多媒体信号处理时频分析

1、 第第5 5章章 时频分析时频分析由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。往特别方便。工程中设计系统时，往往会对系工程中设计系统时，往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。5.0 引言引言 ()ht()hn( )Hj( )jHe( )h t( )h n()H j()jH ev 在频域，系统的特性由在频域，系统的特性由 或或 描述描述 ；n 在时域，系统的特性由在时域，系统的特性由 或或 描述；描述；( )( )

2、( )y tx th t()()()Y jX jH j( )( )( )y nx nh n()()()jjjY eX eH e5.1 傅里叶变换的模和相位表示傅里叶变换的模和相位表示一般情况下傅立叶变换表现为一个复函数。一般情况下傅立叶变换表现为一个复函数。()()()jXjXjXje()()()jjjj X eX eX ee 这说明：这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中在其频谱的模和相位中。5.2 LTI系统频率响应的模和相位表示系统频率响应的模和相位表示nLTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面系统对输入信号所起的作用包括两个方面:

3、 1. 改变输入信号各频率分量的幅度；改变输入信号各频率分量的幅度； 2. 改变输入信号各频率分量的相对相位。改变输入信号各频率分量的相对相位。)()()(jHjXjY)()()(jjjeHeXeY| )(|)(|)(jHjXjY()()()Y jX jH j 一一. . 线性与非线性相位线性与非线性相位 此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。 信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起改变都会引起信号波形的改变信号波形

4、的改变，即发生，即发生失真失真。0()j tH je0( )()y tx t t 当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引起信号在时间上的平移。如连续时间起信号在时间上的平移。如连续时间LTI系统：系统：则则 如果系统的相位特性是非线性的，由于如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形，出现失真。信号很不相同的信号波形，出现失真。二二. . 信号的不失真传输条件信号的不失真传输条件0( )()y t

5、kx tt0( )()y nkx n n0()j tH jke0()j njH eke 如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视为在传输中未发生失真。为在传输中未发生失真。这就要求系统的频率特性为这就要求系统的频率特性为)()(0ttkth时域表征时域表征 据此可得出据此可得出信号传输的不失真条件信号传输的不失真条件：0|() |,()H jkH jt 0 0| )(|jH 通常，系统若在被传输信号的通常，系统若在被传输信号的带宽范围内带宽范围内满足不满足不失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。0(),j

6、 tHjke频域表征频域表征 0 0()H j三、群时延三、群时延时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。()jX jjH jY jXjeHje线性相位系统可以这样来描述线性相位系统可以这样来描述: 它是一个时移系统，它的相位特性 的斜率，就是该频率分量在时域产生的时移 （或者说延时 ）。 那么，信号通过线性系统时，谐波的相移必须与其频率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。0t0t0t 对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称为“群延时”）来描述。jHdd定义群时延为：)( jH 由于一个非线性相位系统，在 窄带范围内可近似为相位的变化为线性的，即jjjjjeeeHe

7、XeY)( jHdd 0称为在称为在 的群时延，的群时延，是一个有效公共时延。是一个有效公共时延。0四、对数模与四、对数模与Bode图图1. 1. 对数模对数模 就是傅立叶变换的模采用对数尺度，一般采用的对数尺度是以 为单位的，称之为分贝（decibels,dB）。10log20采用对数模的优点：采用对数模的优点： 1.可将幅值相乘关系变为相加，例如在计算级联系统的频率响应2.可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频率特性。0dB0dB： 频率响应的模特性为频率响应的模特性为1 120dB20dB： 模特性有模特性有1010倍增益倍增益-20dB-20dB：模特性衰减为原来的：模特性衰减为原

8、来的0.10.16dB6dB： 模特性有模特性有2 2倍增益倍增益如果对数模描述的是频率响应，几个常用数据关系：2.2.波特图：波特图：单位分贝（单位分贝（dB） decibels20lgHjHj横坐标为频率的指数增长横坐标为频率的指数增长 如果 是实函数，那么 是关于 的偶函数， 是关于 的奇函数，所以作图的时候，负 的部分就是多余的了，只需要画出频率响应特性在 的部分就可以了。 thHj0jH例如：例如：任意一阶系统的波特图任意一阶系统的波特图( )( )( )dy ty tx tdt1. 1. 时域特性时域特性1( )( )th te u t( )( )( )(1) ( )ts th t

