教师资格《初中数学学科知识与能力》第一章数学学科知识（下）

1、教师资格初中数学学科知识与能力第一章数学学科知识（下）79 简答题（江南博哥） 参考解析： 80 简答题求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解。 参考解析：对方程组的系数矩阵作初等变换，有  81 简答题 参考解析：将方程联立  82 简答题 参考解析： 83 简答题 参考解析： 84 简答题在一次军事演习中，某舟桥连接到命令要赶到某小河D岸为行进中的A部队架设浮桥。假设舟桥连到达D岸的时间服从7点到7点30分这时间段内的均匀分布，架设浮桥需要20分钟时间，A部队到达D岸的时间服从7点30分到8点整这时间段内的均匀分布，且舟桥连的到

2、达时间和A部队的到达时间相互独立。求A部队到达D岸时能立即过桥的概率。 参考解析：假设7点是零时，记x，y分别表示舟桥连与A部队到达D岸的时间，则A部队到达D岸时  如图，阴影部分为不等式组表示的区域，   85 简答题 参考解析： 因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组的解，故必是AX=0的解，这与已知条件为AX=b(b0)的一个解相矛盾。  86 简答题 参考解析： 87 简答题已知曲线x2+2y2+4x十4y+4=0按向量a=(2，1)平移后得到曲线C。(1)求曲线C的方程； (2)过点D(0，2)的直线l与曲线C相交于

3、不同的两点M、N1，且M在D、N之间，设求实数的取值范围。 参考解析：(1)x2+2y2+4x+4y+4=0可化为由已知设点P(x0，y0)满足设按向量a=(2，1)平移后平移后点P的对应点为Q(x，y)，则故平移后曲线C的方程为  (2)当直线的斜率不存在时，M(0，1)，N(0，-l)，此时=1/2；当直线的斜率存在时，设l：y=kx+2，代入曲线C得，(2k2+1)x2+8kx+6=0，A=64k2-24(2k2+1)>0，得设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 88 简答题已知R3的两组基1=(1，0,-1)T，2=(2，1，1)T，3=(1，1，1)T与1=(0，

4、1，1)T，2=(-1，1，0)T，3=(1，2，1)T。 (1)求基1，2，3到基1，2，3，的过渡矩阵； (2)求y=(9，6，5)T在这两组基下的坐标； (3)求向量ó，使它在这两组基下有相同的坐标。 参考解析：(1)设从基a1，a2，a3，到基1，2，3的过渡矩阵为C，则(1，2，3)=(a1，a2，a3)C，则 (2)设在基a1，a2，a3下的坐标为(y1，y2，y3)T，则有y11+y22+y33=，即 解得Y1=0，Y2=-4，Y3=5。设在基a1，a2，a3下的坐标为(X1，X2，X3)T，按坐标变换公式X=CY， 有故在这两组基下的坐标分别为(1，2，4)T和(0，

5、-4，5)T。 (3)设 即 则有 所以，仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。89 简答题 参考解析：  90 简答题 参考解析：因为特征多项式为 91 简答题设a1=(1，-1，2，4)，a2=(0，3，1，2)，a3=(3，0，7，14)，a4=(1，-1，2，0)，a5=(2，1，5，6)。 (1)证明a1，a2线性无关； (2)把a1，a2扩充成一极大线性无关组。 参考解析： 92 简答题(1)当A取何值时有解，并求其解；(4分) (2)当A取何值时无解；(3分) (3)当A取何值时有唯一解，说明理由。(3分) 参考解析：(1)对非齐次线性方程组对应的增广

6、矩阵作初等变换有， (2)由(1)知，当1且-2时，方程组无解。 (3)方程组没有唯一解。只有当r(A)=r(A，b)=n时，方程组有唯一解，而本题中r(A)=2<3，因此无唯一解。93 简答题(2)求=(9，6，5)T在这两组基下的坐标；(3分) (3)求向量6，使它在这两组基下有相同的坐标。(4分) 参考解析：    所以，仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。94 简答题(1)试求a的值；(5分) (2)求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵。(5分) 参考解析：(1)对线性方程组AX=的增广矩阵作行初等变换，有  95 简答题 参考解析

7、：   第三节 图形与几何1 单选题 已知平面直角坐标系内一个圆，其方程为沿x轴平移后与圆相切，则移动后的直线在Y轴上最小的截距是( )A.-2B.-6C.2D.6正确答案：C 参考解析：圆的方程简化为，半径为1。设平移后的直线方程为，直线与圆相切，则直线到圆心的距离化简得|b-4|=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，则取b=2。2 单选题 直线的夹角0为( )A./6B./4C./3D./2正确答案：B 参考解析：直线l1的方向向量为S1=(1，-4，1)，直线l2的方向向量为S2=(2，-2，-1)。由夹角公式有故选B。3 单选题 A.球面B.椭球面C.圆

