2.2.4离散系统稳定性 和瞬态响应2ppt课件

1、下一页上一页4 计算机控制系统设计一） 按模拟系统设计方法进行设计4.1 概述4.1计算机控制系统原理框图混合系统模拟系统(按模拟系统设计方法进行设计)离散系统(离散设计方法)下一页上一页4 计算机控制系统设计一） 按模拟系统设计方法进行设计4.1 概述混合系统连续系统离散系统设计D(s)D(s)D(z)设计D(z)采样频率足够高采样系统特性接近模拟系统特性对象离散化G(s) G(z)设计简单，但离散化时动态特性总要变坏设计时需要多次试算下一页上一页4 计算机控制系统设计一） 按模拟系统设计方法进行设计4.2 按模拟系统设计方法设计的步骤(1)在连续系统中插入保持器，检查插入保持器后连续系统是

2、否稳定，如不稳定，重新设计D(s); (2)选择适当的方法将D(s)转换成D(z)；(3)对G(s)进行离散化，用求得的D(z)和G(z)构成离散系统，并检查离散系统的特性是否满足要求，若不满足要求，重新设计D(s)；(4)用数字算法实现D(z)，即用差分方程表示D(z)。下一页上一页4 计算机控制系统设计一） 按模拟系统设计方法进行设计4.3 数值积分法数值积分法的基本思想：将模拟控制器的D(s)转换成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。前向矩形规则后向矩形规则梯形规则数值积分法下一页上一页asasEsUsD)()()(例：设模拟控制器传递函数，试用数值积分法对其进行离散化。解：其微分方程

3、的形式为：aeauuaeauu或两边求积分得：tdaeautu0)()()(对离散系统如按采样间隔划分积分时间则kTTkTkkTdaeaudaeaudaeaukTu)1()1(00)()()()()()()() 1()()() 1(上的积分到在kTTkaeauTku下一页上一页其几何意义如下图所示：阴影部分的面积可用三种方法求得前向矩形蓝色图形）后向矩形橘黄色图形）梯规则绿色图形）TkTaekTau)()(近似表示阴影面积 用)()() 1() 1(2kTaekTauTkaeTkauT近似表示阴影面积 用TTkaeTkau) 1() 1(近似表示阴影面积 用将计算阴影面积的三种方式代入u(kT

4、)，得三种计算规则：下一页上一页1)前向矩形规则用前向矩形面积代替阴影部分的面积得；TTkaeTkauTkukTu) 1() 1() 1()(将D(s)和D(z)作一比较) 1() 1()1 (TkaTeTkuaT两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：)()()1 (1 11zEaTzzUzaTaTzazaTaTzzEzUzD/ ) 1()1 (1)()()(11aTzazD/ ) 1()(asasD)(结论：用前向矩形规则进行离散化，即用结论：用前向矩形规则进行离散化，即用(z-1)/T代替代替D(s)中的中的s。下一页上一页2)后向矩形规则用后向矩形面积代替阴影部分的面积得；Tk

5、TaekTauTkukTu)()() 1()(整理得：aTkTaTeaTTkukTu1)(1) 1()(将D(s)和D(z)作一比较aTzzazD)/() 1()(asasD)(结论：用后向矩形规则进行离散化，即用结论：用后向矩形规则进行离散化，即用(z-1)/Tz代替代替D(s)中的中的s。两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：)1/(11)1 ()()()(1aTzaTaTzEzUzDaTzzaaTzaTz/ ) 1(1)1 (下一页上一页2) 梯形规则用梯形面积代替阴影部分的面积得；将D(s)和D(z)作一比较)() 1()2/(12/) 1()2/(1)2/(1)(kTeTk

6、eaTaTTkuaTaTkTu两边求z变换，并写成输出输入信号之比的形式，得：azzTaaTzaTzzaTzEzUzD1122)() 1()()()(azzTazD112)(asasD)(结论：用梯形规则进行离散化，即用代替结论：用梯形规则进行离散化，即用代替D(s)中中的的s。)()() 1() 1(2) 1()(kTaekTauTkaeTkauTTkukTu整理得：112zzT下一页上一页近似转换公式：前向矩形后向矩形梯规则Tzs1Tzzs1112zzTs例：分别用前向矩形规则、后向矩形规则和梯形规则对D(s)进行离散化，并求其极点设采样周期秒。68. 04 . 01)(2sssD解：(1

