统计过程控制

1、第七章第七章 SPC统计过程控制统计过程控制预防与检测预防与检测过去，制造商经常通过生产来制造产品，通过质量控制来检查最终产品并剔除不合格产品。在管理部门则经常靠检查或重新检查工作来找出错误，在这两种情况下都是使用检测的方法，这种方法是浪费的，因为它允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品或服务中。一种在第一步就可以避免生产无用的输出，从而避免浪费的更有效的方法是预防SPC强调全过程的预防！统计过程控制（简称SPC）是一种借助数理统计方法的过程控制工具。它认为，当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。

2、由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制。UCLCLLCL4 每件产品的尺寸与别的都不同 范围 范围 范围 范围但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 范围 范围 范围分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度 形状 或这些因素的组合第七章第七章 统计过程控制（统计过程控制（SPC） 第一节 SPC概述第二节 控制图原理第三节 控制图的判断第四节 均值极差图第五节 其他控制图第六节 标准化控制图第七节 控制图的统计仿真试验第八节 控制图的经济性第一节 统计过程控制概论

3、(P187)一、什么是SPC二、SPC的主要作用三、SPC的技术流程四、SPC运行成功的条件五、SPC的主要构架SPC技术技术是基于统计理论的技术和方法，是通过对生产过程中各种工艺参数质量数据进行统计分析和描图，实现对工艺过程稳定性的监控和预测。 SPC技术技术的最大特点是对异常波动情况及时预警，使不合格品消灭在发生之前，保证生产顺畅进行，最终提高生产效率。用数据说话！改进再提高！一、什么是SPC（P187）统计过程控制（statistical process control,SPC）是以预防原则为核心，突出三个强调；强调“把一切都看成过程”，“强调预防”，“强调统计技术的应用”是不可缺少的。

4、预防是现代质量管理的核心和精髓。例如：中医强调饮食平衡、情志调和、慎适寒温、规避外伤，即是对保持身体健康的积极预防措施。 控制图的历史控制图是1924年由美国品管大师W.A. Shewhart博士发明。因其用法简单且效果显著，人人能用，到处可用，遂成为实施品质管制时不可缺少的主要工具，当时称为(Statistical Quality Control)。1924年发明W.A. Shewhart1931发表1931年Shewhart发表了“Economic Control of Quality ofManufacture Product”19411942制定成美国标准Z1-1-1941 Guide

5、 for Quality ControlZ1-2-1941 Control Chart Method foranalyzing DataZ1-3-1942 Control Chart Method forControl Quality During Production控制图的历史控制图在英国及日本的历史英国在1932年，邀请W.A. Shewhart博士到伦敦，主讲统计品质管制，而提高了英国人将统计方法应用到工业方面之气氛。就控制图在工厂中实施来说，英国比美国为早。日本在1950年由W.E. Deming博士引到日本。同年日本规格协会成立了品质管制委员会，制定了相关的JIS标准。二、SPC的

6、主要作用（1）保证工艺过程的各种参数处于受控状态若有一个参数的检测点超出控制界限，或有非随机状态的点出现，如连续七个点单调上升或下降等，说明该工艺过程有异常原因发生，系统会立即报警，以便管理人员及时查找原因，采取措施，使工艺过程处于统计受控状态。（2）用于定量评定生产线、单道工序或单个工艺参数是否处于受控状态。（3）替代一部分筛选和可靠性试验（4）SPC技术已成为表征产品内在质量的重要依据之一很多行业，客户要求企业提供一份SPC数据，以表明产品具有较高的内在质量和可靠性。SPC的缺点不能告知异常是由什么因素引起的和发生于何处。SPD（statistical process Diagnosis）

7、SPA（statistical process Adjustment）发现问题分析问题解决问题三、SPC的技术流程（1）培训SPC：SPC的重要性，统计数学知识，质量管理七种工具（控制图法、分层法、调查法、散布图法、排列图法、因果分析法、直方图法）对控制图要深入研究。（2）关键变量的确定和分析对全厂各工序进行分析，找出对最终产品影响最大的变量并实行具体分析。（3）工艺参数数据采集，包括材料参数、设备参数、工艺参数等。（4）工艺受控状态定量分析SPC技术流程如图 7-1-1。四、 SPC运行成功的条件(P188)（一）SPC与相关人员的权责1. 制造部门一线主管及时观察质量状况，及时发现和解决问

