2020-2021学年河北省黄骅中学高二第一次月考数学试题

1、黄骅中学2020-2021学年高二第一次月考数学试题考试范围：必修二：第四章选彳2-1 :第三章 必修三：第二章（不含系统抽样、茎叶图） 、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中只有1.设 A(2,一项是符合题目要求的。1）, B（4,1）,则以线段AB为直径的圆的方程是A.(x3)2y2 2B. (x3)2C.(x3)2y2 2D. (x3)22.向量a (1,2,x),b (y,2, 1),若口 M5,且 ab,则y的值为（B. 1C.4D. 43.用分层抽样的方法从某校学生中抽取容量为60的样本，其中高二年级抽取15人，高三年级抽取25人,已知该校

2、高一年级共有800人，则该校学生总人数是（A. 4800B. 2400C. 16004.在正方体ABCDAB1C1D1中，若点M是侧面AM xAAyAD zAB ,则x, y,z的值分别为A."八1.1C 一,1厂2211D. -, 1,1225.直线 l :2x my m 1_20与圆C :x (y2)2)(直线l的方程为（A. 2x 4y 1B.2x4yC. 2x 4y 1D.2x4y6.直二棱柱ABCABCi的侧棱CCi3,底面ABC 中,则点B1到平面ABC的距离为（）311A. B.、2211ACBC 32D 3,22. 11117.突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老

3、师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为90,方差为65;后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分,记录成90分，更正后，得到的平均分为X，方差为s2,则（）-221. x90, s65B, x90,s65,22C. x90, s65D, x90,s658.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k 0,k 1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 A、B间的距离为4，动点P满足一PB4.3A.3二、选择题：本大题共J3,

4、当P、A、B不共线时，PAB面积的最大值是（）8. 73C. 4<3D.34个小题，每小题 5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。9. 2020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分 230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）C.方差D.极差22x y 6x 4y 9 0交于P、Q两点，下列说法A,中位

5、数B,平均数2210.已知圆O: x y 9和圆M正确的是（）A.两圆有两条公切线B.直线PQ的方程为3x 2y 9 0C.线段PQ的长为D.所有过点P、Q的圆的方程可以记为x2 y2 9 (x y 6x 4y 9) 0(R, 1)11.流行性传染疾病是全人类的公敌.某数学小组记录了某月14日至29日某流行性疾病在全国的数据变化情况，根据该折线图，可以得出正确的是（）新增确诊 新增疑似400()病例放量一 7一 6一 5一429日28日27日26日25日24日23日22日2 一日20日-9日-X日A. 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量B. 16天中每日新增确诊病例数量均下降

6、且18日的降幅最大C. 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500D. 22日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和2212.已知圆 C1 :(x 1) (y 3)_221和圆C2 :(x 2) (y 4)9, M , N分别是圆G和圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则关于 PM PN的最值，下列正确的是（）A. PM PN无最大值B. PM PN既有最大值又有最小值C.PMPN无最小值D. PM PN的最小值为5j2 4三、填空题：本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。13 .某校高二年级从甲、乙两个班各选出10名学生参加数学竞赛，他们取得

7、的成绩从低到高排列如下甲班：7475768184m88 92 97 98乙班：7979808283n91 91 96 98其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是86,则m n的值为.14 .邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北世纪城5家商场的某件商品在7月15号一天销售量及其彳格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x8.59m1111.5销售量y12n675?3.2x 40,且则实数m的取值范已知销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是m n 20,则其中的m .22215 .若过点M (1,1)可作圆

8、x y 4my 4m 4m 3 0的两条切线,围为度是四、解答题：本大题共 6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10分)某同学暑期做社会实践活动 .对气温与某饮料的销量之间的关系进行调研，记录连续5天的数据如下：气温x( C )91012118销量y（杯）2225292620130(转%jI,J?20151IIr¥"«事*-1 -T - -一 .一 _1 V5g.*i*1iifeU12 ：4 TL 5 ()1_ ¥4 g 10 11 12 13 14 15.i ( L xt J（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

