基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

1、1.2.2 基本初等函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）公式及导数的运算法则（一）基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式：.1)(ln)(. 8xxfxxf= = =，则，则若若ln1)(log)(. 7axxfxxfa= = =；，则，则若若)()(. 6exfexfxx= = =；，则，则若若ln)()(. 5aaxfaxfxx= = =；，则，则若若sin)(cos)(. 4xxfxxf- -= = =；，则，则若若cos)(sin)(. 3xxfxxf= = =；，则，则若若)(Q)(. 21*nxxfnxxfnn= = = =- -；），则），则（若若0)(

2、)(. 1xfccxf= = =；为常数），则为常数），则（若若 对基本初对基本初等函数的导数等函数的导数公式，除部分公式，除部分上一节已经证上一节已经证明过，其他的明过，其他的只需要熟记，只需要熟记，会用即可会用即可.练一练：练一练：（1）下列各式正确的是）下列各式正确的是（ ）6551).(cos).(sinsin)cos.(cos).(sin- - - -= = = = =xxDxxCxxBA（为常数）为常数） C（2）下列各式正确的是（）下列各式正确的是（ ）a aa ax xx xx x1 1A A . . ( ( l l o o g gx x ) ) = =x xl l n n 1

3、 1 0 0B B . . ( ( l l o o g gx x ) ) = =x xC C . . ( ( 3 3) ) = = 3 3 x xD D . . ( ( 3 3) ) = = 3 3l l n n 3 3D 3曲线曲线yxn在在x2处的导数为处的导数为12，则，则n等于等于() A1 B2 C3 D4 解析：解析：y|x2n2n112，解得，解得n3. 答案：答案：C法则法则1:f(x) g(x) = f(x) g(x);应用应用1: 求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos32=1243-=xxy即两个函数的和即两个函

4、数的和( (或差或差) )的导数，等于这的导数，等于这两个函数的导数的和两个函数的导数的和( (或差或差) )和差导数可推广到任意有限个和差导数可推广到任意有限个应用应用2:求下列函数的导数求下列函数的导数(1)y=(2x(1)y=(2x2 2+3)(3x-2)+3)(3x-2)(2)y=(1+x(2)y=(1+x6 6)(2+sinx)(2+sinx)9818) 23 ()32()23)(32(222-=-=xxxxxxyxxxxycos)1 ()sin2(665=( ) ( )( ) ( )( )( )f x gxf x gxf x g x=法则法则2:2:即两个函数积的导数，等于第一个函

5、数的导即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数二个函数的导数 推论：推论： cf(x)cf(x)法则法则3:2()()()()()()()fxfxgxfxgxgxgx-=应用应用3:求下列函数的导数求下列函数的导数2 2x x + + 3 3( ( 2 2 ) ) y y = =x x+ + 3 3(1)y=tanxxxxxxxy2222cos1cossincos)cossin(=222)3(36-=xxxy注意：商的导数分子中间是注意：商的导数分子中间是“”，先，先子导再母导。子导再母导。 1.多项式的积

6、的导数，通常先展开再求导更简便多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便2含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导练习练习1：求下列函数的导数求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）)5)(23(2-=xxy23092-=xxy)83)(75(3-=xxy211206023-=xxy12=xxy222) 1(1-=xxyxxysin=2sincosxxxxy-=7 7、（、（2 2）已知）已知 若若 则则a=( )a=( ) A B C D A B C D23)(23=xaxxf4) 1(=-f319316313310 D（3） 若若 则则a=（

7、） A 6 B 3 C 0 D -2 xaxxfsin)(=3)2(=fB 4 、求曲线求曲线y=xlnx平行于平行于x-y+1=0的切线方程的切线方程解：设切点坐标为解：设切点坐标为0 00 0p p x x y y由题意切线的斜率为由题意切线的斜率为11ln)(lnln)()ln(=xxxxxxxy 0ln0=x 1ln10=x 切线方程为切线方程为y=x-1 即即x-y-1=0001 y =0 x = ， 高考链接高考链接(2008海南、宁夏文海南、宁夏文)设设 ，若，若( )lnf xxx= ，则，则 （ ） A. B. C. D. 0()2fx=0 x =2eeln22ln2B2ax

8、y =a062=- yx=a121-21-(2008全国全国卷文卷文)设曲线设曲线在点（在点（1, ) 处的切线与直线处的切线与直线平行平行,则则A1 B C D( )A课堂小结课堂小结 1. 由常函数、幂函数及正、余弦函数由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数单函数的导数 .导数的运算法则：导数的运算法则： 1.( )( )( )( );f xg xfxg x =2. ( ) ( )( ) ( )( )( );f x g xfx g xf