8、题，预防问题发生。 2. QC或自检小组（QC:初步产品检测人员）负责收集真实有效的数据，做好原始记录。 3. QA或QE人员（QA:质量保证. quality assurance )（QE:质量工程. quality engineering） 负责及时监控生产线质量状况，提醒制造部门主管，定期分析质量状况，并不断提供改善意见、趋势报告、总结报告。 4. 质量主管负责质量问题的界定和权责监督其他人员对SPC 的执行情况定期观察各部门和总体质量情况开周会提出再次提升的目标和要求审核和提供改善方案5. 专项产品负责人监控产品整体质量和各环节质量状况。6.高层主管了解整体生产质量和各环节质量状况，制

9、定质量目标、方针政策。(二) SPC运行成功的条件1. 高层管理者的大力支持高层管理者的大力支持成立SPC推行委员会 协调各部门工作建立奖惩制度经费支持,购买软件等2.中层干部有分析各种中层干部有分析各种SPC图形的能力图形的能力3.有详尽、全面、系统的有详尽、全面、系统的SPC规划规划 4. 应用专业软件应用专业软件 对大量的计算和复杂的数据分析和整理需用专对大量的计算和复杂的数据分析和整理需用专业业SPC软件来执行软件来执行.5. 数据收集要真实、及时数据收集要真实、及时错误的数据会作出错误的判断错误的数据会作出错误的判断, ,导致意想不到的导致意想不到的浪费和损失浪费和损失. .五、SP

10、C的主要构架SPC主要内容分为计量值和计数值两种.所涉及的内容有：抽样检验、数据整理、图形分析、过程分析、改善监控等SPC架构如图7-1-2所示。计量型与计数型控制图比较计量型很灵敏，能容易地调查事故发生的原因，可以预测将发生的不良状况。从而能及时并正确地找出不良原因；计数型样本量较多只靠这种控制图，有时无法寻求不良的真正原因，而不能及时采取措施，延误时机。尽可能采用计量型控制图！第二节 控制图原理（P192）一、产品质量的统计特征二、控制图原理三、控制图的重要性一、产品质量的统计特征(P192)产品质量具有变异性.其变异性可通过适当的质量特性表现出来.产品质量的变异不仅是随机的还有某种规律性

11、。例7.2.1由表7.2.1知,灯泡的寿命在1602990小时之间随机波动.通过直方图可以看出这些看似无规律的数据近似地服从正态分布.例7.2.1某灯泡厂为考察生产的一种型号灯泡的使用寿命，从该厂生产的产品中随机抽取110个灯泡进行寿命试验，其数据如下表：1380157084046014201780135039013801570159016409401450225029905306001590164020501620202010601730180071065020501620160131013801260120093017901270160131081055011801550930129027

12、5011908105509201300147016401040120018109009201300169015302070510149010801480107016901530195012601240119013901130640142019501260300770143026019501450133079030077018701490170010701660540770970187014908501750218011801620132086012208501750500.001000.001500.002000.002500.000%2%4%6%Percent灯泡寿命近似地服从正态分布 注：

13、直方图见P286质量特性值服从某种随机分布的随机变量，有连续和离散性数据两类。如:时间、长度、重量、强度、成分等属于连续数据。离散性数据可以分为计件特性值计件特性值和计点特性值。 如：产品合格与否是计件值， 纺织品的疵点值、电子产品的焊点不合格个数是计点值。对于连续性特征值通常采用正态分布；计件值通常采用二项分布；计点值则通常采用泊松分布。过程的组成以及其波动的原因波动原因人机器材料方法測量环境普通原因与特殊原因普通原因：是造成随着时间推移具有稳定的且可重复的分布过程中的许多变差的原因，我们称之为：“处于统计控制状态”、“受统计控制”，或有时简称“受控”，普通原因表现为一个稳定系统的偶然原因。