9、u teu t 在对数坐标系下，是一条直线，斜率为在对数坐标系下，是一条直线，斜率为每每1010倍频程衰倍频程衰减减20dB20dB（可以称之为（可以称之为“每每1010倍频程倍频程20dB”20dB”渐进线）渐进线）。 可见，一阶系统可见，一阶系统BodeBode图有两条直线型渐近线。图有两条直线型渐近线。 称为称为折断频率折断频率。2.2.一阶系统一阶系统BodeBode图图20lg()20lg20lg20lgH j1/220lg()10lg 1 ()H j 20lg()0H jdBa.当当即即时，时，b.当当即即时，时，, 11, 111()1H jj15当当 时，准确的对数模为：时，准

10、确的对数模为：1dBjH32lg10lg2016相频特性相频特性将其折线化可得将其折线化可得1tgjH1 . 00Hj102Hj 14Hj 0,lg1 ,4,20.1100.110jH 对离散时间系统，由于其频率有效范围只对离散时间系统，由于其频率有效范围只有有 ，所以一般不采用对数频率坐标。，所以一般不采用对数频率坐标。26.3 理想频率选择性滤波器理想频率选择性滤波器一一. . 滤波滤波 通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波滤波。RLC的频域阻抗：的频域阻抗：LC

11、RRZRdiuLdt()()U jj LI jLZj LdqduiCdtdt()()I jj CU j1CZj C二二. . 理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性 理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。频率响应等于零。理想滤波器可分为理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。低通、高通、带通、带阻。 滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（通带（pass band ），完全不允许

12、信号通过的频），完全不允许信号通过的频段称为段称为阻带（阻带（stop band）。连续时间连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性低通低通cc01高通高通cc01带阻带阻011122带通带通011122离散时间离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性高通高通 - - 1cc2c 低通低通2 2 1- - cc2c 带通带通 - - 0 011122带阻带阻 - - 11122注意离散时间频率响应具有周期性注意离散时间频率响应具有周期性 离散时间理想滤波器的特性在离散时间理想滤波器的特性在 区间上，区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相

13、似。与相应的连续时间滤波器特性完全相似。三三. .理想滤波器的时域特性理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例以理想低通滤波器为例()H jcc1,0,连续时间理想低通滤波器连续时间理想低通滤波器1 1()H jcc由傅里叶逆变换可得由傅里叶逆变换可得单位冲激响应单位冲激响应:1sin( )Sa()2ccj tcccth tedtt理想滤波器理想滤波器是非因果系统是非因果系统从图中发现什么？从图中发现什么？2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。的。 都有起伏、旁瓣、

14、主瓣，这表明理想滤都有起伏、旁瓣、主瓣，这表明理想滤波器的波器的时域特性与频域特性并不兼容时域特性与频域特性并不兼容。3. 因此，在工程应用中，设计一个滤波器时，必因此，在工程应用中，设计一个滤波器时，必须对须对时域特性和频域特性作出恰当的折中时域特性和频域特性作出恰当的折中。1.理想滤波器理想滤波器是非因果系统是非因果系统。因而是。因而是物理不可实物理不可实现现的；的；( )h t从理想滤波器的时域特性可以看到：从理想滤波器的时域特性可以看到： 是系统物理可实现的充要条件是系统物理可实现的充要条件这个条件也称因果条件。这个条件也称因果条件。( )0 (0)h tt四四. .系统物理可实现的条

