知识点17不等式(组)的简单应用

1、知识点17：不等式（组）的简单应用一、选择题1（08厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ）A66厘米B76厘米C86厘米D96厘米答案：D2.(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道。下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( ) (A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟答案：B3.（2008齐齐哈尔）为紧急安置100名地震灾民，需要同

2、时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A8种B9种C16种D17种答案：A三、解答题1.（2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？解：设需要中国结x个，则直接购买需4x+200元，自制需10x元分两种情况：（1）若10x4x+200,得即少于33个时,自已制作更便宜.2.（2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪

3、柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元()?(2)设椪柑销售价格定为x元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？解：(1)，所以不能在60天内售完这些椪柑， (千克) 即60天后还

4、有库存5000千克，总毛利润为 W=； (2) 要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式 解得 所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克。3.（08浙江温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分设小明同学在这次竞赛中答对道题（1）根据所给条件，完成下表： （2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？解：（1）；（2）根据题意，得解得的最小正整数解是答：小明同学至少答对16道题4（2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千

5、米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围. 解：(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ， y=1.5x+1(x2) (2)依题意得：7.51.5x+18.5 x55.（2008年山东省潍坊市）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化.绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积

6、都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1） 种植草皮的最小面积是多少？种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少解：（1）解设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则：解得答：种植草皮的最小面积是18亩。（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当x=20时y有最小值280000元6.(2008湖南株洲)222008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下

7、表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？解:（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解得：x = 9 （2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：， 解得：.由y为正整数可得y=5. 15-2y=5 答：（1）略 （2）略 7. (2008黑龙江

8、哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元由题意得

9、 解得 答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆由题意得 解得 由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆 方案一的费用是（元）；方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元1分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆最低运费是4900元8（2008年山东省

10、青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？解：（1）解：由题意： ，2分解得：5x 3分x为整数，x5，6 4分共两种购票方案： 方案一：A种船票5张，B种船票10张 方案二：A种船票6张，B种船票9张 5分（2）因为B种船票价格便宜，因

11、此B种船票越多，总购票费用少. 第一种方案省钱，为5600120104200（元）8分前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案9（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围（2）设此次外销活动的利

12、润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30xy）=64 所以 y = 2x+40又x4，y4，30xy4，得到14x18（2）Q=6x+8y+5（30xy）= 5x+170Q随着x的减小而增大，又14x18，所以当x=14时，Q取得最大值，即Q= 5x+170=100（百元）=1万元。 因此，当x=14时，y = 2x+40=12， 30xy=4所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车10（2008湖北黄石）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，

13、其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？解 依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则（1）由解得 （2）由，39，40有三种不同的分配方案时，甲店型

14、38件，型32件，乙店型2件，型28件时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件（3）依题意：当时，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大当时，符合题意的各种方案，使总利润都一样当时，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大11.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（

15、2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30x）本依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此，能购买A，B两种笔记本各15本 3分（2）依题意得：w=12n+8(30-n),即w=4n+240,且n（30n）和n解得n12所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：

16、w=4n+240,自变量n的取值范围是n12，n为整数。 7分对于一次函数w=4n+240，w随n的增大而增大，且n12，n为整数，故当n为8时，w的值最小此时，30n30822，w48240272（元）。因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元12. (2008 湖南 怀化)512四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租

17、车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案解： (1)因为租用甲种汽车为辆，则租用乙种汽车辆由题意，得解之，得即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆（2）第一种租车方案的费用为 第二种租车方案的费用为所以第一种租车方案最省钱13（2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元（1）求的值（2）经预算：市治污

18、公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案解：（1）， 。（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则： ，取非负整数，有三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台 （3）由题意：，又，为1，2 当时，购买资金为：（万元）当时，购买资金为：（万元）为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台14.（2008湖北咸宁）“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市、B两个蔬菜基地得知四川C、D两

19、个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；设、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案解：(1)填表依题意得：. 解得：

20、 . (2) w与x之间的函数关系为：. 依题意得：，40240 在中，20，随的增大而增大， 表一：故当40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一. (3)由题意知 02时，（2）中调运方案总运费最小； 表二： =2时，在40240的前提下调运方案的总运费不变； 215时，240总运费最小，其调运方案如右表二 . 15. （2008永州市）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？解：设还需要B型车辆，根据题意，

21、得： 解得： 由于是车的数量，应为整数，所以的最小值为14答：至少需要14台B型车 16.（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套?解：设该小学有个班，则奥运福娃共有套由题意，得解之，得只能取整数，此时 答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套 17.（2008桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0

22、.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。（）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是。（）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？解：（）1308，1320；（）设该单位需要印刷资料份，当时，甲印刷厂的费用是6000.3，乙印刷厂的费用是6000.3，两厂的费用相同；当时，甲印刷厂的费用是6000.320000.3900.27660，乙印刷厂的费用是6000.3，甲厂的费用较低；

23、当时，甲印刷厂的费用是6000.320000.3900.27660，乙印刷厂的费用是6000.3800.24-120，乙厂的费用较低.18.(2008黑龙江黑河)某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没

24、有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得解得因为是整数，所以有11种生产方案（2），随的增大而减少当时，有最小值当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少此时（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题19. (2008年广东梅州市) “一方有难，八方支援”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信

25、息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为求与的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为， 那么装运生活用品的车辆数为1分 则有，2分整理得， （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为， 由题意，得解这个不等式组，得 因为为整数，所以的值为 5，6，7，8所以安排方案有4种： 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 方案

26、二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆 （3）设总运费为（元），则=6120+5（20-2）160+4100=16000-480 因为=-4800，所以的值随的增大而减小 要使总运费最少，需最小，则=8 故选方案4 最小=16000-4808=12160元 最少总运费为12160元 20. （2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？解：（1