双筋、T及斜截面梁承载力计算

1、A sA s受压钢筋一般来说采用双筋是不经济的，工程中通一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：常仅在以下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件而计算又不满足适筋截面条件 另一方面，由于荷载有多种组合情况，另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的此外，

2、由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。须必须配置一定比例的受压钢筋。 受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置响承载力，必须配置封闭箍筋封闭箍筋。当受压钢筋多于当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。根时，应设复合箍筋。A sA s受压钢筋 双筋截面达到双筋截面达到Mu的标志仍然是的标志仍然是受压边缘受压边缘混凝土达到混凝土达到e ecu。在混凝土应变达到在混凝

3、土应变达到e ecu前，如受拉钢筋先前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与屈服，则其破坏形态与适筋梁类似适筋梁类似，具有具有较大延性。较大延性。在承载力计算时，压区混凝土的应力仍按在承载力计算时，压区混凝土的应力仍按等效矩形应力图考虑。等效矩形应力图考虑。受压钢筋复合箍筋As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋A As2s2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受的受弯承载力与混凝土无关弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受A

4、 As2s2配筋量的影响，理论上这部分配筋配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式适用条件适用条件max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏ahhaxs002或保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。基本公式的应用基本公式的应用1、 截面设计截面设计 1201101012120122212(1)(2)(4)(,(1)()50.5

5、)uusbbucbbcbsyuuusysysyssssssAxxh Mf bhf bhAfMMMMAfhaA fAfAAAMMAAA假设: 计算及计算（3）计算计算计算 ： ： ： ： 注：双筋梁没有必要验算注：双筋梁没有必要验算最小配筋。最小配筋。201211221max1021()(1(1)(2)(0)4).5uuusyuusssssucbbMA fhaMMMAAAAAMMf bMMh计算计算（3）按单筋截面： ： ： 计算所需的计算计算应满足 ： 受压钢筋面积已知受压钢筋面积已知110002100()(1):(2):2(0.5 )()()(10.5)2:():bsysycuucsyusy

6、ucbbsuubyaxxaxA fA fx xf bMMf bx hxA fhaMA fhaMf bhA fhaMMMM 如果： 如果： 如果：计算计算 (3)比较及若，则安全，否则不安全2 2、截面复核步骤截面复核步骤例例4.4 截面尺寸截面尺寸bh=200400mm2,混凝土的强度等级为混凝土的强度等级为C20，钢，钢筋用筋用HRB335级，弯矩设计值级，弯矩设计值M=120KN.m，试计算梁的正截面配，试计算梁的正截面配筋。筋。解解（1）查表得：查表得：1=1.0， f c=9.6N /mm2 , fy= fy=300 N /mm2 , b=0.550 ，设钢筋做成两排则，设钢筋做成两排

7、则h0=40060=340mm2102(1 0.5) 1.0 9.6 200 0.550 3401-0.5 0.55) =88.78KN.m M=120KN.mucbbMf bh（1）单筋矩形截面的极限弯矩为（应按双筋截面进行设计210121222012220.55 1 9.6 200 3401197300= 120-88.78=31.22 . 31220000()11973471544202 16cbsyuuussyssssf bhAmmfMMMKN mMAAmmfhaAAAmmAmmA = =347 300 (340-40) 选用钢筋：受拉钢筋5（1765）,受压钢筋（2smm 402）补

8、充例题：补充例题： 已知某梁截面尺寸已知某梁截面尺寸bh=200450mm2,混凝土的强混凝土的强度等级为度等级为C25，钢筋用，钢筋用HRB335级，弯矩设计值级，弯矩设计值M=174KN.m，试，试计算梁的正截面配筋。计算梁的正截面配筋。解解（1）查表得：查表得： 1=1.0， f c=11.9N /mm2 , fy= fy=300 N /mm2 , b=0.550 ，设钢，设钢筋做成两排则筋做成两排则h0=45060=390mm（2）验算是否需要采用双筋）验算是否需要采用双筋单筋截面的最大承载弯矩为：单筋截面的最大承载弯矩为： 2max102601(1 0.5) 1.0 11.9 200

9、 0.550 3901-0.5 0.55)=144.3 10 N.mm =144.3KN.m 2 628+1074=(4)scbssssysssMa f bhxhMAmmfAhAAA计算受拉钢筋总查表得，受压区高度：115000000 =1074 300 0.811 440： 面积22170222+16mmmm选用钢筋：受拉钢筋33（1743）4.3.4、 单筋单筋T型截面受弯构件正截面承载力计算型截面受弯构件正截面承载力计算hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻

