控工第10章-1.

1、控制工程基础控制工程基础第十章第十章2022-4-282反馈控制系统的特性特性（4）控制系统的数学模型数学模型（2,3）控制系统的分析分析（5,6,7,8,9）方法1：时域时域分析法分析法（5,6）方法2：根轨迹根轨迹分析法分析法（7）方法3：频域分频域分析法析法（8,9）控制系统的综合综合（10）方法1：时域时域综合法综合法方法2：根轨根轨迹综合法迹综合法方法3：频域频域综合法综合法自动控制的基本概念自动控制的基本概念（1）2022-4-283第十章第十章 反馈控制系统设计反馈控制系统设计The Design of Feedback Control SystemsThe Design of

2、Feedback Control Systems1.1.设计问题的提法和描述设计问题的提法和描述（综合问题（综合问题 校正问题）校正问题）2.2.常用的校正方式常用的校正方式（时域校正（时域校正 频域校正频域校正 反馈校正反馈校正 复合校复合校正正 根轨迹校正根轨迹校正 ）3.3.时域校正时域校正（二阶系统的（二阶系统的PDPD校正校正 二阶系统测速反馈校正二阶系统测速反馈校正 PIDPID校正）校正）4.4.频域校正频域校正5.5.反馈校正反馈校正6.6.复合校正复合校正7.7.根轨迹校正根轨迹校正2022-4-284 控制系统的校正问题，是一种原理性的控制系统的校正问题，是一种原理性的局部

3、局部设计。设计。问题的提法是在系统的基本部分（通常是对象、执行问题的提法是在系统的基本部分（通常是对象、执行机构和测量元件等主要部件）已经确定的情况下，通机构和测量元件等主要部件）已经确定的情况下，通过过设计校正装置的传递函数和调整系统的放大系数设计校正装置的传递函数和调整系统的放大系数，使系统的性能满足希望的指标要求。使系统的性能满足希望的指标要求。 这一原理性的局部设计称为系统校正或系统补偿，这一原理性的局部设计称为系统校正或系统补偿，是一种改善系统性能的手段与方法。是一种改善系统性能的手段与方法。 1. 1. 设计问题的提法和描述设计问题的提法和描述2022-4-2852 2 常用的校正

4、方法常用的校正方法 分析方法分析方法 校正方法校正方法 时域分析法时域分析法 时域校正法时域校正法 根轨迹分析法根轨迹分析法 根轨迹校正法根轨迹校正法 频域分析法频域分析法 频域校正法频域校正法 校正设计问题或动态补偿器的设计问题是控制理论校正设计问题或动态补偿器的设计问题是控制理论中一个极其活跃的领域。本课程主要介绍经典控制系统中一个极其活跃的领域。本课程主要介绍经典控制系统中常用的中常用的串联校正、反馈校正串联校正、反馈校正以及以及复合校正复合校正等几种校正等几种校正方式。在实际的工程控制系统中设计和校正问题已远远方式。在实际的工程控制系统中设计和校正问题已远远突破了经典控制理论中的方法。

5、突破了经典控制理论中的方法。2022-4-286（1 1）时域法时域法 时域法的基本思想是通过增加校正环节（装置），改变系时域法的基本思想是通过增加校正环节（装置），改变系统的传递函数，使校正后的系统在性能上满足要求。统的传递函数，使校正后的系统在性能上满足要求。（2 2）根轨迹法根轨迹法 通过在系统中加入新的开环零、极点，使校正后系统的根通过在系统中加入新的开环零、极点，使校正后系统的根轨迹（闭环极点），向有利于改善系统性能的方向变化，使控轨迹（闭环极点），向有利于改善系统性能的方向变化，使控制系统闭环零、极点重新布置，满足对系统性能的要求。制系统闭环零、极点重新布置，满足对系统性能的要求。

6、（3 3）频域分析法频域分析法 在系统的在系统的BodeBode图上，利用恰当的校正装置，配合开环增益图上，利用恰当的校正装置，配合开环增益的调整，修改系统原有的的调整，修改系统原有的BodeBode图，使得开环系统经校正后的图，使得开环系统经校正后的BodeBode图满足对系统性能的要求。图满足对系统性能的要求。2022-4-287 对控制系统进行校正，除了应该已知系统不可变部分对控制系统进行校正，除了应该已知系统不可变部分的特性与参数外的特性与参数外( (分析分析) )，还需要已知对系统提出的全部性，还需要已知对系统提出的全部性能要求（设计）。能要求（设计）。 不同的控制系统对性能指标的要