9、（2）求出y关于x的线性回归方程 ?bX ?，试预测气温是15度时大约可销售多少杯（取整数）（注：bnxyi nxyi 1n2-，2Xi nxi 118.( 12分)正四棱锥V且VC的中点E. » +求 cos BE,DE ;(2)若 BE VC,求cosABCD中，底面正方形 ABCD的边长为2,点。是底面中心.OV h.BE,DE2219. （12分）已知直线2x y 1 0平分圆C:x y Dx Ey 8 0的圆周，且该圆被y轴截得的弦长是圆的一条最长的弦.（1）求圆C的标准方程；已知动点M在直线y 9上，过点M引圆C的两条切线 MA、MB ,切点分别为 A、B .记四边形MA

10、CB的面积为S ,求S的最小值.20. (12分)如图，在正三棱柱 ABC AB1C1中， ABC边长为4, AA 6, D、E分别为AB、BC的中点.(1)求证：平面AEB,平面BCGB；(2)求锐二面角 Bi AE A的余弦值.21. (12分)中华好诗词”河北赛区有40名选手参加初选，测试成绩(单位：分)分组如下:第 1 组75,80),第 2 组80,85),第 3 组85,90),第 4 组90,95),第 5 组95,100,得到频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值，若90分(含90分)为晋级线，有多少同学晋级？(2)根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值；(3)用分层

11、抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组，每组中应抽取多少人？22. (12分)如图所示在四棱锥 P ABCD中PD AD,底面ABCD是边长为2的菱形,ADC 2一,点F为棱PD的中点. 3<5时，求直线AF与(1)在棱BC上是否存在一点 E,使得CF 平面PAE,并说明理由；(2)若BF AC ,平面BAF与平面DAF所成锐二面角的正切值为平面BCF所成的角的正弦值.答案1-6 ACBD BD5. B由题得，(2x 1) m(y 1) 0,2x 1 0 y 1 012所以直线l过定点P(一,1).22 11k” -2 k.当CPL时，弦AB最短.由题得CP 1

12、, l 2 ,0 - 211所以2m , m .所以直线l的方程为2x 4y 3 0.故选：b 247【答案】B 由于78 90 88 80,因此更正前后样本的平均数不发生改变，即x 90；由于(90 78)2 (90 88)2 (90 80)2，因此更正后样本的方差变小，即S2 65；8【答案】C 以经过A, B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为 y轴，建立直角坐标系;IPA I 则：A(-2,0), B(2,0)设 P(x, y)J-| R,|PB|两边平方并整理得：x2 y2 8x 4 0 (x 4)2 y2 12 ,当点P到AB (x轴)的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积

13、为4 2庭 4M29【答案】BCD因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，10【答案】ABA.因为圆O： x2y2 9和圆M22x y 6x 4y 9 0相交于P、Q两点，所以两圆有两条公切线，故正确;B.圆 0 ： x2y29和圆 M22x y 6x 4y 9 0的方程相减得：3x 2y 9 0,C.圆心O到直线PQ的距离为：d99 13一,所以线段PQ的长为9 413所以直线PQ的方程为3x 2y 9 0 ,故正确;口t81 1203PQ 2vJr d2j9 ，故错误;V 1313D

14、.因为 R2x1,所以2 xy2 92y 6x 4y 9可知，该园方程恒过 PQ两点，方程可 02226 x 4 y 996242991636化为，x y 0而()()4 - 0111111(1)所以方程x2y2 9(x2 y2 6x 4y 9) 0(R,1)表示圆，但不包括圆M,故不正确.故答案为：AB11【答案】ACD对A, 19至27日，每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量，且差距较大,27至29日每日新增确诊数大于新增治愈病例数量，且差距较很小，综合可得, 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量，故 A正确对B, 19日至20日新增确诊病例数量上升，故 B错；对C, 1

15、6天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差分别约为：2300、1800、2500,均大于1500,故C正确;对D,由图可知22日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和故选：ACD.12【答案】ADPM PN PC1 r1 PC2 r2PC1 PC2 4PC1 PC2 PC1 PC2 C1C2.(12厂(3-4)25 2PM PN 5 近 4结合图形可得 PMPN无最大值故选：AD .13【答案】174 m 85,n 8914【答案】10八-40 m -30 n30 n40 m依题意x ,y ，代入回归直线方程得 3.2 40，根据5555题意m n 20，解组成

