第二章建筑力学和结构ppt课件

1、第二章第二章 平面力系平面力系 21 平面汇交力系平面汇交力系 22 力的投影、力矩和力偶力的投影、力矩和力偶 23 平面一般力系平面一般力系 2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系一、合成的几何法一、合成的几何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。 结论：结论：即： 即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力

2、的汇交点。线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件FR4321FFFFR在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：0FR力多边形自行封闭力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零例例 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过欲拉过h=8cm的障碍的障碍物。求：在中心作用的水平力物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。577. 0)(tg22hrhrr又由几何关系：选

3、碾子为研究对象取分离体画受力图解：解： 当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故tgPFcosPNB由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数求出未知数几何法解题不足：几何法解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要

4、求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 FFFXxcosFFFYycos22yxFFF一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcosa ： Y=Fy=Fsina=F cosb22 力的投影、力矩和力偶力的投影、力矩和力偶1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影2、合力投影定理、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴

5、上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：合力的大小：合力的大小： 方向：方向： 作用点：作用点：2222YXRRRyxxyRRtgXYRRxy11tgtg为该力系的汇交点为该力系的汇交点3、平面汇交力系合成与平衡的解析法、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：0022yxRRR00YRXRyx为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程解：研究解：研究AB杆杆 画出受力图画出受力图 列平衡方程列平衡方程 解平衡方程解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDA

6、SRP例例 知知 P=2kN 求求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；例例 已知如图已知如图P、Q， 求平衡时求平衡时 =？ 地面的反力地面的反力ND=？解：研究球受力如图，解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为选投影轴列方程为PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT又：cosFN)2(1)(cos22hRhRRhRR)2(hRhRFN例例 求当求当F力达到多大时，球离开地面？

7、已知力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：研究块解：研究块,受力如图，受力如图，解力三角形：再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：sin NPRhR sin又NN RhRhRhRFNP)2(sin)2()(hRhhRFPhRhRhPF)2(时球方能离开地面当hRhRhPF)2(NB=0时为时为球离开地面球离开地面 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法解力三角形比较简便。何法解力三角形比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使

8、每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 是代数量。是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影

9、响转动的独立因素。是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=F =2AOB=Fd ,2d ,2倍倍形面积。形面积。)(FMO力对物体可以产生 移动效应-取决于力的大小、方向转动效应-取决于力矩的大小、方向-+二、力矩二、力矩dFFMO)(阐明：阐明： F,d F,d转动效应明显。转动效应明显。单位单位N Nm m，工程单位，工程单位kgfkgfm m。22 力的投影、力矩和力偶力的投影、力矩和力偶1 1、力矩的概念、力矩的概念 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：2 2、合力矩定理、合力矩定理由合力投影定理有：证毕现)()()(21FmFmRm

10、ooo证证niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又例例 知：如图知：如图 F、Q、l, 求：求： 和和 解：用力对点的矩法解：用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力 大小：大小：R=Q+P 方向：平行于方向：平行于Q、P且指向一致且指向一致 作用点：作用点：C处处 确定确定C点，由合力距定理点，由合力距定理)()(QmRmBBQPR又ABQCBR代入CBACA

11、BQPCBAC整理得三、力偶的概念和性质三、力偶的概念和性质力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。1、力偶的概念、力偶的概念两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力 大小：大小：R=Q-P 方向：平行于方向：平行于Q、P且与较大的相同且与较大的相同 作用点：作用点：C处处 （推导同上）（推导同上）PQCACB性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置

12、无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。力偶无合力 R=F-F=01FFCACBCACB CBdCBCB必有成立若,处合力的作用点在无限远d0)(RmO0) ()(FmFmOO为有限量证明0)(RmOxFdxFFmFmOO)() ()()(RmdFO阐明：阐明： m是代数量，有是代数量，有+、-； F、 d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独是独立量；立量； m的值的值m=2ABC ； 单位：单位：N mdFm由于O点是任取的dFm+d性质性质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小

13、相等，作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。转向相同，则该两个力偶彼此等效。证证 设物体的某一平面上作用一力偶(F,F)现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成合成R，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R),将R,R移到A,B点，那么(R,R)，取 代了原力偶(F，F )并与原力偶等效。只要保持力偶矩大小和转向只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论：比较(F,F)和

14、(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它们转向相同。力偶可以在其作用面内任力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体意移动，而不影响它对刚体的作用效应。的作用效应。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩平面力偶系平面力偶系: :作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd2、力偶系的合成与平衡、力偶系的合成与平衡 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各力偶矩的代数和所有各力偶矩的

