试验设计：正交设计法在制咸蛋中的应用

1、试验设计：正交设计法在制咸蛋中的应用1， 研究目的鲜蛋营养很丰富，但不能久存，若将鲜蛋腌成咸蛋后则可以保存较久。咸蛋不但没有损失养份，而且味道更为可口，可以煮熟做菜，亦可加工成各种菜肴。怎样将鲜蛋制成咸蛋呢？不同资料介绍的方法各不相同，有泥裹法、水腌法等。就以水腌法来讲，有的只用水、盐，有的除水和盐以外，还有白酒、花椒、茴香等。腌制的时间，有的是20天、25天、30天，亦有的是35 天等等。究竟怎样的配方才算好呢？就需要做试验来验证。一项试验要达到预期的目的，只要试验安排得好，试验次数不多就能获得成效；如果试验的计划安排不得当，不仅增加试验次数，延长周期，造成人力、物力和时间上的浪费，甚至有时

2、还会导致试验的失败。因此，如何合理安排试验是人们关注的问题。一般认为关于单因素和双因素的试验安排可选用优选法，至于多因素的试验则需用正交设计法。2， 确定试验指标根据腌好的咸蛋味道好坏咸淡是否适中，蛋黄是否有油，是否酥软，进行综合评分，100分为最好，0分为最差。3， 选好因素和水平影响试验指标的因素有时间、盐、白酒、花椒、茴香，其中根据以往经验以时间的影响较大，选4个水平，其余的因素均选取2个水平，水固定为1升，温度为常温，列出因素水平表。见表1。表1 因素水平表 因素水平A 时间（天）B 食盐（克）C 白酒（毫升）D 花椒茴香（克）12520030各3.023025040各3.533544

3、0同时考虑交互作用A×B，A×C，B×C4， 选正交表从因素水平表可知：因素A的水平数为4，BCD水平数为2，同时还要考虑时间、食盐、白酒相互间的交互作用。因此总自由度f=(4-1)+(2-1)× 3 +(4-1) ×(2-1)+(2-1) ×(2-1)×3 =12因此，选用:L16（41×212）正交表。5， 表头设计根据正交表选如下表2所示表头表2 L16（41×212）表头设计因素ABA×BA×BA×BCA×CA×CA×CB×CD

4、列号123456789101112136， 编制方案由所选正交表及其表头设计列出如下表3所示正交试验方案表3 L16（41×212）正交试验方案 因素试验号（1）A时间天（2）B食盐克（3）A×B（4）A×B（5）A×B（6）C白酒毫升（7）A×C（8）A×C（9）A×C（10）B×C（11）D花椒茴香/克（12）（13）11111111111111211111222222223122221111222241222222221111521122112211226211222211221172221111222211

5、82221122111122931112121212121031112212121211132221121221211232221212112121341221122112211441221211221121542112122121121642112211212217， 实验结果的极差分析选取新鲜的洋鸡蛋，其大小为1 斤约8 个。将鸡蛋洗净晾干，分成16 组，做23 次试验，采用表1的因素水平（ 固定水为1升）和根据表3 的试验号在常温下做试验。试验结束后，将腌制好的鸡蛋取出，编号、煮熟、评分（ 根据蛋的咸淡、油量等），把得到的各次试验结果填入表4的质量综合评分栏中。然后对表4进行极差分析。表

6、4 试验结果分析 因素试验号（1）A时间天（2）B食盐克（3）A×B（4）A×B（5）A×B（6）C白酒毫升（7）A×C（8）A×C（9）A×C（10）B×C（11）D花椒茴香/克（12）（13）综合评分1111111111111140211111222222224531222211112222454122222222111145521122112211225562112222112211607222111122221135822211221111224593111212121212601031112212121214811

7、3222112122121551232221212112128013412211221122150144122121122112451542112122121125516421122112122160yj143.850.456.348.549.449.451.051.352.954.448.552.549.1yj248.852.546.654.453.553.551.951.651.048.554.450.453.8yj360.8yj452.5Rj17.02.109.705.904.104.100.9000.3002.905.905.902.104.70Rj'7.651.496.894

