第三章 图像处理基本运算

1、图像及其数字处理小结图像及其数字处理小结1 1、 人类视觉模型人类视觉模型2 2、 图像数字化图像数字化3 3、 图像灰度直方图：图像灰度直方图： 横坐标为灰度值，横坐标为灰度值，纵坐标为某个灰度值纵坐标为某个灰度值出出现的次数。为了便于表现的次数。为了便于表示，往往将纵坐标用出示，往往将纵坐标用出现频率表示。现频率表示。2、亮度适应和区分、亮度适应和区分1、成像过程、成像过程视网膜图像主要反射到中央凹，由光接收器的相对刺激作用视网膜图像主要反射到中央凹，由光接收器的相对刺激作用产生感觉，把辐射来的能量变为电脉冲，由人脑判断。产生感觉，把辐射来的能量变为电脉冲，由人脑判断。反射视 网 膜 图像

2、中央凹电脉冲人脑判读同时对比度同时对比度马赫带效应马赫带效应3、错视现象、错视现象 一般来说，当限定一般来说，当限定数字图像的大小时，为数字图像的大小时，为了得到质量较好的图像，了得到质量较好的图像，可采用如下原则：可采用如下原则：对细节丰富的图像：对细节丰富的图像：应细采样，粗量化，以应细采样，粗量化，以避免模糊（混叠）。避免模糊（混叠）。对缓变的图像：对缓变的图像：应细量化，粗采样，以应细量化，粗采样，以避免假轮廓。避免假轮廓。4 4、图像的读取、数据调用和显示图像的读取、数据调用和显示1 1图像的读取图像的读取 函数函数imread()imread()用来读取图像，把图像数据读出用来读取

3、图像，把图像数据读出以后，可以赋给一个变量。以后，可以赋给一个变量。 2 2图像数据的调用图像数据的调用 既然图像数据是存储在数组中，那么调用图像既然图像数据是存储在数组中，那么调用图像数据就变成了操作数组元素。数据就变成了操作数组元素。 函数函数imshow()imshow()用来显示图像。用来显示图像。3图像的显示图像的显示教学安排教学安排 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 图像及其数字处理基础图像及其数字处理基础 第三章第三章 图像处理基本运算图像处理基本运算 第四章第四章 图像变换图像变换 第五章第五章 图像增强图像增强 第六章第六章 图像复原图像复原 第七章第七章 图像分割图像分

4、割 第八章第八章 彩色图像处理彩色图像处理第三章第三章 数字图像处理的基本运算数字图像处理的基本运算 概述概述 一、点运算一、点运算 线性点运算、分段线性点运算、非线性点运线性点运算、分段线性点运算、非线性点运算算 二、代数运算二、代数运算 加法、减法、乘法、除法加法、减法、乘法、除法 三、三、 逻辑运算逻辑运算 求反、异或、或、与求反、异或、或、与 四、几何运算四、几何运算 平移、镜像、旋转、缩放等平移、镜像、旋转、缩放等理解理解 领悟领悟 技巧技巧图像基本运算的概述图像基本运算的概述 图像基本运算图像基本运算点运算点运算(Point Operation) 代数运算代数运算(Algebra

5、Operation) 逻辑运算逻辑运算(Logical Operation) 几何运算几何运算(Geometric Operation)按图像处理运算的数学特征按图像处理运算的数学特征, 图像基本运算可分为：图像基本运算可分为：图像基本运算的分类图像基本运算的分类点运算点运算 点运算是指对点运算是指对一幅一幅图像中图像中每个像素点每个像素点的的灰度值灰度值进行计算的进行计算的方法。方法。代数运算、逻辑运算代数运算、逻辑运算 代数运算或逻辑运算是指将代数运算或逻辑运算是指将两幅或多幅图像两幅或多幅图像通过对应像通过对应像素之间的素之间的加、减、乘、除加、减、乘、除运算或逻辑运算或逻辑与、或、非运

6、算与、或、非运算得到输得到输出图像的方法。出图像的方法。 几何运算几何运算 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的的空间关系空间关系。 从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。以及图像的复合变换等。 点运算实际上是灰度到灰度的映射过程; 设 输入图像为 A(x ,y) 输出图像为 B(x ,y) 则点运算可表示为： B(x ,y)=fA(x,y) 显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间

