第4章 高斯光束

1、高斯光束：高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。所有可能存在的激光波型的概称。第四章：高第四章：高 斯斯 光光 束束理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意义的就是最具典型意义的就是基模高斯光束基模高斯光束。 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束高斯光束”。 1. 1. 均

2、匀平面波均匀平面波 沿某方向（如沿某方向（如z z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光束），其电矢量为：束），其电矢量为： ikzeAzyxE 0),( 2 k，波数，波数 特点：特点：在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。 4.1.1 4.1.1 高斯光束的特点高斯光束的特点4.1 4.1 高斯光束的基本性质高斯光束的基本性质 高阶模激光束的场分布不同于基模，但高阶模激光束的场分布不同于基模，但传输与变换规律和传输与变换规律和基模高斯光束相同基模高斯光束相同，称为高阶模高斯光束。，称为高阶模高斯光束。 非稳腔输

3、出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近高斯型。高斯型。 高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。2. 2. 均匀球面波均匀球面波 由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光波，其电矢量为：波，其电矢量为： 22200222( , , )expexp()AAE x y zikxyzikrRxyz 222Rxyz ，光源到点，光源到点 ),(zyx的距离的距离 与坐标原点距离为常数与坐标原点距离为常数 ，是以原点为球心的一个球面，在，是以原点为球心的一

4、个球面，在这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面等相位面。 近轴近轴（ ， ）：）：zyx ,zR 222222xyrxyzzR 220( , , )exp()2AxyE x y zik zRR 3. 3. 高斯光束高斯光束 激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，而是一种比较特殊的高斯球面波。而是一种比较特殊的高斯球面波。 )()(2exp)()(exp)(),(222220zizzRyxikzyxzAzyxE 振幅因子振幅因子 相位因子相位因子 0 基模高斯光束的腰斑半径（基模高斯

5、光束的腰斑半径（束腰束腰）( )z 高斯光束在高斯光束在z z处的处的光斑半径光斑半径( )R z高斯光束在高斯光束在z z处的处的波面曲率半径波面曲率半径220020( )11zzzf 1. 1. 振幅分布及光斑半径振幅分布及光斑半径)(zz00FF光能主要分布在双锥体内光能主要分布在双锥体内( ) z 随随z z以双曲线函数变化以双曲线函数变化4.1.2 4.1.2 高斯光束的基本性质高斯光束的基本性质0 双曲线顶点坐为双曲线顶点坐为 ，共焦参数，共焦参数 202 Lf2. 2. 波面曲率半径波面曲率半径2220( )11()fR zzzzz Z=0（束腰处）（束腰处）20z 20|z 2

6、0|z Z= R(z) (束腰处等相面为平面）束腰处等相面为平面）（极小值）（极小值）20|( ) |2R z 逐渐减小，逐渐减小，曲率中心在曲率中心在2200(,) |( ) |R z逐渐增加，逐渐增加，曲率中心在曲率中心在2200(,) |( )|R z|R(z)|z| (无限远处等相面为平面）无限远处等相面为平面）3. 3. 远场发散角远场发散角ffzz 128. 126367. 02)(2lim000 曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；振幅和强度在横截面内为高斯分布。振幅和强度在横截面内为高斯分布。等相位面为球面；等相位面为球面；高斯光束高斯光束非

7、均匀球面波非均匀球面波总结总结: : 基模高斯光束特点基模高斯光束特点幅度非均匀的变曲率中心的球面波。幅度非均匀的变曲率中心的球面波。20( )1zzf 2( )1fR zzz 0f 20f （共焦参量）（共焦参量）4.1.3 4.1.3 高斯光束的特征参数高斯光束的特征参数00( )( )zzR z ，1. 腰斑腰斑0 （或共焦参量（或共焦参量 ）与腰位置）与腰位置fz0( )( )zR zz 2. 任一任一 坐标坐标 处的光斑半径处的光斑半径 及等相面曲率半径及等相面曲率半径( )z ( )R zz211iq(z)R(z)(z) 2200021( , , ) cexp ik z()i (z

8、) (z)2(z)( )xyiux y zRkz 复曲率半径复曲率半径( )q z22220002( , )expexp()( )( )( )2( )xyxyux y zci k zzzzR z 3. 3. 高斯光束的高斯光束的 q q 参数参数02200 xyu ( , , )cexp(z)(z)(z)2q(z)x y zi k 2200( , )exp()2uxyu x y zi k zRR 均匀球面波：均匀球面波：可将基模高斯光束看作具有可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束复数波面曲率半径的球面波光束211iq(z)R(z)(z) 211( )( )11( )( )emR