14、只有变差的普通原因存在且不改变时，过程的输出才可以预测。特殊原因：指的是造成不是始终作用于过程变差的原因，即当它们出现时将造成过程的分布改变。除非所有的特殊原因都被查找出来并且采取了措施，否则它们将继续用不可预测的方式来影响过程的输出。如果系统内存在变差的特殊原因，随时间的推移，过程的输出将不稳定。35如果仅存在变差的普通原因， 目标值线随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。 预测 时间 范围 目标值线如果存在变差的特殊原因，随着时间的推 预测移，过程的输出不稳定。 时间 范围普通原因、特殊原因示意图普通原因的波动范围异常原因导致的波动范围异常原因导致的波动范围UCLLCL普通

15、原因与特殊原因举例普通原因：普通原因：合格原料的微小变化机械的微小震动刀具的微量磨损工艺的局限性气候、环境的微小变化等等特殊原因：特殊原因：使用不合格原料设备调整不当新手作业，违背操作规程刀具过量磨损加工方法的改变局部措施和对系统采取措施局部措施通常用来消除变差的特殊原因通常由与过程直接相关的人员实施大约可纠正15%的过程问题对系统采取措施通常用来消除变差的普通原因几乎总是要求管理措施，以便纠正大约可纠正85%的过程问题复习:总体:将研究对象的全体称为总体；如一批弹簧，加工零件的长度。个体：组成总体的每个单元称为个体。如每个弹簧。很显然，要了解总体的特性，不可能对每一个体都进行研究。样本：从总

16、体中随机抽出的一部分，称为样本。抽样的目的：根据样本的性质推测总体的性质。二、控制图原理复习:正态分布知识复习：若改变均值，f(x)沿轴平行移动而不改变形状。若固定均值而改变方差值，图形变陡峭或扁平。X 的分布函数为：标准正态分布：而一般的正态分布的分布函数F(x)同标准正态分布的分布函数存在如下关系：9973.01998650.021)3(2)3()3()3()3()3()3(33FFXP见图7-2-2注： -3 +3 二、控制图原理（P193）为使用方便，将图7-2-2变换成图7-2-3的形式，就得到一张控制图，确切地说是单值（X）控制图（individual (X) control ch

17、art）。 -3 +3 如果质量特性值x服从正态分布N(,)，则无论均值与标准差为何值，x落在区间3的概率为0.9973（见图7-2-2）。图图7-2-27-2-2+333图图7-2-37-2-3CLUCLLCLf(x)x0CL是中心线；LCL是下控制线；UCL是上控制线；+333图图7-2-37-2-3CLUCLLCL68.26%95.45%99.73%+1+2+3-1-2-3正态分布概率控制在3范围内的原因99.73%，剩余发生的是小概率事件最经济这时发生偏差的概率最小二、控制图原理控制图由标题和控制图两部分构成，其基本格式如图7-2-4所示。UCLLCLCL样本组号质量特性值图图7-2-

18、47-2-40数据点落在控制界限内，但数据点的排列呈现某种规则某种规则，表明生产系统存在系统性误差。应及时采取措施，进行有效控制。该种情况在现场中并不多见。UCLLCLCL异常(1)质量特性值样本组号控制图的两种异常情况：控制图上的样本点出界；该类情况较多。异常(2)UCLLCLCL样本组号质量特性值图图7-2-47-2-40 根据统计推断理论，进行假设检验会出现错误判断，一般有两类：（1）虚发警报，称为第一类型错误或错判。 因为偶然因素导致样本点超限；犯第一类型错误的概率为 ， 值一般不超过0.3%。（2）漏发警报，称为第二类型错误或漏判。 在过程已异常时，样本点仍会落在控制限内，犯第二类型

19、错误的概率为 。 漏判会造成废品增加的损失。在实际过程中，仅考虑犯第一类错误的概率 。三、控制图的重要性控制图可以直接控制与诊断过程，因而成为质量管理七个工具的核心。 （控制图法、分层法、调查法、散布图法、排列图法、因果分析法、直方图法）第三节 控制图的判断一、控制图的设计思想二、判断准则一、控制图的设计思想从统计学的观点来看，控制图是将显著性检验的统计原理用于控制生产过程的图形方法。什么是显著性检验？ 答答 在假设检验中，当样本容量给定时，我们一般只是对犯第一类错误的概率加以控制，使它小于或等于事先给定的水平，我们称此水平为显著性水平。这种先对犯第一类错误的概率加以控制，再尽量减少犯第二类错