7、位置关系。一、点运算一、点运算 点运算又称为点运算又称为“对比度增强对比度增强”、“对比度拉伸对比度拉伸”、“灰度变灰度变换换”等，按灰度变换函数的性质，可将点运算分为：等，按灰度变换函数的性质，可将点运算分为：点运算点运算线性灰度变换（线性点运算）线性灰度变换（线性点运算）非线性灰度变换（非线性点运算）非线性灰度变换（非线性点运算）分段线性灰度变换（分段线性点运算）分段线性灰度变换（分段线性点运算）点运算的点运算的 1.1.线性点运算线性点运算 输出灰度级与输入灰度级呈线性关系输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。即：的点运算。即：255255 DADB0f(DA)=aDA+bbbaDD

8、fDAAB)( 如果如果a1a1，输出图像的对比度增大，输出图像的对比度增大25521848提高对比度提高对比度2550 提高对比度举例提高对比度举例 如果如果a1,a1,输出图像的对比度减小输出图像的对比度减小2552551420降低对比度 降低对比度举例降低对比度举例0255255 如果如果a a1 1，b b0 0，操作仅使所有像素的，操作仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图像灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更暗或更亮更暗或更亮0255255整个图像更亮整个图像更亮0255255整个图像更暗整个图像更暗如果如果a a1 1，b b0 0时，输出、输入图像相同时，输出、输入

9、图像相同0255255 如果如果a a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗0255255黑线：黑线：0, 10ba红线：红线：蓝线：蓝线：0, 1ba输出对比度降低输出对比度降低对比度增大对比度增大整体变亮整体变亮0, 1ba输出灰度不变输出灰度不变绿线：绿线：0, 10ba输出对比度降低，输出对比度降低，整体变暗整体变暗45 50BADD1.5BADD0.8BADD1255BADD lena.jpgMatlabMatlab线性点运算线性点运算 a=imread (lena.jpg); figure (1); imshow (a); b1=a+50; 灰度值增加

10、灰度值增加 figure (2); imshow (b1); b2=1.5*a; 对比度增大对比度增大 figure(3); imshow (b2); b3=0.8*a; 对比度减少对比度减少 figure (4); imshow (b3); b4=-double (a)+255; 图像求补图像求补 figure (5); imshow (uint8 (b4); DoubleDouble：双精度浮点型：双精度浮点型 Uint8 Uint8 ：无符号整数型：无符号整数型 1 1、在、在matlabmatlab中，为了保证精度，经过了运算的图像矩阵中，为了保证精度，经过了运算的图像矩阵I I其数据

11、类型会从其数据类型会从uint8uint8型变成型变成doubledouble型。型。2 2、运算后，如果直接运行、运算后，如果直接运行imshow(I)imshow(I)，我们会发现显示的，我们会发现显示的是一个白色的图像。这是因为是一个白色的图像。这是因为imshow()imshow()显示图像时对显示图像时对doubledouble型是认为在型是认为在0101范围内，即大于范围内，即大于1 1时都是显示为白色，时都是显示为白色，而而imshowimshow显示显示uint8uint8型时是型时是02550255范围。范围。 解决办法：解决办法： 1 1、imshow(I/256);%im

12、show(I/256);%将图像矩阵转化到将图像矩阵转化到0-10-1之间之间 2 2、imshow(I,);%imshow(I,);%自动调整数据的范围以便于显示自动调整数据的范围以便于显示3 3、inshowinshow（unit8(I);%unit8(I);%转成转成uint8uint8型型 下面通过一个示例来说明线性点运算对直方图的影响。下面通过一个示例来说明线性点运算对直方图的影响。 例例.cameraman图像图像f (x)=1.25x + 45的直方图变的直方图变化情况化情况 clear;%读入图像 a=imread (cameraman.jpg); imhist (a); ti

13、tle (原始cameraman图像的直方图); b1=1.25*double (a)+45; figure (2); imhist (uint8(b1); title (变换后的直方图)线性点运算对直方图的影响线性点运算对直方图的影响线性变换-拉伸后平移，形状基本没变 当图像的曝光不足或过度时，图像灰度当图像的曝光不足或过度时，图像灰度值就会限制在一个较小的范围内，这时在显值就会限制在一个较小的范围内，这时在显示器上看到的将是一个模糊的图像。示器上看到的将是一个模糊的图像。 利用线性点运算对图像进行处理，就能利用线性点运算对图像进行处理，就能增强图像的灰度层次，改善图像的视觉效果。增强图像的

