最大值和最小值问题ppt课件

1、南阳市八中数学组南阳市八中数学组 方国顺方国顺复复 习习 导导 入入本节关注本节关注:利用导数能否解决最值问题利用导数能否解决最值问题?如果能，如果能，怎么求最值怎么求最值.利用导数求极值的步骤？利用导数求极值的步骤？ 函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值点上的最大值点x0指指的是：函数在这个区间上所有点的函数值的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过都不超过f(x0). f(x0)称为函数称为函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值上的最大值. 函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最小值点上的最小值点x0指指的是：函数在这个区间上所有点的函数值的是：函数在这个区间上

2、所有点的函数值都不小于都不小于f(x0). f(x0)称为函数称为函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最小值上的最小值.函数的最大值和最小值通称为函数的最值函数的最大值和最小值通称为函数的最值.探求新知：1.最值的定义最值的定义图图(4)oxya图图(1)xoyabx0 xoy图图(2)abx0观察图形：观察图形：1.找出最大值点和最小值点找出最大值点和最小值点.2.最值点可能有几个？最值点可能有几个？ 而最值可能有几个？而最值可能有几个？一个或多个，甚至没有一个或多个，甚至没有.一个或没有一个或没有.3. 最值点可能出现在什么最值点可能出现在什么位置？位置？极值点处或区间的端点处极值点处或

3、区间的端点处.图图(3)yxoabx2x3x4x1x0归纳:1. 最值和极值的关系最值和极值的关系.(1). 函数的极值表示函数在某一点附近的变化情函数的极值表示函数在某一点附近的变化情况，是在局部上对函数值的比较；而最值则表示况，是在局部上对函数值的比较；而最值则表示函数在整个函数在整个 区间上的情况，是对整个区间上的函区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较数值的比较.(2). 若函数在一个闭区间上存在最大值或最小值，若函数在一个闭区间上存在最大值或最小值，则只能各有一个则只能各有一个; 而极大值和极小值，可能有一而极大值和极小值，可能有一个可能多于一个，也可能没有个可能多于一个，也可能

4、没有.(3). 若最值存在若最值存在,则要么在极值点处取得则要么在极值点处取得,要么在要么在区间的端点处取得区间的端点处取得.(4). 最大值最大值极大值极大值; 最小值最小值极小值极小值.2. 求最值的方法求最值的方法.1).求出函数的所有极值和求出函数的所有极值和f(a),f(b).2).比较以上各值比较以上各值,最大的就是函数的最大值最大的就是函数的最大值.最小的就是函数的最小值最小的就是函数的最小值.例例1 求函数求函数 在在-3,5上的最大值与最小值上的最大值与最小值.解解:44313xxy, 42 xy求导数求导数列表列表 x -3 5 y y2.2.x x2,2,x x 2 21

5、 1得极大值极小值-22(-3,-2)(-2,2)(2,5)00+-+75377210 0 x x 2 24解方程解方程. 34)2(,328)2(ff 计算得比较比较 f(-2), f(2), f(-3), f(5)这四个数，这四个数，377可知可知:函数在区间函数在区间-3,5上的最大值是上的最大值是 ,34- -最小值是最小值是 .领悟整合领悟整合利用导数求利用导数求f(x)在在a,b上的最值的步骤上的最值的步骤:1. 求导数；求导数；. 求出求出f(a) , f(b)和各个极值；和各个极值；. 将上述各值比较，最大的就是最大值，将上述各值比较，最大的就是最大值，最小的就是最小值最小的就

6、是最小值.2. 解方程；解方程；. 列表列表;1 1、下列结论中、下列结论中, ,正确的选项是正确的选项是( )( ) 在区间在区间, ,上，函数的极大值就上，函数的极大值就是最大值；是最大值； 在区间在区间, ,上，函数的极小值就上，函数的极小值就是最小值；是最小值；(C) (C) 在区间在区间, ,上，函数的最大值、上，函数的最大值、最大值在，处取到；最大值在，处取到； (D) (D) 在区间在区间, ,上，函数的极大上，函数的极大小值可能就是最大小值小值可能就是最大小值课课 堂堂 练练 习习33(,)332 2D D. . 3 3C C. . 6 6B B. . A A. .0 0) )

7、 ( (x x, , 2 2 0 0, ,x x2 2c co os sx x, ,x x y y2 2. .时取最大 值B B. .1,51,56 64x4xx xy y 3.3.2 2上的最大值的最大值在区间求解：解：2 2，x x 得得 0 04 4由由2 2x x 4 4, ,2 2x xy y 列表列表 x 1 (1,2) 2 (2,5) 5 -2 - 0 + 6 y 3极小值 11 y计算得计算得 y极小值极小值 = 2. 比较得最小值为比较得最小值为 2，最大值为，最大值为 11.回顾本节内容： 1、最值的定义； 2、最值和极值的关系； 3、用导数方法求f(x)在a,b上的最值的步骤.课外作业：教材教材 P91 习题习题 42 A组组 1， 2.预习下节内容预习下节内容.（1） 求导数求导数f/(x)；（2） 解方程解方程 f/(x)=0;（3） 列表，分析方程列表，分析方