8、面D.椭圆正确答案：C 参考解析： 间一球面，方程y+1=0表示空间中一平面，则题干中方程表示平面Y=一1截球面所得的曲面，为一圆面。故选C。4 单选题 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A 参考解析：当a=1时，直线l1：x+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有，解得a=1或-2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线12：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件，故选A

9、。5 单选题 方程表示的曲面是( )A.旋转双曲面B.旋转椭球面C.旋转抛物面D.椭圆抛物面正确答案：A 参考解析：方程所表示的曲面是可以由双曲线绕z轴旋转而成的旋转双曲面。故选A。6 单选题 一圆柱底面积为S，侧面展开图为正方形，则这个圆柱的全面积为( )A.4SB.(1+4)SC.(2+4)SD.(3+4)S正确答案：C 参考解析：设圆柱底面半径为r，则S=1r2，底面周长为l=2r，又侧面展开图为正方形，故圆柱的全面积为2S+12=2S+4s=(2+4)S。7 单选题 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正六边形正确答案：D 参考

10、解析：等边三角形、等腰梯形、正五边形都是轴对称图形，不是中心对称图形；正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形。故选D。8 单选题 A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交正确答案：C 参考解析：为西=(4，-2，1)，ab，所以直线与平面垂直。9 单选题 A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.直线在平面上正确答案：B 参考解析：直线l的方向向量为m=(2，-1，-3)，平面的法向量为=(1，1，1)，因为m和n既不垂直也不平行，所以直线l和平面相交但不垂直。10 单选题 A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交正确答案：A 参考解析：直线三的方向向量为n=  11 单选题 在等腰三角形、

11、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中，是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：B 参考解析：四个图形中，椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形和抛物线是轴对称图形，所以这四个图形中有2个是中心对称图形。12 单选题 下列说法中正确的是（ ）A.会重合的图形一定是轴对称图形B.中心对称图形一定是会重合的图形C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称正确答案：C 参考解析：两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心。13 单选题 关于三角形关系的描述，初中有“大角对大边”，高中有“正弦定

12、理”，这个研究过程的思路主要表现为()。A.从理论到实际B.从一般到特殊C.从定性到定量D.从有限到无限正确答案：C 参考解析：“大角对大边”是定性地描述三角形的边和角的关系，而“正弦定理”在AABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形外接圆的半径为R，则有 是定量地给出了三角形的边和角的关系，所以这个研究过程的思路主要表现为从定性到定量。故本题选C。14 单选题 已知三点A(1，2，3)，B(3，4，5)，C(2，4，7)，则ABC的面积为()。A.14B.5C.2D.正确答案：D 参考解析： 15 单选题 平面yOz内的一条直线绕z轴旋转一周所得的图形不可能是()。A

13、.旋转单叶双曲面B.圆柱面C.圆锥面D.平面正确答案：A 参考解析：坐标平面yOz内的一条直线，如果平行于z轴，则直线绕z轴旋转一周得到的图形是圆柱面；如果与z轴相交但不垂直，则直线绕z轴旋转一周得到的图形是圆锥面；如果与z轴垂直，则直线绕z轴旋转一周得到的图形是平面。故本题选A。16 单选题 方程y2=2-x表示的空间曲面为()。A.球面B.旋转双曲面C.圆锥面D.抛物柱面正确答案：D 参考解析：球面的标准方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2。旋转双曲面的方程：单叶双曲  的轨迹叫作柱面，抛物柱面的方程为y2=2px。y2=2-x为母线平行于z轴，准线为xOy平面上

14、的抛物线的抛物柱面。 17 单选题 三角形外接圆的画法依据是()。A.三角形内角的平分线到角的两边距离相等B.线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等C.三角形内角的平分线上任意一点到角的两边距离相等D.线段的垂直平分线到线段两端的距离相等正确答案：B 参考解析：三角形外接圆是与三角形各顶点都相交的圆，三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点，所以三角形外接圆的画法依据是线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。C项中，三角形内角的平分线上任意一点到角的两边距离相等是三角形内切圆的画法依据。A，D两项的说法本身就有误。故本题选B。18 简答题已知圆C：(x-1)2+(y-2)

