2020届江苏省宿迁市重点中学高三上学期一模全真模拟数学试题(解析版)

1、2020届江苏省宿迁市重点中学高三上学期一模全真模拟试题数学（理）2020. 01（总分160分，考试时间120分钟）、填空题（本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.）1.已知全集 U= 1 , 2, 3, 4,集合 A=1 , 2, B=1, 3,则 Al (eUB) =答案：2考点：集合的交集、补集解析：.全集 Ul= 1 , 2, 3, 4, B= 1 , 3,.euB=2, 4,.集合 A= 1 , 2,aI (0jB)=22.已知复数z满足zi 2 i ,其中i为虚数单位，则 z =.答案：5考点：复数解析：由题意得z 2i

2、 1 2i ,所以z 庭.i3.函数f（x） sin2（x ）（>0）的最小正周期为 答案：冗考点：三角函数的周期.22解析：T224.执行如图所示的伪代码,：'S；：U * 0 Then ：: 丁一尸；产：End If ： Pnrrt y亘 »- 轴*等 I t-l 1若输出的y的值为1,则输入x的值为答案：-1考点：伪代码解析：根据伪代码可得 f（x）2x1, x 02,又输出y的值为1,2 x , x 0X 0 即或2x 115.已知锥体的体积为.3 3,母线与底面所成角为则该圆锥的表面积为3答案：3考点：圆锥的表面积与体积解析：设圆锥底面半径为r,又母线与底面所

3、成角为则母线3R= 2r,求得圆锥的高为故圆锥的表面积s= r2Rr6.已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为3r ,解得15,且 a53a3 a1,贝 U a3 =答案：4=15a考点：等比数列的通项公式及性质 解析：依题意知,因为等比数列的各项为正数,解得中或q（舍去），故?或2 （舍去）将代入式得°i =1,所以7.从分别写有1, 2, 3, 4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数的概率为答案：38考点：等可能事件的概率解析：从4张卡片中随机先后抽取 2张，共有16种可能，满足第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数有6

4、种情况，故概率P= 31688.在等差数列 an中，设k, l , p, r N ,则k+l >p+r是ak a ap a的 条件.(填"充分?不必要”、“必要？不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个)答案：既不充分也不必要考点：充要条件的判断解析：在等差数 0, 0, 0, 0,，中，3+4>1 + 2,则a3 a4 a, a2不成立，即充分性不成立；在等差数列 an中，设公差为d,则ak ai 2a1 (k l 2)d ,ap a 2a1(p r 2) d ,由 2卜 ai a a，得 2al (k l 2)d> 2al (p r 2)d ,即(k

5、 l 2)d > (p r 2)d ,当d<0时，k l 2 < p r 2,即k+l vp+r,即必要性不成立所以k+ l >p+ r是ak al ap ar的既不充分也不必要条件2x9.在平面直角坐标系 xOy中，双曲线C： a2y161(a>0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125则双曲线的离心率为答案：53考点：双曲线的性质x2解析：双曲线C:a161(a>0)的右顶点为(a, 0),设右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为中渐近线方程为4八，一，一x ,化为一般式为 a4xay 0,4a则d:16 a212.八、一,解得a= 3 (负值已舍去)5

6、ccos 21 ,2 cos = 2cos 9 16 25, c=5,一、一 5故离心率e=-310.已知(02sin 2 cos 2答案：金5考点：二倍角公式,同角三角函数关系式解析：2sin4sin(0 , 一)，故 cos= 2sin ,又 sin> 0, sin>0,2+ cos2>0,故求得sin11.若实数aab满足b0,则7b的取值范围是 a答案：9,0 4考点：线性规划解析：解：作出不等式空对应的平面区域如图：（用彩部分）：划"一产=岛23也 白的几何意义为阴蠢部分的动点 3 b）到定点原点连线的斜率的取值善 / a a a国.由利菜可知当点位于斤时

7、，直浅的斜奉餐大.当点位于/时.直统的斜率最小.叱乩出。的斜率E二九由一 可得力I0十仁21tM 的斜.J总工(3 ¥则二岛2-3丝 伏一为 J4e4- 0J- a a 244b中最大12 .已知函数 f(x) ext, g(x) X e, h(x) = f(x), g(x),其中 maxa, b表示 a,的数.若h（x） >e对x R恒成立，则实数t的取值范围是 答案：t v - 1考点：函数与不等式解析：由图可知从耳1 E对丁£川恒成立.田取大困故可知，只需将贝制=产.,将左平移t.个单位T目/(0)> £郎可.即网二 £,又由图可知亡M

