秋人教B版高中数学选修22练习12

1、1.2导数的运算1下列运算中正确的是()A.(ax2+bx+c)'=a(x2)'+b(x)'B.(cos x-2x2)'=(cos x)'-2'(x2)'C.(sin 2x)'·cos x·cos xD答案：A2下列四组函数中导数相等的是()A.f(x)=2与g(x)=2xB.f(x)=-sin x与g(x)=cos xC.f(x)=2-cos x与g(x)=-sin xD.f(x)=1-2x2与g(x)=-2x2+4解析：选项D中,f'(x)=(1-2x2)'=-4x,g'(x)=(-

2、2x2+4)'=-4x.答案：D3曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+2解析：y'=3x2-2,曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=1,切线方程为y-0=1·(x-1),即y=x-1.答案：A4若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=()A.-1B.-2C.2D.0解析：f'(x)=4ax3+2bx为奇函数,f'(1)=2,f'(-1)=-2.答案：B5设f(x)=ex+xe+ea(a为常数),则f'(x)=.&

3、#160;解析：f'(x)=(ex)'+(xe)'+(ea)'=ex+exe-1.答案：ex+exe-16若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围是. 解析：曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,y'=3x2-4ax+2a>0恒成立,=16a2-24a<0,0<a答案： 7设坐标平面上的抛物线C:y=x2,过第一象限的点(a,a2)作曲线C的切线l,则l与y轴的交点Q的坐标为,当l与x轴的夹角为30°时,a=. 解析：因为y'=2x,所以l:y-a

4、2=2a(x-a).令x=0得y=-a2,故Q(0,-a2).又因为tan 30°=2a,所以a答案：(0,-a2)8已知曲线y=(1)这条曲线与直线y=2x-4平行的切线方程;(2)过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程.解(1)设切点坐标为(x0,y0),由y=y'切线斜率.切线与直线y=2x-4平行,x0则所求的切线方程为y即16x-8y+25=0.(2)点P(0,5)不在曲线y=,设切点坐标为M(t,u),则切线斜率.又切线斜率2t-t=4.切点为M(4,10),斜率切线方程为y-10即5x-4y+20=0. 9已知曲线C1:y=x2与C2:y=-(x-2)2,直线l与曲线C1,C2都相切,求直线l的方程.分析：直线l与C1,C2都相切,即l是C1的切线同时也是C2的切线,从而求出切点坐标.解设直线l与曲线C1切于点(x1,y1),与曲线C2切于点(x2,y2),则y1由y=x2,得直线l的方程可以表示为y即y=2x1x又由y=-(x-2)2=-x2+4x-4,得直线l的方程可以表示为y+(x2-2)2=(-2x2+4)(x-x2),即y=(4-2x2)x由题意可得和表示同一条直线.从而解得x1=0,x2=2或