15、2=25及直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(mR)。证明：不论m取什么实数，直线Z与圆C恒相交。 参考解析：直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0，即不论m取什么实数，它恒过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点。由方程组得交点为(3，1)。 又。(3-1)2+(1-2)2=5<25， 点(3，1)在圆内部， 不论m为何实数，直线Z与圆恒相交。19 简答题 参考解析： 20 简答题 参考解析： 21 简答题 参考解析： 22 简答题的平面方程。 参考解析： 23 简答题根据k的不同取值，说明(9-k)x2+(4-k)y2(

16、1-k)z2=1表示的各是什么图形。 参考解析：  24 简答题 参考解析：如图所示为两圆柱面在第一卦限部分的图象。   由定积分的几何意义知，对截面函数A(x)在区间0，a上的积分就是该立体在第一卦限部分的体积，  25 简答题求圆域x2+(y-b)2a2(其中b>a)绕x轴旋转而成的立体的体积。 参考解析：  26 简答题抛物线y2=2x把圆x2+y2=8分成两部分，求这两部分面积之比。 参考解析：抛物线y2=2x把圆x2+y2=8分成两部分，求这两部分面积之比。   27 简答题 参考解析：&

17、#160;过直线L的平面束方程为(x+y+b)+k(x+ay-z-3)=0，整理得(k+1)x+(ak+1)y-kz-3k+b=0，其法向量为n=(k+1，ak+1，-k)。  解得k=1，a=-5。 将点(1，-2，5)代入平面(x+y+b)+k(x+ay-z-3)=0，得b=-2。故a=-5，b=-2。28 简答题 参考解析：设x，y分别为椭圆内接矩形两邻边边长的一半，则矩形面积为S=4xy，由题可知(x，y)为椭圆上的点，  29 简答题 参考解析：30 简答题在以O为原点的空间直角坐标系中，点A，B，C的坐标依次为：(-2，1，4)，(-2，2，6)，(-1，3，3

18、)。 (1)求三角形ABC的面积；(3分) (2)求四面体O-ABC的体积。(4分) 参考解析：31 简答题在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为且点A在直线l上。 (1)求a的值及直线l的直角坐标方程； (2)圆C的参数方程为(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系。 参考解析：(1)由点在直线所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为x+y-2=0。 (2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1，所以圆c的圆心为(1，0)，半径r=1，因为圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交。32 简答题 参

19、考解析：     33 简答题给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。 参考解析：中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。 综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简单的图形，把空间的图形转化为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系或一个三角形内两边的相等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线垂直(如三垂线定理)，利用三视图研究空间几何体等

20、。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。34 简答题谈谈你对内容标准中“认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称、中心对称图形，运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计”要求的认识。 参考解析：数学课程应通过具体内容的设置让学生体会并欣赏到数学的美，认识数学的应用，体会数学的价值；数学课程应通过恰当情境的创设，激发学生对数的好奇心和求知欲，使学生在积极、主动的教学活动中敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度，感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程。内容标准在这些方面作了较好体现，如在图形与几何中“探

21、究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题”认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称、中心对称图形”“运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”等。第四节 统计与概率1 单选题 将一枚硬币重复掷n次，以x和y，分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则x与y的相关系数等于( )A.-1B.OC.1/2D. 1正确答案：A 参考解析：因为x+y=n，即y=-x+n，故X与Y之间有严格的线性关系，且为负相关，所以p(x，y)=-1，故选A。2 单选题 已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数=1的充要条件是( )A.Cov(X+Y

22、X)=0B.Cov(X+Y，Y)=0C.Cov(X+Y，X-Y)=0D.Cov(X-Y，X)=0正确答案：D 参考解析：已知，得到Cov(X，Y)=Cov(X，X)，可得Cov(X，Y-X)=0，Cov(X-Y，X)=0。3 单选题 设随机变量X1，X2，Xn(n>1)独立分布，且方差ó2>0，记的相关系数为( )A.-1B.0C.1/2D.1正确答案：B 参考解析：由于Xi独立分布，故 ，故选B。4 单选题 件A出现的概率为（ ）A. B. C. D. 正确答案：A 参考解析： 5 单选题 样本(x1，x2，xn)的平均

23、数为样本(y1，y2，yn)的平均数为若样本(x1，x2，xn，y1，y2，yn)的平均数为其中0<a<1/2，则m，n的大小关系为( )A.n<mB.n>mC.n=mD.不能确定正确答案：A 参考解析：取，则由矛盾，又当时，m=n，故n<m。6 单选题 设10x1<x2<x3<x4104，x5=105，随机变量取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为02，随机变量的概率也均为02。若记方差，则( )A.B.C.D.的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关正确答案：A 参考解析：由随机变量1，2，的取值情况知，它们的平均数分别为 且随机变量

