高中数学排列组合 平均分组(分配问题)

1、2021/3/91排列组合中的分组排列组合中的分组(堆堆)分配问题分配问题ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab 2021/3/92 1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解理解的非均分组问题的非均分组问题解决方法及其简单应用解决方法及其简单应用一、学习目标一、学习目标（一）、平均分组问题（一）、平均分组问题1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以所以分组后要除以Amm ，即，即m!，其中，其中m表示组数。表示

2、组数。2.有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象（二）、非均分组问题（二）、非均分组问题1.有分配对象和无分配对象有分配对象和无分配对象2.分配对象确定和不固定分配对象确定和不固定二、自学内容二、自学内容2021/3/931.1.把把abcdabcd分成平均两组分成平均两组ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少种分法？多少种分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个2.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所

3、以分组后要除以所以分组后要除以Amm，即，即m!，其中，其中m表示组数。表示组数。三、效果检测三、效果检测2021/3/94一、均分无分配对象的问题一、均分无分配对象的问题例例1 1：1212本不同的书本不同的书（1 1）按）按444444平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2 2）按）按22262226分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775四、点拨提高四、点拨提高

4、2021/3/95二、均分有分配对象的问题二、均分有分配对象的问题例例2 2：6 6本不同的书按本不同的书按222222平均分给甲、乙、丙三平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？个人，有多少种不同的分法？方法：方法：先分再排先分再排法。分成的组数看成元素的个数法。分成的组数看成元素的个数解：均分的三组看成是三个元素在三个位解：均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列置上作排列C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2=902021/3/96三、部分均分有分配对象的问题三、部分均分有分配对象的问题例例3 123 12

5、支笔按支笔按3 3：3 3：2 2：2 2：2 2分给分给A A、B B、C C、D D、E E五五个人有多少种不同的分法？个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列作排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2A2 22 2C2 22 2A5 55 52021/3/97四、部分均分无分配对象的问题四、部分均分无分配对象的问题例例4 4 六本不同的书分成六本不同的书分成3 3组一组组一组4 4本其余各本其余各1

6、1本有多少本有多少种分法种分法C64C21C11 A222021/3/98五、非均分组无分配对象问题五、非均分组无分配对象问题例例5 65 6本不同的书按本不同的书按123123分成三堆有多少种分成三堆有多少种 不同的分法？不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积再用乘法原理作积C61C52C332021/3/99例例6 6 六本不同的书按六本不同的书按123123分给甲、乙、丙三个人有分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？多少种不同的分法？六、非均分组分配对象确定问题六、非均分组分配对象确定问题C61C52C332021/

7、3/910七、非均分组分配对象不固定问题七、非均分组分配对象不固定问题例例7 7 六本不同的书分给六本不同的书分给3 3人，人，1 1人人1 1本，本，1 1人人2 2本本,1,1人人3 3本本有多少种分法有多少种分法C61C52C33A33注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。个数再作排列。2021/3/911练习练习11 1：1212本不同的书平均分成四组有多少本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？种不同分法？44333639312ACCCC五、当堂训练五、当堂训练2021/3/912练习练习22 2：1010本不同的书本不同的书

8、（1 1）按）按22242224分成四分成四堆有多少种不同的分法？堆有多少种不同的分法？（2 2）按）按22242224分给甲、分给甲、乙、丙、丁四个人有多少乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？种不同的分法？44262821033442628210CCCC2ACCCC(1)(2021/3/9133 3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？件，各有多少种不同的分法？（1 1）每人各得两本；）每人各得两本；（2 2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3 3）一人一本，一人两本，一人三本；）一

9、人一本，一人两本，一人三本；（4 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5 5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本. .(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)2021/3/914练习练习4 4：1212本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少条件，各有多少 种不同的分法？种不同的分法？（1 1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2 2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3 3）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；（4 4）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两人各五本. .C9 94 4