16、的方程组得 m n 10,故填10.22.2315【答案】x y 4my 4m 4m 3 0表小圆则 (4m 3) 0解得m 又因为点4 211M (1,1)在圆外则114m 4m 4m 3 0解得m 或m ，所以222242 16. AC(A A AB ADJ2 2(AA-2ABi 2 ADi2A1A ABi2AA ADi 2AB ADi)14222(-) 222211(-)2 2 2 -228 故 A1C2.217【答案】(1)散点图* 11* 1II* 14* 1A * :厂个:一l!11|1j1i1iik*41»1l!fe1»iii<iiil>1btip

17、11/-3-一.v；*1V«iiIIllHaj,Iifttiivin«1，»iaiinii«d4IiIB1|l*1*!i11+1i$ * *ji|1fi|j|j¥11ii>vfflj*1111111«111I1!-：inint1»i«1P«11ninABbi：30252015105 0(2) x10 1112 810, y22 25 26 29 20524.4,9 2210 25 1126 12 29 8 20 1242,1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 工(气温)_

18、2 _ 2_22 _ 2_9 10 12 1185101242 5 10 24.4510 5 1002.2, ?24.4 2.2 10 2.4,回归直线方程：？ 2.2x 2.4,令 x 15,得? 2.2 15 2.4 35.4 35,10分.预测气温是15度时大约可销售 35杯.18. (1)如图建立直角坐标系,-1 1 hV(0,0,h),B(1, 1，0)，c(1，1，0)，e(i，-)d( 1,10)BE/ 1 3 h 3( 252),DE (2,3 3 h2cosBE,DEh2 6h210(2)BE VC,则 BE VCh20得h 2.2(1)可知 cos BE, DEh22 一

19、_ 一h 10 2 101219. (1)由题意知，圆心C一, 在直线2x22y 1 0上，即 d1 0,又因为圆心C在y轴上，所以2,D 八一一 0,由以上两式得：D 0, E2所以.x2 y2 2y 8 0故圆C的标准方程为.x2 (y 1)2(2)如图，圆C的圆心为(0,1),半径r 3,因为MA、MB是圆C的两条切线,所以 CA MA, CB MB,故 MAMBMC又因为S 2Sacm3 MA3%；MC2 9,根据平面几何知识，要使 S最小，只要 MC最小即可.易知，当点M坐标为（09）时，MC此时 Smin 3,55.min 8 .10分12分20解：（1）证明：连接 AE、BE、A

20、Bi、CD在三柱 ABC AB61中，因为BB底面AE平面ABC ,所以BBi AE.又ABC为等边三角形，E为BC的中点，所以BCAE.因为BC BBi B,所以AE 平面BCCiBi所以平面AEBi平面BCCiBi(2)解：取AB中点F,连结DF ,则因为D, F分别为AB, AB1的中点,所以DF AB .由(1)知 CD AB ,CD DF如图建立空间直角坐标系D xyz,由题意得A(2,0,0) , B( 2,0,0)C(0,0,2V3), A(2,6,0)Bi( 2,6,0), 01(0,6,273),E( 1,0j3),AE ( 3,0,73) , AB1 ( 4,6,0)设平面

21、AB1E的法向量n(x, y,z),AE(3,0, . 3)AB(4,6,0) , AA(0,6,0)AE 3x0令x 1,则AB1 4x6y 0(1,3,-3).同理可得平面aae法向量m (x1, y1,乙).m AE3x1,3乙0,令x11,则m AA6y1m (1,0, . 3).10分m n.cos m,n ,mln3.1010故所求锐二面角的余弦值是3 10 八-12 分21(1)因为(0.01 0.07 0.06 x 0.02) 5 1 ,所以 x 0.04,2 分成绩大于等于90人数为(0.04 0.02) 5 40 12人(2)根据频率分布直方图可知众数在第2组80,85)中取组中值为82.5 (分)-5分所以成绩的平均值为0.0575 8020.3585 80