理力教学内容

1、理力质点达朗贝尔原理的例题质点达朗贝尔原理的例题例例1小球质量为小球质量为m，绳子角度，绳子角度为。试求绳子张力、小球速为。试求绳子张力、小球速度度。解：解：glvglvagaamgFmgFFFFmmTTzTcossincossinsincossin0cos0cos0000sin0222nnInInInnIFFFaFaFTFmgAOlvnIF14-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理1. 质点系的惯性力系质点系的惯性力系质点系的惯性力系为质点系的惯性力系为2. 惯性力系的简化惯性力系的简化主矢主矢FI；主矩；主矩MOI：3. 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理质点系由质点质点系由

2、质点mi，i=1,2,n组成。各质点加速度为组成。各质点加速度为ai，受外力合力受外力合力F(e)i、内力合力、内力合力F(i)i，又知质点系内力合力为，又知质点系内力合力为零。质点系外力合与惯性力合相平衡。零。质点系外力合与惯性力合相平衡。 00000(e)I(e)I(i)iiiOOOFMMFMFFFFiiiiOOiiiiiimmmarFMMaFFaFIIIII质点系达朗贝尔原理的例题质点系达朗贝尔原理的例题例例2飞轮半径为飞轮半径为r，质量为，质量为m均匀分布在半径为均匀分布在半径为r的细圆环上，的细圆环上，轮辐的质量不计；该轮角速度恒定。轮辐的质量不计；该轮角速度恒定。试求轮圈的张力。试

3、求轮圈的张力。解：解：r质点系达朗贝尔原理的例题质点系达朗贝尔原理的例题例例2（续）（续）解：解：研究研究1/4轮圈轮圈rFrxOIdFdF22202I2202I2I2I22I2002dcos22dsin2dsin2ddcos2dd2d2drmFFFrmrmFrmrmFrmFrmFrmrrrmFyxyxyx14-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化1. 平动刚体的惯性力系平动刚体的惯性力系平动刚体各点加速度为平动刚体各点加速度为惯性力系主矢惯性力系主矢对定点对定点O的主矩的主矩若简化中心为质心若简化中心为质心则惯性力系有合力则惯性力系有合力CCOVCCVVCVOCVCVCmVVVVmVVV

4、arMrrararFrMaaFFaaFIIIIRIIdddddddddmCCaFMII02. 定轴转动刚体的惯性力系定轴转动刚体的惯性力系定轴转动刚体各点加速度为定轴转动刚体各点加速度为惯性力系惯性力系2.1 惯性力系主矢惯性力系主矢VVVddddddddnIInIInIrFrFFFaaFnIRIddddCCCCVVVVCmVVVVVVaarrrrFFrrrvaraaaannIdFOxzrCynCaCrVdCaaIFnanIdFInF2. 定轴转动刚体的惯性力系定轴转动刚体的惯性力系2.2 惯性力系主矩（向惯性力系主矩（向O简化）简化）对转轴（对转轴（z轴）轴）当当z轴过质心时轴过质心时zVz

5、zJVVVVVVFMaaaFMddddddd2I2nIOxzyryzVdnIdFIdFxCCJFMI2. 定轴转动刚体的惯性力系定轴转动刚体的惯性力系2.2 惯性力系主矩（向惯性力系主矩（向O简化）简化）对对x轴轴OxzyryzVdnIdFIdFxyzxzVVVVxxJJVyzVxzVyzxzVyzxzMVyzxzzFyFxzFFMVFVF2222I2nIInIII2nIIddddddddsindcosdddddFFOnIdFIdFyx2. 定轴转动刚体的惯性力系定轴转动刚体的惯性力系2.2 惯性力系主矩（向惯性力系主矩（向O简化）简化）对对x轴的矩轴的矩其中其中是刚体对是刚体对zx、zy轴系

6、的惯性积，轴系的惯性积，在质量分布对称与在质量分布对称与xy平面时平面时OxzyryzVdnIdFIdFxVyzVxzVyzJVxzJddyzxzVVxJJVyzVxzM22IddFOnIdFIdFyx00yzxzJJ2. 定轴转动刚体的惯性力系定轴转动刚体的惯性力系2.2 惯性力系主矩（向惯性力系主矩（向O简化）简化）对对y轴轴当质量分布关于平面当质量分布关于平面yOz对称时，惯性积为零。对称时，惯性积为零。OxzyryzVdnIdFIdFxxzyzVyyJJVxzyzMVxzyzzFxFyM22I2nIIIdddddFF000d0dIIyxVyzVxzMMVyzJVxzJOnIdFIdFy