15、件系统物理可实现的条件6.4 非理想滤波器非理想滤波器 The Nonideal Filters 对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代价越大，系统的复杂程度也越高。价越大，系统的复杂程度也越高。 由于由于理想滤波器是物理不可实现的理想滤波器是物理不可实现的，工程应，工程应用中就必须寻找用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性（为保证不失真，设计时要求近理想特性（为保证不失真，设计时要求在通带在通带内幅度常数、线性相位内幅度常数、线性相位），这种物理可实现的系），这种物理可实现的系统显然是统显然是非理想滤波器。非理想

16、滤波器。一阶一阶RC高通高通滤波网络滤波网络1v2vRC21()()1()VjRH jVjRj C()H j1RC904501RC|()|H j1120CR1v2v21111VjHjVjRCjRCw|()|H j1121RC0()H j45o90o1RC0一阶一阶RC低通低通滤波网络滤波网络 含有电容和电感两类储能元件的含有电容和电感两类储能元件的二阶系统二阶系统具有具有谐振谐振特性，在无线电技术中，常利用它们的这一性特性，在无线电技术中，常利用它们的这一性能构成能构成带通、带阻带通、带阻滤波网络。滤波网络。LC1i2vR 由同一类型储能元件构成的由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统二阶非谐

17、振系统，可以分别构成可以分别构成低通、高通、带通、带阻低通、高通、带通、带阻等滤波特性。等滤波特性。21111VjZjIjj CRj L例如例如()H j|()|H j它们都从它们都从幅频特性幅频特性出发逼近理想低通的模特性。出发逼近理想低通的模特性。工程实际中常用的逼近方式有：工程实际中常用的逼近方式有：1.Butterworth滤波器：滤波器：通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近；通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近；2.Chebyshev滤波器：滤波器：通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏；通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏；3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）滤波

18、器：（椭圆函数滤波器）通带、阻带等起伏。通带、阻带等起伏。n 阶雅可比椭圆函数5阶阶Butterworth滤波器与滤波器与5阶阶Cauer滤波器的比较滤波器的比较模特性通带波纹：容许的偏离值阻带波纹大约0.05 当当 、 均为实常数时，可通过对均为实常数时，可通过对 、 因式分解将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者因式分解将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。一阶与二阶连续时间系统一阶与二阶连续时间系统00()()()()()NkkkNkkkbjN jH jD jajk

19、akb连续时间连续时间LTILTI系统，频率响应为：系统，频率响应为：()D j()N jLTILTI系统可以看成是若干个一阶或二阶系统通过级联或并联构成。系统可以看成是若干个一阶或二阶系统通过级联或并联构成。一.一阶系统例如例如RCRC回路等回路等( )( )( )dy ty tx tdt二二.二阶系统二阶系统2222( )( )2( )( )nnnd y tdy ty tx tdtdt11( )( )( )( )Ry ty ty tx tLLCLC例如：例如：RLCRLC串联谐振电路：串联谐振电路：22221()()2()()2 () 1nnnnnH jjjjj对应方程为：对应方程为：12

20、ncc 当当 时，时，1.1.时域特性时域特性21212()()()nMMH jjcjcjcjc易求易求21,21nnc 2,21nM12( )( )c tc th tM eeu t12( )( )ntnh tteu t系统处于系统处于临界阻尼临界阻尼状态状态222()()2()nnnH jjja.a.上式可改写为：上式可改写为：阻尼系数、阻尼系数、无阻尼频率无阻尼频率c.c. 时，时， 、 为实数根系统处于为实数根系统处于过阻尼状态；过阻尼状态；时，时， 系统处于系统处于无阻尼状态无阻尼状态。b.b.当当 时，时， 为共轭复根，系统处于为共轭复根，系统处于欠欠 阻尼状态；阻尼状态； 0112

21、cc、1c2c10*12nccj( )sin( )nnh ttu t22( )sin(1) ( )1ntnnh tet u td.d.12( )( )c tc th tM eeu t00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-80-60-40-20020406080100zita=0.1 zita=0.2 zita=1.5zita=0.7zita=1 zita=0.4 时，二阶系统时域特性（超量，振荡，上升时间）时，二阶系统时域特性（超量，振荡，上升时间）最佳最佳12.2.频域特性频域特性24221()12()4()nnnH j222220lg()10lg

