电磁场与波第七章

1、第七章第七章 导行电磁波导行电磁波本章架构本章架构1.1.导行电磁波及其导行系统导行电磁波及其导行系统2.2.导行导行电磁波的一般分析方法电磁波的一般分析方法3.3.矩形波导中矩形波导中的导波的导波4.4.矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布5.5.波导中的传输功率与导波的衰减波导中的传输功率与导波的衰减6.6.导波的驻波及导波的驻波及谐振腔谐振腔第七章第七章 导行电磁波导行电磁波2 2 双导线双导线矩形波导矩形波导微微 带带同轴线同轴线圆波导圆波导常用的导波系统常用的导波系统 导波系统：引导电磁波沿一定方向传播的装置导波系统：引导电磁波沿一定方向传播的装置 导行波：导行波： 被引导的电磁波被

2、引导的电磁波 单导体系统单导体系统传播传播TETE波或波或TMTM波波 双导体系统双导体系统传播传播TEMTEM波波 有频率截止特性有频率截止特性 无频率截止特性无频率截止特性第七章第七章 导行电磁波导行电磁波3 导波分类：导波分类：1. TEM1. TEM波，横电磁波波，横电磁波2. TM2. TM波，横磁波波，横磁波3. TE3. TE波，横电波波，横电波4. 4. 混合模式波混合模式波第七章第七章 导行电磁波导行电磁波47.2 7.2 导波的一般分析方法导波的一般分析方法通常对均匀波导系统可以作以下假设：通常对均匀波导系统可以作以下假设： 波导波导横截面沿横截面沿z z均匀均匀 波导波导

3、壁为理想导体，波导内媒质为理想媒质壁为理想导体，波导内媒质为理想媒质 所所讨论的区域无源，电磁场为时谐场，角频率为讨论的区域无源，电磁场为时谐场，角频率为 abxyz, 研究两个问题：研究两个问题：一、横截面电磁场量的分布一、横截面电磁场量的分布二、纵向传输特性二、纵向传输特性波动方程波动方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程第七章第七章 导行电磁波导行电磁波5abxyz, 波动方程波动方程0( , )zjk zEEx y e0( , )zjk zHHx y e222200Ek EHk H满足满足亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程kz为为z z方向传播的导波波数，和无限空间中的方向传播的导波波数，和无限空间中的波

4、数波数k不同。不同。第七章第七章 导行电磁波导行电磁波6abxyz, 波动方程波动方程0( , )zjk zEEx y e220Ek E代入代入222222222222222222222()0zzEEEEEEk Ek Ek Ek ExyzxyEEkkExy222zTkkk定义定义222222222,TTzxy 220TTEk E则则220TTHk H第七章第七章 导行电磁波导行电磁波7横向场与纵向场之间的关系横向场与纵向场之间的关系0( , )zjk zEEx y e0( , )zjk zHHx y eHjEEjH 代入代入abxyz, 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波8横向场与纵向场之间的

5、关系横向场与纵向场之间的关系0( , )zjk zEEx y e0( , )zjk zHHx y eHjEEjH 代入代入abxyz, 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波9横向分量横向分量纵向分量纵向分量用纵向分量来表示横向分量用纵向分量来表示横向分量第七章第七章 导行电磁波导行电磁波10第七章第七章 导行电磁波导行电磁波11第七章第七章 导行电磁波导行电磁波12只能以亥姆霍兹方程的形式只能以亥姆霍兹方程的形式第七章第七章 导行电磁波导行电磁波13TETE波波(H(H波波) )的波阻抗的波阻抗第七章第七章 导行电磁波导行电磁波14TMTM波波(E(E波波) )的波阻抗的波阻抗第七章第七章 导行