7、x2. 定轴转动刚体的惯性力系定轴转动刚体的惯性力系2.3 结论结论 定轴转动刚体，当转轴为定轴转动刚体，当转轴为z 轴，其质量分布关于平轴，其质量分布关于平面面yOz对称时，惯性力系向对称时，惯性力系向O点的简化结果为：点的简化结果为：主矢：主矢：主矩：主矩：惯性力系向质心简化结果为：惯性力系向质心简化结果为：主矢：主矢：主矩：主矩：zzCCJmFMaaFInRIzInFIFOxyOMICCCzCCJmFMaaFInRIInFIFCMI3. 平面运动刚体的惯性力系平面运动刚体的惯性力系在在xOy平面内运动的平面运动刚体上平面内运动的平面运动刚体上A点加速度为点加速度为惯性力系惯性力系3.1

8、惯性力系主矢惯性力系主矢VVVVACACACACCCACACCACACCdddddddddddnIIInIIInIrFrFaFFFFaaaFCVACVACCVACACCVVACCVACCVmVVmVVmVVarraaaaFFrrrrrdddd0dddnIRIACACACACACACCraraaaaann3. 平面运动刚体的惯性力系平面运动刚体的惯性力系2.2 惯性力系主矩惯性力系主矩对质心对质心z轴轴当质量分布关于平面当质量分布关于平面yOz对称时，因惯性积为零，对称时，因惯性积为零，MIx=MIy=0rrarrrrrarrrarrraraaarFCVACACVACCVACVACACACACC

9、ACVACACCACCACACCACACACCACCJVVrVVVMVVMdddddddd22InI3. 平面运动刚体的惯性力系平面运动刚体的惯性力系3.3 结论结论 在在xOy平面内运动的平面运动刚体，当质量分布关平面内运动的平面运动刚体，当质量分布关于平面于平面yOz对称时，惯性力系向质心点的简化结果为：对称时，惯性力系向质心点的简化结果为：主矢：主矢：主矩：主矩：CCCJmMaFIRIyOxCaCIFICM质点系达朗贝尔原理的例题质点系达朗贝尔原理的例题例例3图中图中A、B两物块的质量两物块的质量mAmB；匀质轮半径为；匀质轮半径为r，质量，质量为为2(mA+mB)；绳子无弹性，与轮之间

10、无滑动；绳子无弹性，与轮之间无滑动；M不变。不变。试求物块的加试求物块的加速度速度。解：解：rgmBOMgmABA质点系达朗贝尔原理的例题质点系达朗贝尔原理的例题例例3（续）（续）解：解：当当加速度反向加速度反向rmmrgmmMagmmrMFFrMMrammrarmmJMamFamFBABABABAOBABAOBBAA20022III2IIIrgmBOMgmABAAFIBFIIMrmmrgmmMammrgMBABABA2习题习题P336, 14-3P337, 14-5达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题示例示例匀质圆柱在水平面上纯滚动，半径为匀质圆柱在水平面上纯滚动，半径为r，质量为，质量为m

11、；绳；绳索的质量、弹性不计，牵引力为索的质量、弹性不计，牵引力为F，01。试分析摩。试分析摩擦力的方向。擦力的方向。解：解：CFamaJrrmgNFSF2101221021021000SSSSS2SFmaFFmaFmarFramrrFMFmaFFCx达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例4电机定子质量为电机定子质量为m1，转子质量为，转子质量为m2，偏心距为，偏心距为e，xy平平面是转子的质量对称平面；面是转子的质量对称平面；恒定。试求支座动反力恒定。试求支座动反力Fx、Fy和和M。解：解：gm2gm1OyFxFMehyx达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例4（续）（续）解：解：惯性力系

12、图，平衡方程惯性力系图，平衡方程sin0sin0cos0cos0sin0sin0022222212221222222InIhgemMgemhFMMemgmgmFemgmgmFFemFemFFemFFxOyyyxxxgm2gm1OyFxFMehyx22em达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例5卷扬机总重为卷扬机总重为F，转子转动惯量为，转子转动惯量为JO， 角加速度角加速度恒定；恒定；所提重物质量为所提重物质量为m，xy平面是系统的质量对称平面。试平面是系统的质量对称平面。试求支座动反力求支座动反力FA、FB。解：解：y1lxAFOJFAOB2l3lBFm达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题