22、1()4()nnH j 20lg()0H jdB420lg()10lg()40lgnnH j 40lg40lgn 当当 时，时，n当当 时，时，na.a.模特性模特性222()()2()nnnH jjj10-1100101102103104-80-70-60-50-40-30-20-1001020幅频 特性频率 ( H z)二阶 系 统 的 波 特图二 阶 系统 波 特 图 zita=0.05 zita=0.1 zita=0.2 zita=1.5 zita=0.4 zita=1 zita=0.7 时，幅频特性在时，幅频特性在 处出现峰值，其值处出现峰值，其值为为 ； 时系统时系统类似于一阶系统

23、具有低通特性；类似于一阶系统具有低通特性；当当 时，系统具有最平时，系统具有最平 坦的低通特性。坦的低通特性。 在对数坐标中可用两条直线近似表示。一条是低频在对数坐标中可用两条直线近似表示。一条是低频 段的段的0dB0dB线，一条是高频段的斜率为线，一条是高频段的斜率为40dB40dB每每1010倍频程倍频程 的直线。的直线。20lg()20lg2H j0.7070.70721 2n21210.707n当当 时，时，准确的对数模为：准确的对数模为：45b.b.相位特性相位特性时时n时时时时10-1100101102103104-180-160-140-120-100-80-60-40-200相

24、频 特性频率 ( H z)二阶 系 统 的 波 特图zita=0.1 zita=0.2 zita=1.5zita=0.7zita=1 zita=0.4 zita=0.05 2112tannnjHn0, 0jH2jHjH00.1lg1 ,0.1102,10 nnnnnHj，第五章（第五章（2）采样定律）采样定律要讨论的问题：要讨论的问题： 连续信号如何离散化？连续信号如何离散化？在什么条件下，连续时间信号可以由其离散时间样本在什么条件下，连续时间信号可以由其离散时间样本来表示来表示?如何从样本恢复出原来的连续时间信号？即样本点如如何从样本恢复出原来的连续时间信号？即样本点如何抽取才能保证连续时间

25、信号的不失真？何抽取才能保证连续时间信号的不失真？离散信号的再抽样。离散信号的再抽样。1. 抽样抽样 从连续时间信号中提取离散样本的过程。从连续时间信号中提取离散样本的过程。一、抽样的概念一、抽样的概念抽样即时间轴上离散化的过程。抽样若按抽样间隔来分，抽样即时间轴上离散化的过程。抽样若按抽样间隔来分，可分为均匀抽样与非均匀抽样。可分为均匀抽样与非均匀抽样。我们讨论的是均匀抽样。我们讨论的是均匀抽样。如何从连续时间信号中提取离散样本？如何从连续时间信号中提取离散样本？1 用信号样本表示连续时间信号用信号样本表示连续时间信号在没有任何约束的条件下，离散时间样本不能唯一在没有任何约束的条件下，离散时

26、间样本不能唯一地表示连续时间信号。因为有无限多个信号都可以地表示连续时间信号。因为有无限多个信号都可以产生一组给定的样本值。产生一组给定的样本值。一个连续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本一个连续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本来表示。来表示。2. 抽样的必要性对连续信号而言，随着数字处理技术的发展，越来越对连续信号而言，随着数字处理技术的发展，越来越迫切地要求连续信号的离散化。迫切地要求连续信号的离散化。看似连续的信号是可以由其离散的样本值来表征的。看似连续的信号是可以由其离散的样本值来表征的。取样定理取样定理如图一连续信号如图一连续信号f(t)f(t)0 0t t用取样脉冲序列用