24、1，2，的概率都为02，所以有D1>D2，故选A。7 单选题 A.0B.C.D.正确答案：B 参考解析：事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，所以  8 单选题 设事件A，B相互独立，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=()。A.01B.02C.03D.04正确答案：B 参考解析：P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)-0.5P(A)=05P(A)=0.3，所以P(A)=0.6，P(B-A)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=0.2。9 单选题

25、 设随机变量X服从正态分布N(，2)，则随着的增大，概率P|x-|<应该()。A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不变正确答案：C 参考解析：不变。10 单选题 设两个互相独立的随机变量X和Y的方差分别为2和4，则随机变量2X-3Y的方差是()。A.-28B.-8C.8D.44正确答案：D 参考解析：D(2X-3Y)=D(2X)+D(3Y)=4D(X)+9D(Y)=44。11 单选题 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为P(0<p<1)，则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为( )。A.3p(1-p)2B.6p(1-p)2C.3p2(1-p)2D.

26、6p2(1-p)2正确答案：C 参考解析： 12 单选题 设事件A与事件B互不相容，则( )。A.B.P(AB)：P(A)P(B)C.P(A)=1-P(B)D.正确答案：D 参考解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0。  13 单选题 对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0.2，记X为100次独立射击中目标的总次数，则E(X2)=（ ）A.20B.200C.400D.416正确答案：C 参考解析：由题意知，XB(100，0.2)，所以E(X)=100×0.2=20，因为每次射击都是独立的，所以X和X相互独立，E(X2)=E(X·

27、;X)=E(X)2=400。14 单选题 当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是（ ）A.P(C)=P(AB)B.P(C)=P(AB)C.P(C)P(A)+P(B)-1D.P(C)P(A)+P(B)-1正确答案：C 参考解析：由于ABCC，故P(C)P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)-1。故选C。15 单选题 下列命题中，假命题为（ ）A.存在四边相等的四边形不是正方形B. C.若x，yR，且x+y>2，则x，y至少有一个大于1D. 正确答案：B 参考解析： 不互为共轭复数，故B项错误。四边相等的四边形可能使菱形，A项正确；对

28、于x，yR，若假设x，y都不大于1，则必有x+y<2，与x+y>2矛盾，故假设错误，C项正确；对于任  16 单选题 设M，N为随机事件，P(N)>0，且条件概率P(M|N)=1，则必有()。A.P(MN)>P(M)B.P(MN)>P(N)C.P(MN)=P(M)D.P(MN)=P(N)正确答案：C 参考解析： 17 单选题 已知随机变量X的分布律为P(X=k)=，k=0，1，2，则常数c等于()。A.1B.eC.e-1D.e-2正确答案：C 参考解析：18 单选题 已知随机变量XN(，2)，且E(2X+1)=5，则=()。A.0B.-1C.2

29、D.1正确答案：C 参考解析：已知XN(，2)，所以E(X)=，于是E(2X+1)=2E(X)+1=2+1=5，解得=2。故本题选C。19 单选题 某人在每天上班途中要经过4个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到绿灯的事件是相互独立的，且红灯持续20秒，而绿灯持续30秒。则他在途中遇到绿灯的次数的方差为()。A.024B.06C.096D.085正确答案：C 参考解析：他在每个十字路口遇到绿灯的概率为，因为在每个路口遇到绿灯的事件相互独立，所以他在途中遇到绿灯的次数服从二项分布B(4，06)。根据二项分布方差的计算公式知，他在途中遇到绿灯的次数的方差为4×06×(106)=

30、096。故本题选C。20 单选题 A. B. C. D. 正确答案：D 参考解析： 21 简答题为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的1/2，1/3，1/6。现有三名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 (1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。 参考解析：(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为：  (2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已

31、知   故的分布列为： 的数学期望是22 简答题已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取3个球(无放回，且每球取到的机会均等)，记随机变量X为取得3球所得分数之和，求X的分布列及数学期望。 参考解析：X的可能取值为3，4，5，6， X的数学期望23 简答题袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/4，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率是1/2，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少? 参考解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，D。因为A，B，C，D为互斥事

32、件，所以 解得 所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是24 简答题某单位招聘面试，每次从试题库调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题结束。试题库中现有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以x表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题数量。 (1)求X=n+2的概率； (2)设n=m，求X的分布列和均值。 参考解析：(1)X=n+2表示两次调题均为A类型试题，其概率为 (2)m=r,时，每次调用的是A类型试题的概率为 随机变量x的可能取值为n，n+1，n+