8、。,即|£|> 1 ,又由图可知上<。，所以£的取值范围是：(< T 1越答案为：t< L13 .已知圆 O: (x+2)2+y2=1,圆 Q： (x-2)2+y2=1,若在圆 O上存在点 M圆 Q上存在点 N使得点P(x0, 3)满足：P隹PN.则实数的取值范围是 答案：2 X0 2考点：圆的方程PO1 1解析：由题意得：一1一 1,故POWPO+2,PO2 1&x 2)2 9 7(X0 2)2 9 2，Xo4 , 2 Xo 2.14 .已知 ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且 cosA=7, I为 ABC内部的一点，且8

9、uiruuumr uruuir uuiraIAbIBcIC0.若 AIxAByAC,则 x+ y的最大值为 .答案：45考点：平面向量解析：解：二 口/45FB + MC=0d,*.(z/1=b疗+FC1.R=2(薪一万)+£(7F 万).才期+农，aa a/M=-万十-ACf口+力+c 4+入+c bca + ft+c* _l b +。/.jr+y= ao+S+c +1ff+c又 7二二川+M-2 力且eaM 二卷.5二/二宜十匕2-，乩二（口十匕产一号配又广）DtCn 1 5,15 1>>(b+c -j-frif (A+tf)-才乂(3+G1S 十 c/(fr+c)2

10、9+c)2_JL 4»+k，-+l可+产+£>+e4二、解答题（本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,已知 asinA =4bsinB , ac=J5(a2 b2 - c2).(1)求cosA的值；(2)求 sin(2B -A)的值.解：（1）由"由虹口以及而又=嬴豆得汇=油由uf,n一/一 /1及余弦定理,.4 =可得. 4=公由（1）可得,代入白吕1!1'=叁山口富,曰 dnP =可得$-_ £y由（

11、1）知，金为钝角，所以y = Vl-rZ?=nr所以MMCuiu总片1丘1-4故，. .,16.(本题满分14分)如图，直四棱柱 ABCD-ABCDi的底面四边形 ABC皿菱形，AA=4, AB= 2, Z BAD =60° , E, M, N 分别是BC, BB, AiD的中点.(1)证明：MM平面CiDE，(2)求三棱锥 A AMD勺体积.(1)连接Bi。，ME因为M, E分别为BBi, 5C的中点所以且 又因为N为41。的中点所以ND =0/ /由题设知力iHi = DC,可得B C = AXD板ME工ND因此四边形MN0E为平行四边形，MN/ED 又儿fNg平面EDCi，DE

12、u平面EDCi所以MN 平面C1OE VA1 AMDVM AA1D1sSA AA D312 .34,3317.(本题满分14分)2 x 已知椭圆r ：421的左、右焦点分别为3F1、 F2,过F2的直线l与椭圆r交于P、Q两点.(1)求 FPQ的周长；(2)设直线l不平行于坐标轴，点 R为点P关于x轴的对称点，直线 QR与x轴交于点N.求 QEN 面积的最大值.解：(1)由题意可得a- 2.则F】FQ的周长=|PFJ + |QM| 十 |PQ|= |PF| 十 |QF1| 十 |PE| + |QFz|= 4x2=&|设P(ah,胡)rQ(a敢，设直线，的方程为 (2)1rI£

13、2 t 一得(3"+ 4 y" + G*叫 - 9 = 0.出“9兆=一能劭的=一 31MT,由题设如，笈3廿3二直线QR的方程为y+pi =（工一工力. nlT f ' J J4 n绢,如。白)7 y = 0/升 丁 =用 + - - 一 = m讥 + 1 +yd”跳曲1 = 1 _ mf #必+小"M =fft+1/i”做+机 f呼=1 十 2m =4,如十脏标先；二艮27Vl =41=3.。乃片面枳£=；阳川|敢|= ； |的|, 0 V |酰| £-当如I -、匕时.（?吊N面积最大，最大值为18.（本题满分16分）如图，长途车

14、站 P与地铁站。的距离为J5千米，从地铁站 。出发有两条道路11, 12,经测量11, 12的夹角为一，OP与11夹角 满足tan = 1 （其中0 V V）,现要经过P修一条直路分别与道路 11, 42212交汇于A, B两点，并在点 A, B处设立公共自行车停放点.（1）已知修建道路 PA, PB的单位造价分别为 2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点A, B之间的距离；（2）考虑环境因素，需要对OA OB段道路进行翻修，OA OB段的翻修单价分别为 n元/千米和2J2 n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点A, B的位置.，q 1sia 8 - r=r 至2