20、误的概率的检验，称之为显著性检验。休哈特控制图的设计思想是先定，再看。冯考拉尼提出从两种错误造成的总损失最小为出发点来设计控制图。取较小值 =0.27%，为控制第二类错误，增加“界内点排列不随机就判异”的准则。两种错误的经济平衡点 （ 3）1362两种损失的合计第二种错误损失第一种错误损失控制界限二、判断准则(一) 判稳准则：“点在界内就判稳” 是可靠的,但如果只有一个点在界内就判稳，漏报(第二类错误的概率)就大。如果有m个点连续在界内， m个点同时犯第二类错误的概率就很小。 这时，如果有个别点出界也可以认为过程稳定。在实际操作中，经过实践提出一下准则: (1)连续25个点，界外的点数d=0;

21、 (2)连续35个点，界外的点数d1; 则可以判稳. (3)连续100个点，界外的点数d 2 ;(二)判异准则： (1)点出界 (2)点在界内不是随机排列 （常规控制图的国标GB/T4091-2001引用其中8种，作为判异准则（见表7.3.1） 在实际应用中，将控制图分为三个区A，B，C。A区:B区: C区:之间和12 UCL LCL CL A B C C B A 图图7-3-27-3-2 范围内1之间和32表7.1.3 判异准则判 异 准 则显著性水平1点出界0.00272连续9点在中心线同一侧0.00383连续6点递增或递减 0.002734连续14点中相邻两点上下交替接近0.00275连

22、续3点中有2点位于中心线同一侧的B区以外接近0.00276连续5点中有4点位于中心线同一侧的C区以外接近0.00277连续15点位于中心线上下0.003268连续8点中有4点位于中心线两侧，但无一在C区中0.0002UCLCL 连续6个点上升或下降UCLCL 连续11点中至少10点位于一侧UCLCL LCL 2 -2 2/3A CL UCL阶梯状周期性变化 ABCBCACL UCLLCL8点缺CABCBCACL UCLLCL15C中心线一侧连续出现7点或多于7点LCL UCLCL CL UCL7上7下 四 控制图是如何贯彻预防原则的(1) 应用控制图对生产过程不断监控,当异常因素刚一露出苗头,

23、甚至在未造成不合格品之前就能及时被发现。例如,在图中,点子有逐渐上升的趋势,故可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除,起到预防的作用。(2) 在现场,更多的情况是并无任何先兆,控制图突然显示异常,这时需要执行下列 20 个字: “查出异因,采取措施,保证消除,不再出现,纳入标准。” 如果不贯彻这 20 个字,只在控制图上描描点子,控制图就会形同虚设是不可能起到预防作用的。每贯彻一次这 20 个字(即经过一次这样的循环),就消除一个异因,使它永不再出现,从而起到了预防的作用。控制图的作用是及时告警。要使控制图发挥预防作用,必须执行上述 “20字方针” 。从这点出发,就要强调要求现场第一

24、线的工程技术人员推行 SPC 与SPD,并把它作为日常工作的一部分,而质量管理人员则应该起到组织、协调、监督、鉴定与当好领导参谋的作用。由于异因只有有限多个,故经过有限次循环后,最终可以达到这样一种状态:在过程中只存在偶因而不存在异因。这种状态称为统计控制状态或稳定状态,简称稳态。五 分析用控制图与控制用控制图根据不同的用途,控制图分成两类,即分析用控制图与控制用控制图。分析用控制图的主要目的是:分析生产过程是否处于统计稳态? 若过程不处于稳态,则须调整过程,使之达到稳态。分析生产过程的过程能力是否满足技术要求,若不满足,则需调整过程能力,使之满足,比利时学者威尔达(S.J.Wierda)称此

25、状态为技术稳态(State in Technical Control )。当过程达到了我们所确定的状态后,才能将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图,由前者转为后者时应有正式交接手续。应用控制用控制图的目的是使生产过程保持在确定的状态。在应用控制用控制图的过程中,若过程又发生异常,则应执行的 “20 字方针” ,使过程恢复原来的状态。实施上述分析用控制图与控制用控制图的过程实际上就是不断进行质量改进的过程。从数学的角度看,分析用控制图的阶段就是过程参数未知的阶段,而控制用控制图的阶段则是过程参数已知的阶段。第四节 均值极差图（P199)一、均值控制图（ 图）二、极差控制图（R图）三、 R