27、取样脉冲序列s(t)(开关函数开关函数）进行）进行取样，取样，取样间隔取样间隔为为TS，fS =1/TS称为称为取样频率取样频率。t ts(t)1T TS S2T2TS S3T3TS S0 0得取样信号得取样信号 fS(t) = f(t)s(t)f(t)s(t)fs(t)t tf(t)s(t)1T TS S2T2TS S3T3TS S0 0取样信号取样信号fS(t)的频谱函数为的频谱函数为 FS(j )=(1/2 )F(j )*S(j )T-采样间隔，采样间隔， s=2 /T为抽样频率。为抽样频率。2、理想抽样、理想抽样 理想抽样就是以周期性冲激串来对连续时间信号进行理想抽样就是以周期性冲激串

28、来对连续时间信号进行抽样。抽样。其原理图如下：其原理图如下：nnTttp)()()(tx)(txp)()()(tptxtxpnnTttp)()(npnTttxtptxtx)()()()()()()(nnTtnTx)()()(tptxtxp时域分析：时域分析：频域分析频域分析)2(2)(kTkTjP)()(21)(jPjXjXPksPkjXTjX)(1)()()(jXtx这表明：对连续时间信号在时域理想抽样，就这表明：对连续时间信号在时域理想抽样，就相当于在频域以抽样频率相当于在频域以抽样频率 s为周期进行延拓，为周期进行延拓，幅值减小幅值减小1/T。要使频谱不混迭，就必须使信。要使频谱不混迭，

29、就必须使信号带限，且号带限，且MsMMs2这就是时域抽样的约束条件。这就是时域抽样的约束条件。 设设 是某一个带限信号，在是某一个带限信号，在| | M时，时，X（j ）=0。如果抽样频率如果抽样频率 s2 M ，其中，其中 s 2 /T, 那末那末 就唯就唯一地由其样本一地由其样本 所确定。所确定。已知这些样本值，我们能用如下办法重建：让抽样后的已知这些样本值，我们能用如下办法重建：让抽样后的信号通过一个增益为信号通过一个增益为T, 截止频率大于截止频率大于 M，而小于，而小于（ s M）的理想低通滤波器，该滤波器的输出就）的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是是 . 该定理称为奈斯特定理该定

30、理称为奈斯特定理, 抽样频率称为奈斯特率。抽样频率称为奈斯特率。)(tx)(nTx)(tx)(tx*抽样定理抽样定理抽样定理给出了连续信号离散化的理论依据。遵循抽样抽样定理给出了连续信号离散化的理论依据。遵循抽样定理，一个连续时间信号就可以由其样本值来表征。定理，一个连续时间信号就可以由其样本值来表征。将抽样定理进一步分解，则要将连续时间信号离散化必将抽样定理进一步分解，则要将连续时间信号离散化必须满足三个条件：须满足三个条件：即：即： 1. 带限于带限于 M 。 2. s2 M 3. M c（ s M）。可取）。可取 c s /2. 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号)()()(t

31、htxtxpr)()()(jHjXjXpr)()()(npnTtnTxtxnrnTthnTxtx)()()(内插恢复的时域分析内插恢复的时域分析取c=s/2=/T第一个过零点的值/c=T内插示意图当然，在实际实现信号抽样时，理想抽样是做不到的，当然，在实际实现信号抽样时，理想抽样是做不到的，通常采用的是零阶保持抽样。通常采用的是零阶保持抽样。零阶保持零阶保持)(tx)(0tx)(tp)(tx)(txp)(0thT0)(0tx零阶保持电路零阶保持电路3 欠抽样的效果：混叠现象欠抽样的效果：混叠现象 以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况。以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况。 如果对带限信

32、号抽样时，抽样频率不够高或抽样间隔如果对带限信号抽样时，抽样频率不够高或抽样间隔过大，就会出现频谱的混迭，这一现象就称为欠抽样。过大，就会出现频谱的混迭，这一现象就称为欠抽样。欠抽样使信号发生了频谱的交叉欠抽样使信号发生了频谱的交叉。 但欠抽样并不是百害而无一利的，在实际应用中，但欠抽样并不是百害而无一利的，在实际应用中，利用欠抽样可使高频变化的信息映射到低频变化的信利用欠抽样可使高频变化的信息映射到低频变化的信号上。这为高频信号的测量带来了便利。如频闪仪和号上。这为高频信号的测量带来了便利。如频闪仪和抽样示波器等。抽样示波器等。时域理想抽样的傅立叶变换时域理想抽样的傅立叶变换)(tf0t)(