7、求有不同的侧重（调速系统对平稳不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重（调速系统对平稳性和稳定精度要求较高，随动系统则侧重于快速性和精确性）。性和稳定精度要求较高，随动系统则侧重于快速性和精确性）。 性能指标的提出应该符合实际系统的需要与可能（若系统重点要求性能指标的提出应该符合实际系统的需要与可能（若系统重点要求具备较高的稳态工作精度，则不必对系统的动态性能提出不必要的具备较高的稳态工作精度，则不必对系统的动态性能提出不必要的过高要求）。过高要求）。 已知系统性能已知系统性能希望系统性能希望系统性能校正装置校正装置（控制器）（控制器）2022-4-288 在控制系统设计中，采用的设计方法一

8、般依据性能指标在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。的形式而定。 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用时调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用时域法校正；域法校正； 如果是以闭环零极点的形式给出，可以用根轨迹法校正；如果是以闭环零极点的形式给出，可以用根轨迹法校正； 如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、稳态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频闭环带宽、稳态误差系数等频域特征

9、量给出时，一般采用频率法校正。率法校正。时域法与频域法时域法与频域法是两种常用的方法，其性能指标是两种常用的方法，其性能指标通常可以互换。通常可以互换。 性能指标与设计方法性能指标与设计方法2022-4-289（1 1）二阶系统的频域指标与时域指标）二阶系统的频域指标与时域指标谐振峰值谐振峰值 谐振频率谐振频率 带宽频率带宽频率截止频率截止频率 相角裕度相角裕度 超调量超调量 调节时间调节时间 707. 0,1212rM707. 0,212nr42244221nb24241nc24241 arctg%100%21etgttscns65 . 32022-4-2810(2)(2)高阶系统频域指标与

10、时域指标的近似关系高阶系统频域指标与时域指标的近似关系谐振峰值谐振峰值超调量超调量 调节时间调节时间 （经验的近似公式）（经验的近似公式）sin1rM8 . 11),1(4 . 016. 0rrMMcsKt08 . 11, 2) 1(5 . 2) 1(5 . 120rrrMMMK2022-4-2811性能指标的提出，根据主要有以下几点：性能指标的提出，根据主要有以下几点： 实际工作环境的要求实际工作环境的要求 实际系统可能达到的指标实际系统可能达到的指标 综合性能、价格、成本综合性能、价格、成本诸因素诸因素 不同的系统有不同的侧重不同的系统有不同的侧重 一些特殊的要求一些特殊的要求 2022-

11、4-2812主要校正方式主要校正方式（按校正装置的位置分）（按校正装置的位置分）串联校正与反馈（并联）校正串联校正与反馈（并联）校正 串联在系统串联在系统前向通道中前向通道中以反馈的形式以反馈的形式连接在系统中连接在系统中2022-4-2813前馈校正前馈校正 2022-4-2814按扰动补偿按扰动补偿按输入补偿按输入补偿2022-4-28153 3 时域校正时域校正（1）二阶系统的比例微分控制（）二阶系统的比例微分控制（PD控制）控制）（2）二阶系统的速度反馈控制）二阶系统的速度反馈控制（3）PD控制与测速反馈控制的比较控制与测速反馈控制的比较（4）PID校正校正2022-4-2816如图如

12、图如图，如图， 为典型的二阶系统，控制量为为典型的二阶系统，控制量为 。 为为PD控制，控制量为控制，控制量为 。 控制，除了考虑误差的大小因控制，除了考虑误差的大小因素外，还考虑了素外，还考虑了误差变化的趋势误差变化的趋势。0dT)(te0dT)()(teTted)()(teTteed（1）二阶系统的比例微分控制（）二阶系统的比例微分控制（PD控制）控制）2022-4-2817)(tc)(te)(teTd)()(teTtedtt1234001234)(te1432eee00控制削弱控制削弱第第1段特点：段特点：)()(teTteedeee00反向控制加强反向控制加强第第2段特点：段特点：ee

13、e00反向控制削弱反向控制削弱第第3段特点：段特点：eee00控制加强控制加强第第4段特点：段特点：由图有：系统的输出量由图有：系统的输出量同时受误差信号及其速同时受误差信号及其速率的双重控制，即率的双重控制，即“比比例（例（P P）+ +微分（微分（D D）”, ,这是一种早期控制，它这是一种早期控制，它可以在出现误差增大趋可以在出现误差增大趋势以前，提前产生修正势以前，提前产生修正作用，进而改善系统性作用，进而改善系统性能。能。 2022-4-2818定量分析：定量分析： ) 1()2()()()(2sTsssBsCsGdnn开22222) 1()(ndnndnsTsssTs2222)2(

