排列组合综合应用问题ppt课件

1、1 引入：前面我们曾经学习和掌握了陈列组合问题引入：前面我们曾经学习和掌握了陈列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、稳定已掌握的方的求解方法，下面我们要在复习、稳定已掌握的方法的根底上，学习和讨论陈列、组合的综合问题。法的根底上，学习和讨论陈列、组合的综合问题。和运用问题。和运用问题。 问题：处理陈列组合问题普通有哪些方法？应注问题：处理陈列组合问题普通有哪些方法？应注意什么问题？意什么问题？ 解陈列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题解陈列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题思索先后次序时，根据乘法原理，可用特殊位置法、特殊元素法

2、；上述两种称思索先后次序时，根据乘法原理，可用特殊位置法、特殊元素法；上述两种称“直接法直接法,当问题的反面简单明了时，可经过求差排除法当问题的反面简单明了时，可经过求差排除法,采用采用“间接法；另外，陈列中间接法；另外，陈列中“相邻问题相邻问题可采用捆绑法；可采用捆绑法；“分别问题可用插空法、定序问题倍缩法等。分别问题可用插空法、定序问题倍缩法等。解陈列组合问题，一定要做到解陈列组合问题，一定要做到“不重、不重、“不漏。不漏。2分为三组，一组分为三组，一组5人，一组人，一组4人，一组人，一组3人；人；分为甲、乙、丙三组，甲组分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组人，乙组4人，丙组人，丙组3人；人

3、；分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组人，一组4人，一组人，一组3人；人；分为甲、乙、丙三组，每组分为甲、乙、丙三组，每组4人；人；分为三组，每组分为三组，每组4人。人。例例1：有：有12 人。按照以下要求分配，求不同的分法种数。人。按照以下要求分配，求不同的分法种数。C125.C74.C33 C125.C74.C33 C125.C74.C33.A33C124.C84.C44分成三组，其中一组分成三组，其中一组2人，另外两组都是人，另外两组都是 5人。人。C122.C105.C55 A22 C124.C84.C44 A33一、分配问题一、分配问题3 小结：练习小结：练习1

4、阐明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。阐明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。 1.非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名是一样的，可以直接分步求；给出非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名是一样的，可以直接分步求；给出了组名而没指明哪组是几个，可以在没有给出组名或给出组名但不指明各组多少了组名而没指明哪组是几个，可以在没有给出组名或给出组名但不指明各组多少个种数的根底上乘以组数的全陈列数。个种数的根底上乘以组数的全陈列数。 2.平均分配问题中，给出组名的分步求；假设没给出组名的，一定要在给出组名的根底上平均分配问题中，给出组名的分步求；假设没给出组名的，一定要在给出组名

5、的根底上除以组数的全陈列数。除以组数的全陈列数。 3.部分平均分配问题中，先思索不平均分配，剩下的就是部分平均分配问题中，先思索不平均分配，剩下的就是 平均分配。这样分配问题就处理了。平均分配。这样分配问题就处理了。结论：给出组名结论：给出组名(非平均中未指明非平均中未指明各组个数的要在未给出组名的种各组个数的要在未给出组名的种数的根底上，乘以组数的阶乘。数的根底上，乘以组数的阶乘。4 例例2：某乒乓球队有：某乒乓球队有8男男7女共女共15名队员，现进展混合双打训练，两边都必需求名队员，现进展混合双打训练，两边都必需求1男男1女，女，共有多少种不同的搭配方法。共有多少种不同的搭配方法。 分析：

6、每一种搭配都需求分析：每一种搭配都需求2男男2女，所以先要选出女，所以先要选出2男男2女，有女，有C82.C72种；种； 然后思索然后思索2男男2女搭配。女搭配。 先排男队员、再排女队员，所以总的先排男队员、再排女队员，所以总的搭配方法有搭配方法有 种。种。二、搭二、搭 配配 问问 题题先组后排先组后排222872CCA5例例3. 高一要从全年级高一要从全年级10名独唱选手中选出名独唱选手中选出6名在歌咏会上扮演，出场安排甲，乙两人都名在歌咏会上扮演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种？不唱中间两位的安排方法有多少种？611524824848(AC A AA A种）三三.有条件