26、控制图的操作步骤XX均值-极差控制图是最常用、最重要的计量值控制图。均值-极差控制图是由均值控制图和极差控制图组成。2523211917151311975311210864样样本本样样本本均均值值_X =7.704UCL=11.926LCL=3.4822523211917151311975311612840样样本本样样本本极极差差_R=7.32UCL=15.48LCL=0X Xi i1 1, , . . . ., , X Xi i5 5 的的 X Xb ba ar r- -R R 控控制制图图一、均值控制图（ 图）由中心极限定理知（大量独立随机变量和的极限分布是正态分布）若X服从正态分布 N(

27、,2),则其均值 服从分布N(,2/n)。其中是X的均值， 是其标准差，n是样本量。如表7.4.2（P204）XX均值的均值为，均值的标准差 /n。若，未知，可以用样本的均值 和标准差 来估计；均值 用样本的平均值来表示。对样本量较小(n6)， 可以用极差R的平均值与一个常数的比值来估计。2dR极差的均值为 R ，极差的标准差R。若 R ， R未知，可以用样本的均值 和标准差 来估计；对样本量较小(n6)，均值 即用极差R的平均值估计， = R标准差 由以下公式获得：RRRRRdddR233R一、均值控制图（ 图）若, 已知， 此时，控制图的控制线为：X=+ 3=+ 3 /=- 3=- 3 /

28、xxxxxxxxUCLnCLUCLn= /xx = n若,未知：对样本量较小(n10n/2s c/2R dx-X s-X sX一、 控制图=+=-=+=-ssssssssxxxxxxxxUCL3CLLCL3UCL3CLLCL3其控制线计算公式是：-Xs一、 控制图 s图的控制线参数需要计算s的均值s和标准差s。当总体服从正态分布时，有数理统计公式知:(P207) 4sE sc c24=1-s总体的参数已知： =+3=+31-=-3=-31-=2sss446ss42sss445UCLc cB CLc LCLc cB 例7.5.1 -X s总体的参数未知, 则需要从抽样数据估计:=+=-=+=-s

29、sssssssxxxxxxxxUCL3CLLCL3UCL3CLLCL34/cs 4sE sc c24=1-ssBLCLsCLsBcscscsUCLssssss344242413133=+1 -=- 31 -=2s444ss2s434sU C Ls3cBscC LssL C LscBscXncAsAxLCLxCLsAcsnxnxUCLsxxxxx4333431333其中： 图的参数:4/cs例7.5.1用例7.4.1的数据，作 控制图。s-X0246810121412345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25ULC=11.9667

30、3LC=7.7CLC=3.43327 X图0123456712345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25ULC=6.24611LC=2.99CLC=0s 图 2523211917151311975311210864样样本本样样本本均均值值UCL=11.853LCL=3.555_X =7.7042523211917151311975316.04.53.01.50.0样样本本样样本本标标准准差差_S=2.907UCL=6.073LCL=0X Xi i1 1, , . . . ., , X Xi i5 5 的的 X Xb ba ar

31、r- -S S 控控制制图图二、 控制图 对某些生产过程的监控，一次只能抽取一个样本。 由于过程的标准差与极差间有关系式 ，故在 控制图中用极差R来估计过程的标准差。当样本量为1时，可用相邻两个样本数据之差的绝对值（称为移动极差，记为 ）来代替极差R： 称这样的控制图为单值移动极差（ ）控制图。 其控制线为： 控制图主要用于：从过程只能获得一个测定值；过程比较稳定、产品的一致性较好，不需要测多个值；因费用、时间、产品批量小等限制而只能得到一个测定值；而又希望尽快发现并消除异常原因的场合。 =2xERd sR=-+1sii+1Rxx,i =n1,2,R-XsR-X= 3.267= 0sssR4s