6、电磁波导行电磁波15第七章第七章 导行电磁波导行电磁波16与无界空间中平面与无界空间中平面电磁波参数一致电磁波参数一致第七章第七章 导行电磁波导行电磁波177.3 7.3 矩形波导矩形波导中中的导波的导波abxyz, 波导波导( (单导体单导体) )中中不能传不能传TEMTEM波波假如存在假如存在TEMTEM波，由于磁场只有横向分量，磁波，由于磁场只有横向分量，磁力线只能在横向平面内闭合，这时要求在波导力线只能在横向平面内闭合，这时要求在波导内内存在纵向的传导电流存在纵向的传导电流或者或者位移电流位移电流。由于是单导体波导，由于是单导体波导，没有没有纵向传导电流，又因纵向传导电流，又因为为TE

7、MTEM波的纵向电场波的纵向电场E Ez z=0=0，所以也，所以也没有没有纵向纵向位移电流。位移电流。另一种解释见另一种解释见p201p201页页波导波导( (单导体单导体) )中中能传能传TETE波或波或TMTM波波第七章第七章 导行电磁波导行电磁波180, ,zjk zzzEx y zEx y e均匀导波系统假设均匀导波系统假设以以TMTM波为例，对于波为例，对于TMTM波波0zH 220TzTzEk E满足赫姆霍兹方程满足赫姆霍兹方程22000TzTzEk E22200022zzTzEEk Exy 令令0( , )( ) ( )zEx yX x Y yabxyz, 2TX YXYk X

8、Y 2TXYkXY 分离变量法求解，令分离变量法求解，令2xXkX 2yYkY 222xyTkkk第七章第七章 导行电磁波导行电磁波19边界条件边界条件abxyz, 2xXkX 2yYkY 0000000000zxzx azyzy bEEEE，；，；0,0BD第七章第七章 导行电磁波导行电磁波20边界条件边界条件abxyz, 0,0BD00zx aE同理同理00zy bE第七章第七章 导行电磁波导行电磁波21对于对于TMTM波有波有第七章第七章 导行电磁波导行电磁波22第七章第七章 导行电磁波导行电磁波231. 1.m, nm, n分别代表分别代表 场量沿着场量沿着a a，b b边变化边变化的

9、的半周期数目半周期数目2. 2.每种每种m m和和n n的组合代表一种场的分布的组合代表一种场的分布（可能的传播模式），称为（可能的传播模式），称为TMTMmnmn模模3. 3.TMTM模的最低阶模式是模的最低阶模式是TMTM1111模模abxyz, 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波240, ,zjk zzzHx y zHx y e均匀导波系统假设均匀导波系统假设对于对于TETE波波0zE 采用分离变量法同理可以求得：采用分离变量法同理可以求得：abxyz, 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波251. 1.m, nm, n分别代表分别代表 场量沿着场量沿着a a，b b边变化边变化的的半周期

10、数目半周期数目2. 2.每种每种m m和和n n的组合代表一种场的分布的组合代表一种场的分布（可能的传播模式），称为（可能的传播模式），称为TETEmnmn模模3. 3.TMTM模的最低阶模式是模的最低阶模式是TETE1010模模abxyz, 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波26TMTM模模TETE模模第七章第七章 导行电磁波导行电磁波27矩形波导中导波的传播特性矩形波导中导波的传播特性波沿波沿z z轴的分布由轴的分布由 决定，所以其传播特性由传播常数决定，所以其传播特性由传播常数k kz z决定决定zjk ze所以所以对于不同的波导尺寸和模式对于不同的波导尺寸和模式m m，n n， k k

11、z z可能是虚数，实数或零。可能是虚数，实数或零。第七章第七章 导行电磁波导行电磁波28截止频率截止频率 截止波长截止波长第七章第七章 导行电磁波导行电磁波29第七章第七章 导行电磁波导行电磁波30第七章第七章 导行电磁波导行电磁波31第七章第七章 导行电磁波导行电磁波32第七章第七章 导行电磁波导行电磁波33第七章第七章 导行电磁波导行电磁波34导波的色散导波的色散第七章第七章 导行电磁波导行电磁波35第七章第七章 导行电磁波导行电磁波36导波的相波长导波的相波长波导波长波导波长 g g第七章第七章 导行电磁波导行电磁波37波阻抗波阻抗第七章第七章 导行电磁波导行电磁波38前面三节总结前面三

