一元一次方程应用题常见十类型

1、一元一次方程常见应用题归类分析一元一次方程常见应用题归类分析 1. 和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是几倍，是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率增长率”来体现。来体现。 （2）多少关系：通过关键词语）多少关系：通过关键词语“多、多、少、和、差、不足、剩余少、和、差、不足、剩余”来体现。来体现。（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是几倍，是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率增长率”来体现。来体现。 （2）多少关系：通过关键

2、词语）多少关系：通过关键词语“多、多、少、和、差、不足、剩余少、和、差、不足、剩余”来体现。来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：分析：等量关系为：（1-3.66）90年6月底有的人数=2000年11月1日人数 解：解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 （1-3.66）x=35701 x37057 答：答：略. 2. 等积变形问题等积变形问题 “等积变形

3、等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为：常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变； 原料面积成品面积；原料面积成品面积； 原料体积成品体积。原料体积成品体积。 2. 等积变形问题等积变形问题 “等积变形等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为：常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变； 原料面积成品面积；原料面积成品面积； 原料体积成品体积。原料体积成品体积。例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为12512

4、5mm2 ，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析分析 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度 解：解：设玻璃杯中的水高下降xmm 2290625x x199答：答：略.x=12512581 3. 调配问题调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有： （1）既有调入又有调出；）既有调入又有调

5、出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 3. 调配问题调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有： （1）既有调入又有调出；）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

6、（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 3. 调配问题调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有： 例例3. 机械厂加工车间有机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天名工人，平均每人每天加工大齿轮加工大齿轮16个或小齿轮个或小齿轮10个，已知个，已知2个大齿轮与个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加个小齿轮配成一套

7、，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？套？分析：分析：列表法。 每人每天 人数 数量大齿轮 16个 x人 16x小齿轮 10个人 (85-x) 人 10(85-x) 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍解：设分别安排解：设分别安排x名、（名、（85-x)名工人加工大、小齿名工人加工大、小齿轮轮 根据题意得：根据题意得： 3(16x)=210(85-x) 48x=1700-20 xX=2580-x=60 答：略答：略. 4. 比例分配问题比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为这类问题的一般思路为：设其

8、中一份为x，利，利用已知的比，写出相应的代数式。用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。常用等量关系：各部分之和总量。 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84， 那么这三个数中最大的数是几？ 分析：分析：等量关系：三个数的和是84解：解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x根据题意得：X+2x+4x=84 X=12答：略。 5.工程问题工程问题工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做把总工程当做“1”，如果一个人，如果一个人单独完成单独完成该工程需要该工程需要a天，那么该天，

9、那么该人的工作效率是人的工作效率是1/a1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间

10、2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例5、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独个小时完成，乙单独做做12小时完成，现在先由甲单独做小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和每个人的工作量之和=一共完成一

11、共完成的工作量的工作量分析：设甲、乙合做的时间为分析：设甲、乙合做的时间为x小时小时201121（4+x） x 201)4(xx121（4+x） x 201)4(x解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，根据题小时完成，根据题意，得意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间4112020121xx例例5、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小

12、时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？ 6. 数字问题数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为字为a，十位数字是，十位数字是b，个位数字为，个位数字为c（其中（其中a、b、c均为整数，且均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这）则这个三位数表示为：个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大关系，较大的比较小的大1；偶数用；偶数用2n表示，连续表示，连续的偶数用的偶数用2n,2n+2或或2n,2n2表

13、示；奇数用表示；奇数用2n+1或或2n1表示，两个连续奇数用表示，两个连续奇数用2n1 、 2n+1 表示。 例例6. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.等量关系：原两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数对调后新两位数解：设十位上的数字解：设十位上的数字x，则个位上的数是，则个位上的数是2x， 102x+x=（10 x+2x）+36 解得解得x=4， 2x=8.答：略答：略.例例7、用正方形圈出日历中的、用正方形圈出日历中的4个的和是个的和是76，这，这4天分天分别是几号？别是几号？解：设用正方

14、形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：个日子如下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76所以所以 当当x=15时，时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;解得解得 x=15依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。所以所以 当当x

15、=15时，时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;解得解得 x=15依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=761.基本关系式基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题、相遇问题、追及问题、航行问题等追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆

16、水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速追及问题追及问题 这类问题的等量关系是：这类问题的等量关系是： 两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。量关系。同时不同地：同时不同地： 甲的时间甲的时间=乙的时间乙的时间 ；甲走的路程；甲走的路程-乙走的路乙走的路程程=原来甲、乙相距的路程。原来甲、乙相距的路程。同地不同时：同地不同时： 甲的时间甲的时间=乙的时间乙的时间-时间差；甲的路程时间差；甲的路程=乙乙的路程。的路程。环形跑道上的相遇和追及

17、问题：同地反向而行的等量环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。例例8.若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.

18、5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X例例9.敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在倍，结果在7时时30分追上，我军追击速度是分追上，我军追击速度是多少？多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)解：设敌军的速度是x千米/时,则我军的速度是1.5x千米/时.分析分析相等关系：我军的路程相等关系：我军的路程=敌军路程敌军路程+两军最初相距路程两军最初相距路程根据题意得

19、 2.5x+7=2.5(1.5x)解之得解之得 x =5.6 1.5x =8.4答答 略略一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）相遇问题相遇问题一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）总乙甲sss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）一、相遇问题的基本题型一、相遇问

20、题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）相等关系：相等关系：A A车路程车路程 B B车路程车路程 = =相距路程相距路程相等关系相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的问题：想一想回答下面的问题： 1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米的甲、乙两地同时出千米的甲、乙两地同时出发，发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？ 导入导入甲甲乙乙AB 2 2、

21、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A A、B B两地的距离有什么关系？两地的距离有什么关系？ 例例1010、 A A、B B两车两车分别停靠在相距分别停靠在相距240240千千米的甲、乙两地，甲车米的甲、乙两地，甲车每小时行每小时行5050千米，乙车千米，乙车每小时行每小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程线段图分析：线段图分析： 若设若设B B车行了车行

22、了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车路程为路程为 千米；千米；B B车路程车路程为为 千米。根据相等关系可列千米。根据相等关系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等关系：相等关系：总量总量= =各分量之和各分量之和 例例1010、 A A、B B两车两车分别停靠在相距分别停靠在相距240240千千米的甲、乙两地，甲车米的甲、乙两地，甲车每小时行每小时行5050千米，乙车千米，乙车每小时行每小时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长

23、时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车路程车路程B B车路程车路程= =相距路程相距路程解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，根车相遇，根据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。x50 x30相对运动的合速度关系是：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；流速度； 逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。流速度。 船（飞机）航行问题船（飞机）航行问题= = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)驶向胜利的彼岸售价售价件数