第7章内压薄壁容器的应力分析ppt课件

1、第七章第七章 内压薄壁容器的应力分析内压薄壁容器的应力分析 第一节第一节 内压薄壁圆筒的应力分析内压薄壁圆筒的应力分析 第二节第二节 回转壳体的应力分析薄膜应力理论回转壳体的应力分析薄膜应力理论 第三节第三节 薄膜理论的应用薄膜理论的应用 第四节第四节 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念1第一节第一节 内压薄壁圆筒的应力分析内压薄壁圆筒的应力分析一、薄壁容器及其应力特点一、薄壁容器及其应力特点1.薄壁容器与厚壁容器薄壁容器与厚壁容器如果如果S/Di0.1或或K=DO/Di1.2则为薄壁容器；则为薄壁容器；如果如果S/Di0.1或或K=DO/Di1.2则为厚壁容器。则为厚壁容器。 注：

2、注：S为容器壁厚，为容器壁厚，DO、Di分别容器的外直径与内直分别容器的外直径与内直径径22.2.薄壁容器的应力特点薄壁容器的应力特点薄膜应力：容器的圆筒中段薄膜应力：容器的圆筒中段处，可以忽略薄壁圆筒变形前处，可以忽略薄壁圆筒变形前后圆周方向曲率半径变大所引后圆周方向曲率半径变大所引起的弯曲应力。用无力矩理论起的弯曲应力。用无力矩理论来计算。来计算。弯曲应力：在凸形封头、平底弯曲应力：在凸形封头、平底盖与筒体联接处和，则因盖与筒体联接处和，则因封头与平底的变形小于筒体部封头与平底的变形小于筒体部分的变形，边缘连接处由于变分的变形，边缘连接处由于变形谐调形成一种机械约束，从形谐调形成一种机械约

3、束，从而导致在边缘附近产生附加的而导致在边缘附近产生附加的弯曲应力。必须用复杂的有力弯曲应力。必须用复杂的有力矩理论及变形谐调条件才能计矩理论及变形谐调条件才能计算。算。3环向周向应力：当其承受内压力环向周向应力：当其承受内压力P作用以后，其直径要稍作用以后，其直径要稍微增大，故筒壁内的微增大，故筒壁内的“环向纤维要伸长，因此在筒体的纵向环向纤维要伸长，因此在筒体的纵向截面上必定有应力产生，此应力称为环向应力，以截面上必定有应力产生，此应力称为环向应力，以表示。由表示。由于筒壁很薄，可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。于筒壁很薄，可以认为环向应力沿壁厚均匀分布。经向轴向应力：鉴于容器两端是封闭的，

4、在承受内压后，经向轴向应力：鉴于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的筒体的“纵向纤维也要伸长，则筒体横向截面内也必定有应纵向纤维也要伸长，则筒体横向截面内也必定有应力产生，此应力称为经向轴向应力，以力产生，此应力称为经向轴向应力，以m表示。表示。4二、内压圆筒的应力计算公式二、内压圆筒的应力计算公式介质压力在轴向的合力介质压力在轴向的合力PzPz为：为： pppz22iD4D4圆筒形截面上内力为应力的合圆筒形截面上内力为应力的合力力NzNz：mDSzN由平衡条件由平衡条件 得：得：PzPzNzNz0 0 0Fzm2DSD4p SpD4m【提示】在计算作用于封头上的总压力【提示】在计算作用于封

5、头上的总压力PzPz时，严格地时，严格地讲，应采用筒体内径，但为了使公式简化，此处近似讲，应采用筒体内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径地采用平均直径D D。1.轴向应力轴向应力m的计算公式的计算公式5分离体的取法：用一通过圆筒轴线的纵截面分离体的取法：用一通过圆筒轴线的纵截面B-BB-B将圆筒剖开，移将圆筒剖开，移走上半部，再从下半个圆筒上截取长度为走上半部，再从下半个圆筒上截取长度为l l的筒体作为分离体。的筒体作为分离体。 2.环向应力环向应力的计算公式的计算公式 DlplpDlpRlpRlpRPiiii2dsinsind00ySlN2y由由 得：得：PyPyNyNy0 0 0

