20XX年辽宁省大连市中考数学一模试卷试题

1、2017年辽宁省大连市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在实数3，2，0，1中，最小的数是（）A3B2C0D12（3分）如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PCPD，APC=28°，则BPD的度数为（）A28°B60°C62°D152°3（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形4（3分）如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B俯视图的面积为3C左视图的面积为3

2、D三个视图的面积都为45（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a2）3=a66（3分）抛物线y=x24x3的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）7（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（）ABCD8（3分）如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，点C在O上，且是优弧，则ACB等于（）A180°2PB180°PC90°PDP二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：aab= 10（3分）某校12名学生参加区级诗词大赛，他们得分情况如下

3、表所示：分数8788909397人数23421则这12名学生所得分数的众数是 分11（3分）如图，在ABC中，ACB=90°，B=35°，CD是AB上的中线，则ADC= °12（3分）不等式组的解集为 13（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为 m14（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等设江水流速为vkm/h，则可列方程为 15（3分）当1x1时，二次函数y=x23x+4的最小值为 16（3分

4、）如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕顶点B顺时针旋转，得到ABC设A=，当AC恰好经过顶点C时，ABC= （用含的式子表示）三、解答题（本大题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（+1）（1）+18（9分）解方程：19（9分）如图，在ABCD中，点E在DA的延长线上，点F在BC的延长线上，且BEFD求证：ABE=CDF20（12分）某校未为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分组别ABCDE时间t/mint4545t6060t7575t90t90人数1218m3018根据以上

5、信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90min的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %，每天参加体育锻炼的时间不足60min的有 人；（2）被调查的学生总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在 组；（3）该校共有960名学生，根据调查结果，估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min的学生数四、解答题（本大题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L2个大桶与3个小桶一

6、次最多可以装多少水？22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，不经过原点的直线与双曲线y=相交于点A（m，2），B（n，1），其中m0，n0（1）求m与n之间的数量关系；（2）若OA=OB，求该双曲线和直线的解析式23（10分）如图1，O是ABC的外接圆，AP是O的切线已知AC=4，BC=5（1）求证：PAC=ABC；（2）作BAC的平分线，与O相交于点D，与BC相交于点E，连接并延长DC，与AP相交于点F（如图2），若AE=AC，求CF的长五、解答题（本大题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重

7、合），DEBC，垂足为E，点P在BC上，且DPAC，BDE与BDE关于DP对称设BE=x，BDE与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm与mxn时，函数的解析式不同）（1）填空：等边三角形ABC的边长为 ，图2中a的值为 ；（2）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围25（12分）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，DB=DC=EC，A=2ADB，AD=m，AB=n（1）在图1中找出与ABD相等的角，并加以证明；（2）求BE的长；（3）将ABD沿BD翻折，得到ABD若点A恰好落在EC上（如图2），求的值26（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x

8、+m经过点A（2，n），B（1，），抛物线y=x22tx+t21与x轴相交于点C，D（1）求点A的坐标；（2）设点E的坐标为（，0），若点C，D都在线段OE上，求t的取值范围；（3）若该抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围2017年辽宁省大连市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）在实数3，2，0，1中，最小的数是（）A3B2C0D1【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可【解答】解：在实数3，2，0，1中，最小的数是3故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数

9、比较大小，其绝对值大的反而小2（3分）如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PCPD，APC=28°，则BPD的度数为（）A28°B60°C62°D152°【分析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论【解答】解：PCPD，CPD=90°，APC=28°，BPD=90°APC=62°，故选：C【点评】本题考查了垂线，余角的性质，熟练掌握垂直的定义是解题的关键3（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（

10、n2）180°，结合方程即可求出答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形故选：B【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n2）180°是解题的关键4（3分）如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B俯视图的面积为3C左视图的面积为3D三个视图的面积都为4【分析】根据三视图的定义求解即可【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是4，故A不符合题意；B、

11、从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，面积是4，故B不符合题意；C、从左边看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是3，故C符合题意；D、由以上知左视图的面积为3，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键5（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2=aBa2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a2）3=a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整

12、式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）抛物线y=x24x3的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x24x3=y=x24x+443=（x2）27，顶点坐标为（2，7），故选：A【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式7（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（）ABCD【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰

13、子的点数是2的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是2的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是2的概率=故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率8（3分）如图，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B，点C在O上，且是优弧，则ACB等于（）A180°2PB180°PC90°PDP【分析】连接OA、OB，由切线的性质结合四边形内角和可用P表示出AOB，再由圆周角定理可表示出ACB

14、，可求得答案【解答】解：如图，连接OA、OB，PA、PB是O的切线，PAO=PBO=90°，AOB=360°PAOPBOP=180°P，ACB=AOB=（180°P）=90°P，故选：C【点评】本题主要考查切线的性质，用P表示出AOB是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：aab=a（1b）【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【解答】解：aab=a（1b）故答案为：a（1b）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10（3分）某校12名学生参加区级诗词大赛，他们得分情况如下