33、2，  x的分布列为：  25 简答题从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： 利用正态分布，求P(1878<Z<2122)； 某用户从该企业买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(1878，2122)的产品件数，利用的结果，求EX。 参考解析：26 简答题甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成 (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为

34、，求的分布列及数学期望。 参考解析：所以分布列是：   27 简答题袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。 (1)求P|X=1|Z=0； (2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。 参考解析：所以，二维随机变量(X，Y)的概率分布为  28 简答题已知连续型随机变量X的概率密度为 求：(1)k；(2)分布函数F(x)；(3)P(15x25)。 参考解析：29 简答题李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立)： (1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该

35、场比赛中投篮命中率超过06的概率； (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过06，一场不超过06的概率： 参考解析：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过06的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4。 所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过06的概率是05。 (2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过06”， 事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过06”， 事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过06，一场不超过06”，  30 简答题甲、乙

36、、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25，35，40，次品率分别为0.03，0.02，0.01。现从所有产品中取出一件，试求： (1)该产品是次品的概率；(3分) (2)若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少?(4分) 参考解析：(1)设A1，A2，A3分别表示甲、乙、丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品，  31 简答题在空战训练中甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落乙机的概率为0.4，求在这几个回合中： (1)甲机被击落的概率；(3分) (2)乙机被击落的概率

37、。(4分) 参考解析：  32 简答题玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为08、0.1和0.095。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求： (1)顾客买下该箱玻璃杯的概率P；(3分) (2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率q。(4分) 参考解析：(1)设事件Ai表示“箱中含有i件残次品(i=0，1，2)”，   33 简答题已知P(4)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A,B,C中至少发生一个的概率是

38、多少?A，B，C都不发生的概率是多少? 参考解析：A，B，C至少发生一个的概率是P(ABC)，根据加法公式可得，P(ABC)=P(A)+P(B)+ P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=+P(ABC)。由于P(ABC)P(AB)，而P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(ABC)=。 A，B，C都不发生的概率是P()=1-P(ABC)=1-=。34 简答题我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后顺序，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(kmh)分成六段：70，75)，75，80

39、)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100)，统计后得到如图所示的频率分布直方图。  (1)此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法?并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2分) (2)从车速在80，90)的车辆中任意抽取3辆车，求车速在80，85)，85，90)内都有车辆的概率；(2分) (3)若从车速在70，80)的车辆中任意抽取3辆，求车速在75，80)的车辆数的数学期望。(3分) 参考解析：(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法叫作系统抽

40、样。根据本题描述可知，此研究性学习小组在采样中，用到的是系统抽样方法。 由频率分布直方图知，85，90)速段内的车速频率最高，故这40辆小型汽车车速的众数的估计值为875。将这40辆小型汽车的车速频数按照车速从小到大的顺序排列，依次为2，4，8，12，10，4。由中位数的定义知，40个车速数据的中位数为第20个和第21个车速数据和的一半。因为从小到大排列的第20个和第21个车速数据均为85，90)速段内，所以这40辆小型汽车车速的中位数的估计值为875。 (2)车速在80，90)的车辆共(02+03)×40=20(辆)， 车速在80，85)，85，90)的车辆分别有8辆和12辆， 则

41、从车速在80，90)的车辆中任意抽取3辆车，  (3)车速在70，80)的车辆共6辆，车速在70，75)，75，80)的车辆分别有2辆和4辆。记从车速在70，80)的车辆中任意抽取3辆，车速在75，80)的车辆数为，则的可能取值为1，2，3，则有  35 简答题 参考解析：36 简答题某单位6名员工借助互联网开展工作，每名员工上网的概率都是05，且是否上网相互独立。 (1)求至少3人同时上网的概率；(3分) (2)至少几人同时上网的概率小于03。(4分) 参考解析：37 简答题某市旅游局为了了解游客情况，针对情况制定策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，统计

42、得到茎叶图如下：  (1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率为概率P。今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过l30人的天数为，求P(2)；(3分) (2)现从上图20天的数据中任取2天(甲、乙各1天)，记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望。(4分) 参考解析： 。38 简答题设随机变量K在(-2，6)上服从均匀分布，求关于x的方程4x2+4Kx+K+2=0无实根的概率。 参考解析：39 简答题义务教育数学课程标准(2011年版)将数据随机作为数据分析观念的内涵之一。请举例阐述数据随机的含义。 参考

43、解析：数据随机主要有两层含义，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，例如，袋子中有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次，从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如红球多还是白球多，红球和白球的比例等。第五节 算法及其他内容1 单选题 发现著名公式的数学家是( )A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉正确答案：D 参考解析：欧拉公式，e是自然对数底数，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。2 单选题 费马对微积分诞生的贡献主要在于