15、cos B - -= wsin 61. s 八tanH = -s 8 s (0.)南(1)g 怨 226sin* 白十 cdH 9 = 1=> sinNBOP =血(45° = sin 45° cos & - cos 45° sin 0 =J10由题意知2改尸a =喑也 故尸夕=2PA,则工行=WS_3 -三S_g004= 3 => AB1 = OA1 + OB1 - 2OA . OB coAOB = t fejB =-242答I此时，点-2之间的距离为"M7(2)设O* = x> 0, OB = , > 0,总造价为用

16、则w = jdc + 204=n(x + 2>/51)S s#=S -S => -OA OBa -OA OPe OB OPnZLBOP 省 LrXfLdrML4rl777da/jAi=孙=V5M +,0X>J - W) = y 予 0 = y > -2n (x-1Xj - 0)-& a > 4则m> 1w = nx + 2-2y)=闻k- D + 2M(尸-0) + 5 > 汛2 J三拒(工-1)(y -6)+ 5 = 9打当且仅当x-1 = 20广色时取等Jc-_ 372工-1=2向厂点)0工19.(本题满分16分)已知数列an与bn满足：b

17、nanan 1bn 1an 20 ,bn3 ( 1)n(1 )求 a3 , a4 , a5 的值;Cn是等比数列;设 Cna2n 1 a2n 1 , n N ,证明:(3)设Ska2 a4 Lz4n Sk7 za2k, n N ,证明： -(n N). k 1 ak6解Tm为奇数, 12M为偶数.可得叫又，口“+4+1*5”14"=0,当M= 1时，的十叱+%3 =0.由旬=2g = 4,可得a3 =-3;当 n = 2 时，2a±+-+o4 = 0,可得知 = -5 q当打=3时. / +。+ 2叼=0,可得的 = 4.C)证明对任意M后N*,有xf 4%3尸。，工=0，

18、次，】 yaM：!*：! = 0、一®,得打1 将代人j可锡/&*卢仁门-加“也+1 )即 j* = y.4h NJ.又ci =d| +皿3 = - i 4故右.户a.因此fw u t.所以I * I是等比数列，(，)证明由2,可得以小卢。如|二(-14于是，对任意也w «且启2,有5 +/ h-I， 一(5+%)£-1，/ 十口7 = -1 .(-1)*(口+3 +。+1)= T.将以上各式相加，得口卢(-I)-G-13 即%tT = ( -1)卬(K】)，此式当代】时也成立. 由式，得.=(-l)z(计3).从而1+以4 ) + (%+。)+*(。依7

19、 +1# ) =*5%产Sf睛=人3，所以，对任意在理N+ ,冷冷2,£<JtrtT04m-32m+2 2m- 1 2m+3 2m ,2m 2梅+2 2m + 1 2m + 3=± ?十I12m (2m+l) ( 2m+2 ) ( 2m+3 ) J2"532x3 2m(2m+l) (2jt + 2) (2n+3)1 + A 5 i 守亏+ 左(2m-1) (2m+1) (2n+2)(2n3) 2n-i-2) +(2n+2)(2n + 3)15 5 I 3 二V 6T ' 2n+( (2n；+2) (2n+3)7.20.(本题满分16分)已知函数 f(

20、x) (x 2)lnx 2x 3.(i)求曲线y f(x)在x i处的切线方程；)上是增函数，求证:49a 一(2)当x 1时，求函数y f(x)的零点个数；(3)若函数 g(x) (x a)ln x a(x-"在1 ,解：（1）函数/（工的定义域为力或> 0,对函数（H）三（量-2）1皿+混-3求导可得：/7）= Inj; + - + 2= Inj- - - + 3 工工，当时，ni） = -2 + 3«l ,且A"三之一3三1则曲线"三五0在工=1的切线方程为即¥三工一2 。犯用（丁）三 f（T）= lnr- 1 4-1（2）仅工，则/=3十ko恒成立，则函数血（*在3+x）上单调递增，因为，限）-F=。-2 + 3=I,则皿> 1在Ltpq）上恒成立,即尸（） > 在3+*上恒成立，因此函数/在IL+*