动的性质，二是减少计算的麻烦和减小结果的误差。实验记录g=_米/秒2次 数物 理 量 1 2 3 4 5

26、6 7 测x坐标（米） 测y坐标（米） 算飞行时间t=（秒）算初速度v0= x（米/秒） 点拨（1）：小球从同一高度滑下而算出的初速度不同，引起误差的原因可能是：图3重做实验时竖直木板位置发生改变，使描出原点O发生变化。重做次数太少，描绘的点子太稀，轨迹不平滑，使所选坐标点发生偏差。卡片的孔太大，每次描点坐标发生偏差。用直尺测x，y有误差。槽口末端未保持水平，使算出v0偏小。实验中易混的是：y-x轨迹图象与竖直方向的位移时间图象y-t，如图3所示。易错的是：小球抛出的初始位置即y-x坐标系的原点O的定位。易忘的是：小球每次在相同的高度滚下，板子不能移动，忘记初始位置。图4点拨（2）：某同学做研

27、究平抛物体的运动实验，只用铅笔准确地描出小球经过空间三点A、B、C的位置，但忘记初始位置O，如图4，他取下图纸先过A作平行纸边缘的x轴，再过A作y轴垂直，测出图中几个数据，则根据图中数据仍可求出小球的初速度和小球初始位置（g取10米/秒2）根据y=gT2根据x=v0T求出v0=1米/秒根据（vAy+vByvBy-vAy=gT得vAy=1米/秒根据y=vAy2/（2g）得x0=v0T=0.1米，即v0=1米/秒 O点（-0.1米，-0.05米）。实验结论平抛实验中小球作平抛运动轨迹是抛物线，其平抛初速度 第四节 圆周运动本讲要点：1认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆

28、周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算； 2理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=r=2rT； 3理解匀速圆周运动是变速运动； 4运用极限法理解线速度的瞬时性掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。同步课堂：一、线速度1线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。2表达式：v=l/t注意：当选取的时间t很小很小时(趋近零)弧长l就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。3线速度是矢量，它既有大小，也有方向； 4线速度的单位：国际单位 m/s5线速度的物理意义：描述物体运动快慢的物理量 6.匀速圆周运动:物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等

29、，这种运动叫做匀速圆周运动。注意：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。“匀逮圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变：而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。二、角速度：1定义：在匀速圆周运动中连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度2。表达式：/t3物理意义：描述物体转动快慢的物理量4单位： rads注意：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的，故匀速圆周运动是角速度不变的变速运动。三、周期T、频率f和转速n1、物体做园周运动一周所需的时间叫周期T；单位时间内完成圆周运动的次数，叫频率

30、f；单位时间内完成圆周运动的圈数叫转速n。2、周期和频率的关系：T=1/f3、周期和频率的物理意义：描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量 四、线速度、角速度、周期之间的关系v=r=2rT =2T注意：1）当v一定时，与r成反比 2）当一定时，v与r成正比 3）当r一定时，v与成正比二、重点难点:匀速圆周运动的理解：1匀速圆周运动是一种什么性质的运动？质点做匀速圆周运动的时候，速度大小虽然不变，速度的方向却是时刻在改变的，它在某一点的即时速度的方向就在这一点的圆周切线上。既然匀速圆周运动的方向在时刻改变，因此它跟一般的曲线运动一样，是一种变速运动，“匀速圆周运动”一词中的“匀速”，仅是速率不变的意

31、思。2关于公式线速度和角速度均可用来表示圆周运动的快慢程度。n、w、r中有一个不变时，其他两个变量的变化关系：A.当r一定时，则n µ w。如转动飞轮边缘质点的运动，当飞轮转速n增大时，角速度w2pn也增大，故线速度nwr也相应，反之亦然。B.当w一定时，则n µ r。如地球自转时，不同纬度的地面质点做做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转的角速度w均相等，则线速度大小不相等。质点做圆周运动所在圆的半径越大，线速度也越大。反之亦然。C.当n一定时，则。如皮带传动装置中，两轮边缘质点线速度大小相同，则大轮的角速度小，而小轮的角速度大。典型例题：例题、如图为一皮带传动装置

32、，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是123.A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比vAvBvC= ;角速度之比ABC= ;转动周期之比TATBTC= 解析：本题讨论皮带传送装置线速度、角速度和周期之间的关系问题。因此首先要抓住传动装置的特点:同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再利用v=r找关系。由图可知，A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等.又v=r,可得=,所以vAvBvC=113;又可得=,有ABC=212;因T=,则TATBTC=121.答案：113；212；121点评：在分析传动装置的各物理量

33、之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的。通常情况下，同轴的各点角速度、转速n、周期T相等，而线速度v=r与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与和皮带连接的轮子的边缘的各点的线速度大小相等，而角速度=v/r与半径r成反比。齿轮啮合装置同样边缘的各点的线速度大小相等。第五节 向心加速度本讲要点：1理解速度变化量和向心加速度的概念，体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法； 2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式； 3能够运用向心加速度公式求解有关问题。同步课堂：一、速度变化量1、速度变化量是矢量，既有大小，又有方向。2、速度变化

