数学-《实际问题与二次函数》探究1-雷祖英

1、生活是数学的源泉，我生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人们是学习数学的主人课题由上抛小球运动时间与高度想到 时当3)5(2302abtw 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式h=30t-5t2 （0t6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 问题问题h3610200304050.45) 5(4304422abach有最大值也就是说，小球运动的时间是也就是说，小球运动的时间是3s3s时，小球最高，时，小球最高，小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是45m.45m.由上抛小球运动时间与高度想到 w 问题问题

2、v探究探究1 1：用总长为：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地的篱笆围成矩形场地，矩形面积，矩形面积S S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化. .当当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大最大？v分析：v1.如果设矩形的一边为l时，那么另一边应该怎么表示？v2、列出S与L的函数关系式。v3、你能说出自变量的取值范围吗？v4、场地面积最大是什么意思？请同学们画出此函数的图象请同学们画出此函数的图象变式变式1：现要用：现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为

3、矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才米，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。 解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=1/2x2+30 x这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=30时，时，s最大值最大值=450当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为30米，另一边长为米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米米2。变式变式2 现要用现要用

4、60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才米，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。 解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=1/2x2+30 x这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x 30时，时，s随随x的增大而增大。的增大而增大。当与墙平行的一边长为当与墙平行

5、的一边长为28米，另一边长为米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米米2。星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示）,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值；（3）当这个苗值圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取范围.反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？我的困惑是？（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实学模型