砺剑_快乐考生2015届高考三轮冲刺猜题卷三数学理试卷扫描含答案

1、砺剑2015快乐考生三轮冲刺猜题巻（三）数学（理科）幺试卷分第1卷（选择題>和第II基（"逸择題）两部分。典150分考试时间】204#.第【卷（选择题，共60分）一、选挥题【本大题共】2小題每小題：；分共GO分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1如图所赤MP.S是V的三个子兔则阴炫部分所我禾的催合見<）A.（MADCISb.（Mnr）U5a（Mns）n（csp）D（MDP）U（CvS）2.如图在复V面内，复数5“2所对应的向忻分别址页，前侧|靭+乜丨等于（）A.2B.3C.2J21）.3733在某次鴻曲中得到数据，第一组数据为.72.75>757

2、b7X78j7879U8U第二绡数据丽b个数是第一组丽6个数毎个数字勿別减1方4个数足笫一组后4个数毎个数宇分别加齐則两组数怀数字柠征对应相同的足A众数13半均数L)你准差4设加"是两条不同的直线心阴是三个不同的半面给出下列命題,正确的是()A.若mURg丄禺則加丄aB-若mJ/a.m_则a丄RC若a丄/Aa丄八则0丄7D若aClym.yn.m/n.则a/5.若两数y=cos(cur+今)(切>0,*0,2<的图像与宜线>=y无公共点.B.O<cu<y7C.OVsV荷2D.OVsV专6双曲线G弓一呂=】(么>0#>0)的左、右焦点分别为巧2渐

3、近线分别为ab人込点卩在第一彖限内且在“上若4丄PF心PF“则浜双曲线的离心率为(A.V5B.2C.V3D.V27.有以下程序,INPUT二IFx<lTHEN/(x)=x+2ELSEIF-1<x<1THENf(x>x2ELSE/(x>-xI2ENDIFENDIFHUNTJB根据如上程序若函数g(x)=/()-m在R上竹JEL只右购个零点则实数加的取值范国足()A.m>lB.OO/1VIC.m<0m=1D.m<ZO8.已知数列和数列2紗均为止项笹比数列其前兀项之积分别为P“Q且£=(#)匸吩=(Om2Q.IflQ.2兀1a(t)b(t)c

4、-(t)d-(t)二+y2<0>满足约束条件苦乂一）2ox取得戴大值的眾优解不唯2工y2事0一刖实数的值为（）九*或一1B1或一*C.2或1D.2或一110. MARC中分别为内角A.B.C所对的边亠仆且濟足誥斗一匕曲纹若点O足AABC外一点.ZAOB（K0<0<n）.OA-2015=2则cosA平面劇边形OACB面职的最大（ft是（>A.屮b屮L°乎|11. 某地区娶建造一条防洪煜.其懺断面为等腰样形（如阳），考虑到訪洪堤坚固性及石块用料等因索，设计其橫断面姿求面积为9用平方米，且岛度不低于忑米记防洪堤横断而的腰长为工（米），则其腰长z的取值范围是（&

5、gt;A.3.5R（3.5）C.C2.6D.26）12. P为iaC】/+$2=9卜任藪一点0为岡C2/+"25卜任賀一点PQ.中点组成的K域为M在G内祁任取一点则炭点落在K域M上的懾率A13A厉第II卷（非迭择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13題第21题为必考题，毎个试題考生都必烦作答.第22題第24题为迭考题芳生帳据要求件答.二、填空题（本大越共4小J8L每小題5分，満分20分）13./CO是尚期为2的窃函数当0*工】制（工）=2工（1一工.则/（一乡）=14一个儿何体的三視图如图所朋则険儿何体的体积为15.在平面直角坐标系.rOy中，已知点A在楠圆晋+£

6、=】上，点P满足"=Q-l）0A<AGR>.n.0XO?=72，W线段OP在工轴上的投够长度的址大侑为16已知（2龙+1尸匸兔+尙乂+引”+久/.令龙=0就可以求出常数即%=】请研究其中绘仔的解題方法并完成下列问題；若“=0+42+a2r+0lj+=fll勺引an三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步9U17.（本小題满力12分巳知陨数/（工）一“1>工（2cosxsinx）+cos2x.（1）讨论确数在0.J上的单试性.2设壬VaV今R./"（a）晋.求ein2a的值.18（本小题满分12分为r解菜校商三毕业班准备报考e行员学牛的体甬情况（体亜都