14、灰度层次，改善图像的视觉效果。 2.2.分段线性点运算分段线性点运算将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。设设f(x,y)灰度范围为灰度范围为 0,Mf ，g(x,y)g(x,y)灰度范围为灰度范围为 0,Mg,ayxfyxfacbyxfacayxfabcdMyxfbdbyxfbMdMyxgffg),(0),(),(),(),(),(),(0f(x,y)g(x,y)abcdMfMg0f(x,y)g(x,y)abcdMfMg变换前变换前变换后变换后分段线性点运算的应用分段线性点运算的应用 对数变换的一般表达式为：对数变换的

15、一般表达式为： s = c log(1 + r)其中其中C C是一个常数。是一个常数。对数曲线图对数曲线图对数变换对数变换r ss=log(1+r) 低灰度区扩展，高灰度区压缩。低灰度区扩展，高灰度区压缩。图像加亮、减暗。图像加亮、减暗。 非线性拉伸不是对图像的整个灰非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而是有选择地对某度范围进行扩展，而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展，其他范围的一灰度值范围进行扩展，其他范围的灰度值则有可能被压缩。灰度值则有可能被压缩。3. 非线性点运算非线性点运算 输出灰度级与输入灰度级呈非线性关系输出灰度级与输入灰度级呈非线性关系的点运算。的点运算。对数增强对数

16、增强幂次变换的一般形式为：幂次变换的一般形式为：scr幂次变换幂次变换其中其中C C和和 为正常数。为正常数。加亮、减暗图像加亮、减暗图像加暗、减亮图像加暗、减亮图像1013.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)加暗、减亮图像加暗、减亮图像3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)cameraman.jpgf(x)=x+0.006*x*(255-x)MatlabMatlab非线性点运算非线性点运算 a=imread (cameraman.jpg); figure (1) ; imshow (a); xlabel (a)

17、原始图像原始图像 ); x=1:255; y=x+x.*(255-x)/255; figure (2) ; plot (x, y); %绘制线性二维图形绘制线性二维图形 xlabel (b) 函数函数f(x)的曲线图的曲线图); b1=double (a) +0.006*double (a) .* (255-double (a); figure (3); imshow (uint8 (b1) ); xlabel (c) 非线性处理效果非线性处理效果);对比度拉伸对比度拉伸非线性拉伸实例非线性拉伸实例拉伸效果：图像加亮、减暗拉伸效果：图像加亮、减暗思考问题思考问题: :1、点运算是否会改变图像内

18、像素点之间的空间位置关系？、点运算是否会改变图像内像素点之间的空间位置关系？2、对图像灰度的拉伸，非线性拉伸与分段线性拉伸的区别？、对图像灰度的拉伸，非线性拉伸与分段线性拉伸的区别？ 非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩，而是在整性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩，而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数，利用函数的个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数，利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。 点运算是一种像素的逐点运算，它与相邻的

19、像素之间没有点运算是一种像素的逐点运算，它与相邻的像素之间没有运算关系，点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系运算关系，点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系。3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)二、代数运算二、代数运算 代数运算是指两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式：yxByxAyxC,yxByxAyxC,yxByxAyxC,yxByxAyxC,1 1 加法运算加法运算C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)主要应用

20、举例主要应用举例 去除去除“叠加性叠加性”随机噪音随机噪音 生成图像叠加效果生成图像叠加效果 对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集 g i (x ,y) i =1,2,.M其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)iM个图像的均值定义为：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ g M (x ,y)当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。图像加法运算图像加法运算简单图像融合简单图像融合M=1M=2M=4M=16多幅图像求平均值举例多幅图像求平均值举例图像加法运算图像加法运算简单图像融合简单图像融合推广公式为：12

21、( ,),1g x yfx yfx y且满足： 可以得到各种图像合成的效果。加运算生成图像叠加效果举例加运算生成图像叠加效果举例加运算生成图像叠加效果举例Matlab Matlab 加法运算加法运算 Imadd(A, B) 对图像进行加法运算对图像进行加法运算 J = imnoise(I,gaussian,m,v)m:均值均值 v：方差：方差 Imlincomb 对图像进行线性组合对图像进行线性组合 a=imread (lena.jpg); a1=imnoise (a,gaussian,0,0.006); a2=imnoise (a,gaussian,0,0.006); a3=imnoise

22、(a,gaussian,0,0.006); a4=imnoise (a,gaussian,0,0.006); k=imlincomb (0.25,a1,0.25,a2,0.25,a3,0.25,a4); subplot (131); imshow (a); subplot (132); imshow (a1); subplot (133); imshow (k);2 2 减法运算减法运算 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要应用举例主要应用举例 图像分离，检测图像运动变化图像分离，检测图像运动变化 差影法差影法(检测同一场景两幅图像之间检测同一场景两幅图像之间的变化的变化)

