小四数学(解决问题的策略——画线段图解决相遇问题)

1、学科教师辅导讲义年级：小四科目：数学课时数：3课 题解决问题的策略一一画线段图解决相遇问题教学目的1、理解和掌握面线段图解决行程问题的方法。2、理解相相遇问题中“同时出发”、“相向而行”等词语的含义。3、学会分析相遇应用题的数量关系，解决相遇问题。教学内容一、检查作业+复习上节课二、行程问题行程问题中的三个量：（路程）、（速度）和（时间）路程=速度X时间速度;路程+时间时间=路程+速度解决行程问题时往往通过画线段图可以帮助我们分析数量之间的关系行程问题分为相遇问题、追及问题、行船问题、火车过桥问题等。这里我们来讨论相遇问题。相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地出发，相向而行，越

2、走越接近，经过 一定时间相遇。相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两 人共同走了 A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A、B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）x相遇时间=速度和x相遇时间解答相遇问题必须紧紧抓住“速度和”这个关键条件。主要数量关系是：速度和X相遇时间二路程路程+速度和=相遇时间路程+相遇时间=速度和速度和一一个速度二另一个速度两个物体同时、同地相背而行（相离问题）的情形，数量关系与相遇问题的基本相同。（一）求相遇路程1、同时出发求相遇路程【例题1】小明和小芳同时从家里出发，相向而行，走向学校。小明每分钟走70米，小芳每分钟走6

3、0 米，经过5分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？【例题2】相离问题两只轮船同时从一个港口向相反的方向开出，客轮每小时行28千米，货轮每小时行24千米，5 小时后，两只轮船相距多少千米？小练习：1、看算式把条件或问题补充完整：（1）小明和小华同时从大桥的两端相向走来，小明每分走50米，小华每分走60米，经过5分两人相遇，算式：（50+60） X5（2）甲乙两位同学骑自行车从东西两站,甲同学每小时行20千米, 乙同学每小时行25千米，,东西两站相距多少千米？算式：（20+25） X32、不同时出发求相遇路程【例题3】甲、乙两车从A、B两地出发相向而行，甲、乙两车的速度分别是120千米/时和

4、90千米/ 时，乙车先开3小时，甲车出发后乂经过4小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？3、已知相遇点求路程【例题4小张从中地到乙地,每小时步行5千米，小王从乙地到中地每小时步行4千米.两人同时出 发,然后在离中、乙两地的中点1千米的地方相遇,求中、乙两地间的距离是多少千米？（先画图整理, 再解答）（二）求相遇时间【例题5】小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每 分钟走70米，他们经过多长时间相遇？（先画图整理，再解答）小练习：中乙两地相距3600米，小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12 分钟.他们同时出发，多少分钟后两

5、人相遇？（三）求速度1、两者所用时间相同的情况【例题6】甲乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米，经过8小时 后相遇。问乙列客车每小时行多少千米?小练习：1、客车、货车从相距420千米的两地同时出发，3小时后相遇。客车的速度是60千米/时，货车 的速度是多少？2、两地相距960千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度 是乙车的2倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？（先画图整理，再解答）2、两者所用时间不同的情况【例题7】甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，中车每小时行45千米，途中因汽车故障 甲车停了 1小时，5小时后两

6、车相遇。乙车每小时行多少千米？小练习：步行15分钟后，王亮再出发。王亮步行20分钟后与张平相遇。求王亮的速度。(四)全面考虑问题【例题8】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千 米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？【解答】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千 米，这时两车共行的路程应为450-90千米。需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离乂从零逐渐增大，到某一时刻，两车 再一次相距90千米。这时两车共行的路程为450+90千米。(450-90)+(40+50)=4(小时)(

7、450+90)-=-(40+50)=6 (小时)答：两车在出发后4小时相距90千米，在出发后6小时再一次相距90千米。【课后练习】1、(1)甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小 时行90千米，几小时两列火车相遇？两列火车从两个车站同时相向出发，中车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?(3)中、乙两列火车同时从相距980千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。甲列车每小时行 93千米，乙列车每小时行多少千米？2、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。中每分钟走66米，乙每分

8、钟 走59米。经过几分钟才能相遇？3、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距480千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米, 小轿车每小时行50千米，5小时后两车还相距多少千米？4、两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米,同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？5、甲、乙两车从相距872千米的两地同时相对开出，6小时后还相距224千米，甲车的速度是60千 米/时，乙车的速度是多少？6、（1）两艘轮船同时从上海和武汉相对开出，从武汉开出的轮船每小时行26千米，从上海开出的轮 船每小时行17千米，经过25小时后两船相遇，上海到武汉的航道长多少千

9、米？（2）甲、乙两艘轮船同时从上海开往武汉。中船每小时行17千米，乙船每小时行19千米，25小时 后两船相距多少千米？7、甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲 车比乙车多行36千米。求两城之间的路程?8、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米，两人相遇时 距离全程中点3千米，求全程长多少千米？（先画图整理，再解答）9、甲、乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人相遇时乙比甲少行 3千米。两地相距多少千米？10、A、B两车同时从相距380千米的两地出发相向而行。A车的速度是45千米/时，B车的速度是50千米/时。相遇时，A、B两车各行驶了多少千米？11、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行