7、限制的陈列问题有条件限制的陈列问题6 例例4：知集合：知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9求含有求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数。个数。四、有条件限制的组合问题：四、有条件限制的组合问题： 解法解法1：5个元素中至少有两个是偶数可分成三类：个元素中至少有两个是偶数可分成三类：2个偶数，个偶数，3个奇数；个奇数；3个偶数，个偶数，2个奇数；个奇数；4个偶数，个偶数，1个奇数。所以共有子集个数为个奇数。所以共有子集个数为 C42.C53+C43.C52+C44.C51=105 解法解法2：从反面思索，全部子集个数为：从反面思索，全部子

8、集个数为C95，而不符合条件，而不符合条件的有两类：的有两类： 5 个都是奇数；个都是奇数；4个奇数，个奇数，1个偶数。所以个偶数。所以共有子集个数为共有子集个数为C95-C55-C54.C41=1057下面解法错在哪里下面解法错在哪里? 例例4：知集合：知集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9求含有求含有5个元素，且其中至少有两个是个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数。偶数的子集的个数。 至少有两个偶数，可先由至少有两个偶数，可先由4个偶数中取个偶数中取2个偶数，个偶数，然后再由剩下的然后再由剩下的7个数中选个数中选3个组成个组成5个元素集合且满足至个元素集合且满足至少有少有2个是

9、偶数。成以共有子集个是偶数。成以共有子集C42.C73=210(个个) 用用“详细排来看一看能否反复，如详细排来看一看能否反复，如C42中的一种选法是：选中的一种选法是：选4个偶数中的个偶数中的2，4，又，又C73中选剩下的中选剩下的3个元素不个元素不6，1，3组成集组成集合合2，4，6，1，3，；再看另一种选法：由；再看另一种选法：由C42 中选中选4个偶数中个偶数中的的4，6，又，又C73中选剩下的中选剩下的3个元素选个元素选2，1，3组成集合组成集合4，6，2，1，3。显然这是两个一样和子集，所以反复了。反复的原。显然这是两个一样和子集，所以反复了。反复的原因是分类不独立。因是分类不独立

10、。8五、陈列组合混合问题：五、陈列组合混合问题： 例例5：从：从6名男同窗和名男同窗和4名女同窗中，选出名女同窗中，选出3名男同名男同学和学和2名女同窗分别承当名女同窗分别承当A，B，C，D，E5项任务。项任务。一共有多少种分配方案。一共有多少种分配方案。 解解1：分三步完成，：分三步完成，1.选选3名男同窗有名男同窗有C63种，种，2.选选2名女同窗有名女同窗有C42种，种，3.对选出的对选出的5人人分配分配5种不同的任务有种不同的任务有A55种，根据乘法原理种，根据乘法原理C63.C42.A55=14400(种种). 解解2：把任务当作元素，同窗看作位置，：把任务当作元素，同窗看作位置，1

11、.从从5种任务中任选种任务中任选3种组合问题分给种组合问题分给6个男同窗中个男同窗中的的3人陈列问题有人陈列问题有C53.A63种种,第二步第二步,将余下的将余下的2个任务分给个任务分给4个女同窗中的个女同窗中的2人有人有A42种种.根据乘根据乘法原理共有法原理共有C53.A63. A42=14400(种种). 亦可先分配给女同窗任务亦可先分配给女同窗任务,再给男同窗分配任务再给男同窗分配任务,分配方案有分配方案有C52 . A42.A63=14400(种种).92 21 11 11 18 82 27 77 72 2( (A A + +C C C C C C ) )1 12 27 77 7C

12、C A A2 21 11 11 18 82 27 77 72 2( (A A+ + C C C C C C ) )1 12 27 77 7C C A A10 六、化归战略六、化归战略 例例7、 25人排成人排成55方阵方阵, 现从中选现从中选3人人, 要求要求3人不在人不在 同一行也不在同一列同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？不同的选法有多少种？ 变式变式7 ：某城市的街区由：某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路个全等的矩形区组成其中实线表示马路, 从从A走到走到B的最短途径有的最短途径有多少种多少种? BA3311155321C C C C C3735C 118.在一个

13、圆周上均匀分布着20个点，每两点连一弦，共有多少条？这些弦中有多少个交在例园内的点？420CACBD12七、错位陈列七、错位陈列例例9. 编号为编号为1至至6的的6个小球放入编号为个小球放入编号为1至至6的的6个盒子里个盒子里,每个盒子放一个小球每个盒子放一个小球,其中恰有其中恰有2个小球与盒子的编号一样的放法有个小球与盒子的编号一样的放法有_种种.解：解： 选取编号一样的两组球和盒子的方法有选取编号一样的两组球和盒子的方法有 26C种种,其他其他4组球与盒子需错位陈列有组球与盒子需错位陈列有9种放法种放法.故所求方法有故所求方法有 159种种.269C 练习练习1：4位同窗各写了一张明信片，

