华农概率论习习题二解答

1、习 题 二 解 答1 五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三张，设随机变量X表示取出三张卡片上的最大号码。（1） 写出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。解：（1）显然是：3，4，5。（2） X的分布律X345P2 下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律（1）X135P（2）X123P答：（1）是 （2）不是3一批产品共有N件，其中M件次品。从中任意抽取n(n=M)件产品，求这n件产品中次品数X的分布律。（此分布律为超几何分布）解：抽取n件产品的抽法有种，抽取到次品的抽法有种，所以所求概率为：P=,k=0,1,2,3.n4.设随机变量X的分布律为PX=k=,k=1,2,

2、3,4,5.求：（1）PX=1或X=2； （2）P; (3)P. 解：（1）PX=1或X=2PX=1 PX=2。 （2）PPPX=1 PX=2。 （3）PPX=1 PX=2。5一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。从该批产品中每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X的分布律。（1）每次取后不放回；（2）每次取后放回。X1234P解：（1） (2) （=1，2，）6.某射手每发子弹命中目标概率为，现相互独立地射击5发子弹，求：（1）命中目标弹数地分布律；（2）命中目标的概率。解：（1）设X为命中目标的弹数，则其分布律为PX=K=,(k=0,1,2,3,4,5). (2

3、)P命中目标1-PX=0=17设随机变量X服从泊松分布P(),且PX=1=PX=2,求PX=4.解：由PX=1=PX=2得：ee解得：2或0（舍弃）。故：PX=4=e= e8.设随机变量X的分布律为：（1）PX=k=,k=1,2,.N(2) PX=k=a,k=0,1,2,试确定常数a解：（1）由1 得：N *=1,解得：a=1(2) 由1 得：1，解得：a= e9. 某车间有同类设备100台，各台设备工作互不影响。如果每台设备发生故障得概率是且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于（利用泊松定理近似计算）。 解：设X为发生故障设备得

4、台数，则，即X近似服从参数为的poisson分布。设设备需要N个人看管“才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于”，则查表得10.设随机变量X的密度函数为f(x)=c e (-x+),求：（1）常数c;(2)X落在区间（0，1）内的概率；（3）P解：（1）因为1即：+1， ce=1,解得：c(2)P=(3)P=P=+=+= e11设随机变量X的密度函数为，求（1）常数c; (2)PXa=PXb=; (5)X分布函数。解：(1) =+ =cxdx =1 所以，解得 C=2(2) PX=2xdx = = =(3)由得：当a 1时，故，a不可能小于0或大于1；当0a1时，所以，即得：a（4）由题

5、设可知，b的取值范围为：0b1，所以b（5）当x 1时，F(x)12.解：由题设可知，把X的分布函数的取值范围分为四段：当x -1时，F(x)0；当-1 x 0时，F(x)；当0 1时，F(x)113.解：（1）PX2 F(2) 1e2 ；PX 2 1PX2；（2）设X的密度函数为f(x).当X0时，f(x)0；当X0时，f(x)；14.解：（1）1；即： ； 0；即： ；由式得：A，B（2）P-1X1F(1)F(-1)（）（）（3）X的密度函数：f(x)，（）15.解：当x a1PX a所以，17.解：设乘客候车时间为X分。由于乘客到达该汽车站的任一时刻是等可能的，且公共汽车每隔5分钟通过车

6、站一次，所以，X在区间0,5内均匀分布。所以X的密度函数为所以，乘客候车时间不超过3分钟的概率为：18.解：因为X在-2 , 5上服从均匀分布，所以，X的密度函数为：而要方程有实根，则要求，即得：X-1或X2即，方程有实根的概率为：PX-1+PX219.解：（1）（2）20.解：（1） ， 所以查表可得：k的最大取值为：k=（2） ， 所以查表可得：k的最大取值为：k=21.解：由题设得：，即：，即：查表得：0，所以c=322.解：（1）即：；查表并计算得：303（2）查表并计算得：60623.解：要该种配件是合格品，那么，该配件的长度X的范围应该在：X （单位：cm）所以，生产该种配件是合格品的概率为：查表得：，所以概率为：24.解：X-2024X+202461X31-1-3X240416P25.解：因为Y1X是严格单调的函数，所以：当0y1时，即，0x1时，当Y为其他值时，即，X在区间0，1外时，所以：Y1X的密度函数为：