32、sRsR3sUCLD RRCLRLCLD R=+ 3=+ 2.660=-3=- 2.660s2sXXs2sXUCLXR /dnXRCLXLCL= XR /dnXRsR-X-sXR 三、计数控制图 （一）计件控制图 （二）计点控制图 （一）计件控制图有些产品的质量特性仅能用合格与不合格、通过与不同通过来表示，这些均是以“件”为单位来统计不合格数量的数据。这些数据也是随机变量，但不服从正态分布而服从二项分布。如果样本的不合格率为p，样本量为n，则 根据产品的不合格率与不合格数，可以构造类似X图的控制图，这种基于二项分布构造的不合格品率控制图与不合格数控制图，称为p图和np图。np图仅在分批样本量相

33、等时采用。 p图的中心线与上、下控制限为：例7.5.3 =1-=pppppn=+31-=-31-UCLppp /nCLpLCLppp /n例7.5.3 某晶体管厂，为提高晶体管的质量，拟用p控制图监控生产过程。每天随机抽取一个样本，检查不合格数，连续26个工作日，获得数据如表7.5.6。子组号 i12345678910111213检查数 ni158140140155160144139151163148150153149不合格品数npi11118647101195277子组号 i14151617181920212223242526检查数 ni145160165136153150148135165

34、143138144161不合格品数npi86151810950121081420SampleProportion2522191613107410.140.120.100.080.060.040.020.00_P=0.0599UCL=0.1159LCL=0.003811P Chart of C2Tests performed with unequal sample sizes（二）计点控制图 有的产品不是以“件”为单位统计不合格数量，而是以产品上的缺陷、瑕疵（不合格点）的数量来表示。对缺陷数的控制就形成计点控制图。例如：铸件上的砂眼数，一平方米玻璃上的气泡数，铸件上的砂眼数，一平方米玻璃上的气泡

35、数，一匹布上瑕疵点数。一匹布上瑕疵点数。 因为缺陷数是服从泊松分布的变量，可取值为1，2，3，。计点控制图的基础是泊松分布。计点控制图可分为缺陷数控制图（c图）与单位缺陷数控制图(u图)。基于泊松分布的缺陷数控制图（c图）的上、下缺陷数与中心线为：c图仅限于各组样本量相等时使用。单位缺陷数控制图的上、下缺陷数与中心线为：例7.5.5 =+3=+3=-3=-3cccccUCLccCLcLCLcc+3+3=-3=-3uuuuuUCL= =uu/nCLuLCLuu/n1212+.+=+.+kkcccunnn12+.+=kcccck例7.5.5汽车喷漆工段对各种型号的汽车外壳喷漆，现检查20辆汽车顶盖

36、，发现的气泡数如表7.5.7。样本号12345678910样本量1.01.01.01.01.01.31.31.31.31.3缺陷数4533525312单位缺陷数4.05.03.03.05.01.5样本号11121314151617181920样本量1.31.31.31.31.21.21.21.71.71.7缺陷数5242640838单位缺陷数0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.01234567891011121314151617181920ULC=8.102669ULC=6.901917ULC=7.653722ULC=7.46919LC=2.95四、计量控制图与计数控制图

37、的比较计量值因包含更多的信息而具有较高的灵敏度，容易检查出现异常波动的原因。尤其是，能在真正形成不合格品之前，及时发现异常，以便采取纠正措施。有些质量特性无法定量，只能用计数控制图；用多种指标来衡量的场合，只要其中一项指标不达到要求，就认为产品不合格，此时应用计数控制图就比较简单；计数控制图最大的缺陷是：当样本量n变化时，p图与u图的UCL、LCL随着样本量n变化而变，呈凹凸状，如同两道城墙。不但作图不方便，无法对界内点判异与判稳。 第六节 标准化控制图一、标准化控制图的提出二、标准变换三、控制图的简化与统一四、多品种、小批量生产的控制而一般的正态分布的分布函数F(x)同标准正态分布的分布函数