14、然后一致收齐放到盒子里，每位同窗再去抽取一位同窗各写了一张明信片，然后一致收齐放到盒子里，每位同窗再去抽取一张，问他们均不拿到本人的有多少种拿法？张，问他们均不拿到本人的有多少种拿法？13 练习练习2 用三种不同的颜色填涂如图用三种不同的颜色填涂如图33方格中的方格中的9个个区域，要求每行每列的三个区域都不同颜色，那么不同区域，要求每行每列的三个区域都不同颜色，那么不同的填涂方法有多少种？的填涂方法有多少种？ 解：解： 第一行的涂法种数是第一行的涂法种数是33A 第二行的涂法相当于三个元素的错位陈列，涂法种数是第二行的涂法相当于三个元素的错位陈列，涂法种数是2 第三行只需第三行只需1种涂法种涂

15、法共有共有 种种332 112A 14八、分类组合八、分类组合,隔板处置隔板处置例例10、 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参与数学竞赛名学生参与数学竞赛,每校至少有每校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?分析分析:问题相当于把个问题相当于把个30一样球放入一样球放入6个不同盒子个不同盒子(盒子不能空的盒子不能空的)有几种放法有几种放法?这类问可用这类问可用“隔隔板法处置板法处置.解解:采用采用“隔板法隔板法 得得:5294095C15练习：练习： 1、将、将8个学生干部的培训目的分配给个学生干部的培训目的分配给5个不同的班级，每班至少分到个不同的班级，每班至少分到1个名额，共

16、有多少种个名额，共有多少种不同的分配方法？不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，假设要求级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，假设要求11步走完，那么有多少种不同的走法？步走完，那么有多少种不同的走法？4735C 10168008C 3.xy z11,x,y,z 已知方程问共有多少组正整数解？21045C 16稳定练习稳定练习 1. 4名优等生被保送到名优等生被保送到3所学校，每所学校至少得所学校，每所学校至少得1名，那么不同的保送方案总数为名，那么不同的保送方案总数为 。 A) 36 (B) 24 (C) 12 (

17、D) 6 2.假设把英语单词假设把英语单词“error中字母的拼写顺序写错了，那么能够中字母的拼写顺序写错了，那么能够出现的错误的种数是出现的错误的种数是 A) 20 (B) 19 (C) 10 (D) 69 3.小于小于50000且含有两个且含有两个5，而其它数字不反复的五位数，而其它数字不反复的五位数有有 个。个。 A) (B) (C) (D) 282414CCC282414ACC442814ACC282414AAAABB2343C A3252C1A 174.某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其只路灯，为了节省用电而不影响正常的

18、照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有 A 种种B 种种 C 种种 D 种种38C38A39C311CA5. 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进展测试，至区分出一切次品为止，一一进展测试，至区分出一切次品为止，假设一切次品恰好在第假设一切次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,那么这样的测试方法有种能够？那么这样的测试方法有种能够？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且

19、第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种能够。种能够。314464576C C A 186.有四同窗在同一天的上、下参与有四同窗在同一天的上、下参与“身高与体重、身高与体重、“立定跳远、立定跳远、“肺活量、肺活量、“握力、握力、“台阶台阶五个工程的测试，每位同窗上、下各测试一个工程，且不反复。假设上午不测五个工程的测试，每位同窗上、下各测试一个工程，且不反复。假设上午不测“握力工程，握力工程，下午不测下午不测“台阶工程，其他工程上、下午都各测试一人。那么不同的安排方式有台阶工程，其他工程上、下午都各测试一人。那么不同的安排方式有_种？种？分析：上午测试安排方式有分析：上午测试安排方式有

20、44A下午测试方式分为：下午测试方式分为：1假设上午测试假设上午测试“台阶的同窗下午测试台阶的同窗下午测试“握力的安排方式：握力的安排方式：22假设上午测试假设上午测试“台阶的同窗下午不测试台阶的同窗下午不测试“握力的安排方式：握力的安排方式：9264上午工程：上午工程： “身高与体重、身高与体重、“立定跳远、立定跳远、 “肺活量、肺活量、 “台阶台阶下午工程：下午工程： “身高与体重、身高与体重、“立定跳远、立定跳远、 “肺活量、肺活量、 “握力握力442+9 =24 11=264A共有： （）197. 5名乒乓球队员中，有名乒乓球队员中，有2名老队员和名老队员和3名新队员现从中选出名新队员

