数据的分析知识点总结与典型例题

1、目录一、数据的代表考向1算数平均数考向2:加权平均数考向3:中位数考向4:众数二、数据的波动 考向5:极差考向6:方差三、统计量的选择 考向7:统计量的选择数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的 个数所得的商.公式：乞上xnn使用：当所给数据Xi, X2，Xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数2、加权平均数：若n个数Xi , X2，Xn的权分别是Wi , W2，Wn，则X1W1X2W2W1w2XnWn叫做这n个数的加权平均数.Wn使用：当所给数据Xi, X2，Xn中各个数据的重要程度（权）不同时,一般选用加权平均数计算平均数

2、 .权的意义：权就是权重即数据的重要程度 .常见的权： 1）数值、 2）百分数、 3）比值、 4）频数等。3 、组中值：（课本 P128）数据分组后，一个小组的 组中值 是指这个小组的 两个端点 的数的平均数 ， 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据 .4 、中位数：将一组数据按照 由小到大 （或由大到小 ）的顺序排列，如果数据的 个数是 奇数，则处于 中间位置 的数就是这组数据的 中位数 ；如果数据的 个数是偶 数，则中间两个数据 的平均数 就是这组数据的 中位数 .意义：在一组 互不相等 的数据中， 小于和大于 它们的 中位数 的数据 各占一 半.5 、众数：一组数据中 出现次数最多

3、的数据就是这组数据的 众数. 特点：可以是一个也可以是多个 .用途：当一组数据中有较多的 重复数据 时， 众数往往是人们所关心的一个 量.6 、平均数、中位数、众数的区别：平均数 能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响； 中位数 计算简单， 它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心 众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义 .典型例题：考向 1：算数平均数1 、数据 -1，0，1，2，3 的平均数是（C ）A -1B0 C1 D52 、样本数据 3、 6、x、4、2 的平均数是 5，则这个样本中 x 的值是（ B ）A5 B 10

4、 C13 D153 、一组数据 3，5，7，m，n 的平均数是 6，则 m， n 的平均数是（C ）A6 B 7C 7.5D154 、若 n 个数的平均数为 p ，从这 n 个数中去掉一个数 q ，余下的数的平均数 增加了 2，则 q 的值为（ A ）A p-2n+2B2p-nC 2p-n+2 D p-n+2思路点拨：n个数的总和为n p,去掉q后的总和为（n-1 ） （p+2）,贝Uq=np- （ n-1 ）（ p+2） =p-2n+2 故选 A5、已知两组数据xi, X2,，Xn和yi, y2,，yn的平均数分别为2和-2 , 则 Xi+3yi, X2+3y2,，Xn+3yn 的平均数为（

5、 A ）A-4B -2 C 0D 2考向 2：加权平均数6 、如表是 i0 支不同型号签字笔的相关信息，贝这 i0 支签字笔的平均价格是（ C ）Ai.4 元B i.5 元 C i.6 元 D i.7 元i 分，2 分，7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息，这些学生的平均分数是（C ）A. 2.2 B . 2.5 C . 2.95 D . 3.0思路点拨：参加体育测试的人数是：12- 30%=40（人），成绩是3分的人数是：40 X 42.5%=17 （人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12

6、=8（人），则平均分是：3 1 8 2 17 3 12 42.95 （分）408 、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 15天同一时段通过该路 口的汽车辆数，其中有 2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5 天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（C ）A . 146 B. 150 C . 153 D. 16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示， 根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（B ）A. 0.6小时 B . 0.9小时 C . 1.0小时 D

7、 . 1.5小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分.甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2 : 1： 1： 0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（A ）A .甲 B .乙 C .丙 D.不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图,根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是( C ) A4B 5 C 6 D 712 、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 若该小组的平均成绩为 8.7 环，

8、则成绩为 9 环的人数是( D )A1 人B 2 人C 3 人 D4 人思路点拨： 设成绩为 9 环的人数为 x，则有 7+8 X 3+9X+10X 2=8.7 X( 1+3+X+2),解得x=4 .故选D.13、下表中若平均数为2,则x等于(B )A. 0 B . 1 C . 2 D . 3考向 3：中位数14 、在数据 1、 3、 5、 5、 7 中,中位数是( C )A. 3 B . 4 C . 5 D . 715 、六个数 6、 2、 3、 3、 5、 10的中位数为( B )A . 3 B . 4 C . 5 D. 616 、已知一组数据： -1 , x, 1, 2, 0 的平均数是

9、 1,则这组数据的中位数是 ( A )A . 1 B . 0 C . -1 D . 2思路点拨：t -1 , X, 1, 2, 0的平均数是1,( -1+X+1+2+0 )宁 5=1,解得： x=3,将数据从小到大重新排列： -1，0，1，2，3 最中间的那个数数是： 1，中位数是：1.17 、若四个数 2，x，3，5 的中位数为 4，则有（ C ）A . x=4 B . x=6 C . x> 5 D. x< 5思路点拨： 找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论x

10、与其他三个数的大小 .18 、某市一周每天最高气温（单位：C）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（ B ）A 22B 24C 25 D 27思路点拨： 把这组数据从小到大排列为： 20， 22， 22， 24， 25， 26， 27，最中间的数是 24，则中位数是 24；故选 B19 、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取 50 名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（ B ）A4.6B 4.7C4.8D 4.9思路点拨：共有50名学生，中位数是第25和26个数的平均数，这组数据的中位数是（4.7+4.7 ） - 2=4.7 ;故选B.20 、已知某校女子田径队 23