7、)用前向矩形规则进行离散化68. 0) 1(4 . 0) 1(1)()(21zzsDzDTzs前)8 . 08 . 0)(8 . 08 . 0(1jzjz下一页上一页例：分别用前向矩形规则、后向矩形规则和梯形规则对D(s)进行离散化，并求其极点设采样周期秒。68. 04 . 01)(2sssD(2)用后向矩形规则进行离散化68. 0)1 (4 . 0)1 (1)()(1211zzsDzDTzzs后)384. 0576. 0)(384. 0576. 0(1jzjz(3)用梯形规则进行离散化68. 0)112(4 . 0)112(1)()(2112zzzzsDzDzzTs梯)584. 0606.

8、0)(584. 0606. 0() 1(182. 02jzjzz下一页上一页(4)求极点。各D(z)的极点分别为：D后(z)的极点：D前(z)的极点：D梯(z)的极点：45/13. 14/13. 18 . 08 . 0jz7 .33/693. 058. 0/693. 0384. 0576. 0jz94.43/841. 0767. 0/841. 0584. 0606. 0jz原系统极点：84.45/819. 0z各种方法转换后极点比较：梯形规则转换后的极点与原极点最接近；后向矩形规则次之；前向矩形规则转换后的极点是不稳定的。下一页上一页分析三种转换规则的稳定性Z的表达式的形式前向矩形后向矩形梯规

9、则转换公式Tzs1Tzzs1112zzTsTsz1Tsz112/12/1TsTsz用三种转换公式分别将s平面转换到平面上下一页上一页结论：用前向矩形规则对稳定的结论：用前向矩形规则对稳定的D(s)进行离散化，所得结果可能是稳定进行离散化，所得结果可能是稳定 的，也可能是不稳定的；（转换后的稳定区域不全包含在的，也可能是不稳定的；（转换后的稳定区域不全包含在Z域的域的单位圆内）单位圆内） 用后向矩形规则对稳定的用后向矩形规则对稳定的D(s)进行离散化，所得结果一定是稳定进行离散化，所得结果一定是稳定 的，但畸变较大；（稳定区域为单位圆内的一小圆）的，但畸变较大；（稳定区域为单位圆内的一小圆） 用

10、梯形规则对稳定的用梯形规则对稳定的D(s)进行离散化，所得结果一定是稳定的，进行离散化，所得结果一定是稳定的，但但 由于转换的方法不一样转换的结果一般不相同。（稳定区域正好由于转换的方法不一样转换的结果一般不相同。（稳定区域正好与单位圆重合）与单位圆重合）Tjz12121z1z用三种转换公式分别将s平面转换到z平面上，取s平面的虚轴作为特征，即将s=j带入转换公式下一页上一页4 计算机控制系统设计一） 按模拟系统设计方法进行设计零极点匹配法的基本思想：根据零极点匹配法的基本思想：根据s平面到平面到z平面的映射关系，平面的映射关系，将将D(s)的零、极点映射到的零、极点映射到z平面上，再通过某个

11、主频率处平面上，再通过某个主频率处数字控制器的增益与模拟控制器的增益相匹配的关系确定数字控制器的增益与模拟控制器的增益相匹配的关系确定增益增益k。4.4零极点匹配法由于D(s)的极点数常会大于零点数，如果极点数比零点数多d个，则可认为D(s)有d个零点位于无穷远处。根据映射关系，s平面上无穷远处的点映射到z平面上，在z=-1处。下一页上一页设计步骤通过映射关系 ，将D(s)的全部零、极点映射到z平面上去；sTze求出D(s)的全部零、极点；在z=-1处增加足够多的零点(使D(z)的零、极点数相等）；在某一特征频率处使两种控制器的增益匹配。例：试用零极点匹配法对 进行离散化，设采样周期 T=1秒