33、F01)(tP) 1 (0t0)(tfs相乘相卷)(sssss00tsT)(sFsT1FTFTFT时域抽样频域周期重复)()(nsTnTttnssnp)()( 非理想抽样信号的傅立叶变换)(tf0t)(tP0t)(tfs0t)(F0)(P00sT22ssss22sEsE1FTFTFT乘卷根据连续时间傅立叶变换时域频域的对偶性，我们也可根据连续时间傅立叶变换时域频域的对偶性，我们也可对信号的频域进行抽样，使连续的频谱变为离散的谱线。对信号的频域进行抽样，使连续的频谱变为离散的谱线。)(F0)() 1 ()(1F0相乘)(tf0tIFTIFT1)(tT11)(tf0tIFT卷积1111T1T0t1

34、11014 连续时间信号的离散时间处理连续时间信号的离散时间处理随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必要将连续信号转化为离散信号处理。连续信号转化为离散信号处理。 )(txc nxd nyd )(tyc 连续时间到 离散时间转换 离散时间到 连续时间转换 离散时间系统 C/DD/C)(nTxnxcd)(nTynycd )(txc )(nTxnxcd )(nTynycd )(tyc C/D 转换 D/C 转换 离散时间系统 一、一、C/D转换转换nnTttp)()()(txc)(txp从冲击串到从冲击串到序列序列)(nTxnxcC/D转换

35、转换kscPkjXTjX)(1)(kcjdTkjXTeX)/ )2(1)(0 T 2T 3T0 1 2 3)(txc)(txpnx )(jXc1T/1T/1)(jXp)(jdeXT2020nyd二、二、D/C转换转换从离散时间序列从离散时间序列到冲激串的转换到冲激串的转换)(typT2S2S)(tycD/C变换整个是变换整个是C/D变换的逆过程。变换的逆过程。)()(TYYdP )(txc nxd nyd )(tyP )(tyc C/D D/C jdeHT2S2S 连续时间信号的离散化处理连续时间信号的离散化处理三、三、 连续时间信号的离散化处理连续时间信号的离散化处理 )(txc )(tyc

36、 )(jHc )(jH5 离散时间信号的采样离散时间信号的采样一、脉冲串采样一、脉冲串采样nkNnnpnxnxpnkNnkNxnpnxnxpdeXePeXjjjp)()(21)()(210)(2)(NksjkNeP10)()(1)(NkkjjpseXNeXNs2抽取又称为减抽样抽取又称为减抽样, 内插又称为增抽样。内插又称为增抽样。减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。减抽样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。增抽样虽降低了信息的传输率，但节省了传输频带。增抽样虽降低了信息的传输率，但节省了传输频带。对对 以以T抽样再以抽样再以N抽取，则相当于对抽取，则相当于对 以以NT为间为间隔

37、来抽取。隔来抽取。) (txc) (txc例：某一离散时间序列例：某一离散时间序列 ，其傅立叶变换如图，其傅立叶变换如图a所示。现采用所示。现采用抽取、内插等手段对信号进行处理，欲使处理后信号抽取、内插等手段对信号进行处理，欲使处理后信号 的频的频谱如图谱如图b所示，请给出信号处理过程的系统框图，并画出各处相所示，请给出信号处理过程的系统框图，并画出各处相应的频谱图。应的频谱图。)(nx)(ny)(jeX)(jeY第五章（第五章（3） 通信系统通信系统一、基本概念一、基本概念 1. 调制的定义调制的定义 调制就是用待传送信号去控制某个高频信号的幅调制就是用待传送信号去控制某个高频信号的幅度、相