7、以林数计）将所得的敎惦整现后画出了频卒分布直方图（如阳人已知图中从用到右的前3个小组的频卓之比为1，2，3其中第2小组的頻数为12.（1）求该咬报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数抿佔计全省的总休数堀若从全街报考E仃员的冋学屮（人数很齐）任选3人僉X农示体虫超过60公斤的学生人数求X的分布列和数学期盥.19.(*小題満分12分袄二棱ItABCAxBCi中AB丄AC.AB丄平面ABC.HAB-ZC-A|B-2.（】）若卩为綾B1G的中点求出二面角pgAB-Al的半面角的氽弦值）（2）求证：平面ABC与平面ACCiAi定不垂立.20本小题满分12分）在平血貢并鏗标系工O，中巳知曲线C上任意

8、一点到点A（-U0）,B（h0的序离之和为2d.（1）求曲线C1的方稈；设桶圆C2*亠斗bT若斜0为点的宜线OM交側贸C?于点M垂直丁OM的立线ON交曲线C】丁点N.Q）求证tMN的昴小值为/2;问：足育存在以皈点为圆心且与血线MN郴切的矩圆？若存在求出诛定帼的方程;若不存在请说明理山.21.（本小题満分12分已知険数/（x）=eT心工GR.（1）若怡=*求证：当E（0+g）时./（x）l;on求fit（2）若/（工）往区间（0十8）上单调递卅试求上的取亠）（/-）点4）（；4）3心选考题（本小題满分10分）（请考生在22t23t24三题中任选一题作答如果多熾，则按牙做的第一题记分.）；22诜

9、修1-1-几何证明诜讲如和內Q公切线ADflBC于点DA、I3、C为切点.社线DO】交于卿点直线g交OQ于F.H:两点.（1）求tf.ADEFooADHG：（"若（9。和的半论Z比为9«16求DE罰估DF的值123送修4一4,坐标系与参数方穆在平而立角坐标系丄。中线r的今數方程为_a为参£厂2箱谬数几以o为极点才轴的疋半轴为极轴取相问的单位K皮建立极生你系.曲线c的极坐标方程为p=4cose.（1求曲线C的克角坐标方程及立线/的普通方程，i（2）桃曲线C上的所有点的战小杯缩短为原芈的倍.曲将所得曲红向左平移1个单位，得到曲线G，求曲线G上的点到宜线/的距离的绘小值

10、.:24.堆修4一5：不尊式选讲设rfqft/（jr）=|x-2di,aER.|（1：苦不够式的鰭年为1二工打，求a的值.（2）若存在zoR.fte/（x0）txc3.求买飲a的取（H范圄.砺剑2015快乐考生三轮冲刺猜题卷（三）命题报告一會I#思!01突岀础知讥、基本技施、基木思想的芳査注磴占査考生对数学本质的理解水平体现课程标卅对知UI与技过程飯方法侑感态度与价值观标要求2贴近教学实际注空全面突出重点注住知讥内從联系的禺査.屮于败孚屮所敘捕的飲学思想的右gs更我数学基水純力和煖合他力的芍盘基水08力土耍包恬：仝河想欽能力、抽銀槪拆能力、推理论址能力、运算求解能力数据处理能力注息分析何題与解

11、决何越能力的羽査4注壇数学的应用住识和创的彥査.二、试卷结构1全卷总分（fl150分.12个选择题（毎个5分共60分非选择题12追（90分）庶中4个填空题（毎个5分共20；）.5个必做題（毎个12刃共G0勿）.3个述做題（毎个10分述就一个）2.考点分布聽9：分值乃住知识点选择題1集合易5Venn图集合的关系与运算2易55数的运尊复数的几何盘义复数的模2概率与竦计易5样本数字待征众数.平均数、中位数、标准卷4立体几何5空间直线与平面平行垂直的位槪关系C5三角韻数诱导公式三角頃数值6解析儿何易5双曲线的渐近线和离心率直线平行垂直的条件7專法初步中5基本算法诳旬分段瞅数倉数09不点S数列中4等比数

12、列的性质S不等式中5线性规划10三角就致屮3两角和雄的正弦诱导公式三角甬數值域余眩定理三角形面积11中5卤数無析式的求解，甬数的性质与炮用的何融12解析几何谁5点的轨迹恻的方程JL何概型填空題B5函数的周期性、奇偶性和函數解析式11立体几何易5三忧團组合体的体枳15平面向滋中5平面向址的线性运n.ujiit的数抵枳基本不等式15数列堆5并数应用.M«fl纳裂项相消法求数列前兀項的和.阶凍17三角険数12三角曲数倍角公式阿角和差的止弦三爾旳数的单调性解答越18級率与统计中12陳卒分财恵方K1样木估计总体二项分机变址的分布列和数学期型19立S几何屮12白绞与甲面平面与平面电白的性辰二血角