21、现从中选出3名队员排成名队员排成1、2、3号参与团体竞号参与团体竞赛，那么入选的赛，那么入选的3名队员中至少有一名老队员，且名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有号中至少有1名新队员的排法有名新队员的排法有_种种(以数字作答以数字作答)112322123233122):3648C AC C A解析：1)两老一新:C两新一老即共有种排法208、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生和名男生和1名女生参与三项竞赛活动，每项活动至名女生参与三项竞赛活动，每项活动至少有少有1人参与，那么有不同参赛方法人参与，那么有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解

22、：采用先组后排方法:312353431080CCCA9、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生体检所学校为学生体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方法共有多少种不同的分配方法共有多少种?解法一：边分边排：解法一：边分边排：223364540C C A解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.5401)()(24122613CCCC21 10. 15 人按照以下要求分配，求不同的分法种数。人按照以下要求分配，求不同的分法种数。(1)分为三组，每组分为三组，每

23、组5人人,共有共有_ 种不同的分法。种不同的分法。2分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各人，另两组各4人，共有人，共有 _ 种种不同的分法。不同的分法。3分为甲、乙、丙三组，一组分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组人，一组5人，一组人，一组4人，人， 共有共有 _种不同的分法。种不同的分法。11. 8名同窗选出名同窗选出4名站成一排照相，其中甲、乙两人都不名站成一排照相，其中甲、乙两人都不 站中间两位的排法有站中间两位的排法有_种。种。 12. 某班有某班有27名男生名男生13女生，要各选女生，要各选3人组成班委会和团人组成班委会和团 支部每队支部每队3人，人，3人中人

24、中2男男1女，共有女，共有 _ 种种 不同的选法。不同的选法。3355510515/ ACCC22334448715/ AACCC334459615ACCC222226331237124446AACAACCAC221224213427ACCCC22例例2：求不同的排法种数。：求不同的排法种数。6男男2女排成一排，女排成一排，2女相邻；女相邻； 6男男2女排成一排，女排成一排，2女不能相邻；女不能相邻；4男男4女排成一排，同性者相邻；女排成一排，同性者相邻；4男男4女排成一排，同性者不能相邻。女排成一排，同性者不能相邻。分析：分析： 由由2女捆绑成一人与女捆绑成一人与6男全陈列男全陈列,再把再把

25、2女全陈列，女全陈列， 有有A77.A22种种 “捆绑法捆绑法 把把6男男2女女8人全陈列，扣去人全陈列，扣去 2 女女“ 相邻就是相邻就是2女女“ 不相邻，所以有不相邻，所以有A88-A77.A22种。种。“排除法排除法 还可用还可用“插空法直接求解：先把插空法直接求解：先把6男全陈列，再在男全陈列，再在6男相邻的男相邻的7个空位中排个空位中排2女，所以共女，所以共有有A66.A72种种.分分 离离 排排 列列 问问 题题思索思索:对于不相邻的分别陈列能否都用对于不相邻的分别陈列能否都用“排除法排除法?假设改假设改5男男3女女排成一列排成一列,3女不相邻女不相邻,用排除法得用排除法得 对吗对

26、吗 ?22553388AAAA 23 4男男4女排成一列，同性者相邻，把女排成一列，同性者相邻，把4男、男、4女女捆绑成一个陈列，然后同性者之间再全陈列，所捆绑成一个陈列，然后同性者之间再全陈列，所在地共有在地共有A22.A44.A44种。种。“捆绑法捆绑法 同性不相邻必需男女都排好，即男奇数位，同性不相邻必需男女都排好，即男奇数位，女偶数位，或者对调。女偶数位，或者对调。 总陈列数为总陈列数为A22.A44.A44种。种。24一一.有条件限制的陈列问题有条件限制的陈列问题 例例1：5个不同的元素个不同的元素a,b,c,d, e每次取全陈列。每次取全陈列。a,e必需排在首位或末位，有多少种排法？必需排在首位或末位，有多少种排法？a,e既不在首位也不在末位，有多少种排法？既不在首位也不在末位，有多少种排法？ a,e排在一同多少种排法？排在一同多少种排法？ a,e不相邻有多少种排法？不相邻有多少种排法？ a在在e的左边可不相邻有多少种排法？的左边可不相邻有多少种排法？ 解：解： 解题思绪分两步完成，把