6、Fy SlDlp2 SpD2薄壁圆筒承受内压时，其环向应力是轴向应力的两倍。薄壁圆筒承受内压时，其环向应力是轴向应力的两倍。6 在圆筒上开设椭圆形孔时，应使椭圆孔之短轴平行于筒在圆筒上开设椭圆形孔时，应使椭圆孔之短轴平行于筒 体体的轴线，以尽量减小纵截面的削弱程度。的轴线，以尽量减小纵截面的削弱程度。 筒体承受内压时，筒壁内的应力与壁厚筒体承受内压时，筒壁内的应力与壁厚S S成反比，与中径成反比，与中径D D成正比。成正比。 3.3.内压薄壁圆筒的应力特点在工程中的应用内压薄壁圆筒的应力特点在工程中的应用 7第二节第二节 回转壳体的薄膜理论回转壳体的薄膜理论一、基本概念与基本假设一、基本概念与

7、基本假设1.1.基本概念基本概念回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转固定轴线旋转36003600而成的壳体。而成的壳体。轴对称：壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于轴对称：壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于回转轴的。回转轴的。8 中间面：中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面，内中间面：中间面是与壳体内外表面等距离的中曲面，内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。外表面间的法向距离即为壳体壁厚。 母线：回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转一母线：回转壳体的中间面是由平面曲线绕回转轴旋转一周而成的，形成

8、中间面的平面曲线称为母线。周而成的，形成中间面的平面曲线称为母线。 经线：过回转轴作一纵截面与经线：过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。经壳体曲面相交所得的交线。经线与母线的形状完全相同。线与母线的形状完全相同。 法线：过经线上任意一点法线：过经线上任意一点M垂垂直于中间面的直线，称为中间直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相交。线必与回转轴相交。9纬线：如果作圆锥面与壳体中间面正纬线：如果作圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线叫做交，得到的交线叫做“纬线纬线”；过；过N N点作点作垂直于回转铀的平面与中间面相割形成垂直于回转铀的平面

9、与中间面相割形成的圆称为的圆称为“平行圆平行圆”，平行圆即是纬线。，平行圆即是纬线。第一曲率半径：中间面上任一点第一曲率半径：中间面上任一点M M处处经线的曲率半径，经线的曲率半径，Rl=MK1Rl=MK1。 第二曲率半径：过经线上一点第二曲率半径：过经线上一点M M的法的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线成的曲线EMEM，此曲线在，此曲线在M M点处的曲率半点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径径称为该点的第二曲率半径R2R2。第二曲。第二曲率半径的中心率半径的中心K2K2落在回转轴上，落在回转轴上，R2=MK2R2=MK2。10母线母线第一曲率半径

10、第一曲率半径O1 A R1 第二曲率半径第二曲率半径回转轴回转轴R2 O l第一曲率半径与母线有关；第一曲率半径与母线有关；l第二曲率半径与回转轴位置有第二曲率半径与回转轴位置有关；关；l问题问题1.1.第一曲率半径与第二曲第一曲率半径与第二曲率半径哪个大？率半径哪个大？l问题问题2.2.第一曲率半径与第二曲第一曲率半径与第二曲率半径有什么关系？率半径有什么关系？l 第一曲率半径和第二曲率半第一曲率半径和第二曲率半径均在通过径均在通过A A点的法线上。点的法线上。11 v典型回转壳体的第一、第二曲率半径举例典型回转壳体的第一、第二曲率半径举例12球壳的第一、第二曲率半径相等，为球球壳的第一、第

11、二曲率半径相等，为球的半径的半径R圆筒的第一曲率半径为无穷大，第二曲圆筒的第一曲率半径为无穷大，第二曲率半径为圆筒的半径率半径为圆筒的半径R2.2.基本假设基本假设 除假定壳体是完全弹性的，即材料具有连续性、均匀除假定壳体是完全弹性的，即材料具有连续性、均匀性和各向同性；薄壁壳体通常还做以下假设使问题性和各向同性；薄壁壳体通常还做以下假设使问题简化：简化： 小位移假设小位移假设壳体受力以后，各点的位移都远小于壁厚。壳体变形壳体受力以后，各点的位移都远小于壁厚。壳体变形后可以用变形前的尺寸来代替。后可以用变形前的尺寸来代替。 直法线假设直法线假设壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保壳体