12、。2( )10.21sDss解：求s域的极点1,20.10.995sj 下一页上一页222(1)(1)( )(0.4930.759)(0.4930.759)0.9850.819k zk zD zzjzjzz10( )( )zsD zD s411 0.9850.819k0.8340.2094k 代入上式得：220.209(1)( )0.9850.819zD zzzz域的极点为1,20.4390.759zj( 0.10.995)0.10.995sTjTjzeee0.905z 0.99557z 1,20.905cos570.905sin570.4390.759zjj下一页上一页4 计算机控制系统设计

13、一） 按模拟系统设计方法进行设计4.5等效保持算法等效保持算法是指对两种不同的控制器D(s)和D(z)，当给定某种特定的输入信号时，其输出信号等效。1冲击不变转换 指模拟控制器脉冲响应的采样值与离散控制器脉冲响应序列等效。设：ha(t)为模拟控制器输出信号， ha(kT)为模拟控制器输出信号采样值。 h(kT)为数字控制器输出信号， 下一页上一页)()(kThkTha由基本思想可得：设miiiasAsD1)(模拟控制器的脉冲响应为：)()(1sDLthamiiiasAL11mitaiieA1其采样序列为：mikTaiaieAkTh1)()()(kThkTha)()(1zDZkTh又两边取z变换

14、得：)()(kThZzD)(1mikTaiaieAZkThZmiTaiiezzA11冲击不变转换下一页上一页结论：用冲击响应不变转换法进行离散化时，直接对D(s)求z变换。 即)()(sDZzD下一页上一页4 计算机控制系统设计一） 按模拟系统设计方法进行设计4.5等效保持算法)(1)1 ()(1sDsZzzD2阶跃响应不变转换具有保持器的冲击不变转换） 指模拟控制器阶跃响应的采样值与离散控制器阶跃响应序列等效。)(11)(11zDzsDsZ结论：用阶跃响应不变转换进行离散化时)(1)1 ()(1sDsZzzD下一页上一页4 计算机控制系统设计一） 按模拟系统设计方法进行设计4.6 各种方法的

15、比较梯形规则前向矩形规则后向矩形规则零极点匹配法冲击响应不变转换阶跃响应不变转换优先选用从不选用根据需要选用两种控制器的直流增益相同两种控制器的冲击响应等效两种控制器的阶跃响应等效一般不选用下一页上一页4 计算机控制系统设计一） 按模拟系统设计方法进行设计4.7 设计举例见P.64思考题和习题P66 4-1，4-2，4-3下一页上一页系统管理 PID 控制方式 建立摸型 实验一 小型电机PID控制实验1.实验目的：(1)了解PID控制算法在实际计算机控制系统中的应用; (2)熟悉PID参数对实际控制系统的影响。3.实验内容：(1)速度控制实验实验步骤：启动计算机进入C:DJ子目录，运行DJPI

16、D.EXE程序，进入主菜单2.实验设备：小型直流电机计算机控制系统实验装置。下一页上一页速度控制时将跳线器JP10接在JP10位置，JP4接在D/A2位置。程序运行操作。在“控制方式”“设定转速中，设定转速为150转分。在“PID”“比例Kp”，“积分Ti”，“微分Td和“采样时间中分别设定PID参数。选择“系统管理”“闭环子菜单运行程序，观察运行结果。如效果不佳，修改PID参数，直至取得较好的控制效果。PID参数参考值： T=0.005 Kp=0.8 Ti=2 Td=0.02实验中应先找到一组较好的参数，然后分别调节各参数，观察各参数的变化对控制效果的影响，为后续实验作准备。(2)位置控制实验。进入C:DJ子目录，运行DJPID.EXE程序，进入主菜单； 位置控制时将跳线器JP10接在D/A3位置。下一页上一页程序运行操作。在“控制方式”“选择内环中设定模拟控制方式。在“控制方式”“选择方向中设定正、反转。在“PID”“比例Kp”，“积分Ti”，“微分Td和“采样时间中分别设定PID参数。选择“系统管理”“位置子菜单运行程序，观察运行结果。如效果不佳，修改PID参数，直至取得较好的控制效果。PID参数参考值： T=0.005 Kp=1 Ti=2 Td=0.0014.实验操作说明 (1)ESC键表示返回上一级菜单；回车键