13、例例5（续）（续）解：解：1. 惯性力惯性力如图如图2. 平衡平衡213211321121213232210000llJlllFlrgmFlllFlrgmllFJMllFllrgmJFFllrgmJllFMOBBOAOAOABy1lxAFOJFAOB2l3lBFmgmrOJ32llr达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例6匀质细杆长匀质细杆长2l，质量，质量m，初始静止，初始静止，= 0，然后绕，然后绕O转转下。试求杆的角速度、角加速度和下。试求杆的角速度、角加速度和O点约束力。点约束力。解：解：O0达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例6（续）（续）解：解：1. 惯性力系向惯性力系向O简

14、化简化惯性力系向质心惯性力系向质心C简化也可以简化也可以 cos43cos03432I22IlgmglMMmllmJMOOOO OMIIFmgO0nIFCCMIIFmgO0nIFC cos43cos03122II22I2InIlgmgllFMMmllmJMmlFmlFCOCC 达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例6（续）（续）解：解：2. 角速度角速度02002sinsin23sin43; 0, 0sin4321cos43ddddddlglgctclglgt OMIIFmgO0nIFC达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例6（续）（续）解：解：3. O点约束力点约束力sinsin6sin

15、914sinsinsin23cos43cossin2sin343sincos0cossin0sinsin23cos430020InIInI0InImgmgmgmgFmgFFFmgFFFFFFmgFmgFyOxOyOyxOxOMIIFmgO0nIFC达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例7匀质圆柱质量为匀质圆柱质量为m1，半径为，半径为r，在水平地面上纯滚动；，在水平地面上纯滚动；匀质细杆质量为匀质细杆质量为m2，长度为，长度为2r ，A端与圆柱光滑铰接，端与圆柱光滑铰接，B端在水平地面上无摩擦滑动；图示平面是系统的质量端在水平地面上无摩擦滑动；图示平面是系统的质量对称平面。试求水平拉力对称平

16、面。试求水平拉力F为多大时，为多大时， B端离开地面。端离开地面。解：解：rFAB达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例7（续）（续）解：解：1. 惯性力系惯性力系如图如图2. 平衡平衡杆杆圆柱圆柱gmrmFrmrFMrggrmrmrMAA11S21S222320203023200BFrm2gm2AyFAxFarm1NFFABF221rmrm2SFarm1NFFA221rmSFgm1rm2AyFAxF达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例7（续）（续）解：解：2. 平衡平衡总体总体211211NSS21121S21232323323300mmmgmmgmFFfgmmgmmmrgrFFmmr

17、FFxarm1NFFABF221rmrm2SF14-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力1. 定轴转动刚体的惯性力系定轴转动刚体的惯性力系 惯性力系向刚体质心的简化，其主矢和主矩：惯性力系向刚体质心的简化，其主矢和主矩：应用空间力系的平衡方程组，应用空间力系的平衡方程组，可以求出各反力。可见，若要可以求出各反力。可见，若要动态约束力为零，动态约束力为零，1) 转轴过质心，转轴过质心，e=0；2) 惯性积为零。惯性积为零。zCznCyznCzCxzCzJJMJJMJMme2I2II2RI0knFIFAzBFxxBFInFyBFzyxAFyAFyMIxMIzMI达朗贝尔原理

18、的例题达朗贝尔原理的例题例例8轮轴系统质量为轮轴系统质量为m，质量对称面为，质量对称面为xy，偏心距为，偏心距为e；轴；轴匀速转动，转速为匀速转动，转速为n。试。试求两轴承的动态约束力。求两轴承的动态约束力。解：解：xyzBAC2/ l2/ l达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例8（续）（续）解：解：在分析时刻系统质心位于在分析时刻系统质心位于z轴正下方轴正下方在一般时刻在一般时刻602212ddnegmFFBAsin21cos212dd2ddmeFFegmFFByAyBxAxxyzBACAF2egmBFO2me习题习题P338, 14-9P339, 14-14达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原

19、理的例题例例9斜面上小车质量斜面上小车质量4m；匀质轮盘半径；匀质轮盘半径r，质量，质量m；重物；重物A质量质量3m；绳索无弹性，无质量，与轮无相对滑动。；绳索无弹性，无质量，与轮无相对滑动。试试求轮盘的角加速度；绳子张力和轴承反力。求轮盘的角加速度；绳子张力和轴承反力。解：解：30Armg4mg3BOm达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例9（续）（续）解：解：惯性力系如图惯性力系如图平衡平衡rgrrgmmrrgrmrFmrrFMO5 . 7325 . 04202221r30Armg4mg3BOmmr4rmr322mrNFOxFOyF1F2F达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例9（续）