23、差影法进行混合图像的分离差影法进行混合图像的分离 （a）混合图像）混合图像 （b）被减图像）被减图像 （c）差影图像）差影图像 图像减法应用举例图像减法应用举例检测同一场景两幅图像之间的变化检测同一场景两幅图像之间的变化= =- -左上左上: 某序列图像的第某序列图像的第100帧帧;下下:某序列图像的第某序列图像的第300帧帧;右上右上: 两幅图像相减并取绝两幅图像相减并取绝对值显示的结果对值显示的结果图像相减图像相减运动检测运动检测差影法差影法 指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减景物在不同波段的图像相减; ; 差值图像提供了图

24、像间的差异信息，能用于差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等。消除及目标识别等。 图像减法应用举例图像减法应用举例设：背景图像设：背景图像b(x ,y)b(x ,y)，前景背景混合图像，前景背景混合图像f(x ,y)f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y) g(x,y) 去除了背景的图像去除了背景的图像背景背景图像图像差值差值图像图像（a a）从病人头顶向）从病人头顶向下拍摄的下拍摄的X X光照片光照片（b b）碘元素注入后拍摄的）碘

25、元素注入后拍摄的X X光光照片与背景图像的差值照片与背景图像的差值血管造影血管造影 差影法在自动现场监测中的应用差影法在自动现场监测中的应用 MatlabMatlab减法运算减法运算 I=imread (lena.jpg); J=imread (rice.png); I=im2double (I); J=im2double (J); K=I+0.3*J; subplot (2,3,1); imshow (I); title ( ); subplot (2,3,2); imshow (J); title (); subplot (2,3,3); imshow (K); title (); L=K

26、-0.3*J; subplot (2,3,4); imshow (L); title ();double将数据直将数据直接转换为接转换为double型，因此数据没型，因此数据没有发生改变，有发生改变，im2double将将256级灰度归一化到级灰度归一化到01范围内，精范围内，精度为度为double精度。精度。12( ,),g x yfx yfx y3 3 乘运算乘运算 图像相乘即在两幅图像之间对应像素做乘法运算。图像相乘局部显示主要应用主要应用 可产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的可产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的比率图像。比率图像。yxfyxfyxg,),(214 4 除运算除运算

27、图像相除即在两幅图像之间对应像素做除法运算。左上：遥感图像左上：遥感图像f1(x,y);右上：遥感图像右上：遥感图像f2(x,y); 下：下：f1与与f2之比。之比。图像相除比率图像逻辑运算逻辑运算 在进行图像理解与分析领域比较有用。运用这种方法可在进行图像理解与分析领域比较有用。运用这种方法可以为图像以为图像提供模板提供模板，与其他运算方法结合起来可以获得某种，与其他运算方法结合起来可以获得某种特殊的效果。特殊的效果。 三、逻辑运算三、逻辑运算 逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的的与、或、非与、或、非逻辑运算得到输出图像的方法。逻辑运算

28、得到输出图像的方法。 图像的逻辑运算图像的逻辑运算 （a）A图 （b）B图 (c) A、B相与结果图 (d) A、B相或结果图 (e) A取反结果图 “与与”、“或或”，“非非”逻辑逻辑运算运算逻辑运算主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行。逻辑运算主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行。四、几何运算四、几何运算 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。之间的空间关系。 从变换性质来分，几何变换可以分为图像的从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大

29、、缩小）以及图像的复合变换等。大、缩小）以及图像的复合变换等。 1 平移变换平移变换 设设: a(x,y) = x + x0; b(x,y) = y + y0; 简写为：简写为： u = x + x0; v = y + y0; 用齐次矩阵表示：用齐次矩阵表示：00100110011uxxvyy 几何变换几何变换平移平移2 2 水平镜像水平镜像 设设: a(x,y) = -x; b(x,y) = y; 用齐次矩阵表示：用齐次矩阵表示：( ,)100( ,)01010011a x yxb x yy0,0 xy几何变换几何变换水平镜像水平镜像(Mirror)(Mirror)3 3 垂直镜像垂直镜像