13、牢间向试的直用20，駢祈儿何<12備圆的定义标來方程虫线与柿圆的位？?关系定伯IMS2】12导数运算利用导数研丸函数单调性利Jtt值.证明不零式22儿何讦明诜讲10切割线定理三角形相似公切线的性质宜角三角形射妙定用23璧林糸散力悝易10曲线的參散方稈和极坐标方秤化軒通方程曲线伸缩变换，備圆夸枚万程的应川二和网歆般位，也到赳线的距离24不等式选讲»10解绝对值不等式不等式施成立何越分段鞘数尺值三试卷特点1.龙扣2016克匕号试说叨把握近儿午战DQ題0势猜测2016冉弓G題患路.2选題金而突出敕点、热点3按由易到难的原则设宣填空题选押縣和解答魁分类把关M难易基按513-2设會.整体

14、控制纭岛考相近$5易中档題冃较多>AU«»育一定区分度2基础題目较多，综合题目较少，7題目斂述力求简捷实际何聽青景公平M.檢化待殊技巧和方法运算底力汁朿悴卯9住总休现散学思想考倩和数矣应用舵力的考件.试題许解3.B4B5. C6. B7. C10.All.D命ffi立VonnHS第合的关*与运算试逋解析图中的分是AfQS的子集，几其中<9/Ct*AT*金F肋是层于集合P的朴糸所以阴够那分表示的築令是（MCIS）n（爲尸故i4C$愿立息考夜复数的运算复故的几何意戈复敏的模.试題解析©=2i.®=i±十勺=2.|冇V引|2从地A.命趣立

15、倉考奁牡本敎字特征众数平均数、丰位敏掠冷圭试题廉析:!迄点列箭6冲敏减少了6府4个數堆*>T6总和釆变故速R命题立克考杳空同贞钱与平更平行爭宜的位霍关*号豪於化药足想考直吏何溥您艳力和金理论if能力.试RM«TA中苦加Upg亠依山于刑为a内任龙一条克穴，不能说胡mLa.A««：B中m&加a.iC阴a内n.m/n.则帀丄a朴金两个斗面*直的列丸尢理则aI#故选B.导公农二角质數値，*左歡形站合的思想和转化的思想.试HH<tA<化简为y-诃冶由sin<ur+伺原点右侧齡一个值为3>2n.ai<.MAC.命匾立切考去双由境的淅

16、近鼓和畫心奉直圾平行垂直的条件.ttiBM析由題倉iJir（a.）a>o>.久FK-sOF&O）JL厶丄PF：仃PF,bb所以X（oI»4BttKx-reaJ工ca7g弋寸+务2.ZR.命题立fl4*法语句分的试fail析由牲片知工+2匚>1fix）-/一1Vr<I作晶皺，“x<2,j1/Q）的图R知图观察图敢可鈿当m<0Am=l所以寻=（¥）'故垃a.9.b性紐划问题.试题U析由z=y2ax.4?y=2“*+i作出可行城知下图所示当2a-2A2a=-1甘即al或a=一*时畫=$2x取得最大值的最优解不"1一址迤

17、a命as立J5考杳馬条血连的正弦淆耳公式三傀«««城余弦丸理.三角形面枳$垮查至算求解处力应題解析由常=上三护序sm<A+B；=sinACO8AsinA'sinC=sinA*Ac=atXbc/.AABC边三*形4.AOAH中，OA-l.Oli1>人厅54cosd.S伸“-X1x2切0+魯AB2=sin0VJcos0+畔=2、in（号）+专冷W2+讣冷=上于叵故逢A.命A的求解估數的性以与应臣的何甄第不等式3考女散妙姑合的尽号"用；«识试趣解析JitABVfBEAD舟足为E.VADy.Z八C0E"N织A£&

18、gt;*_r如图仆/Cr)的圈拿如图观廉图拿可知当m<Q<m=1时.zr«/(x)=rw育舫金不PJ的解.即不魏讥工有两牛不同的*W.iti4C8.A命题立盘考奁導比敎列尖性義，考査画數与方程的力.试JSS8析1<1】6“厂心.<7.卫“|a?11Pg冲丄aQ(«1>=/邑4-cos2工f)(2分为81心以;为羊轻的药绕原点一周所形成的因彩即恵以原点为圖心宽废为3的圖环带上印应有x2+y=/(Kr<4)么庄G内祚任取一点落在M內的級辜为=4*故选R方法二“2P(3cos&3sintf),Q(5cosf：.5sin卩)1Wrry&g