38、存在如下关系：一、标准化控制图的提出计数控制图的UCL、LCL随着样本量n变化而变，不但作图不便，且无法对界内的点进行判稳于判异。由数理统计可知，不同均值、方差的随机变量，可通过标准变换： 成为均值为0、方差等于1的标准化随机变量。此时，UCL、CL及LCL计算公式统一成： 不但克服UCL、LCL随着样本量n变化而变的缺点，而且无需计算中心线及上、下控制限。 标准差均值变换前的随机变量变换后的随机变量-=+ 3= 3= 0=- 3= -3U CLCLLCL二、标准变换在 控制图中，采用的是变量 ，可引入以下标准变换对中位数-极差控制图（ 图），统计量中位数的标准变换是在不合格品率控制图与不合格

39、数控制图中对统计量缺陷数c作标准变换 R-XX-=TXX/nR-X-=TT3XXm /n-=1-iTppppp /n-=-Tc mccmmm三、控制图的简化与统一利用标准变换，可使变量 成为均值为0、方差等于1的标准化随机变量，因此可将基于3原则的 控制图的控制限，统一成为： 由此得到的控制图为标准图，亦称通用控制图（Universal Control Chart）。其优点是：所有的休哈特图均统一成一种图，可以时先印制好，而节约费用。由于控制线为直线，作图方便，有利于判稳或判异。 例7.6.1 , , , , ,x x x p np c u, , , , ,x x x p np c u=+3

40、= 3= 0=-33UCLCLLCL = -例7.6.1某半导体器件厂，2月份对某种产品的数据如表7.6.1所示。根据以往纪录，在稳态下过程平均不合格率为0.0389，试作图、图对过程进行控制。组号1234567891011121314样本量8583636090809791948555929495不合格数25132131210103组号1516171819202122232425262728样本量8182755791678699769372979976不合格数0731623818591020.000.020.040.060.080.100.12010 11 12 13

41、 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28LC=0.0389ULCp 图-4-3-2-10123412345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28ULC=3CLC=-3LC=0pT 图四、多品种、小批量生产的控制1969年，美国希利尔（F.S.Hilier）与新加坡杨中浩提出小样本 控制图。久森伯瑞（C.P.Quesenberry）又将希利尔的成果推广到 图，并将各种控制图标准化。1997年，卜祥民博士提出基于贝叶斯（Bayes）方法与序贯分析（sequential

42、 analysis）的利用当前小样本和历史数据得到产品质量特性值分布参数的优良估计，然后在参数已知的条件下作控制图，实现小批量生产的质量控制与诊断。例7.6.2 R-X-sXR小批量、多品种 数据量少解决思想：将同类型分布的数据，通过数学变换成为统一分布的数据，绘制控制图。例7.6.2在一台车床加工直径分别为110、245、200、180、95和190mm的六种轴,其公差范围及收集到的数据如表7.6.2所示，试用标准图控制生产过程。-0.075-0.195245零件号123456公差范围1110.01244.88200.145179.81595.023189.952110.015244.862

43、00.17179.7995.02189.96253110.02244.89200.13179.8595.015189.924110.018244.84200.165179.86595.018189.93655110.009244.87200.18179.7795.032189.98+0.026+0.003110+0.20+0.12200-0.125-0.255180+0.03595-0.10190第七节 控制图的统计仿真试验生产过程所产生的产品质量反映了该过程的情况。如果把生产过程看成总体，则随机抽取所制造的产品就是样本。产品质量的变异，反映出生产过程的随机性。若生产过程发生变动，样本的分布就

44、会发生变化。而这必将在控制图上有所表现。过程变动而致的控制图上的变化，可用统计仿真试验（蒙特卡罗仿真Monte Carlo simulation）的方法得到相应的结论。蒙特卡罗的仿真蒙特卡罗仿真还可以用在：样本组之间有变动、平均值、标准差不同的两种产品混合等情况的统计试验。 第八节 控制图的经济性使用控制图的目的，是获得良好的质量，降低成本，减少由于质量问题而造成的损失。统计检验会犯弃真或纳伪两种错误即过程处于稳态而误判为异常，或过程异常而判为处于稳态。误判或漏判均会造成生产上的浪费。避免和减少这两种错误取决于三个因素：控制限；样本大小；抽样时间间隔。 R.B.Fetter提出如下涉及以上三因