12、在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持直线，并垂直于变形后的中间面。变形前后的法持直线，并垂直于变形后的中间面。变形前后的法向线段长度不变，沿厚度各点的法向位移均相同，向线段长度不变，沿厚度各点的法向位移均相同，变形前后壳体壁厚不变。变形前后壳体壁厚不变。 不挤压假设不挤压假设壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法向半径壳体各层纤维变形前后相互不挤压。壳壁法向半径方向的应力与壳壁其他应力分量比较是可以忽略方向的应力与壳壁其他应力分量比较是可以忽略的微小量，其结果就变为平面问题。的微小量，其结果就变为平面问题。13二、经向应力计算公式区域平衡方程二、经向应力计算公式区域平衡方程1.1.取分

13、离体取分离体求经向应力时，采用的假想截面不是垂直于轴线的横求经向应力时，采用的假想截面不是垂直于轴线的横截面，而是与壳体正交的圆锥面。为了求得任一纬截面，而是与壳体正交的圆锥面。为了求得任一纬线上的经向应力，必须以该纬线为锥底作一圆锥面，线上的经向应力，必须以该纬线为锥底作一圆锥面，其顶点在壳体轴线上，圆锥面的母线长度即是回转其顶点在壳体轴线上，圆锥面的母线长度即是回转壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径壳体曲面在该纬线上的第二曲率半径R2R2，如下图。，如下图。圆锥面将壳体分成两部分，现取其下部分作分离体。圆锥面将壳体分成两部分，现取其下部分作分离体。142.2.静力分析静力分析v作用在分离体上

14、外力在轴向的合力作用在分离体上外力在轴向的合力PzPz为：为：ppz2D4v截面上应力的合力在截面上应力的合力在Z Z轴上的投影轴上的投影NzNz为：为：sinDSmzNv平衡条件平衡条件 得：得：PzPzNzNz0 0，即：，即： 0Fz0DSsin-D4m2pv由几何关系知由几何关系知2sinR2Dsin2R2D Sp2R2mv区域平衡方程式区域平衡方程式 15三、环向应力计算微体平衡方程三、环向应力计算微体平衡方程1.1.微元体的取法微元体的取法v三对曲面截取微元体：三对曲面截取微元体：v一是壳体的内外表面；一是壳体的内外表面；v二是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面；二是两个相邻的、通

15、过壳体轴线的经线平面；v三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。 162.2.微元体的受力分析微元体的受力分析 微元体的上下面：经向应力微元体的上下面：经向应力m ； 内表面：内压内表面：内压p作用；作用； 外表面不受力；外表面不受力； 两个与纵截面相应的面：环向应力两个与纵截面相应的面：环向应力。173.3.微元体的静力平衡方程微元体的静力平衡方程v微元体在其法线方向平衡，故所有的外载和内力的合力都微元体在其法线方向平衡，故所有的外载和内力的合力都取沿微元体法线方向的分量。取沿微元体法线方向的分量。 v内压内压p在微元体在微元体abcd面积沿法线面积沿法线n的

16、合力的合力Pn为：为：21dlpdlpnv经向应力的合力在法线方向上的分量经向应力的合力在法线方向上的分量Nmn为：为：2dsinS212mdlNnmv环向应力的合力在法线方向的分量环向应力的合力在法线方向的分量Nn为：为： 2dsinS221dlNn183.3.微元体的静力平衡方程微元体的静力平衡方程v由法线由法线n n方向力的平衡条件方向力的平衡条件 ，即：，即：Pn-Nmn-Nn=0Pn-Nmn-Nn=0v【注意简化】：因【注意简化】：因d1d1及及d2d2都很小，所以有：都很小，所以有： 0Fn0)2d(sinS2-)2d(sinS22112m21dldl-dlpdl1111Rd212

17、d)2d(sinl2222Rd212d)2d(sinlv代入平衡方程式，并对各项都除以代入平衡方程式，并对各项都除以Sdl1dl2Sdl1dl2整理得：整理得：SRR21mpv微体平衡方程微体平衡方程 19薄膜理论薄膜理论利用区域平衡方程和微体平衡方程推导和分析薄壁回利用区域平衡方程和微体平衡方程推导和分析薄壁回转壳体经向应力和环向应力的前提是应力沿壁厚方转壳体经向应力和环向应力的前提是应力沿壁厚方向均匀分布，即壳体壁厚截面上只有拉压正应力，向均匀分布，即壳体壁厚截面上只有拉压正应力，没有弯曲正应力的一种两向应力状态，这种情况只没有弯曲正应力的一种两向应力状态，这种情况只有当容器的器壁较薄以及

