谐振及功率因数提高

1、 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使补偿，使电路的功率因数等于电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，同相，便称此电路处于便称此电路处于谐振谐振状态。状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相谐振概念谐振概念：2.6 正弦交流电路的正弦交流电路的谐振谐振一、串联谐振一、串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL1222.串联谐振的条件串联谐振的条件1 .串联谐振电路串联谐振电路IU、 同相同相若令：若令：CLXX 0则：则：

2、谐振谐振CLXX串联谐振串联谐振的条件是：的条件是：CURLCURULUI+-+fCCXfLLXCL211 23.3.串联谐振频率串联谐振频率： ofCL001CLXXLC10LCf2104、串联谐振的特点、串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX 当电源电压一定时：当电源电压一定时：RUIIImax0 U、I 同相同相:=o; Q = UIsin = 0谐振时电流最大谐振时电流最大阻性阻性注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振当当 时，时，RXRXCL 、UUUCLURXXRUXIUURXXRUXIUCCCCLLLL00RUI 0谐振时：谐振时：CLXX、 串联谐振

3、时的相量图：串联谐振时的相量图：LUCUIUURIRUUUURCL5 5、品质因数、品质因数 - - Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。UCRURXUURLURXUCCLL001谐振时谐振时:RCRLUUUUQCL001在谐振状态下在谐振状态下, ,若若 R XL、 R XC ，Q 则体现了则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。7、串联谐振应用举例、串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路，：组成谐振电路

4、，选出所需的电台。选出所需的电台。1L2LC321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；等效等效1e2e3eC2L2LR+-已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201f解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e1e2e3eC2L2LR+- 问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有

5、多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5 . 021REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了64倍。倍。1e2e3eC2L2LR+-二、二、 并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLII IUUILICI谐振谐振当当 时时 CLII 0ILIUCI 当当 时时 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICII（一）理想情况：纯电感和（一）理想情况：纯电感和纯电容并联纯电容并联IULICI+-LC10L

6、Cf210或或LIUCICLXUXUCLII 1、理想情况下并联谐振条件、理想情况下并联谐振条件2、理想情况下并联谐振频率、理想情况下并联谐振频率CL001IULICI+- 理想情况下并联谐振特征理想情况下并联谐振特征: IL=IC max0ZZIZ即谐振电路相当于即谐振电路相当于开路开路.IULICI+-U+-CCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII(二二)非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振UI、同相时则谐振同相时则谐振UIRLICI+-UCLRLjLRRUCjLjRI22221虚部虚部实部实部则则 、 同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：CRLIII1.

7、 非理想情况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件UIRLICI+-002020CLRL由上式虚部由上式虚部2.并联谐振频率并联谐振频率2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或02RLC当当 时时 UIRLICI+-3. 并联谐振的特点并联谐振的特点 I同相同相, 无功功率为零。无功功率为零。U、 电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。 UCLRLjLRRI2222谐振时虚部为零谐振时虚部为零, 即即:ULRRI22得：得：IRCLU2201LRLC代入代入总阻抗：总阻抗：RCLZZmax0什么性质什么性质? minIZUIO外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总

8、电流最小。maxZZOOSOZIUUmax外加恒流源外加恒流源 时，时，输出电压最大。输出电压最大。SIIU+-OUSI+-Z0RLICI并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流URLICII 电流谐振电流谐振UIRLICI+- 0CUXUICC 0ULRCZUIRLIIQC0IIC则则RL 0若若4. 4. 品质因素品质因素-Q : :Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时, RL 0CRLIICR1 0QUIRLICI+-1.功率因数功率因数:。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的

9、相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线

10、截面积导线截面积) )IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85coscosL LI纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载

11、3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数2. 提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。uiRLRuLu并电容并电容C3. 提高功率因数的方法提高功率因数的方法：4。并联电容值的计算。并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电

12、容？（设 U、P 为已知）为已知）RLICIILU呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大

13、）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿RLIUICIUICIRLI 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二） 并联电容补偿后，总电路并联电容补偿后，总电路(R-L)/C的有功功的有功功率是否改变了？率是否改变了？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。cosUIP cosI、

14、其中其中RLICIILU功率因素补偿问题（三）功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？IUURLIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLUL补偿后补偿后RUIRLULC问题与讨论问题与讨论UURL 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但但不可以这样做！不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压。需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用

15、于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。其请自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCL例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上。的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos例例2:解