30、设设: a(x,y) = x; b(x,y) = -y; 用齐次矩阵表示用齐次矩阵表示：( ,)100( ,)01010011a x yxb x yy0,0 xy几何变换几何变换垂直镜像垂直镜像(Flip)(Flip)垂直镜像垂直镜像水平镜像水平镜像4 4 图像全比例缩放图像全比例缩放 xy数字图像的全比例缩放是指将给定的图像在数字图像的全比例缩放是指将给定的图像在方向和方向和方向按相同的比例方向按相同的比例a a 缩放，从而获得一幅新的图像，缩放，从而获得一幅新的图像， 比例缩放前后两点比例缩放前后两点A A0 0( (x x0 0, , y y0 0) )、A A1 1( (x x1 1,

31、 y, y1 1) )之间的关系之间的关系用矩阵形式可以表示为：用矩阵形式可以表示为： 0110000000111xxayay1010 xaxyay即即 以以 =1/2为例，即图像被缩小为原始为例，即图像被缩小为原始图像的一半。图像被缩小一半以后根据目图像的一半。图像被缩小一半以后根据目标图像和原始图像像素之间的关系，有如标图像和原始图像像素之间的关系，有如下两种缩小方法。下两种缩小方法。a第一种方法是取原图像的偶数行列组成新图像；第一种方法是取原图像的偶数行列组成新图像；另一种方法是取原图像的奇数行列组成新图像。另一种方法是取原图像的奇数行列组成新图像。x=x0/2y=y0/2x0, y0

32、x,y缩小缩小正变换正变换x=2x0y=2y0 x0, y0 x,y放大放大5.2.1 5.2.1 图像比例缩放变换图像比例缩放变换 在图像放大的正变换中，出现了很多的空格。因此，需要对在图像放大的正变换中，出现了很多的空格。因此，需要对放大后所多出来的一些空格填入适当的像素值。一般采用放大后所多出来的一些空格填入适当的像素值。一般采用最邻近最邻近插值插值和和线性插值法线性插值法。插值处插值处理后理后 放大放大 为提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值为提高几何变换后的图像质量，常采用线性插值法，该方法的原理是：当求出的分数地址与像素点法，该方法的原理是：当求出的分数地址与像素点不一致时，求

33、出周围四个像素点的距离比，根据该不一致时，求出周围四个像素点的距离比，根据该比率，由比率，由4 4个邻域的像素灰度值进行线性插值，如图个邻域的像素灰度值进行线性插值，如图所示。所示。 简化后的灰度值计算式如下简化后的灰度值计算式如下例：将cameraman.jpg按比例放大1.5倍，按比例缩小0.7倍，非比例放大到420*384像素，非比例缩小到150*180像素。 imresize(A,m,method) nearest(默认值)最近邻插值 bilinear双线性插值 imresize (A, 1.5); 默认采用最邻近法进行插值 imresize (A, 420 384); A=imrea

34、d (cameraman.jpg); B1=imresize (A,1.5); B2=imresize (A, 420 384); C1=imresize (A,0.7); C2=imresize (A, 150 180); figure; imshow (B1); title (比例放大图); figure; imshow (B2); title (非比例放大图); figure; imshow (C1); title (比例缩小图); figure; imshow (C2); title (非比例缩小图); 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的一般图像的旋转是以图像的中心为原点，

35、旋转一定的角度，即将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。角度，即将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。1432213421345 5 图像旋转图像旋转 设原始图像的任意点设原始图像的任意点 经旋转角度经旋转角度 以后到新的位置以后到新的位置 ，为表示方便，为表示方便，采用极坐标形式表示，原始的角度为采用极坐标形式表示，原始的角度为 ，如下图所示：如下图所示：000(,)A xy)(yxA，图像的旋转图像的旋转 00cossinxryr原始图像的点000(,)A xy的坐标如下： 图像旋转用矩阵表示如下：00cossin0sincos010011xxyy cos()coscossinsinsin()sincoscossinxrrryrrr旋转到新位置以后点 ()A xy，的坐标如下： 0000cossinsincosxxyyxy 图像的旋转图像的旋转 （a）原图 （b）旋转图 （c）旋转图 图像旋转之后，由于数字图像的坐标值图像旋转之后，由于数字图像的坐标值必须是整数，因此，可能引起图像部分像素点必须是整数，因此，可能引起图像部分像素点的局部改变，因此，这时图像的大小也会发生的局部改变，因此，这时图像的大小也会发生一定的改变。一定的改变。 若图像旋转角若图像旋转角 =45度时，则变换关系如下：度时，则变换关系如下： 00000.7070