秋北师大版七年级数学上册典中点阶段强化专训二巧用角平分线的有关计算

1、专训二：巧用角平分线的有关计算名师点金：角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解 角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1已知AOB100，BOC60，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数 巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在A处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之落在AB所在直线上，折痕为BD，那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度？(第2题) 巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3如图，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD19

2、，求AOB的度数(第3题) 巧用角平分线解决角的推理证明问题(转化思想)4如图，已知OD，OE，OF分别为AOB，AOC，BOC的平分线，DOE和COF有怎样的关系？说明理由(第4题) 角平分线与线段中点的结合5如图，(1)已知AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数(2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON的度数(3)如果(1)中BOC(90)，其他条件不变，求MON的度数(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，

3、并写出其中的规律(第5题)专训二1解：(1)如图，当OC落在AOB的内部时，因为OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030，所以MONBOMBON503020.(第1题)(2)如图，当OC落在AOB的外部时，因为OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB10050，BONBOC6030.所以MONBOMBON503080.综上可知，MON的度数为20或80.点拨：本题已知没有图，作图时应考虑OC落在AOB的内部和外部两种情况，体现了分类讨论思想的运用2解：因为CBA与CBA折叠重合，所以CBACBA.同理EBD与ABD折叠重合，所以EBDABD.又因

4、为这四个角的和是180，所以CBDCBAABD18090.即两折痕BC与BD间的夹角为90.点拨：本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的关系3解：设AOCx，则COB2x.因为OD平分AOB，所以AODAOB(AOCBOC)x.又因为DOCAODAOC，所以19xx，解得x38.所以AOB3x338114.点拨：根据图形巧设未知数用角与角之间的数量关系构建关于未知数的方程求出角的度数体现了方程思想的运用4解：DOECOF.理由如下：因为OD平分AOB，所以DOBAOB.因为OF平分BOC，所以BOFBOC，所以DOBBOFAOBBOCAOC，即DOFAOC.又因为OE平分AOC，所以E

5、OCAOC，所以DOFEOC.又因为DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以DOECOF.点拨：欲找出DOE与COF的关系只要找到DOF与COE的关系即可而OD，OF分别是AOB，BOC的平分线，那么由此可得到DOF与AOC的关系，而且又有AOC2COE，即可转化成DOE与COF的关系，体现了转化思想的运用5解：(1)因为OM平分AOC，ON平分BOC，所以MOCAOC，NOCBOC， 所以MONMOCNOCAOCBOC(AOBBOC)BOCAOB45.(2)MONAOB.(3)MONAOB45.(4)从(1)(2)(3)的结果中可看出：MON的大小总等于AOB的一半，而与BOC的大小变化无关(5)可设计的问题为：如图，线段ABa，延长AB到C使BCb，点M，N分别是线段AC，BC的中点，求线段MN的长(第5题)解：因为点M