公开课路131函数的单调性1

1、函数的单调性函数的单调性观察下图中各个函数的图像，你能说说它观察下图中各个函数的图像，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化特征吗们分别反映了相应函数的哪些变化特征吗? 问题问题1：能用自己的理解说说什么是增函：能用自己的理解说说什么是增函数吗？数吗？ n定义定义：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,n如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D内，若函内，若函数的图像（从左向右看）总是数的图像（从左向右看）总是上升上升的，则称函的，则称函数在区间数在区间D 上是上是增函数增函数，区间，区间D称为函数的单称为函数的单调调增区间增区间；若函数的图像（从左

2、向右看）总是；若函数的图像（从左向右看）总是下降下降的，则称函数在区间的，则称函数在区间D 上是减函数，区间上是减函数，区间D称为函数的单调称为函数的单调减区间减区间。yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y 增区间增区间为为(,) 增区间增区间为为增区间增区间为为(,) 1,)减区间减区间为为(,1减区间减区间为为(,0),(0,)写出函数的单调区间写出函数的单调区间问题问题2：不同的函数其单调性一定相同吗：不同的函数其单调性一定相同吗?同一函数在不同的区间一定有相同的单调同一函数在不同的区间一定有相同的单调性吗？性吗？注意：函数的单调性是函数的注意：

3、函数的单调性是函数的局部性质局部性质 例例1: 下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数y yf f（x x）的的图象，根据图象说出图象，根据图象说出y yf f（x x）的单调区间，以及在每的单调区间，以及在每一单调区间上，一单调区间上， y yf f（x x）是增函数还是减函数是增函数还是减函数. .是减函数，是减函数，解：解：y yf f（x x）的单调区间有的单调区间有 5，3），3，1）1，3），3，5. 其中其中y yf f（x x）在在 5 5，3 3），）， 11，3 3）上）上在在 3 3，1 1），）， 33，5 5）上是增函数）上是增函数. .xyo31-3

4、5-5Oxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOxyx( )f x2( )f xxOx( )f xxy2( )f xx问题问题3：函数：函数y = x2在（在（0，+）上是增）上是增函数，相应的自变量的值与对应的函数值函数，相应的自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的？的变化规律是怎样的？x432101234f（x）x2 216941014916问题问题4：函数：函数f（x），对

5、于（），对于（0，+）上）上的无数个自变量的值的无数个自变量的值x1，x2，x3，当当0 x1x2x3时，有时，有0y1y2y3，能否说函数，能否说函数f（x）在（）在（0，+）上递增呢？请画图说明。上递增呢？请画图说明。 问题问题6：自变量的两个取值是随便取吗？：自变量的两个取值是随便取吗？问题问题5：自变量的取值需要那么多吗？：自变量的取值需要那么多吗？ 最少几个？最少几个？xyo)(xfy mnf（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间如果对于区间I 内的内的任意任意两个值两个值1212,x xxx当时12 ( )( )f xf x都有那么就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调增增

6、函数函数( )yf x I 称为称为 的单调的单调增增区间区间( )yf xf（x1）x1x2f（x2） 如果对于区间如果对于区间I 内的内的任意任意两个值两个值1212,x xxx当时12 ( )( )f xf x都有那么就说那么就说 在区间在区间I上是单调上是单调减减函数函数( )yf x I 称为称为 的单调的单调减减区间区间( )yf x) x ( fyOxy例2 ：用单调性的定义证明 xy1在（0，+）上是减函数。取值作差定号下结论问题问题7：此函数的单调性是怎样的？能否：此函数的单调性是怎样的？能否说函数在定义域上单调递减？说函数在定义域上单调递减？ 作业n课本P39 习题1.3n（A组）第1- 3题例例3: 证明：函数证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在在 R上上是单调增函数。是单调增函数。证明：设证明：设 x 1 ，x 2是是R上的上的任意两个值，且任意两个值，且x 1 x 2，则则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) = （3x 1 +2）（）（3 x 2 +2）= 3 （x 1 x 2 ）x