第二章特殊三角形(等腰三角形)复习

1、等边等腰等腰直角顶角为一腰与底边相等三边相等三角相等有一角为有两边相等有两个角相等三角形底角为45数学思想是数学知识的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁。1 1、等腰三角形腰长为、等腰三角形腰长为3 3，底边长为，底边长为4 4，则周，则周长为长为_两边的长分别为两边的长分别为3和和4分类思想分类思想边不明确，对边不明确，对边边进行分类进行分类 腰腰底底1010或或11两边的长分别为两边的长分别为2和和410腰长为腰长为3，底边长为，底边长为4，周长为，周长为3+3+4=10腰长为腰长为4，底边长为，底边长为3，周长为，周长为4+4+3=11腰长为腰长为4，底边长为，底边长为2，周长为，周长为4

2、+4+2=10腰长为腰长为2，底边长为，底边长为4，三边不能构成三角形，三边不能构成三角形注意：注意：根据三角形的根据三角形的三边关系三边关系判断三边判断三边是否能构成三角形是否能构成三角形2、等腰三角形一个底角的度数为、等腰三角形一个底角的度数为80，则这，则这个三角形的顶角度数为个三角形的顶角度数为_分类思想分类思想 角不明确，对角不明确，对角角进行分类进行分类 顶角顶角底角底角2020或或80100100内内注意：注意：根据三角形的根据三角形的内角和内角和定理判断三定理判断三角形是否存在角形是否存在3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为为1:4，则这

3、个等腰三角形的顶角的度数为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A. 20 B. 120 C. 20或或120 D. 36C解：设这两内角的度数分别为解：设这两内角的度数分别为x和和4x，由题意得，由题意得x+x+4x=180 x+x+4x=180或或 x+4x+4x=180 x+4x+4x=180X=30X=304x=1204x=120X=20X=204 4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为4040, ,则其顶角为则其顶角为_度度50 50 或或 130130 等腰直角三角形等腰直角三角形等腰锐角三角形等腰锐角三角形等腰钝角三角形等腰钝角三角形三角形

4、三角形形状形状不明确，对不明确，对三角形的形状进行分类三角形的形状进行分类分类思想分类思想CABABC4040(分类思想)1、 角的分类角的分类2 、边的分类、边的分类（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）3 、形状的分类、形状的分类小心陷阱小心陷阱5、如图，在、如图，在ABC中，中，D，E在直线在直线BC上，上，且且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求，求EAC的度数。的度数。DECBAxx2x2xxx180-4x【小结】当题目中角与角的数量关系较复杂时，【小结】当题目中角与角的数量关系较复杂时，我们可以设某个角的度数为我们可以设某个角的度数为x。通过。通过等边对等角、等边对等角、三角形

5、外角的性质三角形外角的性质等把其他的角也用等把其他的角也用x表示出来，表示出来，再根据等量关系再根据等量关系列出方程列出方程。(方程思想) 1.求较复杂图形中求较复杂图形中角的度数角的度数2.求较复杂图形中求较复杂图形中线段的长线段的长简单多了！简单多了！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）6.6.若等腰直角三角形两底角的平分线若等腰直角三角形两底角的平分线AOAO与与BOBO交于点交于点OO，过，过OO作底边作底边ABAB的的平行线平行线EFEF，交，交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F。（1 1）则图中有几个等腰三角形？）则图中有几个等腰三角形？（2 2）AEAE，EFEF，BF

6、BF之间的长度有何之间的长度有何关系？关系？（3 3）若）若AC=12AC=12，则，则CEFCEF的周长为多少？的周长为多少？AE+BF=EF24CEFCEF的周长的周长=AC+BC=20=AC+BC=20CAOEBF（4 4）若把等腰）若把等腰RtRtABCABC改为一般三角改为一般三角形，其他条件不变，当形，其他条件不变，当AC=12AC=12，BC=8BC=8时你能求时你能求CEFCEF的周长吗？的周长吗？OFEBCA相等角之间的转化相等角之间的转化相等线段之间的转化相等线段之间的转化51. 角与角角与角的转化的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换.2. 边与角边与角的转化的转化:

7、 等边对等角等边对等角. 等角对等边等角对等边.3.边与边边与边的转化的转化: 相等线段之间的代换相等线段之间的代换 (在同一个三角形在同一个三角形)1、如图在等腰如图在等腰ABC中，中，AB=AC，若过，若过B、C两两点分别作点分别作BEAC于于E，CFAB于于F，则，则BE=CF吗？请说明理由。吗？请说明理由。FECBA2、如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若若D为为BC的中点的中点，DEAB于于E，DFAC于于F，则则DE=DF吗？请说明理由。吗？请说明理由。FEDCBA解：连结解：连结AD在等腰在等腰 ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点的中点AD是是BAC的平分

8、线的平分线（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）又又 DEAB于于E，DFAC于于F DE=DF常见的辅助线：常见的辅助线：等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一3、如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，若若D为边为边BC上任意一点上任意一点，且，且DEAB于于E，DFAC于于F， BGAC于于G，则，则DE+DF=BG吗？请说明理由。吗？请说明理由。GFEDCBA解：连结解：连结AD SABD+ SACD =SABCDE+DF=BG ABDE+ ACDF= ACBG121212又又AB=AC AC（DE+DF）= ACBG12124、如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AB

9、=AC，若若D是是BC延延长线上一点长线上一点，且，且DEAB于于E，DFAC于于F， BGAC于于G，那么，那么DE、DF、BG有什么关系吗？有什么关系吗？GFEDCBA如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，上，这样的等腰三角形能画多少个这样的等腰三角形能画多少个? ?EaBCA1.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你有何收获你有何收获?最想说的一最想说的一句话是什么？句话是什么？2. 反思一下你所获成功的经验反思一下你所获成功的经验, 与同学交流与同学交流! 数学知识数学知识: “等边对等角等边对等角” 、“等角对等边等角对等边”及及“三线三线合一合一” (在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想: 分类思想、方程思想、转化思想！分类思想、方程思想、转化思想！数学方法数学方法: 等积法等积法 数学美学数学美学: 对称美对称美.有专家指出：有专家指出：“作为知识的数学出校门作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是头脑中的是数学的精神、数学的思想、数学的