15、表所示：分数8788909397人数23421则这12名学生所得分数的众数是90分【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，最多，故90是众数故答案为：90【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力解题时注意仔细观察11（3分）如图，在ABC中，ACB=90°，B=35°，CD是AB上的中线，则ADC=70°【分析】根据直角三角形的性质得到CD=BD=AB，根据等腰三角形的性质得到DCB=B=35°，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：在ABC中，

16、ACB=90°，CD是AB上的中线，CD=BD=AB，DCB=B=35°，ADC=B+DCB=70°，故答案为：70【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键12（3分）不等式组的解集为2x1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x1，故答案为：2x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键13（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为1.2m，测得A

17、B=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可【解答】解：EBCD，ABEACD，=，即=，CD=10.5（米）故答案为10.5【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度14（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等设江水流速为vkm/h，则可列方程

18、为=【分析】根据题意可得顺水速度为（30+v）km/h，逆水速度为（30v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=故答案为=【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程15（3分）当1x1时，二次函数y=x23x+4的最小值为2【分析】易求得二次函数的对称轴，根据对称轴在区间1，1内，即可求得二次函数的最小值【解答】解：二次函数y=x23x+4对称轴为x=，且a=10，

19、当1x1时，x=1，二次函数有最小值为13+4=2，故答案为2【点评】本题考查了二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键16（3分）如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕顶点B顺时针旋转，得到ABC设A=，当AC恰好经过顶点C时，ABC=90°（用含的式子表示）【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ABC=ACB=90°，由旋转的性质有ABC=ABC=ABC=C=90°，CB=CB，根据等腰三角形的性质得到BCC=90°，于是得到结论【解答】解：AB=AC，A=，ABC=ACB=90°，

20、由旋转的性质有ABC=ABC=ABC=C=90°，CB=CB，BCC=90°，CBC=A=，ABC=ABCCBC=90°=90°故答案为：90°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握旋转的性质是解题的关键三、解答题（本大题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（+1）（1）+【分析】先利用平方差公式和负整数指数幂的意义计算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=313+8=103【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运

21、算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（9分）解方程：【分析】此题应先设3x1为y，然后将原方程化为3y2=5解得y=，最后求出x的值【解答】解：设3x1=y则原方程可化为：3y2=5，解得y=，有3x1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x20，x=是原分式的解【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验19（9分）如图，在ABCD中，点E在DA的延长线上，点F在BC的延长线上，且BEFD求证：ABE=CDF【分析】首先证明四边形EBFD是平行四边形，则可得EBF=EDF，再根据等

22、式的基本性质即可得到ABE=CDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，即ED=BF，ABC=ADC，BEFD，四边形EBFD是平行四边形，EBF=EDF，EBFABC=EDFADC，即ABE=CDF【点评】本题考查了平行四边形的判断和性质，得到四边形EBFD是平行四边形，是证题的关键20（12分）某校未为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分组别ABCDE时间t/mint4545t6060t7575t90t90人数1218m3018根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于9

23、0min的有18人，这些学生数占被调查总人数的百分比为15%，每天参加体育锻炼的时间不足60min的有30人；（2）被调查的学生总数为120人，统计表中m的值为42，统计图中n的值为25，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在C组；（3）该校共有960名学生，根据调查结果，估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min的学生数【分析】（1）根据统计图表中的信息即可得到结论；（2）根据统计图表中的信息列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可得到结论【解答】解：（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90min的有18人，这些学生数占被调查总人数的百分比为15%，每天参加体育锻炼的时

24、间不足60min的有1218=30人；故答案为：18，15，30；（2）被调查的学生总数为18÷15%=120人，统计表中m的值为12012183018=42，统计图中n的值为×100%×100=25，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在C组；故答案为：120，42，25，C；（3）960×=720，答：估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min的学生数为720人【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键四、解答题（本大题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分

25、）21（9分）有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？【分析】设1个大桶一次最多可以装水xL，1个x桶一次最多可以装水yL，根据题意列出方程组，进而再求得2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水【解答】解：设1个大桶一次最多可以装水xL，1个x桶一次最多可以装水yL，则，解得，2x+3y=2×40+3×25=155，答：2个大桶与3个小桶一次最多可以装水155L【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，不

26、经过原点的直线与双曲线y=相交于点A（m，2），B（n，1），其中m0，n0（1）求m与n之间的数量关系；（2）若OA=OB，求该双曲线和直线的解析式【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m与n之间的数量关系；（2）根据题意和勾股定理即可得到关于m的方程，解方程求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求得即可【解答】解：（1）点A（m，2），B（n，1）在双曲线y=上，k=2m=n，即n=2m；（2）OA=OB，点A（m，2），B（2m，1），OA2=OB2，即m2+22=（2m）2+（1）2，解得m1=1，m2=1（舍去），A（1，2），B（2，1），k=1×2=2，所求