12、节总结一、导行波分析方法一、导行波分析方法 1. 1.减少未知数减少未知数( , ,)E x y z,t时谐场时谐场Re( , , )j tE x y z ez z向均匀向均匀传输传输Re( , )zj t k zE x y e0( , )zk zEE x y e复数复数振幅振幅220Ek E222zTkkk222222222,TTzxy 220TTEk E2. 2.减少分量数减少分量数先求纵向分量先求纵向分量Ez, Hz，再求其他分量，再求其他分量第七章第七章 导行电磁波导行电磁波39二二、重要的重要的关系关系1. 1. 本本征征关系关系2222222xyzTzkkkkkk ,xymnkka

13、b2. 2.传播特性传播特性A A. . 截止与传播截止与传播222000zckkk截止模截止模传输模传输模截止波长截止波长ccvf第七章第七章 导行电磁波导行电磁波40B. B. 对比对比自由空间自由空间波导波导1vpvvk21pzcvvkkk2k221gzck第七章第七章 导行电磁波导行电磁波41C. C. 阻抗阻抗第七章第七章 导行电磁波导行电磁波427.4 7.4 矩形波导矩形波导中的场分布中的场分布0000sin0sin0coszzzxjk zyxzjk zzxxyjk zzEEjHx ekaEkHjHx ekaHHHx ea TETE1010模模E Ey y沿沿x x方向呈正弦方向

14、呈正弦驻波驻波分布分布, ,沿沿y y方向不方向不变，沿变，沿z z方向为行波。方向为行波。第七章第七章 导行电磁波导行电磁波430000sin0sin0coszzzxjk zyxzjk zzxxyjk zzEEjHx ekaEkHjHx ekaHHHx ea TETE1010模模第七章第七章 导行电磁波导行电磁波440000sin0sin0coszzzxjk zyxzjk zzxxyjk zzEEjHx ekaEkHjHx ekaHHHx ea TETE1010模电磁分布模电磁分布第七章第七章 导行电磁波导行电磁波45TETE1010模电流模电流分布分布包括传导电流和包括传导电流和位移电流位

15、移电流位移电流分布和电场相似，仅在相位上超前位移电流分布和电场相似，仅在相位上超前 /2,/2,只需将电力线只需将电力线图形沿图形沿z z方向前移方向前移 g g/4./4.第七章第七章 导行电磁波导行电磁波46传导电流传导电流1. 1.在在 的窄壁上的窄壁上0,0 xyb00zzjk zjk zlxzyJnHaa H ea H e 仅有仅有y y分量，在分量，在z z向为正弦分布的行波向为正弦分布的行波2 2. .在在 的窄壁上的窄壁上,0 xayb00()zzjk zjk zlxzyJnHaa H ea H e 第七章第七章 导行电磁波导行电磁波47传导电流传导电流3. 3.在在 的宽壁上

16、的宽壁上0,0yxa00sincoszjk zzlzxxkJnHa jHxa Hxekaa 有有x,zx,z两个分量，分别在两个分量，分别在x x向为正弦和余向为正弦和余弦分布。弦分布。4. 4.在在 的宽壁上的宽壁上,0ybxa00sincoszjk zzlzxxkJnHa jHxa Hxekaa第七章第七章 导行电磁波导行电磁波48在波导宽边上，出现传导电流在波导宽边上，出现传导电流中断现中断现象象，实际上波导内空间存在，实际上波导内空间存在位移电流位移电流，它与传导电流构成连续的电流。，它与传导电流构成连续的电流。TE10模的管壁电流模的管壁电流槽沿传导电流流向不切割电流，不会槽沿传导电

17、流流向不切割电流，不会影响波导内电磁场分布。影响波导内电磁场分布。槽切断了传导电流分布，则波导中电槽切断了传导电流分布，则波导中电磁能量会泄露出来，形成辐射电磁波磁能量会泄露出来，形成辐射电磁波的天线。的天线。第七章第七章 导行电磁波导行电磁波497.5 7.5 波导波导中中的传输功率与导波的衰减的传输功率与导波的衰减波导中轴向的平均坡印廷矢量：波导中轴向的平均坡印廷矢量：*1Re2avzTTSEH矩形波导中，矩形波导中， 分别为导波的横向电场和磁场的复数振幅分别为导波的横向电场和磁场的复数振幅*,TTEHTxxyyTxxyyEa Ea EHa Ha H*1Re2avzzxyyxSaE HE