9、R zq zIzq z 20111iqq(0)R(0)(0) 200qiif 光腰处：光腰处：2121()()R zR zzz 101LABLTCD （遵循（遵循ABCD变换法则）变换法则）121ARBRCRD （1 1）自由空间传输）自由空间传输4.2 4.2 高斯光束的传输与变换规律高斯光束的传输与变换规律1. 普通球面波的传输与变换规律普通球面波的传输与变换规律21111RRF 1011FABTCDF 1( )Rz2( )Rz1O2OF（遵循（遵循ABCD变换法则）变换法则）121ARBRCRD （2）经过薄透镜的变换规律）经过薄透镜的变换规律（3）经过球面镜反射）经过球面镜反射DCRB

10、ARR 112 1201RDCBA200(0)zifi ，q q束腰处：束腰处：1Z 01 LT 自由空间变换矩阵：自由空间变换矩阵：由由ABCDABCD法则：法则：2220202( ) 1 ( ) 1 zzfR zzz 结论：结论：高斯光束高斯光束q q参数在自由空间的变换规律满足参数在自由空间的变换规律满足ABCDABCD法则法则2. 高斯光束的传输与变换规律高斯光束的传输与变换规律（1 1） 高斯光束在自由空间的传输高斯光束在自由空间的传输zifzq )()()(11)(1222 izRzfifzzifzq 1R2RF1M2M21111RRF 12 22222112211111()11(

11、)111qqFiiRRFiRF 结论：结论：高斯光束高斯光束q q参数经薄透镜的变换规律满足参数经薄透镜的变换规律满足ABCDABCD法则法则（2 2）高斯光束经过薄透镜的变换）高斯光束经过薄透镜的变换121AqBqCqD 求：求：CCR 、已知：已知：0lF 、 、方法一：方法一：z z= =0 0处：处：200qi A处：处：0AqqlB处：处：111BAqqFC处：处：CBCqql21111eCCmCCRRqIq 3. 实例分析实例分析1101111010111CCCClllllllFFMlFFF 方法二：方法二：121A qBqC qD 211122111()1()DDiDCCqRBB

12、iBqAAqR 2212122122BABR 222211 iRq212211122212BABRRBDACBDRR 2200220022222222()(1) ()()()CCCClllABllFF 2020220022222222(1) ()()1(1) ()() (1)CCCCCCCllll lAqBFFRllllACqBDl lFFFF 1R入射光束的光腰处：入射光束的光腰处：12RR 202222200222200()()FDC fFl 变换前后的束腰大小关系变换前后的束腰大小关系变换前后的束腰位置关系变换前后的束腰位置关系22220()()()FFlFlFl 特例：求特例：求0l

13、、0 0 c 0qAqBqCqABClCll （变换后的焦斑大小和焦斑距离）（变换后的焦斑大小和焦斑距离）20202()()F lfF lfF l F lFf f 几何光学中牛顿公式几何光学中牛顿公式:()()FlFlFF00 比较可知：几何光线的透镜变换是高斯光束在比较可知：几何光线的透镜变换是高斯光束在的情形的情形特例：若入射束腰在物方焦点处，特例：若入射束腰在物方焦点处， ：lF ,lF 00F 最大值最大值当物点位于透镜前焦点，像点不在无穷远处，与几何光线不同当物点位于透镜前焦点，像点不在无穷远处，与几何光线不同 22ooff ，其中：其中：2222220022222()()()()(

14、)FFlFlFFllFFlfFlfFFlf 使激光束会聚为极小点，得到光能集中的小光斑使激光束会聚为极小点，得到光能集中的小光斑4.3.1 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦4.3 4.3 高斯光束的聚焦和准直高斯光束的聚焦和准直F1. 一定时，一定时，0 ll随随与与的变化情况的变化情况（1）lF 0 随随l的减小而减小的减小而减小00(min)21()fF 0l 时：时：当当21FlFFf 腰斑放大率：腰斑放大率：020111kfF 0l 时，时，00 不论透镜焦距不论透镜焦距F为多大，都有一定为多大，都有一定 的聚焦作用；的聚焦作用；F越小，聚焦作用越好；越小，聚焦作用越好；像方腰斑的位置处在

15、透镜后焦点以内。像方腰斑的位置处在透镜后焦点以内。结论结论（2）lF l 时：时：当当00lF ，0 随随l的增大而单调减小的增大而单调减小当当lF，时：时：00Fl lf时，时，Fl越大，越大，越小，聚焦效果越好。越小，聚焦效果越好。lF，结论结论（3）lF 0 达到极大值达到极大值000FFf 且：且：lF 结论结论Ff 无聚焦作用；无聚焦作用；Ff 有聚焦作用。有聚焦作用。 0 l2. 一定时，一定时，随随的变化情况的变化情况 FfR lll2( )1() 2220022222(),()()FlFFlFFlfFlf （1）FR l 1( )2时：时：ll 00，透镜对高斯光束实现自再现变