10、自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。 受压翼缘越大，对截面受弯越有利受压翼缘越大，对截面受弯越有利( (x减小，内力臂增大）减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象随距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是随距腹板距离

11、越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。不均匀的。计算上为简化采有效翼缘宽度计算上为简化采有效翼缘宽度bf 认为在认为在bf 范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼范围以外部分的翼缘则不考虑。缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度它与翼缘厚度它与翼缘厚度hf 、梁的宽度、梁的宽度l0 0、受力情况、受力情况( (单独梁、整浇肋单独梁、整浇肋形楼盖梁形楼盖梁) )等因素有关。等因素有关。fhxfhxfhx)2(0fffcfsyffchhhbfMAfhbffsyffcMMAfhbffsyffcMMAfhbf第一类T形截

12、面第二类T形截面界限情况第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第。对第一类一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As minbh，b为为T形截面的腹板宽度。形截面的腹板宽度。)2(0 xhxbfMAfxbffcsyfc第二类第二类T T形截面形截面 bxfc=+)2()(0fffchhhbbfffchbbf)(syAf)2(0 xhbxfMcu)

13、2(011xhbxfMAfbxfcsyc)2()()( 02fffcsyffchhhbbfMAfhbbf为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或基本公式的应用基本公式的应用（1）截面设计步骤）截面设计步骤102221021(1)(0.5)()(0.5)()/cfffusucfffscffyMf b hhhMAMf bb hhhAf bb hf判断截面类型：为第一类，按单筋矩形截面计算反之，为第二类按下面步骤计算（2）计算及11121112100210001112,2usuuuus

14、sscyscbscysssMAMMMMMAf bhf hf bxMxhhhAf bfAAA （3）计算及查表法：或：（4）计算并选钢筋：截面复核步骤截面复核步骤110011010(1)(2):(),(3)()(0.5) (0.5 )sycffsycffbbcuucfffcuA ff b hxA ff bb hxhxhf bMMf bb hhhf b x hxMM判断截面类型：为第一类，按单筋矩形截面计算反之，为第二类按下面步骤计算计算若不满足取计算：（4）比较：安全，否则不安全例题例题4.6： 已知某已知某T形截面，截面尺寸如图，环境类别为一类，形截面，截面尺寸如图，环境类别为一类，结构安全等

15、级为二级，最大弯矩设计值为结构安全等级为二级，最大弯矩设计值为110KN.m，采用，采用C20混凝土混凝土,HRB335钢筋钢筋, 试计算所需受拉钢筋面积试计算所需受拉钢筋面积AS。221010210(1)1.09.6/,300/0.55,40040360(0.5)1.0 9.6 1800 8080442.36.110. ,11cybcfffscffN mmfN mmmm hmmf b hhhknmMknmMf b h6s解：查表得：，环境类别为一类，c=30（2）判断截面类型：（360-0.5）=442.36 10为第一类（3）计算及620 100.0491.0 9.6 1800 36010

16、22min/1.0 9.6 1800 360/30010372 22 1 201074(5)10741.30%0.2%200 400scfyssAf b hfmmAmmAbh1查表得: =0.05选，验算适用条件满足要求例题例题4.7： 已知某已知某T形截面，截面尺寸如图，采用形截面，截面尺寸如图，采用C20混凝混凝土土,HRB335钢筋钢筋,梁承担的弯矩设计值为梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所试计算所需受拉钢筋面积需受拉钢筋面积AS。22101011110(1)1.09.6/,300 /,0.55,80060740(0.5)1.0 9.6 600 100397.44.560.

17、 ,()(cybcfffscfffN mmfn mmhmmf b hhhknmMknmMAMf bb hh6解：查表得：，钢筋布置两排：（2）判断截面类型：（740-0.5 100）=397.44 10为第二类（3）计算及2120.5)1.0 9.6600300100198.72.()/1.0 9.6600300100/300960fscffyhknmAf bb hfmm6（）（740-0.5 100）=198.72 10（）222162221021220222001560 198.72361.28.361.28 100.2291.0 9.6 300 7400.2640.264 300 740

18、 9.6187530022 361280000740740195.31.0 9.6 300ususcbcsyucMAMMMknmMf bhfAbhmmfMxhhf b（3）计算及或：0211212261.0 9.6 300 195.361875300960 18752835=2945() bcsyssssmmhf bxAmmfAAAmmAmm为（4）计算并选钢筋：选6 什么可以不验算2最大配筋率5,22120min09.6/,300/,0.55,11520,70600705301.4%,cybssfN mmfN mmAmm hhmmAbh不是少筋梁1200,80,ffbmm hmm补充：补充：