34、量的运算法则：当初末速度不在一条直线上时，则v的运算满足平行四边形法则。二、向心加速度1、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心的加速度。 2、表达式：an= v2/r=2r=42r/T23方向;总是指向圆心，时刻在变化。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小注意：匀速圆周运动是加速度大小不变，方向时刻在变化的非匀变速曲线运动。二、重点难点:1 向心加速度的推导：研究加速度要依据加速度的概念。加速度是速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值，所以要从确定速度的变化量来着手。我们可以先把有关速度矢量和画成图（2）所示，图中、分别表示做匀速圆周运动的物体在A、B两点时的速度。把和的始端画在

35、一起，把它们的终端以虚线相连，作出如图（2）所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度和速度的变化量合成得到。它也能用图（3）所示的三角形法则来表示，同样可以看成与合成得到。这就是说从变到，发生了的变化，从而求出速度矢量的改变量。在求出的基础上，就得出当时，的方向是沿半径指向圆心的，所以加速度的方向也是时刻沿半径指向圆心的，这里特别要注意，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。在推导向心加速度公式时，要明确只有当时，弦AB的长度才等于弧AB长度，才表示线速度的大小，从而得出。认真体味物理的极限思想。2. 向心加速度的理解向心加速度是矢量，既有大小，又有方向，而加速度的方向始终指向圆

36、心，故匀速圆周运动的加速度是变化的（加速度大小不变），则匀速圆周运动不仅是变速运动，而且是变加速运动。在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的。典型例题：例题1、如图，直杆OB绕O点转动，当杆上A点速度为V1时，杆上另一点B的速度为V2，当B点速度大小增

37、加V时，则A点速度增加（ ）A、 B、 C、 D、解析：本题考察对速度变化量的理解，首先要明确初、末速度（包括大小和方向），和速度变化量的物理意义，并且抓住A、B两点角速度相同这一点切入。A、B两点相同，由v1:v2=OA:OB (v1+v)：(v2+v)=OA:OB可得。答案C点评：速度变化量既有大小，又有方向，是矢量。因此对初末速度的分析也要注意大小和方向。而本题根据杆上各点角速度相同入手，巧妙运用比例关系，使问题得到解决。例题2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ） A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B向心加速度的方向保持不变 C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D在匀

38、速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析： 向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，而圆周运动的速度方向始终沿圆周上该点的切线方向，故向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故A正确；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，则BCD均错误。答案：A第六节 向心力新课标要求（一）知识与技能1、理解向心力的概念。2、知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。（二）过程与方法通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。（三）情感、态度与价值观

39、1、 在实验中，培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。2、 感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。教学重点明确向心力的意义、作用、公式及其变形。教学难点如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。教学过程（一）引入新课教师活动：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动。这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征向心力。（二）进行新课1、向心力教师活动：指导学生阅读教材 “向心力”部分，思考并回答以下问题：1、举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。 2、用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。学生活动：认真

40、阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。学生代表发表自己的见解。教师活动：倾听学生回答，帮助学生分析实例，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题。 投影向心力表达式：或点评：激发学生的思维，充分调动学习的积极性。通过学生发表见解，培养学生语言表达能力和分析问题的能力。2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式教师活动：指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题：1、实验器材有哪些？2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）3、实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？4、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？学生活动

41、：认真阅读教材，思考问题，学生代表发言。教师活动：听取学生见解，点评、总结。教师活动：指导学生完成实验，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题。学生活动：分成小组，进行实验，独立验证。点评：让学生亲历实验验证的过程，体验成功的乐趣。培养动手能力和团结协作的团队精神。教师活动：听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估。师生互动，得出结论：1、实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。2、通过实验我们还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的。它是效果力，是按力的效果命名的。在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力

42、的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。教师活动：实例分析：说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？1、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。2、月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？3、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？学生活动：思考并回答问题：1、小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动。由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供.2、月球和地球间的引力提供月球运转的向心力3、小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩

43、擦力提供向心力点评：通过实例分析，达到巩固所学知识的目的。教师活动：指导学生两人一组，完成课本54页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小。学生活动：按照“做一做”栏目中的实验介绍，独立操作，在实验中获得体验。点评：通过实验，增强学生的感性认识，同时激发学习物理学的兴趣。3、变速圆周运动和一般曲线运动教师活动：向心力能改变速度的大小吗？为什么？学生活动：思考并发表见解。教师活动：听取学生代表的发言，点评。教生活动：设疑：我们在“做一做”的实验中，通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，不就说明向心力可以改变速度的大小吗？这该怎样解释呢？学生活动：认真阅读课本，思考并讨论问题，学生代表发表见解。教

