三函数的四则运算ppt课件

1、 3 3 函函 数数 概概 念念 函 数 是 整 个 高 等 数 学 中 最 基 本 的 研 究 对 象 , 可 以 说 数 学 分 析 就 是 研 究 函 数的 . 因 此 我 们 对 函 数 的 概 念 以 及 常 见 的 一 些 函 数 应 有 一 个 清 楚 的 认 识 . 一一 函函 数数 的的 定定 义义 1. 函 数 的 几 点 说 明 . 函函 数数 的的 两两 要要 素素 : : 定 义 域 和 对 应 法 则 约 定 : 定 义 域 是 自 变 量 所 能 取 的 使 算 式 有 意 义 的 一 切 实 数 值 . 21,: 1,1yxD，例例如如21,:( 1, 1)1y

2、Dx例例如如，()0 x0()fx对对 应应 法法 则则 f xyDW 3 3 函函 数数 概概 念念 函 数 是 整 个 高 等 数 学 中 最 基 本 的 研 究 对 象 , 可 以 说 数 学 分 析 就 是 研 究 函 数的 . 因 此 我 们 对 函 数 的 概 念 以 及 常 见 的 一 些 函 数 应 有 一 个 清 楚 的 认 识 . 一一 函函 数数 的的 定定 义义 1 . 函 数 的 几 点 说 明 . 函函 数数 的的 两两 要要 素素 : : 定 义 域 和 对 应 法 则 约 定 : 定 义 域 是 自 变 量 所 能 取 的 使 算 式 有 意 义 的 一 切 实

3、 数 值 . 21,:1, 1yxD，例例如如21,: (1, 1)1yDx例例如如，()0 x0()fx函函数数的的表表示示法法 : 解析法, 列表法, 图像法. 分段函数 1 ,0sgn0 ,01 ,0 xxxx 狄里克雷函数 1 ,( )0 xD xx为有理数，为无理数 黎曼函数 1,( )00 10 1pxqqR x既约真分数， 下 ， 和 （ ，） 内的无理数 y1-1xo函函数数的的表表示示法法 : 解析法, 列表法, 图像法. 分段函数 1 ,0sgn0 ,01 ,0 xxxx 狄里克雷函数 1 ,( )0 xD xx为有理数，为无理数 黎曼函数 1,( )00 10 1pxqq

4、R x既约真分数， 下 ， 和 （ ，） 内的无理数 y1-1xoy1-1xo 3 3 函函 数数 概概 念念 函 数 是 整 个 高 等 数 学 中 最 基 本 的 研 究 对 象 , 可 以 说 数 学 分 析 就 是 研 究 函 数的 . 因 此 我 们 对 函 数 的 概 念 以 及 常 见 的 一 些 函 数 应 有 一 个 清 楚 的 认 识 . 一一 函函 数数 的的 定定 义义 1 . 函 数 的 几 点 说 明 . 函函 数数 的的 两两 要要 素素 : : 定 义 域 和 对 应 法 则 约 定 : 定 义 域 是 自 变 量 所 能 取 的 使 算 式 有 意 义 的 一

5、 切 实 数 值 . 21,:1, 1yxD，例例如如21,: (1, 1)1yDx例例如如，()0 x0()fx函函数数的的表表示示法法 : 解析法, 列表法, 图像法. 分段函数 1 ,0sgn0 ,01 ,0 xxxx 狄里克雷函数 1 ,( )0 xD xx为有理数，为无理数 黎曼函数 1,( )00 10 1pxqqR x既约真分数， 下 ， 和 （ ，） 内的无理数 y1-1xo函函数数的的表表示示法法 : 解析法, 列表法, 图像法. 分段函数 1 ,0sgn0 ,01 ,0 xxxx 狄里克雷函数 1 ,( )0 xD xx为有理数，为无理数 黎曼函数 1,( )00 10 1

6、pxqqR x既约真分数， 下 ， 和 （ ，） 内的无理数 y1-1xoy1-1xo221( )2 lg( )lg2( )arcsinarccos.23( )( ).f xxg xxxg xxxxf xxg xx思考题：下列函数是否相同，为什么？、与、f(x)=与、与三三 函数的四则运算函数的四则运算121212*12,.( )0( )0,.fxDg xDDDDDDDDDg xxDx g xxDfgxDDDD*给定两个函数和记，并设，我们定义 f 与 g 在 D 上的和、差、积运算如下：F(x)=f(x)+g(x),xG(x)=f(x)-g(x),xH(x)=f(x)g(x),x若在中剔除使

7、的值，即令D可在 D上定义 与 的商运算如下：f(x)L(x)=g(x)注：若fg， 则 与 不能进行四则运算，例如：22121222( )1,1 ,( )4,2 ,( )( )14f xxxDx xg xxxDx xDDf xg xxx因， 所以表达式是没有意义的。 四四 复复合合 函函数数 : 设有两个函数 ExxguDuufy,)(,)(，若 )(|*EDxgxE，则 *Ex ， 通过函数 g 对应 D 内唯一 u ，而 u通过函数 f 对应唯一 y 这样，E D E* g )(ufy )(|Dxgx f x )(xgu 这样，*Ex 都有唯一 y 和它对应，因此确定了一个以 x 为自变

8、量，y 为因变量的函数，记作 )(xgfy ，称为函数gf 和的复合函数，并称 f 为外函数， g为内函数，u 为中间变量。 22( )1arcsin(1)f uuux思 考 题 ：与是 否 可 复 合 成 函 数 ？五五 反反函函数数 0 x0y0 x0yxy)(xfy 函数ox)( yx反函数o)( xfy 直接函数xyo),(abQ),(baP)( xy反函数 反函数反函数 0 x0y0 x0yxy)(xfy函数ox)(yx反函数o)(xfy 直接函数xyo),(abQ),(baP)(xy反函数六 初等函数1、常数函数2、幂函数11232(0)yxyxxx的图象，以、的图象为例:8642

9、-2-55101212(0)yxyxxx的图象以、 、的图象为例：NoImage2yx1yx12yx642-2-4-6-10-55演示图象动态形成过程ABDEF4(0,1)xaaxa3、指数函数图象 y=a(a0,a1)、对数函数y=log图象:01a 的情形12logyx12xy1的情形108642-2-10-55动 态 形 成 函 数 图 象EDAClnyxxye108642-2-10-55动 态 形 成 函 数 图 象EDAClnyxxye5 三角函数6 反三角函数 arcsinx , arccosx 图像-1-0.500.51-1.5-1-0.500.511.5xasin (x)-1-0.500.5100.511.522.53xacos (x)-6-4-20246-1.5-1-0.500.511.5xatan(x)arctgx 图图 像像思考题：12(yxyx、与是 初 等 函 数 吗 ？、初 等 函 数 分 为 代 数 函