8、.194.662.912.910.6390.2130.9712.064.144.141.493.34优水平A3B2C2D2主次因素A，A×B，D/B×C，C，B，A×C优搭配A3×B2,B2×C2最优组合A3B2C2D2 由上表易看出各因素的优水平，分别为A3，B2，C2，D2。又由Rj'的大小可判断出主次因素A，A×B，D/B×C，C，B，A×C。由于因素A与B的交互作用A×B对实验影响较大，因此需要考虑如何搭配。A与B共有8种不同的搭配，在每个搭配下均作了两组不同的试验，我们计算各种搭配下的不

9、同平均值，如下表5所示。表5 A，B两种因素的搭配表A1A2A3A4B185/2=42.5115/2=57.5108/2=5495/2=47.5B290/2=4580/2=40135/2=67.5115/2=57.5由上表可知搭配是A3×B2最好。由表4知交互作用A×C对实验的影响很小，可以忽略掉。此外，B与C的交互作用B×C对实验结果也有一定的影响，因此也需要考虑如何搭配的问题。B与C共有4种不同的搭配，在每个搭配下均作了4组不同的试验，我们计算各种搭配下的不同平均值，如下表6所示。表6 B，C两种因素的搭配表B1B1C1205/4=51.25190/4=47.

10、5C2198/4=49.5230/4=57.5由上表可知搭配是B2×C2最好。8， 方差分析已知第j列的偏差平方和 Sj=abk=1b(yjk-y)2=abk-1byjk2-1a(i=1ayi)2实验误差的偏差平方和 Se=c空Sj第j列的偏差平方和的自由度 fj=b-1实验误差的偏差平方和的自由度 fe=c空fj均方和 j2=Sj fjA因素的 F比=FA=SA fASe fe=A2e2下面对进行计算方差 y=51.375 SA=abk=1byjk-y2=16443.8-51.3752+48.8-51.3752+60.8- 51.3752+52.5-51.3752=616.69 S

11、e=c空Sj=SB+SA×C+S空=18.06+36.68+103.62=158.36 fA=4-1=3 fe=2-1+2-1×3+2-1×2=6 A2=SA fA=616.693=205.56 e2=Se fe=26.4 F比=FA=SA fASe fe=A2e2=205.5626.4=7.79 同理可计算出其余各因素的偏差平方和及其F比经经计算得知，因素B与A×C偏差平方和很小，表明其对实验指标的影响也很小，因此可将该两列偏差平方和作为试验误差偏差平方和的一部分。 经过计算可以得到如下表6所示的方差分析表表7 方差分析表方差来源偏差平方和自由度均方和

12、F比显著性水平A616.693205.567.790.05A×B576.683192.237.280.05D138.061138.065.240.1B×C138.061138.065.240.1C68.06168.062.58B18.06126.4A×C36.683误差103.622总和1695.9115798.37注：F0.013,6=9.78F0.011,6=13.75 F0.053,6=4.76F0.051,6=5.99F0.1 3,6= 3.29F0.1 1,6=3.78 当Fe>5时，则F0.01FA>F0.05因素A影响显著，记为*；F0.

13、01FA×B>F0.05交互作用A×B影响显著，记为*；F0.05FD>F0.1因素D有一定影响，记为；F0.05FB×C>F0.1交互作用B×C有一定影响，记为；其它因素和交互作用看不出对指标有影响，不作记号。从上表中的F比值的大小可知，各因素和交互作用对咸蛋质量影响的主次顺序为：主次AA×BDB×C9， 最优值y优=u+a3+b2+(ab)32+c2+(ac)32+(bc)22+d2而 u=y=51.4a3=yA3-y=60.8-51.4=9.4b2=yB2-y=52.5-51.4=1.1ab32=yA3B2-y

14、-a3-b2=67.5-51.4-9.4-1.1=5.6c2=yC2-y=53.5-51.4=2.1ac32=yA3C2-y-a3-c2=64.0-51.4-9.4-2.1=1.1bc22=yB2C2-y-b2-c2=57.5-51.4-1.1-2.1=2.9d2=yD2-y=54.4-51.4=3.0代入上式可得y优=76.610， 误差限及置信区间由表6可知，可取=0.1，则fe=2，fe=5，Se=103.62，Se'=122.8N=16，f*=4，F0.051,7=3.59则=F1,fe+fe(Se+Se')/(fe+fe)N1+f*带入上述数据可得=6.02则置信区间为(y优-)(y优+)即为70.5882.62，此时的置信度为9