19、t;JM/2x30080十5conpi2y=3sinG+5sin:2+0F£+y-ybycosW朴l«+y<；16隣以M的4£ii足以张.長为Ij心以wo为車轻的同坯舔么y内部存；取一点落农M内的級辜为粤二？=¥故逸B.Zbx53命SI立It考香詡鉞餡屈期检.套催怜和函&解常丈.；试题解析由巳知片/(*)二2XX(1-*)二4"/(7)-/(-2-寺)-“-*)-|參考答案一寺I1命題立意考会三悦囲姐合依的体积；舎査空何想家i能力.试題解析it几科休是一牛枚长为2的正方体与一个；柿彷的应枳为=十化bE=寺(2BC+2AE)h=(B

20、C-Fyx)毋=9岳*BC=x>0.XW#Hx<6i5LA=yz>V3.:.x>2,炫上2WhV6丄耳取值范图是2.GIX12.B命题立意考查点的较迹圆馆方理几何场爭；考住敦形第合的恳每如转化与化归的思想)才査分析的能力.试題解析方法设Q(壬中点M()則P(2«r工)2y为)代入x'+y=9得£丄0>:I<2>”尸一9化简仔：(T号)+(，""普)%久#+乂爲袁示以原点力心卒&为5的3D妨知M的3址參考答案1516命題立JB考査导数丘用ft思归纳毀次相汹法*数列前"项的和阶桌$考夸蚁值法

21、：考査分析问鬆解决旬瓶的能力.试题解析已知C-«=<!：十山工十如疋十“/、十血水十+a工.十两边求导得cr=at+Zazx+3d、F+4a.*+wa.x"丨+，令jr、0得a】l.丄7$ai再两边求导得e<=2Xlaf+3X2<Jx+4X3a<x,+wX(w1)(i.t"24-令40得5一亍卜5'丄一1X22!|1XZat再两边求导得cx-3X2X10,4X3X2%=+n(nf-2ah+令得外J二lX2X3=3h綸想"DEr±7X2X3xx*Xnf=«加+1)1力！5+1！月！a.-.1+2+3+n-

22、<2!-l!>4-(3!-2!>+Qja.+(71+1)!-n|=(w+l>!-1.#*答案(nll)!Ii7.ies立j»j考查三角诒较借角公式两角郭舍的正弦.三角融敏的单调性.參脅答案(1)/(x)sin2xsin2x+cos1jsin2x由.r-CO.nZf!)当2工+于W于于J即疋0诗时小刃递如当2x+于W*|考，即zW*|罟时,/(上),UJTJ®1*由/*）=一普爭即血sm（2a+于）=一2，13，W，叩+于）-斋.（7分）因为于a訂所以乎2卄予¥可得0®+于）一罟（9分）W|win2a=ein!2«4-专|

23、=#ein（2a+手）-2COS（力+于）分）徐（-韵再X（圈咎.（12分）".宜m夸妄績車分为卢方购剧样水堆飮一啖分布育散型也机燹受的分海列俎數学剧更！芳衽或船与必熾的恳想.r#答幕1（1设扭者E行员的人他为n.ntf-小细的15命艇立畳平而肉畳的僉性运算旬H的敛it积.基本补等咒|尊資运算他力.试願解析"=郁O1=（ADoX.PpQp-AOX«O.P.A三点共钱/O?=72.所以石X与护闰向./.ICHIIO?72.itOP与；r紬奂角为tf.itAA坐林为（jrB为血人庄/轴的投刊.躬OPLr杓上的投彩米度为顾."明墙卜瞬72H,7277=72一_

24、X+?I!"帥+昔<72-15.省JL仅省工=导时等号成立.4宛域疑OP6.X轴上的投彩歩斤的聂大值为15.X0123P27512135512225512125R&机变27.35.225（）M1“2+2"Z十3/乂由已知OM丄ON可设ON°=-+才频审分别为R.P八P"（1分则由条件叫得I“2片上=3P.P.+PHPj+（0.037-r0.013）X5sU（3分）得P】=0125,P"=O.25P；=0.375.（4分）乂国为.P.=0.25=-w故it=48所以该校报考飞行员的总人数为48.（6分“）由U）知，一位报考学生体C趙