27、双曲线的解析式为y=，设所求的直线的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入得，解得，所求的直线的解析式为y=x+1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式解题的关键是利用勾股定理求得A、B的坐标23（10分）如图1，O是ABC的外接圆，AP是O的切线已知AC=4，BC=5（1）求证：PAC=ABC；（2）作BAC的平分线，与O相交于点D，与BC相交于点E，连接并延长DC，与AP相交于点F（如图2），若AE=AC，求CF的长【分析】（1）作直径AQ，连接QC，根据切线的性质得出PAQ=90°，求出PAC+CAQ=90°，根据

28、圆周角定理得出ACQ=90°，PAC=Q，即可求出答案；（2）求出AEC=ACE，FAC=ABC，根据相似三角形的判定得出FACABC，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：作直径AQ，连接QC，AP是O的切线，PAQ=90°，PAC+CAQ=90°，AQ是直径，ACQ=90°，CAQ+Q=90°，PAC=Q，Q=ABC，PAC=ABC；（2）解：AD是BAC的平分线，BAD=CAD，ACF=ADC+CAD=ABC+BAD=AEC，AE=AC，AEC=ACE，由（1）知：FAC=ABC，FACABC，=，即=，CF=【点评】本题考查了切线

29、的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中五、解答题（本大题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DEBC，垂足为E，点P在BC上，且DPAC，BDE与BDE关于DP对称设BE=x，BDE与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm与mxn时，函数的解析式不同）（1）填空：等边三角形ABC的边长为2，图2中a的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围【分析】（1）先根据图象得到当x=BE=

30、时，点B'在AC上，进而得出ADB'是等边三角形，根据AD=DB'=DB=1，可得等边三角形ABC的边长为2，再根据SDB'E'=SDBE=，可得a的值；（2）分三种情况讨论：当0x时，当x时，当x1时，分别根据BDE与ABC重叠部分的形状，运用图形面积的和差关系得到S的表达式【解答】解：（1）如图甲，当x=BE=时，点B'在AC上，DEBC，BDE=30°，BD=2BE=1，DE=，又BDE与BDE关于DP对称，DPAC，DB'=DB=1，且BDB'=60°×2=120°，DB'B

31、C，ADB'是等边三角形，AD=DB'=DB=1，AB=2，即等边三角形ABC的边长为2，SDB'E'=SDBE=××=，a=，故答案为：2，；（2）当0x时，如图1，ABC是等边三角形，DEBC，A=B=60°，BDE=30°，BDE与BDE关于DP对称，S=SDB'E'=SDBE=BE×DE=xx=x2；当x=m时，点E'在AC上，此时，BE=AD=AB=，即m=，当x时，如图2，设B'D，B'E'分别与AC交于点M，N，DPAC，B'MN=DMA=MD

32、P，BDP=A，BDE与BDE关于DP对称，MDP=BDP=A=60°，B'=B=60°，B'MN=DMA=60°，B'NM=60°=B'MN=B'，ADM=60°=DMA=A，B'MN和ADM都是等边三角形，作NQB'M于Q，则NQ=B'N，B'M=B'DDM=BDAD=2x（22x）=4x2，S=S四边形DE'NM=SB'DE'SB'MN=SBDESB'MN=x2（4x2）（4x2）=x2+4x；当点D与点A重合时，x=B

33、E=BC=1，即n=1，当x1时，如图3，设B'D，DE'与AC分别交于点M，N，作AQDM于Q，B'DE'=BDE=30°，ADM=60°，ADN=90°，S=SMND=SADNSADM=（22x）（22x）（22x）（22x）=x22x+综上所述，S关于x的函数关系式为：S=【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据题意画出图形，分情况进行讨论，解题时注意：根据0x，xm与mxn时函数的解析式不同，可得分段函数25（12分）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，DB=DC=EC，A=

34、2ADB，AD=m，AB=n（1）在图1中找出与ABD相等的角，并加以证明；（2）求BE的长；（3）将ABD沿BD翻折，得到ABD若点A恰好落在EC上（如图2），求的值【分析】（1）由平行线的性质知DBC=ADB，由DB=DC，得出DCB=DBC=ADB，由DC=EC，得出CDE=CED=DBC+BCE=ADB+BCE，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）在BC上取一点F，使CF=AB=n，连接EF，由SAS证得ABDFCE，得出EFC=DAB=2ADB，FEC=ADB，EF=AD=m，推出BEF=EFCEBC=2ADBADB=ADB=EBF，BF=EF=m，BC=BF+FC=m+n，再由EBCADB，得出=，代入数值即可得出结果；（3）由折叠性质知AB=AB=n，ABE=ABE，由AEBBEC，得出=，代入数值即可得出结果【解答】解：（1）BCE=ABD，理由如下：ADBC，DBC=ADB，DB=DC，DCB=DBC=ADB，DC=EC，CDE=CED=DBC+BCE=ADB+BCE，DBC+DCB+CDB=180°，即ADB+ADB+（ADB+BCE）=3ADB+BCE=180°，又A+ABD+ADB=180°，A=2ADB，3ADB+A