18、边缘区域稍远才是正确的。有当容器的器壁较薄以及边缘区域稍远才是正确的。这种应力与承受内压的薄膜非常相似，又称之为薄这种应力与承受内压的薄膜非常相似，又称之为薄膜理论，又称为无力矩理论。膜理论，又称为无力矩理论。 20四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围 薄膜理论除满足薄壁壳体外，还应满足：薄膜理论除满足薄壁壳体外，还应满足：回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；曲率回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能( (主要主要是是E E和和)应当是相同的

19、。应当是相同的。载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，没有突变情况。载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，没有突变情况。因此，壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在着边缘因此，壳体上任何有集中力作用处或壳体边缘处存在着边缘力和边缘力矩时，都将不可避免地有弯曲变形发生，薄膜理力和边缘力矩时，都将不可避免地有弯曲变形发生，薄膜理论在这些地方就不能应用。论在这些地方就不能应用。壳体边界的固定形式应该是自由支承的。否则壳体边界上的壳体边界的固定形式应该是自由支承的。否则壳体边界上的变形将受到约束，在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲应变形将受到约束，在载荷作用下势必引起弯曲变形和弯曲应力，不再保持

20、无力矩状态。力，不再保持无力矩状态。壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。横剪力和弯矩。壳体是轴对称的，即几何形状、资料、载荷的对称性和连续性，同时需保壳体是轴对称的，即几何形状、资料、载荷的对称性和连续性，同时需保证壳体应具有自由边缘证壳体应具有自由边缘 21第三节第三节 薄膜理论的应用薄膜理论的应用一、受气体内压的圆筒形壳体一、受气体内压的圆筒形壳体圆筒形壳体有：圆筒形壳体有：R1R1 ，R2R2D/2D/2Sp2R2mv区域平衡方程式区域平衡方程式 SRR21mpv微体平衡方程微体平衡方程 Sp4DmSp2D

21、圆筒形壳体薄膜应力公式圆筒形壳体薄膜应力公式22二、受气体内压的球形壳体二、受气体内压的球形壳体tRpv球壳薄膜应力公式球壳薄膜应力公式v球壳的几何特点是中心对称，应力分布特点：一是各处的球壳的几何特点是中心对称，应力分布特点：一是各处的应力均相等；二是经向应力与环向应力相等。应力均相等；二是经向应力与环向应力相等。 R1 R1R2=D/2 R2=D/2 Sp4Dmv相同的内压相同的内压P P作用下，球壳的环向应力要比同直径、同壁厚的作用下，球壳的环向应力要比同直径、同壁厚的圆筒壳小一半。圆筒壳小一半。 23三、受气体内压的椭球壳椭圆形封头）三、受气体内压的椭球壳椭圆形封头）v关键问题是要确定

22、椭球壳上任意一点的第一和第二曲率半径关键问题是要确定椭球壳上任意一点的第一和第二曲率半径 241. 第一曲率半径第一曲率半径R1v一般曲线一般曲线 y =f(x) y =f(x)上任意一点的曲率半径：上任意一点的曲率半径： 23211Ryyv由椭圆曲线方程由椭圆曲线方程 12222byax2222-y-xaabxyaxb322324 -y-xaaabyab232224411R-ba-xabav椭圆上某点的第一曲率半径为：椭圆上某点的第一曲率半径为： 252. 第二曲率半径第二曲率半径R2椭圆上某点的第二曲率半径为：椭圆上某点的第二曲率半径为： 22222gRtxxlx为圆锥面的半顶角，它为圆锥

23、面的半顶角，它在数值上等于椭圆在同在数值上等于椭圆在同一点的切线与一点的切线与x轴的夹角。轴的夹角。 ydxdytg2122242221R-ba-xabyxx263. 3. 应力计算公式应力计算公式2224m2Sbp-ba-xa222442224-22Sbp-ba-xaa-ba-xav经向应力经向应力v环向应力环向应力274.4.椭圆形封头上的应力分布椭圆形封头上的应力分布 椭圆壳体的中心位置椭圆壳体的中心位置x=0处：处： 椭圆壳体的赤道位置椭圆壳体的赤道位置x=a处：处： )ba(2amSpSp2am)ba(22a22Sp 椭圆封头的中心位置椭圆封头的中心位置x=0处，经向应力和环向应力相