38、位、频率等参量变化的过程。度、相位、频率等参量变化的过程。 即用一个信号去装载另一信号。即用一个信号去装载另一信号。 这里：这里：控制信号称为调制信号控制信号称为调制信号，被控制信号称为载波被控制信号称为载波。 对信号进行调制的方式有很多种，我们仅讨论幅对信号进行调制的方式有很多种，我们仅讨论幅度调制。度调制。)(tx)(tc)(txc)()()(tctxtxc2. 幅度调制的模型幅度调制的模型将载有信息的信号提取出来的过程称为解调。将载有信息的信号提取出来的过程称为解调。 目的：目的：调制技术不仅仅是能将信息嵌入到能有效传输的信道中去，而且还能够把频谱重叠的多个信号通过一种复用技术在同一信道

39、上同时传输。3. 3. 调制的分类调制的分类 双边带（双边带（DSB) 幅度调制幅度调制(AM)* 单边带（单边带（SSB) 正弦调制正弦调制 频率调制频率调制(FM) 残留边带残留边带(VSB) 相位调制相位调制(PM)分类分类 脉冲幅度调制脉冲幅度调制PAM*4. 4. 调制的必要性调制的必要性A. 便于发送便于发送 10l对无线传输信号而言，信号需要通过发射天线发送出去。根据天线理论，发射天线的尺度与信号的波长满足一定的关系式时，信号才能得到有效的发射， 即 如： GSM手机的工作频段为 900/1800MHzmlMHzfmlKHzfc1,10103103,3010,10103103,3

40、784538fcB. 提高信道的利用率提高信道的利用率比如，语音信号的频率范围为3003400Hz.微波信道的频率范围为 300M300GHz 300M300G以无线电广播的中波波段为例： 300 3400波段范围为 530KHz1600KHz, 每一个广播电台的频段为9K, 在这一中波波段中就均匀分布着多个电台。上述即为频分复用频分复用，它是通过采用不同载波频率的调制完成的。复指数与正弦幅度调制复指数与正弦幅度调制一、复指数载波一、复指数载波)()(cctjetc)()()()()(cctjcetxtctxtx)()(ccjjXjX)()()()()(cctjcrcretxtctxtx接收端

41、与发端的载波同频同相，这种解调方式称为同步解调。二、正弦幅度调制二、正弦幅度调制)()()(tctxtxc)(tx)cos()(10tjtc)(txc频域：频域：)()(21)(jCjXjX当当 10时，时，)()()(00jjjjjC)()(*)(21)(00jjjjjXjXc)()(21)(00jjXjjXjXc2. 解调解调)cos()(201tjtc)()()(1tctxtrc)()(21)(00jjXjjXjRcc)(*)(21)(1jCjXjRc)()()(001C当当 20时时,)2()2(41)(2100jjXjjXjX)(txc)(tr)(tx讨论：讨论：tjtxtxc1co

42、s)()()(1tc)(2tc 分离不出来 ，无法解调)(txa. 若 与 的频率不相同，则.coscos)(cos)()(212tjtjtxtjtxtrc只要只要 ，且，且 ，即，即可实现解调。可实现解调。c21221)2cos()(21)cos()(2121021tjtxtxb. 频率相同，相位不同，且, 0, 021)cos()()(10tjtxtxc)cos()cos()()cos()()(201020tjtjtxtjtxtrc 可见，必须要求调制和解调时所使用的载波不仅要严格同频，而且要相位同步(以保证相位差 与时间无关)。因此这种解调方法称为同步解调(Synchronous Demodulation)。cc收发两端的载波必须做到频率相等，相位同步。须采收发两端的载波必须做到频率相等，相位同步。须采用频率合成技术和锁相环技术来保证。用频率合成技术和锁相环技术来保证。这一调制方式只适用于点对点通信。需要在接收端产这一调制方式只适用于点对点通信。需要在接收端产生与发送端频率相同的本地载波，这使接收机复杂化生与发送端频率相同的本地载波，这使接收机复杂化同步解调同步解调正弦正弦AM的解调的解调将 再次与同频载波相乘，有: ( )y t2( )( )cos( )cos11( )( )cos222cccw ty ttx ttx tx tt一. 同步解调:(Synchronou