11、人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ A ）A . av 13， b=13 B . av 13，bv 13 C . a> 13，bv 13D . a>13， b=13思路点拨：原来的平均数是13岁， 13X 23=299 （岁），正确的平均数a=2991 v 13， 23人数为23人，是奇数。原来的中位数 13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， b=13;故选 A.考向4:众数21、 有一组数据：1, 3，3, 4, 5,这组数据的众数为（

12、 B ）A. 1B. 3C. 4D . 522、若一组数据8, 9, 10，x，6的众数是8,则这组数据的中位数是 （B ）A. 6B. 8C. 8.5 D. 923、 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D ）A . 6, 7 B . 7, 7 C . 7, 6 D . 6, 6思路点拨：共有15个数，最中间的数是第8个数，这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6,6出现的次数最多，出现了 6次,众数是6;故选D.24 、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、 100、110

13、、 130、110、120，设这组数据的平均数是 a,中位数是b,众数是c,则有（D ）A . c>b>a B . b>c>aC. c>a>bD . a>b>c25 、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数是（ D ）A. 12 岁 B . 13 岁 C . 14 岁 D. 15 岁二、数据的波动1 、极差：一组数据中的 最大数据 与最小数据 的差叫做这组数据的 极差.2 、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.用“先平均，再求差， 然后平方 , 最后再平均 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,

14、这 个结果叫方差，计算公式是：意义：方差（s2）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越 小.结论：当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加 a, 而其方差不变;当一组数据扩大 k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大 k2 倍.3 、标准差：( 课本 P146) 标准差是 方差的算术平方根 .典型例题：考向 5：极差1 、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66， 81， 53， 92，69，则这组数据的极差是(B )A 47 B 43 C 34D 292、若一组数据-1 , 0, 2, 4, x的极差为乙则x的值是(D )A-3B

15、6 C 7 D 6 或-3思路点拨：数据-1 , 0, 2, 4, x的极差为7,当x是最大值时，X- (-1 ) =7,解得 x=6,当 x 是最小值时, 4-x=7 ,解得 x=-3 ,故选 D3 、一次英语测试后,随机抽取九年级某班 5 名学生的成绩如下： 91, 78,98, 85, 98关于这组数据说法正确的是(A )A .中位数是91 B.平均数是91 C .众数是91D.极差是78思路点拨：A、将数据从小到大排列为：78, 85, 91, 98, 98,中位数是91,故本选项正确；B、平均数是(91+78+98+85+98)+ 5=90,故本选项错误；C、众数是98,故本选项错误

16、；D、极差是98-78=20 ，故本选项错误；故选： A.4、某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则 50 个数据的极差和众数分别是（ C ）A15，20B 3， 20C 3，7 D3，55、王明同学随机抽某市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ C ）A.中位数是25% B .众数是25% C .极差是13% D .平均数 是 26.2%6、某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图 的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（ D ）A10、6B 10、5 C7、

17、6D 7、57 、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10 名学生参赛成绩统计 如图所示对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A 众数是 90 B 中位数是 90 C 平均数是 90 D 极差是15思路点拨：T 90出现了 5次，出现的次数最多，众数是90;故A正确；共有10个数，中位数是第 5、6个数的平均数，中位数是（90+90）- 2=90;故B正确；平均数是（80 X 1+85 X 2+90X 5+95 X 2）- 10=89;故 C 错误;极差是：95-80=15 ;故D正确.综上所述，C选项错误.8、某企业15月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息

18、相符的是（C ）A . 12月份利润的增长快于23月份利润的增长B. 14月份利润的极差于15月份利润的极差不同C. 15月份利润的众数是130万元D. 15月份利润的中位数为120万元思路点拨：A、12月份利润的增长为10万元，23月份利润的增长为20万元，慢于23月，故选项错误；B、14月份利润的极差为130-100=30万元，15月份利润的极差为130-100=30万元，极差相同，故选项错误；C 15月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D 1 5月份利润，数据按从小到大排列为 100, 110, 115, 130, 130, 中位数为115万元，故选

19、项错误.9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（B ）A .这周中温差最大的是星期一一B. 这周中最高气温的众数是 25 CC. 这周中最高气温的中位数是25CD. 折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况思路点拨：Al星期三温差是7C,.这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；在这组数据中25 C出现的次数最多，出现这周中最高气温的众数是25C，故本选项正确；C将这组数据按大小排列：25，25, 25, 26，26，27，28,处于最中间的是26,则中位数是：26C，故本选项错误;D折线统计图可以清-

20、1拨:0，的2 B -34265楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误考向6:方差10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（B ）A. 1 B . 2 C . 3D. 4思路点壮讦”：一亠11 '' ':'-11 数据 方菱影二亍'十（-1-0）：十 C0-0D =十1 0） 2+ （2-0） 2=2,故选乩6，1，X众数为-1，则这组数据的方差是（B ）思路点拨：因为众数为-1，所以x=-1.12 、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同

21、学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8 .根据以上数据，下列说法正确的是（ A ）A .甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更 稳定13 、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数X及其方差s2如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（B ）A .甲 B .乙 C .丙 D. 丁思路点拨：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙答案为选项B.14 、甲、乙两名同学进行了 6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下： 下列说法不正确的是（D ）A. 甲得分的极差小于乙得分的极差B.

22、甲得分的中位数大于乙得分的中位数C. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D. 乙的成绩比甲的成绩稳定15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错 误的是（B ）A .平均数为7 B.中位数为7 C.众数为8 D .方差为416、在2014年的体育中考中，某校 6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（A . 18，18，1B. 18，17.5，18， 18,3 D . 18，17.5，17、样本方差的计算式s2120 X130X230 2Xn 30 2中，数字20和30分别表示样本中的A .众数、中位数.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数.样本中数据的个数、中位18 、如果一组数据ai, a?,，an的方差是2,那么一组新数据2ai, 2a2, 2an的方差