20、（续）解：解：绳子张力绳子张力轴反力轴反力1573211531923513331538245 . 721121mgFFmgFmgFFmgmgmrFmgmgmrFrgyOxO30mg4Bmr4rNF1FrAmg3mr32FOm22mrOxFOyF1F2F达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例10两匀质轮盘半径都是两匀质轮盘半径都是r，质量同为，质量同为m；绳索无弹性，无；绳索无弹性，无质量，与轮无相对滑动。质量，与轮无相对滑动。试试求上轮的角加速度；绳子张求上轮的角加速度；绳子张力和轴反力。力和轴反力。解：解：mgAOrrmm达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例10（续）（续）解：解：mg

21、TmgFmgTrgrmrmgmrmrmgTmgrmTFTrmrMTrmrMOAyAO5655 . 222220202011121112212mgAOrrmmTTOF12122mr222mrmg21mr21r达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例11两匀质轮盘半径都是两匀质轮盘半径都是r，质量同为，质量同为2m；两重物质量同为；两重物质量同为m；绳索无弹性，无质量，与轮无相对滑动。；绳索无弹性，无质量，与轮无相对滑动。试试求上轮求上轮的角加速度；绳子张力和轴反力。的角加速度；绳子张力和轴反力。解：解：mgBACrrm2m2mgDEH达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例11（续）（续）解：解

22、：1. 块块A，轮，轮C2. 轮轮D和块和块B一体一体mgACrm2Ermr2TJ1T1TmgmrTmrTTrJTMrgmTFCAy2001212123232120TmrTJrTTMDBrm2mgDH2r2rmmr22T3T2J达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例11（续）（续）解：解：带入带入1. 的结果的结果Brm2mgDH2r2rmmr22T3T2JmgTmrmgmrTTmrmgmrTTFDBy32232321323022223rgmgmgmrmr63242达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例11（续）（续）解：解：3. 张力，支撑力张力，支撑力mgTTmgFmgTmrTmgTm

23、rTmgrgmTC627212172134672123121Brm2mgDH2r2rmmr22T3T2JmgACrm2Ermr2TJ1T1TCF达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例12铅垂面内机构如图。匀质细杆铅垂面内机构如图。匀质细杆OA长度为长度为r，质量为，质量为m，角速度角速度恒定恒定；匀质细杆；匀质细杆AB长度为长度为2r，质量为，质量为2m；滑；滑块块B质量为质量为m，所受阻力为恒力，所受阻力为恒力F；各处摩擦不计。试；各处摩擦不计。试计算驱动力偶计算驱动力偶M和滑道约束力。和滑道约束力。解：解：MBAFBFO达朗贝尔原理应用的例题达朗贝尔原理应用的例题例例12（续）（续）解：

24、解：1. 运动分析，加速度分析运动分析，加速度分析BA瞬时平动，瞬时平动，C为质心，为质心，A基基B点点A基基C点点 2222222132313230rararararaCyCxBABABABABABABaOAaAaBAaCAaAa达朗贝尔原理应用的例题达朗贝尔原理应用的例题例例12（续）（续）解：解：2. 惯性力系惯性力系AB杆杆329203133132312122322B2B2222FmgmrFrmFrmgFrmrrrmmgmrrMBAJBABmaF O2mrmgFBCyma2Cxma2mg2mg0AM达朗贝尔原理应用的例题达朗贝尔原理应用的例题例例12（续）（续）解：解：2. 惯性力系惯

25、性力系整体整体FrmrMmgFrmrrrmmgmrrM22B2222320331323121223MBAJBABmaF O2mrmgFBCyma2Cxma2mg2mg0OM达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例13台阶轮台阶轮A、B质量质量m，转动惯量，转动惯量mr2；轮；轮C和细绳质量不和细绳质量不计；轮计；轮B在斜面上纯滚动。试求在斜面上纯滚动。试求A、B加速度。加速度。解：解：B30mgr2rmgr2ArC达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例13（续）（续）解：解：1. 加速度分布加速度分布ADBADEBAADAAarraaaaaarara23232332BAaB30EADCDaEaBaA达朗贝尔原理的例题达朗贝尔原理的例题例例13（续）（续）解：解：2. 惯性力分布惯性力分布ABAABAAAmamaamrramrJamrramrJ232322222BJB30EADCSFAJmgmg1T2T2T2TNFBmaAmaA