高三复习函数的性质练习

1、11 .判 断 下 列 函 数 的 奇 偶/c、1 x(2) f x xlg1 x(4) f x(6) f xx2x a 1 a R(1) f X ，1 1|x 2 2(3) f XJiX2 A-x2 1(5) f xx2 sinx,当 x 0时;x2 sinx,当 x 0时;1 sin x cosx1 cosx sin x2. (1)已知g x x2 3 , f x是二次函数，且f x g x为奇函数，当x 1,2时f x的最小值为1,求f x的表达示(2)已知函数f x对一切x、y都有f x y f x f y求证：f x是奇函数，若f 3 a ,试用a表示f 123. 已知函数f x对任

2、意x、y实数均有f x f y 2f xy f xy , f 0 0 ,且存 22在非零常数c使fc 0(1)求f 0的值；(2)讨论函数f x的奇偶性(3)求证：f x是周期函数k14. 设函数f x的止义域为 x | x R,且x , k z , f x 1,如果f x为奇函2f x一 一.1V数，且当0 x 一时，f x 3 ,22003(1)求 f 41(2)当2k x 2k 1 k z时，求f x的表达小2(3)请问是否存在正整数k,使得当2k 1 x 2k 1 k Z时，log3fx x2 kx 2k有 2解？5.已知函数f x对任意x R的都有f x 1f x 2(1)试用m表示

3、f 2及f 4(2)求证：f x是周期函数，并求出它的一个周期，且 f 0 mm 06.已知y f x是定义在R上的偶函数，当x 0,时，f x x2 2x ,当x,0(3)若 f 1 ，5 1 ,求 f 22n 7 的值 n N*时，7 . f x f 1 x ,那么函数f x的图像log 3 1 x ,贝U f 2 8 .函数的定义域为R,对于任意的x R,有f 3 x 关于9 .点 对称10 .设f x是定义在R上的奇函数，若当x 0时，f x11 .若函数y x2 a 2 x 3, x a,b的图像关于直线x 1对称，则b 12 .已知函数y f x是奇函数，当x 0时，f x 3x

4、1 ,设f x的反函数是y g x ,13 . g 8x ax 114.判断函数的奇偶性：f x 10gl x Vx 1是函数，g x x a 02a 115 .是 函数16 .已知f x、g x的定义域均为R, f x是偶函数，g x是奇函数，且f x g x 2x 1 , 贝 U f x , g x 一2x 3, x 0,17 .如果函数y是奇函数、则f xf x , x 018 .设函数f x的定义域关于原点对称，且适合下列三个条件：对于定义域内的Xi、x2都有f Xi x2 上1f二1 f x1fx2存在常数a 0 ,使f a 1对于x 0,2a，有f x 0,试求它的一个周期： 19

5、 .写出函数f x的一个解析式，使f x同时具有下述各性质：是定义在 R上的偶函数；最小正周期为6的周期函数；其图像经过点3,2，则f x 20 .设f x是定义在R上的函数，它具有奇偶性，且 f x 2 f 2 x ,则f x的最小正周期21 .是122 .设f x是定义在R上的函数，且y f x的图像关于直线x 1对称，则 223 . f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 24 .已知是f x周期为2的函数，当时0x1, fx lgx,设a f - , b f -, 525 一,c f 5 ,则 2有（ ）A. a b cB. b a cC. c b aD. c a b25.定义在R上的

6、函数f x既是奇函数，又是偶函数，T是它的一个正周期，若将方程f x 0在闭区间 T,T上的根的个数记为n,则n可能为（）A. 0B. 1C. 3D. 51 一，一26.设偶函数f x对于任意x R,都有f x 3，且当x3, 2时，f x 2x ,f x则f 113.5的值是 （D.-527.关于函数c.n22 Ixsin x一31-,有下面四个结论：f x是奇函数；当x 2003 2时，f x 1包成立；f x的最大值是；f x的最小值是 1 ,其中正确结论 222的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 428 .将奇函数y f x的图像沿x轴的正方向平移2个单位，所得到的图像为c,又设

7、图 像c,与c关于原点对称，则c'对应的函数为（）A. y f x 2B. y f x 2 C. y f x 2 D. y f x 229 . f x是定义在区间c,c上的奇函数，其图像如图所示，令 g x af x b ,则下列关于函数g x的叙述正确的是 （A.若a 0,则函数g x的图像关于原点对称B.若a 1, 0 b 2,则方程gx 0有大于2的实根C.若a 2 , b 0 ,则函数g x的图像关于y轴对称D.若a 0, b 2,则方程gx 0有三个实根30 .已知直线x a为函数y f x的一条对称轴(1)求证：f x f 2a x(2)如果直线x b a b也是函数y f

8、 x的对称轴，那么该函数是否有周期函数，若 是，请求出周期，并予以证明，若不是，请说明理由xa 2 a 231 .设 a R, f x x x R ,2x 1(1)确定a的值，使f x为奇函数1 x(2)当f x为奇函数时，对于给定的正实数 k,解关于x的不等式f 1 x log2 kx32 .已知集合 M f x | f x f x 2 f x 1 , x R , g x sin 3(1)判断g x与M的关于，并说明理由(2) M中的元素是否都有周期函数，证明你的结论(3) M中的元素是否有奇函数，证明你的结论33 .已知函数f x(1)证明f x是奇函数，并求f x的单调区问(2)分别计算f 4 5f 2g 2和f9 5f 3 g 3的值，由此概括出涉及函数f x和g x 的对所有不等式零的实数x都成立的一个等式，并加以证明34 .设y f x为R上的奇函数，且对于x R都有f x 2 f x(1)证明：f x是周期函数(2)证明：x 1为对称轴(3)若当1 x 1时，f x sinx,写出1 x 5时fx的解析式(4)对于(3)中的f x ,若A x| f x a非空，求实数a的取值范