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文档简介

1、南 京 财 经 大 学成人教育经济数学基础课程试卷（四）专业/班级： 学号： 姓名： 题号一二三四五总分得分 -一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1 _1_.2，要使在处连续，则应补充定义_0.5 _.3设，则 2 .4若，其中二阶可导，则 .5若某种商品的需求函数，则当时，其边际收益为 20 .6,则=_.7若，则 .8=_.9 0 10交换积分次序 .二、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1若时，则 （ C ）.A. B. 1 C. 1 D. -2若,的弹性分别是，则函数的弹性是（ A ）.A. B. C. D. 3曲线的渐近线共有几条 ( C ) A. 4 B. 3

2、 C. 2 D. 14若f(x)的一个原函数是,求= （ A ） A. B. C. D. 5设， （ D ） A. ； B. ；C . ； D. 三、计算题（共8小题，每小题6分，共48分）1.2已知是由方程所确定的隐函数，求微分.原式两边对x求导，得 可得 所以得 3已知，求.原式对x求偏导，得 同理对y求偏导，得 从而得 4.5.令，则6讨论广义积分的敛散性.，显然第一部分是收敛的而 而正项积分是收敛的，由正项积分的比较收敛准则知收敛故原广义积分收敛7求，其中D是由所围成的闭区域 .可求得，两抛物线的交点为A(0,0), B(2,4)从而， 8求方程 的通解.特征方程为 ，即 齐次方程的通

3、解为 设方程的特解为 代入方程，可得 , 即有 A=1综上，方程的通解为 （其中C为任意常数）四、应用题（共两小题，每小题8分，共16分）1求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点.显然，y在任意点n阶可导 显然，恒成立，即 为递增函数，令，解出 对应求得从而可得，函数的单调增区间为 函数的单调减区间为 由于 时，二阶导数大于零，故函数有唯一的极小值为 ，无最大值函数二阶可导且恒大于零，故无拐点，且在整个定义域内为下突函数2已知曲线所围成的平面图形.求：(1)平面图形的面积；(2)该平面图形绕轴旋转一周所围成的旋转体的体积.解：（1）该图形的四个顶点为（0,0），（0,1），（1，0），（1,3）图形的面积为 （2）该图形绕X轴旋转一周所得的体积为五、证明题（共1小题，共6分）设在上二阶可导，且，证明：至少存在一个，使. 解：构造函数 则F

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