新湘教版八年级数学下册3.1.2平面直角坐标系的简单应用

1、第3章 图形与坐标湘教版湘教版 八年级下册八年级下册3.1 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系的简单应用说出平面直角坐标系中点的坐标的特征：说出平面直角坐标系中点的坐标的特征：- -点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限原点原点在在x轴的轴的正半轴正半轴负半轴负半轴在在y轴的轴的正半轴正半轴负半轴负半轴+- -+- - -+- -0 00 0+ +0 00 0+ +- -0 00 0- - 如图如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长

2、代表1 个单个单位长度），位长度）， 试建立适当的平面直角坐标系，试建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、图用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.动脑筋动脑筋图图3-6 如图如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为向为x 轴、轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系轴的正方向，建立平面直角坐标系.图图3-7校门校门:图书馆图书馆:花坛花坛:体育场体育场:教学大楼教学大楼:国旗杆国旗杆: 实验楼实验楼:体育馆体育馆:（0，3） （

3、0，0）（- -3，2）（3，4）（3，1） （- -4，6）（4，7） （0，7）做一做做一做 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标试写出此时各点的坐标. .O校门校门:图书馆图书馆:花坛花坛:体育场体育场:教学大楼教学大楼:国旗杆国旗杆: 实验楼实验楼:体育馆体育馆:（0，0） （0，-3）（- -3，-1）（3，1）（3，-2） （- -4，3）（4，4） （0，4）xy 例例1 1 根据以下条件画一幅示意图，根据以下条件画一幅示意图， 标出

4、学校、书店、电影院、标出学校、书店、电影院、汽车站的位置汽车站的位置. .（1 1）从学校向东走）从学校向东走500m500m，再向北走，再向北走450m450m到书店到书店. .（2 2）从学校向西走）从学校向西走300m300m，再向南走，再向南走300m300m，最后向东走，最后向东走50m50m到电影院到电影院. .（3 3）从学校向南走）从学校向南走600m600m，再向东走，再向东走400m400m到汽车站到汽车站. .举举例例解解:如图如图3-8，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐

5、标系，轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定规定1 个单位长度代表个单位长度代表100 m长长.根据题目条件，点根据题目条件，点A（5，4.5） 是书店的位置，点是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，）是电影院的位置， 点点C（4，-6） 是汽车站的位置是汽车站的位置.图图3-8 归纳：在日常生活中，归纳：在日常生活中， 除了用平面除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置来刻画两物体的相对位置.结论结论动脑筋动脑筋（1）如图如图3-9，李亮家距学校

6、，李亮家距学校1000m， 如何用方向和距离来描述李亮家如何用方向和距离来描述李亮家 相对于学校的位置？相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置反过来，学校相对于李亮家的位置 怎样描述呢？怎样描述呢？60学校学校李亮家李亮家北北图图3-9 李亮家在学校的北偏西李亮家在学校的北偏西60的方向上，的方向上， 与学校的距与学校的距离为离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东反过来，学校在李亮家南偏东60的方向的方向上，与学校的距离为上，与学校的距离为1000m.我们把北偏西我们把北偏西60，南偏东，南偏东60这样的角称为这样的角称为方位角方位角.例例2 如图如图3-10，12 时我

7、渔政船在时我渔政船在H 岛正南方向，距岛正南方向，距H岛岛30海里的海里的A 处，渔政船以每小时处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行，海里的速度向东航行， 13 时到达时到达B处，并测得处，并测得H 岛的方向是北偏西岛的方向是北偏西536. 那么那么此时渔政船相对于此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？岛的位置怎样描述呢？图图3-10分析分析:如图如图3-10，设，设H 岛所在处为岛所在处为C，ABC 是直角三角是直角三角形，形， CAB = 90，利用勾股定理可以求出，利用勾股定理可以求出BC间的距离间的距离.故此时，渔政船在故此时，渔政船在H岛南偏东岛南偏东536的方向，的方向， 距

8、距H岛岛50海里的位置海里的位置.由于在点由于在点B处测得处测得H岛在北偏西岛在北偏西536的方向上，的方向上，则则BCA = 536.在在RtABC 中，中， AC = 30海里，海里， AB = 40海里，海里， CAB = 90，解解BCACAB2222304050（海里），（海里），图图3-101. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平平面直角坐标系，面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置子馆和猴山的位置.练习练习yxO解解: :如下图，以大门所在点为原点如下图，以大门

9、所在点为原点O，在网格中以过点，在网格中以过点O的水平直的水平直线和垂直直线分别作为线和垂直直线分别作为x 轴，轴，y 轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系. 大门大门:百鸟园百鸟园:大象馆大象馆:狮子馆狮子馆:猴山猴山:（0，0）（5，3）（3，11）（- -2，7）（- -6，3）2. 如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：如右图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西）猴山在大门的北偏西 ( ) 的方向上，到大门的距离约为的方向上，到大门的距离约为( )m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东）百鸟园在狮子馆的南偏东( ) 的方向上，到狮子馆的距离约的方向上，到狮子馆的距离约 为为 ( )m.（3）大象馆在大门的北偏东）大象馆在大门的北偏东( ) 的方向上，到大门的距离约为的方向上，到大门的距离约为 ( )m.3. 3. 如图，一艘海洋科考船在如图，一艘海洋科考船在O O点用雷达发现了几群鲸鱼，点用雷达发现了几群鲸鱼， 规定规定1 1个单位长度代表个单位长度代表100m100m长，试用适当的方法来表示长，试用适当的方法来表示A A， B B， C C， D D， E E这这5 5个目标鱼群相对于点个目标