16、换透镜对高斯光束实现自再现变换FR l 1( )2（2）时：时： 00有聚焦作用有聚焦作用（3）FR l 1( )2时：时： 00无聚焦作用无聚焦作用欲获得小值欲获得小值 ，以获得较好的聚焦效果，可采用：，以获得较好的聚焦效果，可采用：0 F1. 短焦距透镜会聚，减小短焦距透镜会聚，减小0l fF 2. ，即把入射高斯光束腰斑放在透镜表面，即把入射高斯光束腰斑放在透镜表面， 并增大入射光束腰，使并增大入射光束腰，使3. 增大束腰至透镜前焦点距离增大束腰至透镜前焦点距离腰斑小，光束发散角大，发散得快；腰斑小，光束发散角大，发散得快；腰斑大，光束发散角小，发散得慢。腰斑大，光束发散角小，发散得慢。

17、002 压缩光束发散角使能量集中压缩光束发散角使能量集中 4.3.2 4.3.2 高斯光束的准直高斯光束的准直002, 0022()FlFf 1. 单透镜准直单透镜准直 原则上说，不可能用单透镜将高斯光束转换成平面波。原则上说，不可能用单透镜将高斯光束转换成平面波。2200220211(1)()lFF lF 时，时，0 达到极大值达到极大值0 达到极小值达到极小值00(max)0(min)0022F F F，2000fFF 1fF时，有较好的准直效果。时，有较好的准直效果。00F F 当透镜的焦距当透镜的焦距 一定时，若入射高斯光束的束腰处在一定时，若入射高斯光束的束腰处在透镜的前焦面上，则光

18、束发散角达到极小。透镜的前焦面上，则光束发散角达到极小。F越大，越大，0 越小；越小；0 越小，越小，0 越小。越小。先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以获得极小腰斑；先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以获得极小腰斑；再用一个长焦距透镜改善其方向性。再用一个长焦距透镜改善其方向性。2. 望远镜准直望远镜准直lF 时：时： 将高斯光束聚焦于将高斯光束聚焦于L L1 1透镜后焦面上得一极透镜后焦面上得一极小光斑小光斑10( )Fl 准直倍率：准直倍率：00000021000000210000200( )( )( )1FFlFlMFllMM ，与望远镜结构参数与望远镜结构参数M21FF有关，且与高斯

19、参数有关。有关，且与高斯参数有关。2.12 2.12 高斯光束的自再现变换与模式匹配高斯光束的自再现变换与模式匹配 当一个高斯光束通过透镜后，其结构不发生变化，即：当一个高斯光束通过透镜后，其结构不发生变化，即：一、自再现变换一、自再现变换1. 1. 利用透镜实现自再现变换利用透镜实现自再现变换 当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。率半径一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。2. 2. 球面反射镜的自再现变换球面反射镜的自再现变换 当入射在球面镜上的高斯束波面曲率半径等于球面镜的当入射在球面

20、镜上的高斯束波面曲率半径等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数不发生变化。曲率半径时，在反射时高斯光束的参数不发生变化。ll ，00 )(21lRF 4.4 4.4 高斯束的匹配高斯束的匹配 高斯光束被匹配反射镜作高斯光束被匹配反射镜作自再现变换自再现变换这一事实在谐振腔这一事实在谐振腔理论中有重要意义。理论中有重要意义。 如果将高斯束的两个等相位面用相同曲率半径的球面反如果将高斯束的两个等相位面用相同曲率半径的球面反射镜来代替，则构成一个稳定腔，而且由于该光束被腔的两射镜来代替，则构成一个稳定腔，而且由于该光束被腔的两个反射镜作自再现变换，所以它将成为腔的自再现模。个反射镜作自再现变

21、换，所以它将成为腔的自再现模。 反之。对任意稳定腔而言，只要适当选择高斯束的光腰位反之。对任意稳定腔而言，只要适当选择高斯束的光腰位置及大小，就可使它成为该稳定腔的本征模。置及大小，就可使它成为该稳定腔的本征模。 设高斯光束从腔内某一位置（参考面）出发的设高斯光束从腔内某一位置（参考面）出发的q q参数为参数为 ，往返一次变为往返一次变为 ，则，则mqmq DCqBAqqmmm 一、一、 高斯束的自再现变换与稳定球面腔高斯束的自再现变换与稳定球面腔DCqBAqqqqmmmmm 利用利用BADiBADqm4/)(1212 可以求出高斯模在参考面上的波面曲率半径和光斑尺寸为：可以求出高斯模在参考面上的波面曲率半径和光斑尺寸为：2/122/12/1)2(1/)/()/(2 ADBADBR ，121122 ADAD由于要求光斑尺寸由于要求光斑尺寸 为实数，则得到：为实数，则得到： 这正是由几何光学导出的这正是由几何光学导出的腔的稳定性条件。腔的稳定性条件。利用这一关系可求出多镜腔、折叠腔的光束参数。利用这一关系可求出多镜腔、折叠腔的光束参数。模式匹配：模式匹配：当一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个当一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个 光学系统时，经光