44、师活动：听取学生见解，点评、总结。点评：培养学生阅读教材并从中获取信息的能力，培养学生发现问题解决问题的主动求知的意识。教师活动：对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理？学生活动：阅读教材并结合图6.74的提示发表自己的见解。点评：对学生注重物理学方法的教育。（四）实例探究例1如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm.用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子AA、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少? 【解析】 球每转

45、半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据Fmv2r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax4 N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有Fmaxmv2rminrminmv2Fmax×224）m0.5 m.绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m，第三次碰钉子后半径减为0.4 m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：tt1t2t3lv（l0.2）v（l0.4）v（3l0.6）·v（3×10.6

46、）×3.142 s3.768 s【答案】 3.768 s【说明】 需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.例2如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与AA与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.【解析】 由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A

47、将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，AFFm m12r由于B静止，故Fmg由于最大静摩擦力是压力的倍，即Fm FNmg由、解得1；当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：FFm m22r由、得2.要使A随盘一起转动，其角速度应满足【答案】 【说明】 根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况；明确哪些力提供了它需要的向心力.教学体会思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。向心加速度的深入理解

48、注意：向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；在匀速圆周运动中，加速度不是恒定的，这里的向心加速度是指某时刻或某一位置的瞬时加速度，它等于包含该时刻（或该位置）在内的一小段时间内的平均加速度的极限值，即an=lim，公式an=中的速度v应为瞬时速度值.向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度；在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体做圆周运动的实际加速度，而在一般的非匀速圆周运动中，它只是物体实际运动的加速度的一个分加速度，另一个分加速度为切向加速度，如图所示.可见物体做圆周运动的加速度不一定指向圆心，只有匀速圆周运动的加速度才一定指向圆心；但向心加速度方向始终沿着半径指向圆心.

49、圆周运动的切向加速度是描述圆周运动的线速度的大小改变快慢的，向心加速度是描述线速度的方向改变快慢的.所有做曲线运动的物体都需要向心力，其向心力Fn=m，其中R为物体所在曲线处的曲率半径，对应的向心加速度an=.质点做匀速圆周运动和刚体的匀速转动是两个不同的物理模型；我们不能说质点在转动，也不能说刚体做圆周运动，注意刚体转动时，其上各点均做圆周运动，它们做圆周运动的半径可以不相等，但各点运动的角速度相等。一个常见的错误是：在确定了做匀速圆周运动物体受到的各力（重力、弹力、摩擦力等）后，认为物体还受到一个大小等于m的向心力.例如，长为L的轻绳拴着一个小球做圆锥摆运动（如图所示）在分析小球受力时，有

50、些同学除确认小球受竖直向下的重力mg和绳子的拉力FT外，还错误地认为小球受到一个在水平面内指向圆心的向心力.其错误在于忘掉了向心力是做匀速圆周运动物体受到的合外力.实际上，小球只受到重力和拉力，这两个力的合力F=mgtan就称为向心力.试想，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力，显然歪曲了物体的受力情况（相当于把物体受到的每个力算了两遍），是完全错误的.第七节 生活中的圆周运动本讲要点：1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力会在具体问题中分析向心力的来源 2、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。 3、知

51、道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。 4、通过对几个实例的分析，明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。同步课堂：一、火车转弯外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力F和提供向心力。（1）当v时，内外轨均不受侧向挤压的力（2）当v时，外轨受到侧向挤压的力（3）当v时，内轨受到侧向挤压的力二、拱形桥若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？a选汽车为研究对象b对汽车进行受力分析：受到重力

52、和桥对车的支持力c上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下d建立关系式： e又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 且说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。三、航天器中的失重现象（1）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下（2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态注意：应该准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失了，而是与它接触物体的拉力或压力小于或大于重力的现象。四、离心运动1、物体做离心运动的条件:合外力合外力突然消失，或不足以提供所

53、需的向心力。2、离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合外力合外力突然消失或者不足以提供所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。二、重点难点:1、应用向心力公式解题的一般步骤：（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键。（4）根据向心力公式列方程求解。2、关于竖直平面内的圆周运动竖直面内圆周运动的临界条件：在竖直平面内的圆周运动，关键是最高点的受力情况的分析若沿法线方向的合外力满足 时，则物体能通过

54、最高点，即能在竖直平面作圆周运动细绳和轻杆作用下的竖直平面内的圆周运动是常见的，在细绳作用下或固定轨道内侧，小球在最高点的最小合外力是mg所以，最高点的速度至少为 而细杆作用下固定轨道外侧，既可提供拉力，也可提供支持力，在最高点合外力可以为零，所以通过最高点的速度需大于零 3、关于离心运动问题的分析（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去；（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞去的运动，它不是沿半径方向飞去；（3）做离心运动的质点不存在的谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力；（4）离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心运动，动力学特征是合外力突然消失或不足以提供所需的向心力。典型例题：例题1、一辆质量 t的小轿车，驶过半径 m的一段圆弧形桥面，重力加速度 求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 ms的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 ms的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解析：首先要确定汽车在何位置时对