14、) 1(ndnndnsTssT222)2(2)/1(nndnddnsTsTsT2222) 11(nndnsssa 其中：其中： ddndTaT21加了加了PDPD控制后控制后附加了一个闭环零点附加了一个闭环零点dnst%az不变不变2022-4-2819事实上：事实上： 当当 时时 )( 1)(ttr)2()()(2221nndnsssasaLthtC)2(1)2(22212221nndnnndnsssaLsssLdttdhath)(1)(00其中：其中： 为无零点的阶跃响应为无零点的阶跃响应 )(0th设设 为欠阻尼情况为欠阻尼情况 10d)sin(111)(20tethdtdnd)cos(

15、1)sin(1)(20tetedttdhdtdddtdndndnd 其中：其中： darccosndd212022-4-2820由于零点的影响由于零点的影响 都减小了。都减小了。综合综合 其中：其中： athdtdthth1)()()(00)1sin(12tredntnd22212dnndaaarddnddnarctgaarctg2211drpttt,)(th)(0th)(th)(10thdtdat超前特点超前特点2022-4-2821各性能指标的求取各性能指标的求取( (注意注意: :与典型二阶系统不同与典型二阶系统不同) ) （1）上升时间上升时间 （非线性关系）（非线性关系）rt2022

16、-4-2822（2 2）峰值时间）峰值时间（3 3）超调量）超调量（4 4）调节时间）调节时间 %1001%2pndtder221/1dnnddnpaarctgt22212dnndaaarnddnndsaaat)1ln(21ln)2ln(213222,1dTa 其中其中2022-4-2823 例例 设单位反馈系统的开环传递函数为：设单位反馈系统的开环传递函数为： 其中其中 K K为开环增益，已知系统在单位斜坡函数输为开环增益，已知系统在单位斜坡函数输入时，存在稳态误差入时，存在稳态误差 。 若要求若要求 （弧度），（弧度）， ，试确定，试确定K K和和 的数值，的数值，并估算系统的动态性能。并

17、估算系统的动态性能。) 167. 1 () 1()(sssTKsGdKess/12 . 0sse5 . 0ddT解题思路：解题思路：分析原系统（分析原系统（ 时）性能；时）性能；根据测速反馈控制特点和要求设计有关参数；根据测速反馈控制特点和要求设计有关参数；分析加测速反馈后系统性能。分析加测速反馈后系统性能。0dT2022-4-2824解：解：由由 2 . 0/1Kess（弧度）（弧度），取取 5K令令 0dT这时这时 ) 167. 1 (5) 167. 1 ()(ssssKsG36 . 03567. 15)(22sssss有有 173. 0732. 1n（此时系统为无零点的二阶系统（此时系统

18、为无零点的二阶系统）)(02. 1stdr%6 .57%21/e)(7 .115 . 3stns)(84. 1stdp2022-4-2825本例要求本例要求 ，由前面的结论有：，由前面的结论有：（此时系统为有零点的二阶系统（此时系统为有零点的二阶系统 ）动态性能指标有：动态性能指标有： 由由查表得：查表得：故故38. 0)(21nddaT2nddT38. 011dTa5 . 0d0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.6C1C2无无PD控制时的控制时的系统阶跃响应系统阶跃响应加加PD控制后控制后系统的阶跃系统的阶跃响应响应计算得：计算得：)(70. 0st

19、r)(63. 1stp%45.21% )(73. 3sts2022-4-2826小结：（小结：（PDPD控制）控制） 微分控制可以增大阻尼系数，使动态过程的微分控制可以增大阻尼系数，使动态过程的超调量下降，调节时间缩短，同时不影响自然频超调量下降，调节时间缩短，同时不影响自然频率。采用微分控制后，系统可以采用更高的开环率。采用微分控制后，系统可以采用更高的开环增益，因此可以减少稳态误差，保持良好的动态增益，因此可以减少稳态误差，保持良好的动态性能。性能。注意：注意：当输入端噪声较强时，采用比例当输入端噪声较强时，采用比例- -微分控制要微分控制要引起注意。因为微分器对于噪声，特别是对于高引起注

