生活中的优化问题举例陈会岗

1、1.4 生活中的优化问题举例一、自主学习，明确目标1、通过实例体会导数在解决实际问题中的作用.2、能够利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.3、提高学生综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的思想意识.4、求解有关函数最大值、最小值的实际问题（重点）5、把实际问题转化成抽象的数学问题（难点）6、在解决实际问题时注意函数的定义域（易混点）二、研讨互动，问题生成1、要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积为最大，则高为（ ）A、B、C、D、2、某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)=，0x

2、390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ）A、150B、300C、250D、2003、设一个容积V固定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，高为h，底面半径为r，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，则h：r=时，造价最低.4、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数解析式可以表示为y=.已知甲乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？三、合作探究，问题解决。题型一：面积、容积的最值问题例1：用长为90cm，宽为48cm的长方

3、形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截掉一个大小相同的小正方形，然后把四边翻折90，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？题型二：费用最省、用料最少的问题例2：已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时（8vv0），若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比。当v=12千米/小时时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船在静水中的速度为多少？题型三：利润最大问题例3：某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为p=24 200x2，且生产

4、x吨的成本为R=50 000 + 200x（元），问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？题型四：效率最优问题例4：货车欲以x km/h的速度行驶，去130 km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是50x100，假设汽油的价格为2元/升，而汽车耗油的速率是（2+）升/小时。司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是多少？这次行车的总费用最低是多少？四、要点归纳，反思总结。1、最优化问题2、利用导数解决生活中优化问题的一般步骤（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系;（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点

5、和使的点的数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。（4）写出答案：1.5定积分的概念一、自主学习，明确目标。1、了解定积分的概念。2、理解定积分的几何意义。3、掌握定积分的基本性质。4、利用定积分的几何意义解题。（重点）5、利用定积分的基本性质解题。（难点）6、常与定积分的求法相联系综合考查。二、研讨互动，问题生成。1、已知，则等于（ ）A0 B2 C-1 D-22、下列等式成立的是（ ）A B C D3、用定积分表示下列阴影部分的面积（不要求计算）：（1）S= （图；（2）S= （图）4、用图象表示定积分，并通过几何意义求定积分的值。三、合作探究，问题解决。题型一：利用定义求定积分例1：利用

6、定积分的定义，计算的值。题型二：利用定积分的几何意义求定积分。例2：利用定积分的几何意义，求：（1）；（2）题型三：利用性质求定积分例3：（1）计算的值；（2）已知，求在区间0,5上的定积分四、经典示例，巩固提高。例：已知圆半径为r，周长为2r，求圆的面积。五、要点归纳，反思总结。1、定积分的概念（1）叫做积分号，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a,b叫做积分区间，函数叫做被积函数，x叫做积分变量，叫做被积分。（2）定积分的含义：定积分是一种特定形式的和式的极限，即表示当n时，和式所趋向的定值。（3）定积分是一个常数，即定积分是一个数值，它仅仅取决于被积函数和积分区间，而与积分变量用什么

7、字母无关，如。2、定积分的几何意义由三条直线x=a，x=b(ab)，x轴及一条曲线y=f (x)所围成的曲边梯形的面积设为S，则有：（1）在区间a,b上，若，则，如图所示，即。（2）在区间a,b上，若，则，如图所示，即。（3）若在区间a,c上，在区间c,b上，则，如图所示，即（SA，SB表示所在区域的面积）。3、奇函数、偶函数的定积分。若在-a,a上连续，则（1）当是偶函数时，。（2）当是奇函数时，。1.6微积分基本定理一、自主学习，明确目标。1、直观了解并掌握微积分基本定理的含义。2、会利用微积分基本定理求函数的积分。3、利用微积分基本定理求函数的定积分。（重点）4、应用微积分基本定理解决综

8、合问题。（难点）二、研讨互动，问题生成。1、下列值等于1的定积分是（ ）A B C D2、等于（ ）A B2 C D3、若=2，则k= 。4、计算下列定积分。（1） （2），。三、合作探究，问题解决。题型一：利用微积分基本定理求定积分例1：计算下列定积分（1）； （2）；（3）； （4）。题型二：求分段函数的定积分例2：（1）若函数，求的值。（2）求。题型三：求复杂函数的定积分例3：求下列定积分（1）； （2）。四、经典示例，巩固提高。用定积分的几何意义求定积分。求定积分五、要点归纳，反思总结。1、定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0。（1）当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积。（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数。（3）当位于x轴上