初一数学专题练习完全平方公式

1、a2÷2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 的变化应用一有关配方问题(一) 对于 a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2 的配方问题是，对 于a?, 2ab, b?这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保 证式子相等。具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中 间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。(二) 练习：1.若x2÷mx+9是完全平方式，则m=.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=.3. 若 x2-mx+9=(x+3)2,则 m=.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=.5. 若4

2、x2+12x+m2是完全平方式，则m=.6. 若(mx)2÷12x+9是完全平方式，则m=.7. 若mx2+12x+9是完全平方式，则m=.&己知x2-2(m+l)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是.9. ( 1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c)(2) 利用上题的结论，且 a-b=10,b-c=5,求 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值.(3) 己知 a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值(4) 己知a, b, C是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=O,判断三 角形的形状.10.

3、 己知 x2-2x+y2+6y+10=0,< X=, y=, x+y=.11. 己知 xSx+y2+6y+13=0,求 X=, y=, Xy=.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.二、整体计算方面(一) 在 a2+2ab+b2=(a+b)2 , a2-2ab+b2=(a-b)2 中,利用加法的交换律 与结合律，可以得到(a+b)2 =( a2+ b2)+ 2ab,(a-b)2=( a2÷ b2)- 2ab,共三部 分，其中知道两部分的值，就可以求得第三部分的值另外两个式子 结合还能变成：(a2+ b2)= (a+b)2-2ab, ( a2+ b2)= (a-

4、b)2+2ab, (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),(a+b)2-(a-b)2=4ab,要理解并且会应用.(二) 练习：1 .xSy2=(+y)2_=(x+y)2+.2. 将多项式2+4加一个整式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的两个整式：，3. 将多项式x?+4加一个整式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的整式：, , .4. 将多项式2+4加一个代数式，使其成为完全平方式，试写出满足上述条件的所有代数式5已知 x+(lx)=4,求 x2+(1x)2,(x-1x)2, x4+( 1x)4 的值.6已知 x(lx)=4,求 x2+(1x)2,(x-1x)2, X4+ (1x)4 的值.7. 若 a+b=5,ab=-14,求 a2+b2 和(a+b)?的值.8. 己知 a-b=l, a+b=25,求 ab 的值.9. 己知(x+y)2=25, (x-y)25,求 Xy 的值.10. 若 ab=5,ab=4,求 3a2+3b2 和(a÷b)2 的值.11 .若 a2+ b2=9,ab=4,求 3(a+b)2 和(a-b)'的值.12. 已知