20、意。因为微分器对于噪声，特别是对于高频噪声有放大作用，远大于对缓慢变化输入信号频噪声有放大作用，远大于对缓慢变化输入信号的放大作用，若对变化快的噪声信号再进行微分，的放大作用，若对变化快的噪声信号再进行微分，控制量将使得系统迅速变化，甚至失稳。控制量将使得系统迅速变化，甚至失稳。2022-4-2827（2 2）二阶系统的速度反馈控制）二阶系统的速度反馈控制 测速反馈系统框图如下，它是以误差及输出测速反馈系统框图如下，它是以误差及输出量的导数作为控制量的。量的导数作为控制量的。 控制信号控制信号 cketut)(输出量的导数输出量的导数(测速测速)2022-4-2828定量分析：定量分析： 令令

21、原系统原系统 测速反馈控制系统测速反馈控制系统（与与PDPD控制不同，没有附加零点控制不同，没有附加零点）)2()2(2)2()2(1)2(222222ntnnntnntnnnntnnsskssksssssksssG）（开2nttknn2nttk不变不变动态性能：动态性能：稳态性能：稳态性能：st%,ntsse2变好变好变差变差2022-4-2829欲使欲使 变小，可通过别的方法来补偿变小，可通过别的方法来补偿 如增大如增大 为为 （即（即 ），），有有 的增大不影响的增大不影响 ，又使，又使 变小。变小。可见测速反馈控制能较好地改善系统特性。可见测速反馈控制能较好地改善系统特性。ssetnn

22、tnntsskke2)2(22nnnntnsstnsskeke22n%st2022-4-2830例：如图系统例：如图系统, ,其中图（其中图（a a）为无测速反馈的控制系）为无测速反馈的控制系统。图统。图(b)(b)为加测速反馈控制系统。分析系统（为加测速反馈控制系统。分析系统（a a）和和(b)(b)的各项性能指标，确定使系统阻尼比为的各项性能指标，确定使系统阻尼比为0.50.5时的时的 值。值。 （a）（b）tk2022-4-2831解：解：系统（系统（a a）的动态性能）的动态性能 系统（系统（b b）的动态性能）的动态性能 1010)(2sss10)101 (10)(2sksst16.

23、 3158. 0n5 . 016. 310tn216. 01012nttk55. 0drt有：有：01. 1dpt75 . 3nst%4 .60%100%pnte 时时 （弧度）（弧度） ttr)(1 . 02nsse（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）77. 0rt15. 1pt22. 2st%3 .16% 时时 （弧度）（弧度） 316. 02ntssettr)(2022-4-2832控制信号控制信号 PDPD控制控制控制量控制量 测速反馈控制测速反馈控制控制量控制量 比比PDPD控制多一项控制多一项( (输入信号的趋势输入信号的趋势) ) 。 时，控制

24、量时，控制量 ，同，同PDPD控制控制因此，两种控制方式在控制信号上意义是相似的。因此，两种控制方式在控制信号上意义是相似的。 )()(teTted)( 1)(ttreketrkekeerkecketttt)(（3 3）PDPD控制与测速反馈控制的比较控制与测速反馈控制的比较2022-4-2833零极点分布零极点分布 PDPD控制控制 测速反馈控制测速反馈控制与与PDPD控制相比，没有零点。控制相比，没有零点。极点的位置作了相应的变化。极点的位置作了相应的变化。 2222)(nndnssasas) 120(and2222)(nntnsss) 10(21nttk0j21n21dnndan PD控

25、制控制0j21n21tnntn测速反馈测速反馈控制控制2022-4-2834抗干扰能力抗干扰能力 PDPD控制控制：由于有：由于有 的成分，所以当误差变化大时的成分，所以当误差变化大时有明显的放大作用，当噪声严重时，控制可能过猛，有明显的放大作用，当噪声严重时，控制可能过猛，反而影响控制效果。另一方面反而影响控制效果。另一方面 能量信息少，在硬件能量信息少，在硬件设置上需有放大装置。设置上需有放大装置。 测速反馈控制测速反馈控制：测速反馈对噪声有滤波作用，输出：测速反馈对噪声有滤波作用，输出量的能量水平相对较高，对系统的硬件设置不一定要量的能量水平相对较高，对系统的硬件设置不一定要求太高。求太高。)(teTd)(te动态性能动态性能PDPD控制：控制： 测速反馈控制：测速反馈控制： （有时）（有时） ,sprdtttt%,prdttt%st2022-4-2835（4 4）PIDPID控制器控制器 P P、I I、D D 控制器是几种常用的典型校正单元。控制器是几种常用的典型校正单元。 比例（比例（P P）单元）单元 微分（微分（D D）单元）单元 积分（积分（I I）单元）单元 也可组成也可组成PDPD、PIPI及及PIDPID等多种校正器。等多种校正器。pKsKdiKspKsKdiKs2022-4-2836典型的典型的PI