八年级上册三角形尺规作图讲义(20210204124238)

1、八年级上册第二章三角形1个性化辅导讲义一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；4、作线段的中垂线；5、已知三边，两边和其夹角或两角和其夹边作三角形；6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线 .1、如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计一种方案，确定这个圆形零件的半径.2、如图：107国道OA和320国道OB在某市相交于点 。，在/ AOB的内部有工厂 C和D,现要修建 一个货站P使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站 P的

2、位置（不写彳法，保留作图痕迹 写出结论）.Z O320 国道B3、三条公路两两相交， 交点分别为A, B, C,现计划建一个加油站， 问满足要求的加油站地址有几种情况？7.a/ cBC4、过点C作一条线平行于AB ;5、过不在同一直线上的三点 A、B、C作圆O ;6、过直线外一点 A作圆。的切线。7.小芸在班级办黑板报日遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆一个合理的等分方案（要求用尺规作图，保留作图痕迹）二11题图要求到三条公路的距离相等，o A面二等分，请你帮助他设计八年级上册第二章三角形8、如图所示，/ ABC内有一点P,在BA、BC边上各取一点Pi、P2,使 PP1P2的周长最小.

3、259、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人一天要从马厩牵出马，先到草地边牧马，再到河边饮马，然后回到帐 篷。请你帮他确定这一天的最短路线。10问题探究（1）请在图的正方形 ABCD内，画出使2APB=90°的二个点P,并说明理由.（2）请在图的正方形 ABCD内（含边），画出使/APB = 60°的所有的点P,并说明理由.问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板 ABCD, AB = 4, BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、 面积最大的 4APB和ACPD钢板，且/APB=/CP'D =60° .请你在图中画出符合要 求的点P和P',并求出4APB

4、的面积（结果保留根号）.（第14题图）10.（本题满分12分）解：（1）如图，连接AC、BD交于点P ,则/APB =90° .点P为所求. （3分）（2）如图，画法如下：1）以AB为边在正方形内作等边 4ABP ；2）作4ABP的外接圆OO,分别与AD、BC交于点E、F .丁在。中，弦AB所对的APB上的圆周角均为60°,二EF上的所有点均为所求的点 P. （7分）（3）如图，画法如下：1）连接AC ；2）以AB为边作等边4ABE ；3）作等边ZXABE的外接圆OO,交AC于点P ;4）在AC上截取AP' = CP .则点P、P'为所求.（9分）（评卷时，

5、作图准确，无画法的不扣分 ）过点B作BG，AC ,交AC于点G .在 RtzXABC 中，AB =4, BC=3.二 AC =，AB2 +BC2 = 5.BG = ABLBC =12 分） AC 516在 RtzXABG 中，AB=4,二 AG =JAB2_BG2 =16.5在RtA BPG中，.BPA = 60PGBG 12 ,34.3=x =. ，4.0tan 60535AP AG PG16 4,3 + 55Sa apbJapLbg竺 瘦 凡96 24 3 .2255525（12 分）11.如图，已知 ABC,分别以A,C为圆心，BC,AB长为半彳5画弧，两弧在直线BC上方交于点D,连结A

6、D,CD.则有（）2题图A. / ADC 与/ BAD 相等B. / ADC 与/ BAD 互补C. / ADC 与/ ABC 互补D. / ADC 与/ ABC 互余【答案】B12尺规作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和尺规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具【答案】C二、填空题1 .已知：/AOB,求作/AOB的平分线；根据第16题图所示，填写作法:【答案】LX O为照心,适当长为半整册孤，交于：”,交ON于m分别以M.；V为图心,大于 1Vx的氏为平越画弧,两孤花上削出的内部交F点C：射射线（JC.射线区即为所求.2 .数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于

7、射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画k个.1?AV【答案】3三、解答题1 .如图，有一块三角形材料（ ABC）,请你画出一个圆，使其与 ABC的各边都相切【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；2分确定半径；3分正确画出圆并写出结论.4分2 .（本小题满分6分）八年级上册第二章三角形如图,在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8)，点B (6,8 ).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点P ,使点P同时满足下乩用列两个条件(要求保留彳图痕迹，不必写出作法)：1)点P到A, B两点的距离相等；2)