45、素的成本模型的例子。抽样的时间间隔，样本的大小及控制限对检验费用有直接的影响。 本次课程结束过程质量一、过程质量 对产品可分割的过程：过程质量即为产品质量特性，如尺寸、 精度、纯度、强度、额定电流、电压等。 对产品不可分割或最终才能形成者：则通常指工艺质量特性， 对产品不可分割或最终才能形成者： 如化工产品、生产装置的温度、压力、浓度和时间等。有时， 过程质量也可表现为物耗和效率。二、质量的波动 产品质量在各种影响因素的制约下，呈现波动性。产品 质量波动包括产品之间的波动、单个产品与目标值之间的波 动。产品质量波动可分为正常波动和异常波动两类。 波动类型1正常波动 正常波动又称随机波动。原材料

46、性质上的微小差异，机床的 轻微振动，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，工人操作上的微 小变化，车间温度、湿度的微小变化等，它们都会使产品质量产生波动。但是它们在什么时候发生，具有一定的随机性（偶然 性），因此，亦称随机波动。正常波动对工序质量的影响较小， 在技术上难以测量和消除。 2异常波动 异常波动又称系统波动。它是由某种特定原因引起的，例如混入了不同规格成分的原材料，机床、刀具的过度磨损，夹 具的严重松动，机床或刀具安装和调整不准确，孔加工基准尺 寸的误差，界限量规基准尺寸的误差等，引起了工序误差等， 引起了产品质量的较大波动。异常波动对产品质量的影响较大。三、质量的分布1正态分布曲线 正态

47、分布图形是一条中间高、两边低的“钟形”状态曲线， 它具有集中性、对称性等特点。 2正态分布的特点 正态分布由两个参数决定：均值和标准差，均值是正 态分布曲线的位置参数，当标准差相同时其曲线形状相同，只是曲线中心的位置不同。标准差是衡量数据分布离散程度的参 数，当值相同时，曲线的中心位置相同，而曲线的形状不同。 随值的增大曲线变得越来越“矮”，越来越“胖”。正态分布 曲线与坐标横轴所围成的面积等于1。 一、过程分析 1过程分析的概念 过程分析是对过程影响产品质量的各类因素进行分析，找出主导性（支配性）因素，调查这些因素（过程条件）与过程的结果（质量特性值）之间的关系。 2过程质量起支配作用的因素

48、（1）装置定位起支配作用 如：冲压、塑压、压铸、模拉、印刷等。这类工序，只要装置定位正确，就能保证产品精度一致性。（2）机器起支配作用 如自动切割，机器打桩等。由于机器设备的技术完好 状态将随时间的推移而产生磨损、升温等变化，因而致使 工序质量特性值亦发生变化，甚至发生变化的程度较大而 产生不合格品。 （3）操作人员起支配作用 例如手工焊接、纺纱和织布等。对这些工序，操作工 人的技能和责任心是保证质量的关键，因而在进行控制时， 重点是搞好工人的技术培训和加强考核，提高工人的技术 素质，调动他们的积极性。（4）零部件（包括元器件）起支配作用 例如汽车、手表和电视机装配等。为保证外购件质量， 应对

49、供应单位实行调查评级和认定，并加强外购货品的检 验。 （5）时间起支配作用例如橡胶制品的硫化、机器零件的时效处理等。 （6）信息起支配作用 例如炼钢时钢水成分的信息、轧钢时压下量的信息等。 3过程分析的程序（1）分析过程质量特性的波动情况 包括不同生产线、不同设备、不同时间、不同批次 间的波动；工件间工序质量特性值的波动；装配、组合 件内部的波动。 （2）选择质量特性值 选择时，要考虑这个质量特性值的作用是主要的还是 一般的。（3）分析影响质量特性值波动的因素 也就是要分析哪几个因素处于受控状态下，才能保证其 质量特性稳定地达到标准要求。 （4）确定支配性因素的控制要求 即建立控制管理标准，纳

50、入经常性的过程分析活动。支配 性因素的控制范围可根据工艺规程要求和生产经验确定。 （5）实施活动，确认效果 用过程质量分析表、过程作用指导书等过程分析文件予以 肯定。 F字母计数练习Imagine for one brief moment that each of the one hundred and forty-one words of this paragraph is a separate component from a first run of fourteen-inch flywheels. You are one of five inspectors performing the final inspection of these finished components wh