六年级数学思维训练——平面图形面积问题

1、六年级数学思维训练一一平面图形面积问题学越辅导一六年级数学思维训练平面图形面积问题知识导航计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。下面是小学常见的一些等积模型的公式：等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊

2、的平行四边形）；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.精典例题2例1:如图所小，三角形ABC的面积为8平万厘米，AE=ERBD=BG求阴影部分的面3积。思路点拨阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED连接DF,可知:$AEF=SAEDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。模仿练习如图所示，D已AE,BD=2DCSAEB氏5平方厘米。求三角形ABC的面积。学越辅导一六年级数学思维训练例2：如图所示，四边形ABCD勺对角线BD被E

3、、F两点三等分，且四边形AECF勺面积为15平方厘米。求四边形ABCD勺面积。思路点拨由于E、F三等分BD,所以三角形ABEAEFAFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BECCEFCFD勺面积也相等。由此可知，三角形ABD勺面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD勺面积是四边形AECFB积的3倍。模仿练习如图所示，BO2DQ阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD勺面积是多少平方厘米？例3：如图1所示，求图中阴影部分的面积学越辅导一六年级数学思维训练思路点拨阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图

4、2）,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20+2=10厘米。3.14X102X-10X（10+2）X2=107（平方厘米）。模仿练习如图1所示，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。H为AD边上任意一点，问阴影部分面例4：长方形的面积为36,E、F、G为各边中点,积是多少?思路点拨连接BH、HC可得S一一°EHB1sAHB2SFHB1SCHB2SDHG学越辅导一六年级数学思维训练ABCDSAHBSCHBSCHD36即：SehbS°DHG(SAHB2S_°CHBSCHD)136182S一一EEHBSDDHG%影SEBF&a

5、mp;EBF=!XbeXbf=!x(:xab)x(!xBC)=2)3622228所以阴影部分的面积是：Sw18Sebf184.513.5模仿练习如图所示，长方形ABCEft的阴影部分的面积之和为70,AB=8AD=15四边形EFGO勺面积为多少？铜牌练习1.如图所示，单位正方形ABCDM为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。2 .如图所示，在正方形的两边上有E,F两点，已知AF=2FBAE=ED阴影部分的面积比其他三个三角形面积的和少的部分是这个正方形面积的几分之几？学越辅导一六年级数学思维训练3 .如图所示，正方形ABCD勺边长为6厘米，AABEAADF与四边形AEC用勺面积彼此相等,求三

6、角形AEF的面积.4.如图所示，已知银牌练习O谖2AQSAbox14平方厘米。求梯形的面积。5 .如图所示，长方形ADEF勺面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF勺面积是4,求三角形ABC的面积。学越辅导一六年级数学思维训练6.如图所示，正方形的边长为10厘米，求图形中阴影部分的面积。金牌练习7.如下图，大正方形被分成了面积相等的五块，若长为厘米，则大正方形的面积为多少平方厘米？课后练习1.在正方形ABCLfr,AO6厘米。求阴影部分的面积学越辅导一六年级数学思维训练2 .如图所示，正方形的面积为50平方厘米，求图形中阴影部分的面积3 .如图所示，正方形的面积为30平方厘米，求图形中阴影部分的面积4 .如图所示，ABC北平行四边形，面积为72平方厘米，E,F分别为边AB,BC的中点.则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？5 .如图所示