8、点P到/xOy的两边的距离相等.qv(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标.(第2题)【答案】(1)作图如右，点P即为所求作的点；-图形2分，痕迹2分(2)设AB的中垂线交 AB于E,交x轴于F,由作图可得，EF_LAB, EF_Lx轴，且OF =3,. OP是坐标轴的角平分线,P(3, 3).- 2 分F n33 .尺规作图：请在原图上作一个 NAOC ,使其是已知/AOB的3倍.(要求：写出已知、求作，保2留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论 )已知：3题图【答案】已知：ZAOB.求作：NAOC ,使 ZAOC =- ZAOB .2作图如下:4 . （6分）画一个等腰 A

9、BC,使底边长BC=a,底边上的高为h （要求：用尺规作图，保留作图痕 迹，写出已知，求作，不写作法和证明）已知：.求作： h【答案】已知：线段 a、h求作：一个等腰 4ABC使底边BC=a,底边BC上的高为h -1分画图（保留作图痕迹图略） 6分5 .已知 ABC,利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：作/ ABC的平分线 BD交AC于点D ;（2）作线段BD的垂直平分线交 AB于点E,交BC于点F.由、可得：线段 EF与线段BD的关系为 【答案】、题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分.116 .尺规作图：如图，已知 ABC

10、 .求作 AiBiCi,使 AiBi = AB , /B1=/B, BCi=BC.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹) 已知：求作：【答案】已知：如图， abc .求作： AiBiCi,使 AiBi = AB , B Bi=Z B, BiCi=BC.7 .如图，在梯形 ABCD, AB/ CD(1)用尺规作图方法，作/ dab的角平分线AF (只保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若AF交CD边于点E,判断 ADE的形状(只写结果)【答案】解：(1)所以射线AF即为所求(2) AD弱等腰三角形 8.如图，RtABC 中，/ C=90 1 AC = 4, BC =3,(1)

11、根据要求用尺规作图：作斜边 AB边上的高CD,垂足为D;(不写作法，只保留作图痕迹。玉 林市的考生再用水性笔将作图痕迹加黑)(2)求CD的长12(2) AB = 5,根据相等有， ABmCD = ACmBC 所以 CD= 一59 .如图，有分别过A、B两个加油站的公路12相交于点O,现准备在/ AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且 P到两条公路11、12的距离也相等。请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）10 .如图，在 ABC中，ADLBC,垂足为 D.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 ABC的外接圆。O,作直径AE,连接BE.（2）若

12、 AB=8,AC=6,AD=5,求直径 AE 的长.（证明 ABE ADC .）【答案】解：(1)正确作出 ABC的外接圆。O (图略) 正确作出直径AE (图略)(2)证明：由作图可知 AE为。的直径/ ABE=9 0° (直径所对的圆周角是直角) ADL BCADC=9 0°/ ABE= / ADCAB = ABE=/C .ABE ADC11 .山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图 1是其中一个代表，该窗格图案 是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示,请用圆规和直尺画图。(1)根据图2将图3将补充完整；(2)

13、在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。【答案】.解：(1)略(2)图略，答案不唯一，12 .如图，已知RtABC和RtAEBC, /B = 90°。以边AC上的点。为圆心、OA为半径的。O 与EC相切，D为切点，AD/BC。(1)用尺规确定并标出圆心 O;(不写做法和证明，保留作图痕迹)(2)求证：/E=NACB2一(3)若 AD=1, tan/DAC =，求 BC 的长。(8 分)【答案】（1）（提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等）能见作图痕迹，作图基本准确即可，漏标O可不扣分 2分（2）证明：连结 OD AD/ BC , / B=90 , ：. E EAD=90 . / E+/EDAF90 ,即/ E=90 / EDA又圆O与EC相切于D点，ODLEC.EDA/ODA90 ,即/ ODA90 / EDA，.Z E=/ODA 3分(说明：任得出一个角相等都评1分)又 ODOA / DAC/ ODA / DAB/ E 4 分, AD/ BC / DA6/ACB，/ E=Z ACB 5分(3) RtA DEA, tan / E=-DA，又 tan / E=tan / DAB丝 EA2, AD=1- EA=72 . 6 分一._ AB7分RtAABC, tan /