15、代数和等于零。等于零。 niinmmmmM121即01niim结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和。的代数和。 例例 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径的孔的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A A 、B B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶

16、的合力偶距为各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫又不相互平行的力系叫 。例力系向一点简化：把未知力系平面任意力系变成已知力系向一点简化：把未知力系平面任意力系变成已知 力系平面汇交力系和平面力偶系）力系平面汇交力系和平面力偶系）2-3 2-3 平面一般力系平面一般力系2-3-1 2-3-1 力线平移定理力线平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平

17、行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。FF证证 力力 力系力系），力偶（力FFF FFF ,F力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 （例断丝锥）（例断丝锥）力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。阐明：阐明：2-3-2 2-3-2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 一般力系任意力系向一点简化汇交力

18、系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R(主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上) 一、平面一般力系向一点简化一、平面一般力系向一点简化 大小： 主矢 方向： 简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和RiFFFFR321主矢)()()( 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移动效应） 大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）)(iOOFmM（转动效应）固定端插入端约束固定端插

19、入端约束在工程中常见的雨 搭车 刀固定端插入端约束固定端插入端约束阐明阐明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。R =0， M

20、O =0，则力系平衡，则力系平衡,下节专门讨论。下节专门讨论。 RR 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力这个力系的合力）简化结果就是合力这个力系的合力）, 。（此时。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）RRR二、平面一般力系的简化结果讨论二、平面一般力系的简化结果讨论 R 0,MO 0, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。R合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合

21、力合力 的作用线位置的作用线位置RMdORR结论：结论：)(1niiOOFmM)()(主矩OOMdRRm)()(1niiOOFmRM 平面任意力系的简化结果 ：合力偶MO ； 合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。R2-3-3 2-3-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡R所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： 0)()(22YXR0

22、)(iOOFmMR一、平衡方程的基本形式一、平衡方程的基本形式0X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。0X0Y0)(iOFm一矩式一矩式二、平衡方程的其他形式二、平衡方程的其他形式 例 知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）0)(iAFm由32 , 032PNaNaPBB0X0

23、AX0Y3 , 0PYPNYABB解除约束设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得： 合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0 FxFRMxiiORRFRRO主矢iiiOOxFFmM)(主矩平面平行力系平面平行力系: :各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫 。三、平衡方程的特殊情况平面三、平衡方程的特殊情况平面平行力系的平衡方程平行力系的平衡方程所以 平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线0Y0)(iOFm 一矩式一

24、矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。0X0, 0AXX由022; 0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA)kN(122028 .01628 .02022PamqaRB)kN(24128 .02020BARqaPY例例 知：知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：求：A、B的支反力。的支反力。解：研究AB梁解得：例 四、物体系统的平衡问题四、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。内力

25、：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫 。物系平衡的特点：物系平衡的特点： 物系静止物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个个 平衡方程，整个系统可列平衡方程，整个系统可列3n3n个方程设物系中个方程设物系中 有有n n个物体）个物体）解物系问题的一般方法：解物系问题的一般方法： 由整体由整体 部分常用），由局部部分常用），由局部 整体用较少）整体用较少）例例 知：知：OA=R, AB= l , 当当OA水平时，冲压力为水平时，冲压力为P时，时， 求：求：M=？O点的约束反力？点的约束反力

26、？AB杆内力？杆内力？冲头给导轨的侧压力？冲头给导轨的侧压力？0X由0sin BSN0Y0cosBSPgPNPSB t ,cos解：研究解：研究B0)(FmO0cosMRSA0X0sin AOSX0Y0cosOAYSPRM PYO tgPXO负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮平面一般力系习题课平面一般力系习题课一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力力 力力+力偶力偶 平衡; 0, 0OMR合力矩定理合力矩定理)()(1iniOOFmRm; 0, 0; 0, 0OOMRMR或合力主矢）; 0, 0OMR合力偶主矩） 二、平面一般力系的合成结果二、平面

27、一般力系的合成结果本章小结：本章小结：一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、 0)(00FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B连线不连线不 x轴轴0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式成为恒等式 一矩式一矩式 二矩式二矩式 0X0)(0FmYA0)(0)(FmFmBABA连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式成为恒等式 0)(FmA00YX平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0im四、物系平衡四、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 部分 单体六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴； 画受力图受力分析）画受力图受力分析） 取矩点最好选在未知力的交叉点上；取矩点最好选在未知力的交叉点上； 选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性； 平衡方程。平衡方程。 解方程求出未知数解方程求出