18、H 所以所以第七章第七章 导行电磁波导行电磁波50*1Re2avzzxyyxSaE HE H 定义定义 为为TETE或者或者TMTM波的横向波阻抗波的横向波阻抗, ,满足满足(TM)TEZ(TM)yxTEyxEEZHH 则有则有222(TM)(TM)11|22avzzxyzTTETESaEEaEZZ(TM)(TM)222|22TETEavzzxyzTZZSaHHaH或或第七章第七章 导行电磁波导行电磁波512200(TM)200(TM)1d|d d21|d d2baavzxysTEbaTTEPSsEEx yZEx yZ 矩形波导的传输功率则为矩形波导的传输功率则为(TM)2200(TM)200

19、|d d2|d d2baTExybaTETZPHHx yZHx y 或或第七章第七章 导行电磁波导行电磁波52导波导波的衰减的衰减其中单位长度的平均功率损耗其中单位长度的平均功率损耗pl为为(p166)(p166)：2lpP单位长度的损耗功率2 传输功率2211|22lststslpRHdzdlRHdl不计损耗时导波的传输功率不计损耗时导波的传输功率P0为：为：20|2TsZPHdsPHt为波导壁表面切向磁场的幅值大小，为波导壁表面切向磁场的幅值大小，HT为横向总磁场的幅值大小。为横向总磁场的幅值大小。Rs为波导壁的表面电阻为波导壁的表面电阻2sR第七章第七章 导行电磁波导行电磁波53因此衰减

20、常数因此衰减常数为：为：22|2|tslTsHdlRZHds例例7.7.2 7.7.2 （p236p236）矩形波导中）矩形波导中TETE1010波的衰减波的衰减102221212sTERbaaba第一项和宽边有关，随频率增高而第一项和宽边有关，随频率增高而增大。增大。第二项和窄边第二项和窄边有关，随频率增高有关，随频率增高而而减小。减小。第七章第七章 导行电磁波导行电磁波54衰减常数衰减常数：22|2|tslTsHdlRZHds要减小要减小，1. 1.减小减小pl，即波导横截面的周界，即波导横截面的周界l尽量小。尽量小。2. 2.增大增大P，即波导即波导横截面面积尽量大。横截面面积尽量大。2

21、lpP随着随着b/ab/a的增加而减小的增加而减小第七章第七章 导行电磁波导行电磁波557.6 7.6 导波的驻波及谐振腔导波的驻波及谐振腔谐振腔的主要谐振腔的主要参数：参数：1. 1.谐振波长或谐振频率谐振波长或谐振频率2. 2.谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素Q值值220Ek E 谐振腔满足方程谐振腔满足方程 和相应的边界条件。假定满足和相应的边界条件。假定满足边界条件时，波数边界条件时，波数k的值为特征值的值为特征值k0，则对应的，则对应的谐振波长或谐振谐振波长或谐振频率频率为：为：002k000012vkf第七章第七章 导行电磁波导行电磁波56谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素Q值值 定

22、义：谐振频率上谐振腔中的定义：谐振频率上谐振腔中的平均电磁储能平均电磁储能与一个周期内与一个周期内损耗损耗能量能量之比的之比的2 2倍：倍：2TWQW W为腔内平均储能；为腔内平均储能；WT为谐振腔一个周期的能量损耗，包括腔为谐振腔一个周期的能量损耗，包括腔体本身的能量损耗体本身的能量损耗W0及一个周期内输出的能量及一个周期内输出的能量WE。0TEWWW固有品质因素或无载品质因素为固有品质因素或无载品质因素为002WQW2EEWQW令令0111EQQQ则满足则满足第七章第七章 导行电磁波导行电磁波57固有固有品质因素满足品质因素满足(p243)(p243)提高提高Q Q值的方法，谐振腔的体积尽量大，金属封闭