24、等即：处，经向应力和环向应力相等即：m=； 经向应力经向应力m恒为正值，且最大值在恒为正值，且最大值在x=0处，最小值在处，最小值在x=a处。处。 环向应力环向应力，在，在x=0处，处，0；在；在x=a处有三种情况：处有三种情况：假设假设 ，即，即 ， 0 0；0ba-222ba假设假设 ，即，即 ， = 0 = 0；假设假设 ，即，即 ， 0 0；0ba-222ba0ba-222ba28 标准椭圆封头标准椭圆封头a/b=2）v中心位置中心位置x=0处：处： v赤道位置赤道位置x=a处：处： SpamSp2amSpa环向应力环向应力29四、受气体内压的锥形壳体四、受气体内压的锥形壳体1.1.第

25、一曲率半径和第二曲率半径第一曲率半径和第二曲率半径 R1 ，R2r/cos2.2.锥壳的薄膜应力公式锥壳的薄膜应力公式 cos12Srmpcos1Srp锥底处的薄膜应力锥底处的薄膜应力 cos14SDmpcos12SDp30五、受气体内压的碟形封头五、受气体内压的碟形封头碟形封头由三部分经线曲率不同的壳体碟形封头由三部分经线曲率不同的壳体组成：组成：b bb b段是半径为段是半径为R R的球壳；的球壳；a ac c段是半径为段是半径为r r的圆筒；的圆筒；a ab b段是联接球顶与圆筒的摺边，是过段是联接球顶与圆筒的摺边，是过渡半径为渡半径为r1r1的圆弧段。的圆弧段。 1. 1. 球顶部分球

26、顶部分 Sp2Rm2. 2. 圆筒部分圆筒部分 Sp4DmSp2D313.3.摺边部分：摺边部分：R1=r1R1=r1，R2R2是个变量是个变量 Sp2R2m)rR-(22R122Sp sinr2DrsinrrrR11112sinr2Dr211mSpsinrr2D1sinr2Dr21111Sp第二曲率半径第二曲率半径R2R2为为32在碟形封头过渡圆弧部分的经向应力在碟形封头过渡圆弧部分的经向应力m连续变化，而连续变化，而环向应力是突跃式变化且是负值环向应力是突跃式变化且是负值 Sp2Rm1rR22RSp在在R2R2R R处：处：在在R2R2r r处处 ：Sp2rm1rr22rSp33例题例题3

27、4 有一圆筒形容器，两端为椭圆形封头如图），已知圆筒平均有一圆筒形容器，两端为椭圆形封头如图），已知圆筒平均直径直径2020mm，壁厚，壁厚S=20mm，工作压力，工作压力p=2MPa。（1试求筒身上的经向应力和环向应力。试求筒身上的经向应力和环向应力。（2如果椭圆形封头的如果椭圆形封头的a/b分别为分别为2和，封头厚度为和，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力和环向应力及最大应力所在的位分别确定封头上最大经向应力和环向应力及最大应力所在的位置。置。2解：（解：（1求筒身应力求筒身应力经向应力经向应力)(5 .50204202024MPaSpDm环向应力环向应力)(101202202

28、022MPaSpD（2求封头上的最大应力求封头上的最大应力a/b=2时，时，a=1010mm，b=505mm在在x=0处处)(1012202101022MPabaSpam在在x=a处处)(5 .50202101022MPaSpam)(101)42(20210102)2(222MPabaSpa应力分布图如图所示，其最大应应力分布图如图所示，其最大应力有两处，一处在椭圆形封头的力有两处，一处在椭圆形封头的顶点，即顶点，即x=0处；一处在椭圆形处；一处在椭圆形封头的底边，即封头的底边，即x=a处。处。35a/b=时，时，a=1010mm，b=714mm2在在x=0处处)(4 .71220210102

29、2MPabaSpam在在x=a处处)(5 .50202101022MPaSpam)(0)22(20210102)2(222MPabaSpa应力分布图如图所示，最大应应力分布图如图所示，最大应力在力在x=0处。处。36第四节第四节 内压圆筒边缘应力的概念内压圆筒边缘应力的概念一、边缘应力的概念一、边缘应力的概念在应用薄膜理论分析内压圆筒的在应用薄膜理论分析内压圆筒的变形与应力时，忽略了两种变形变形与应力时，忽略了两种变形与应力：与应力： 圆周方向的变形与弯曲应力圆周方向的变形与弯曲应力 联接边缘区的变形与应力联接边缘区的变形与应力 37实际上由于边缘联接并非自实际上由于边缘联接并非自由，必然发生图中右侧虚线由，必然发生图中右侧虚线所示的边缘弯曲现象，伴随所示的边缘弯曲现象，伴随