25、过60公斤的懊率为F=F、十（0.037十00I3X5=（7分）OX釣町取伦为0.1.2.3CA,QA，XK从二项分布P（XQ=C（鲁）（I）（8分）平面人儿的法向Mu：（1.0.0）.RZ面角的平面角为说餡5分）则I侖侖卜卜诊卜瞬故二面角FABA.的平面角的余號值是（7分）（门flUift平面ART丐平面ACC.A,«A"分、因为AB.AC平面ABC与平面八8|儿交线为AC所以AB.平面ACCAAB丄AAi（10分）乂+AHC.AAB故才盾从而假设倚谋甌命题正的即平面ABC与平面ACC內定不垂宜（12分）注：本题也可运用空间來标计算平而ABC与平面ACC.A.的法向量不垂

26、宜.20命題立意考查媲區的电义、标*方桎直牧与椎IK恂何嵐$考査运算能力.參考答案I由舗定义可知越C,的轨逵是ffiN.设G的方程为'；丨-l（u&0则2a2皿则aFb、故G的方程为y+y=l（2分）0）当A0时M为&长轴必点则N为G短轴端点.IMNI矩.（35）叭工0时设就线OM,y=kx代人+弓=1整朋（2+3C2,即八点為,X的数学期生联X）=ox幕十1K黑十ZX縉十3X蟲专分（或E（X）-3X|-19命題立0考衣玄找与孕面孕而与平百垂直的性贋.二百角空列向量的应用$考査反证法：考査空列好舉能力和逻辑推理能力.#*答秦（1）以A为冰点建立空何直角坐标累（如图）.河

27、用可得ONI'生手.*.IMNI1一OM|f4|ON|(5分)2+2"丄2+2"2+3F+2+0(2+2F)(4+4T则|MN|2(2-F3?)(2+*f)8S+F屮2(2-3F)(2+F)(2+3,)(2+?)(2+3F)(2+F>°A<0.0.0).B<0.2,0>.C<2,0,0)MI(0.2.2)<Bj(0.4.2)G(22.2).P(132)(2分)设平面PAR的法向ift为“=(工，工)则岸)Ap0rx+3y+2x=0E補=0肿岛=0>则仙一2.0.1)“分|MN|的朵小值为血（8分存在以涼也为恻心只勺

28、点线MX相切的定恻（9分设ZkOMN斜边上的高为/.由当上=0时h笛当"工0时QMI|ONI"2+2以X4+U1）|MNIV（2+3心2皿OMiON_趣*：MN2故存在满足题童的定圆其方程为F+b=*（】2分2l.<rK立血今査耳數是算利用导敏研克IB敘单归性和最債证明不$51考査韩化的««!考査分析能力和运*能力.考答案（1/Cr”e-则力（z）Z（）«W"“一<<一l>0(x>0).AAU）=/（x>在（0+oo）上递增././（t）>/0）=1>0./a”e*yx1在（O.+oo上

29、单谓递増故/（»>y（v）=i.2分）（2）解法，&）=孑一2虹.下面求使/（x）>0<x>0）恒成立的#的取偵范丽若灰u显厉！（戸。八.门金区问（5十8上单调记卩3W2必，则力（工）芒2*>十0<A<y时1,2*<1»/（门>0则pG）在（0.+8上帀1调递境.TM/（X）-=l>0.A/（x）在（0.48）上单调递增：十时谆（门=一2U/fc（0.1n2Q上爪调递隊在2趴+8上单调递増.于是/（x）=x»?>（in2#）="一2Aln2k.由cbM-2*ln2*>0得2k

30、-2Aln2kQ.Wy</r煤上上的取值也国为（一8子（8分）解法二：/（工）卍2虹，下面求使/（）5>0（x>0>恒说也的上的取w£cr>0）恒成立.记H»=£Cr>0）u、_1c*工】_1C*（J-l）z、c、卩三?y（x>c卩（“訂在（0上虹鸿递减在（1，卜8）上紙调M卩3吸号*<y（jr>0>+2（寺_召产寻于是ln（*+l）+ln吕+l）+!n（寻+】）+叫”】）<2&+貝扌i十力今V故（*+1）（*+】）（*+（$+】）*（12分22命理立考直切割线定理三角形相梨.公切找的性廣直角三角形射形定尋#答案（l）VADft两囲的公切线.:.AD1DEXDGD1DFXDH.:DEXDG=DFXDH崙二磊.义：乙EDFNHDG.”（4分）（2连结O/.QA.VAD是两圖的公切线.SA丄A5QA丄AD.0、A、q共线.