19、一钢筋混凝土一钢筋混凝土T T形截面梁，混凝土强度等级为形截面梁，混凝土强度等级为C20C20，422422受拉受拉钢筋钢筋HRB335HRB335，As=1520mmAs=1520mm，b=200mmb=200mm、h=600mmh=600mm、弯矩设计值、弯矩设计值142kn.m142kn.m，校核梁是否安全。校核梁是否安全。承受弯矩设计值承受弯矩设计值M=142KNM=142KN* *m m是否安全。是否安全。解解：钢筋按：钢筋按2 2排布置：排布置：101()(/ 2)447142,1 9.6 1200809216001520300456000,fcfffcffSyMfbb hhhKN

20、 mMf b hNA fN 属第一类截面梁或属一类截面梁1u100300 152039.69.6 1200(/ 2)(/ 2)248yscfcfusyf Axmmf bMf b x hxMA fhxKN mM或梁是安全的判断截面类型：判断截面类型：计算承载力计算承载力腹筋腹筋当主拉应力超过混凝土复当主拉应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力迹线就会出现与主拉应力迹线大致垂直的裂缝大致垂直的裂缝抵抗主拉应力抵抗主拉应力 的钢筋：的钢筋： 弯起钢筋弯起钢筋 箍筋箍筋 4.5受弯构件斜截面受剪承载力计算受弯构件斜截面受剪承载力计算斜裂斜裂缝的形成缝的形成斜裂缝

21、的类型斜裂缝的类型 （1）弯剪斜裂缝）弯剪斜裂缝 特点：裂缝下宽上窄特点：裂缝下宽上窄 （2）腹剪斜裂缝）腹剪斜裂缝特点：裂缝中间宽两头窄特点：裂缝中间宽两头窄0VhM 影响斜截面承载力的主要因素及主要破坏形态影响斜截面承载力的主要因素及主要破坏形态（一）影响斜截面承载力的主要因素一）影响斜截面承载力的主要因素（1）剪跨比）剪跨比 广义剪跨比：广义剪跨比：集中荷载简支梁集中荷载简支梁 影响：随影响：随的增大，承载力降低的增大，承载力降低M剪弯区纯弯区剪弯区剪跨a剪跨a(2)、腹筋的数量、腹筋的数量腹筋数量的增多，斜截面承载力增大腹筋数量的增多，斜截面承载力增大(3)、混凝土强度等级、混凝土强度

22、等级随混凝土强度等级的提高承载力增大随混凝土强度等级的提高承载力增大(4)、纵筋配筋率、纵筋配筋率配筋率增大承载力提高配筋率增大承载力提高0ah（二）斜截面的主要破坏形态（无腹筋）（二）斜截面的主要破坏形态（无腹筋）（1）斜拉破坏）斜拉破坏 发生条件：发生条件：剪跨比较大，剪跨比较大， 3破坏特点：破坏特点：在梁的底部出现垂直的弯曲裂在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；其中一条裂缝很快地斜向伸展到梁顶缝；其中一条裂缝很快地斜向伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成临界斜裂缝，的集中荷载作用点处，形成临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分。将梁劈裂为两部分。抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度抗剪承载力取决于混凝土的抗

23、拉强度(2)剪压破坏剪压破坏 发生条件发生条件：剪跨比适中剪跨比适中1 3 破坏特点：剪跨区出现数条短的弯剪斜裂破坏特点：剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝，其中一条延伸最长、开展较宽的裂缝缝，其中一条延伸最长、开展较宽的裂缝成为临界斜裂缝；临界斜裂缝向荷载作用成为临界斜裂缝；临界斜裂缝向荷载作用点缓慢延伸，剪压区高度不断减小，剪压点缓慢延伸，剪压区高度不断减小，剪压区混凝土被压碎。区混凝土被压碎。抗剪承载力取决于混凝土抗拉强度抗剪承载力取决于混凝土抗拉强度 （3）斜压破坏）斜压破坏 发生条件：发生条件：剪跨比很小剪跨比很小 3剪压破坏：配箍率剪压破坏：配箍率sv适中或适中或1 3 斜压破坏：配箍率斜压破坏：配箍率sv较大或较大或 0.7ftbh0V0.7ftbh0150h300150200300h500200300500800300400梁中箍筋最小直径(